2.4 圆的方程&2.5.1 直线与圆的位置关系-【重难点手册】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册同步练习册（人教A版）

铺重难点手册高中数学选择性必修第一册RJA 2.4圆 A基础过关练 。测试时间：20分钟 1.[题型1、4们(2026·山东济南一中单元检测)若 圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线l1: x一y十4=0和直线12：x十3y=0都对称，则D 十E的值为(). A.-4 B.-2 C.2 D.4 2.[题型1]若圆C经过P(1,4),Q(3,4)两点，则 当圆C的半径最小时，圆C的标准方程为 (). A.(x-2)2+(y-4)2=4 B.(x+2)2+(y+4)2=1 C.(x+2)2+(y+4)2=4 D.(x-2)2+(y-4)2=1 3.[题型2]“关于x,y的方程x2+y2十a.x+2y+ 2=0表示圆”是“a>2”的(). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.[题型3]已知圆的方程为x2+y2+2(a一1)x十 a2-4如+1=0(0<a<2),则点(-1，-1)的位 置是(). A.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.不能确定 5.[题型1、2]已知方程x2+y2-2(m十3)x+ 2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆. (1)求实数m的取值范围； (2)求该圆半径”的取值范围； (3)求圆心C的轨迹方程 16 的方程 B综合提能练 。测试时间：30分钟 1.[题型2]已知圆x2+y2-2a.x+4ay十5a2-9= 0上所有点都在第二象限，则实数a的取值范围 为( ) A.(-∞，-3) B.(-∞，-3] c[3, D.(-3,-》 2.[题型4]若x+-)=0,则'2的取值范围 为(). A[g R(-,-]u[9+) c(-o,2]u[2+) n[-引 3.[题型1、4](2026·淅江嘉兴一中单元检测)（多 选)古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯与欧几里 得、阿基米德齐名.他发现：平面内到两个定点 A,B的距离之比为定值入（入≠1）的点的轨迹是 圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿 波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系Oxy 中，A(-2.0),54.0,点P满足沿-2设 点P的轨迹为C,下列结论正确的是(). A.C的方程为(x十4)2+y2=9 B.在x轴上存在异于A,B的两个定点D,E,使 得0-号 C.当A,B,P三点不共线时，射线PO是 ∠APB的平分线 D.在C上存在点M,使得|MO=2MA 4.[题型4]若P为圆C:x2+y2-4x-6y十9=0上任 意一点，点Q(1,2),则|PQ的取值范围为 5.[题型4幻(2026·山西太原五中月考)已知圆C: x2+y2+2(a-1)x-12y+2a2=0.当圆C的 面积最大时，实数a的值为 ;若此时圆 C的一条对称轴为直线l:mx+ny一6=0(m> 0,n>0),则3n的最大值为 6.[题型1、4](2026·四川重庆一中月考)在平面 直角坐标系Oxy中，二次函数f(x)=x2十ax+ b(a,b∈R,b>0)的图象与x轴交于A,B两点， 与y轴交于C点，经过A,B,C三点的圆记为 ⊙M. (1)当a=4,b=2时，求△ABC的面积. (2)求⊙M的方程. (3)⊙M是否经过定点（其坐标与a,b的值无 关)？请证明你的结论， 第二章直线和圆的方程 C培优突破练 ●测试时间：20分钟 1.在平面直角坐标系Oxy中，设二次函数f(x)= x2+2x十b(x∈R)的图象与两坐标轴共有3个 不同的交点，经过这三个交点的圆记为圆C. (1)求实数b的取值范围. (2)请问当b变化时，圆C是否经过某定点？请 证明你的结论。 17 用重难点手册高中数学选择性必修第-册RJA 2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1 直线与圆的位置关系 A基础过关练 D.若m>5,圆C上有且仅有两个点到l的距离 。测试时间：10分钟 为1，则5+√13<m<5+3√13 1.[题型1]若直线l:ax-by一4=0与圆O:x2十 4.[题型1、4]（多选）已知P是圆C:(x-1)+(y一 y2=4相离，则点P(a,b)(). 2)2=9上的一个动点，过原点O的动直线与圆C A.在圆O外 B.在圆O内 交于M,N两点，则下列说法正确的是(). C.在圆O上 D.位置不确定 2.[题型3](2025·吉林吉大附中期中)过点P(1, A.|OP|的最大值为3+5 1)作圆E:x2十y2-4y十2=0的切线，则切线 B.|OP的最小值为3-√5 方程为( C.IMN|最大值为6 A.x-y+1=0 B.x+y=0 D.|MN|最小值为2 C.x+y+1=0 D.x-y=0 5.[题型3、4]已知圆C:x2-2x+y2-2my+ 3.[题型2]已知直线l:x+(1-m)y十m=0(m∈ 2m一4=0，当圆C的面积最小时，直线l:3x R)与圆C:x2+y2=4相交于A,B两点，则 4y十a=0与圆C相切，则实数a的值为 |AB|的最小值是(). A.1 B.2 C.√2 D.2√2 6.[题型3、4]如图，圆M:(x-2)2+y2=1,点 4.[题型4]已知动点P在直线l:x-y-1=0上， P(一1，t)为直线l:x=-1上一动点，过点P 点O是坐标原点，点Q是圆(x一3)2+(y+1)2=1 引圆M的两条切线，切点分别为A,B. 上的动点，则PQ|一PO的最大值为(. (1)若t=1,求切线所在直线方程； (2)求|AB|的最小值； A.2 C.3 D.4 (3)若两条切线PA,PB与y轴分别交于S,T B综合提能练 两点，求|ST|的最小值. 。测试时间：30分钟 1.[题型3]已知圆C:x2+y2=1,点P在直线l: 2x十y一5=0上，过点P作圆C的切线，切点为 A,则切线长|PA|的最小值为( A.1 B.2 C.√5 D.4 2.[题型2、4]直线x十y·2cos0=0被圆x2+y2 十23x十2=0截得的弦长最大值 ). A.2V0 5 细 C.2 n C培优突破练 3.[题型1、2、3、4]（多选）已知直线l:3x+2y+ 测试时间：10分钟 n=0,圆C:r2+y+4z-y+}-0,则下列说 1.(多选)已知x2十y2=4,则( 法错误的是( A√红-2》+(6一)的最小值是g A.若m=5+√13或5一√13，则直线l与圆C B13x+4y-一12的最小值是号 相切 B.若m=5,则圆C关于直线1对称 C.√5-2x十√13-6y的最小值为√10 C.若直线截圆所得弦长为4，则m=2或m=8 D.2√13-6y-√20-8y的最大值为2√10 182.4圆的方程 变式训练 [变式1]2.[圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称 轴.已知圆的圆心为（一1,3），由题设知直线kx十2y一4=0 过圆心，则k×(一1)+2×3-4=0，解得k=2.] 基础过关练 1.D 2.D[依题意，线段PQ的中点为(2,4)，|PQ|=2,圆C经过 P(1,4),Q(3,4)两点，当圆C的半径最小时，线段PQ为圆 C的直径，此时圆C的方程为(x一1)(x一3)+(y-4)(y一 4)=0,化简得标准方程为(x一2)2十(y一4)2=1.] 方法总结 若A(x1y1),B(x2y2),则以线段AB为直径的圆的 方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. 3.B[x2+y2+ax+2y+2=0表示圆台D2+E2-4F=a2+ 22-4X2=a2-4>0,解得a>2或a<-2,所以“关于x,y 的方程x2十y2+ax十2y十2=0表示圆”是“a>2”的必要不 充分条件.] 4.C[将点(-1，-1)代入圆的方程，有2-2(a-1)+a2-4a +1=a2-6a+5=(a-1)(a-5)>0.] 5.(1)要使方程表示圆， 则4(m+3)2+4(1一4m2)2-4(16m4+9)>0, 即4m2+24m+36+4-32m2+64m4-64m4-36>0, 1 整理得7m2-6m-1<0,解得-7<m<1. 1 (2):'r=2√4m+3)2+4(1-4m2)-416m+9) =√-7m2+6m+1 47 ∴0<r≤7 (3)设圆心的坐标为(x,y),则=m十3， y=4m2-1. 消去m可得(x-3》=子0十1》。 -7<m<1, 7<x<4. 故圆心C的轨迹方程为-3)2=子0+1D(9<x<4, 即y=4z-3)-1(9<x<4). 综合提能练 1.A[由x2+y2-2a.x+4ay+5a2-9=0,得(x-a)2+(y+ 2a)2=9,所以圆心坐标为(a,-2a),半径为3.因为圆x2+ y2-2ax十4ay十5a2-9=0上所有点都在第二象限，所以 a<0, -2a>0, 解得a<-3.] a<-3, -2a>3, 2.D[因为x十√1-y2=0,所 y 以√1-y2=-x,所以x2+ 3 y2=1(x≤0).上述方程表示 的是圆心在原点、半径为1的 4-3-2-式 半圆，如图所示，则之2的几 B -2 何意义是半圆上的点(x,y)与 -3 -4 点(2,0)连线的斜率.由图可得A(0,1),B(0,一1)，P(2,0), -名，所以产的取位范 1-01 k=0-2 -1-0= 围为[-】1 9盼-片-yg ,化简 整理得x2+y2+8x=0,即(x十4)2+y2=16,故A错误.点 P的轨迹是圆心为（一4,0），半径为4的圆，所以根据对称性 可知，当D(-60,B8(-12,0时，0-子放B正确 在△AP0中，coS∠AP0=1AP2+P0?-A0? 2APIPO 在△BPO中，coS∠BPO=BP+IPOI?-|BO12 2BP PO 要证射线PO为角平分线，只需证明cos∠APO=cos∠BPO,即 证lAP+PoAO-BPI,+POBO,化 2APPO 2BPPO 简整理，即证|PO2=2AP2-8.设P(x,y),则|PO2= x2+y2,2AP|2-8=2x2+8x+2y2=(x2+8x+y2)+ (x2+y2)=x2十y2,故cos∠APO=cos∠BPO,故C正确. 设M(xo,y0),由MO|=2|MAI,可得√6+y6 2√(x+2)2+y,整理得3x号+3y+16x0+16=0.而点 M在圆C上，故满足x品十y十8xo=0,联立解得xo=2, yo无实数解，故D错误.] 4.[2-√2,2+√2].[将圆C:x2+y2-4x-6y+9=0化为标 准方程，得(x一2)2十(y一3)2=4，故圆C的圆心为C(2,3), 半径r=2.因为(1-2)2+(2-3)2=2<4，所以点Q(1,2)在 圆C的内部，且|CQ1=√(1-2)2+(2-3)严=2，所以PQ 的取值范围为[CQ,+CQ门=[2-E,2+].] 涉及与圆相关的两点的距离问题，总是转化为圆 心与定点的距离问题来解决 归纳总结 此类题一般都是转化为点到圆心的距离来处理，加半 径为最大值，减半径为最小值.如图，已知圆C及圆外一定 点P,设圆C的半径为r,则圆上点到，点P距离的最小值为 |PM=|PC|-r,最大值为|PN|=|PC|+r,M为线段 PC与圆的交点，N为PC延长线与圆的交点. C 27 5-1:最[圆c的方程可化为[x+(a-1D]+(g一62= -a2-2a+37.当a=一1时，-a2-2a+37=-(a+1)2+ 38取得最大值38，此时圆C的半径最大，面积也最大，此时， 圆心坐标为(2,6)，且圆C的一条对称轴为直线l:mx+ y-6=0(m>0,n>0),故点(2,6)在直线l上，所以2m+ 6n-6=0,即m+3m=3,又，mm ，1。,1+3 3m十n13'm n m n 专m+m)(只+)=号(10+兴+9)≥号(10+ m 2=×受)-所以m 1 n 3m十n13≤6，故3m 的最大值为6] m n 6.(1)当a=4,b=2时，f(x)=x2+4x十2， 令f(x)=x2+4x+2=0,得x=-2±2， 不妨令A(-2十√2,0)，B(一2一√2,0)，则AB=22」 令x=0,得C(0,2) 所以△ABC的面积为S=号×2厄X2=2E, (2)设所求圆的一般方程为x2十y2十Dx十Ey十F=0, 由题意得f(x)=x2十ax+b(a,b∈R,b>0)的图象与两坐 标轴的三个交点即为圆x2+y2+Dx十Ey+F=0和坐标 轴的交点， 令y=0得x2+Dx十F=0,由题意可得，这与x2十ax十b= 0是同一个方程，故D=a,F=b. 令x=0得y2+Ey十F=y2+Ey十b=0, ① 由f(0)=02+a×0+b=b可得方程①有一个根为b, 代入方程①得E=一b一1， 所以⊙M的方程为x2+y2+a.x-(b十1)y十b=0. (3)把⊙M的方程改写为x2+y2-y十ax十b(1-y)=0, x=0, x=0, 令1-y=0, 解得 y=1, x2+y2-y=0, 故⊙M过定点(0,1). 培优突破练 1.(1)(二次函数的图象与y轴必有1个交点，所以要使滚图象与坐标 轴共有3个交点，则它与x轴有2个交点，且不过原点，故按此朝译) 由题意，方程x2十2x十b=0的判别式△=22一4×1×b= 4(1-b)>0,所以b<1, 又当f(x)的图象过原点时，f(0)=b=0, 所以要使f(x)的图象与两坐标轴共有3个不同的交点，应 有b<1且b≠0，故b的取值范围是（一∞，0）U(0,1). (2)(要分析國C是否过定，点，需先求圆的方程，怎么求？不妨先分 析二次函数的图象与坐标轴的交点，其中与y轴的交点容易求得， 我们先求它) 因为f(0)=b,所以f(x)的图象与y轴的交点为P(0,b). 28 (再看f(x)与x轴的交点，若直接令f(x)=0,则会发现解得的结 果较复杂，于是考虑用没而不求的方法处理，我们先没出两个坐标， 再看如何用它们计算有关的量) 设f(x)的图象与x轴的交点为M(x1,0),N(x2,0), 则线段MN的垂直平分线为1：x=1,经过P,M,N三 2 点的圆c的圆心C必在直线1上，所以可设C(色士子，小， (要进一步表示出C的坐标，需要计算x1十x2,可用韦达定理计算) 因为x1,x2是方程x2十2x十b=0的两个不同实根，所以由 韦达定理，x1十x2=-2,故C(-1,t), (圆心有了，再求半径，半径聊为CP) 圆C的半径r=|CP|=√0-(-1)]+(b-t)2 =√1+(b-t)2. (可以想象，由此写出的圆C的方程会有t和b两个参数，不方便分 析圆C所过的定，点，故考虚找（和b的关系，怎么找？如图，可由 CP=CN建立方程，找t和b的关系) 如图，取MN的中点G,连接CG,则CG⊥MN, 所以lGN=号MN1=2-z ① y 由韦达定理推论，1x1一=4二五=26， 1 代入①得|GN=1-b,又|CG=|t|, 所以|CN|=√TGN+1CGz=√-b+t, 因为|CP|=|CN|,所以√1+(b-t)2=√1-b+t2, 化简得-生，所以C(-1,), =G=1+7+②y-62西， 2 故圆C的方程为+1+（生）}_二+5 得x2+2x十y2-(b十1)y十b=0, 所以x2+y2+2x-y十b(1-y)=0. 1x2+y2+2x-y=0, x=0, （x=-2, 令 解得 或 1-y=0, y=1y=1, 所以圆过定点(0,1)和（一2,1）. 2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1直线与圆的位置关系 变武孤练 [变式1们C[圆C的标准方程为(x一1)2+(y十1)2=4，圆心 为(1，一1)，半径r=2,直线1的方程为x十y-m=0,圆心 到直线的距离为d=1+一1)二m=-m=”(m> √1+1平 √2√2 0).因为直线1：x十y-m=0(m>0)被圆C:(x一1)2+ y+1产=4裁得的弦长为巨m,则反m=2,/2-( 2 解得m=2,将m=2代入原方程，验证弦长是否匹配，结果 符合题意.] 基础过关练 1.B[若直线1：ax-by-4=0与圆0：x2+y2=4相离，则点 4 O到直线l的距离d= >2,即a2+b2<4.圆0：x2+ √/a2+b2 y2=4,圆心O(0,0),半径r=2,故|PO|=√(a-0)2+(b-0)2 =√a2+b<2=r,所以点P(a,b)在圆O内.] 2.D[由圆E:x2十y2-4y十2=0的方程，可得圆心坐标 E(0,2),将点P(1,1)的坐标代入圆E的方程，得12+12 4X1+2=0,则点P在圆E上.又e二6与 =一1，所以过 点P与圆E相切的直线的斜率为1，所以过点P的切线方 程为y-1=x-1,即x-y=0.] 3.D[由直线l:x+(1-m)y十m=0(m∈R)可得(1-y)m十 x十y=0,令 1)=0解得=1 所以直线1恒过定点 x+y=0, y=1, P(-1,1),且圆C:x2十y2=4的圆心C(0,0),半径r=2,易 知点P在圆C内.当直线L与直线CP垂直时，AB最小，且 1CP|=√(-1)+1=√2，所以AB|m=2√r2-1CP下= 2√/4-2=2√2.] 4C[由题意，动点P在直线l:x-y-1=0上，圆(x-3)2+ (y+1)2=1的圆心C(3,-1),半径r=1,而点Q在圆C 上，则|PQIm-=|PC|+r,因此(PQ|-|PO|)mx=r十 (PC-|PO|)mx.令点C关于直线l对称点C'(a,b), b+1 a-31 -1, IPC=PC'I,则有 解得a=0,b=2, a+3_61-1=0, 22 即C'(0,2),因此PC1-|PO1=|PC'|-|PO1≤1OC'1= 当且仅当点P,O,C共线，且点O在线段PC'上时取等号 x=0, x=0, 2,直线OC的方程为x=0,由 解得〈 即 y=x-1, y=-1, 直线x=0与直线l交于点P'(0,一1)，所以当点P与P'重 合时，(PC-|POl)mx=2,(PQ|-|POl)mx=1+2=3.] 综合提能练 1.B[对于圆C:x2+y2=1,其圆心坐标为(0,0)，半径r=1. 根据点(xo,yo)到直线Ax十By十C=0的距离公式d= Axo+Byo+C ,可知圆C的圆心(0,0)到直线L的距离 √A2+B d=2X0+0二5-三-5.根据切线长，圆的半径和圆心 √22+12√5 到点P到距离构成直角三角形，设圆心到点P的距离为 d1,由勾股定理可得|PA|=√-r2,当d1取最小值√5 时，|PA|最小，此时|PA=√(W5)2-1=√5-1=√4=2.] 方法总结 根据切线长、圆的半径和圆心到点P的距离构成直角 三角形，圆的半径固定，得出当圆心到，点P的距离最小时， 切线长最小，最后由圆心到直线上点P的最小距离就是圆 心到直线的距离求解 2.A[将圆的方程化为标准式可得(x十√3)2+y2=1,即可知 圆心（一√3,0），半径r=1,根据弦长公式可知，当圆心到直 线的距离最小时，截到的弦长最大，易知圆心（一√3,0）到直 -√31 线x十y·2cos0=0的距离为d= ,由三角函 /1+4cos20 数值域可知，当cos0=1时，dm=-5=√ √5 5,此时弦 长为2--2-哥-2] 3AC[将圆C:x2十y2+4红-y+4 =0化为标准方程(x十 2+(-)°=4，可知圆的圆心为(-2，），半径为2 3x(-2)+2x(2）+m 若直线与圆相切，则 =2,解得 √32+2 m=5士2√13，故A错误.若圆C关于直线1对称，则圆心 C(-2,7)在直线1上，即3×(-2)+2×2+m=0,解得 1 m=5,故B正确.因为弦长4即为圆C的直径长，所以直线 1经过圆心，代入直线方程有一号+1+m=0,所以m=号 1 故C错误.若圆C上有且仅有两个点到1的距离为1，则圆 心C到直线1的距离大于1且小于3，即1< 13×(-2)+2×(分）+m <3,即√13<|m-5<3√13， √/32+22 又m>5,所以5+√13<m<5+3√/13，故D正确.] 4.ABC[由于P是圆C:(x一1)2+(y一2)2=9上的一个动 点，过原点O的动直线与圆C交于M,N两点，所以点O在 圆C(1,2)内，如图. M |OPlx=|OC|十r=√1+4+3=3十5，故A正确.1OP|m r-|OC=3-√5，故B正确.设圆心C到直线MN的距离 为d,则|MN|=2√，2-d=2√g-d.当MN为直径时， dm=0,所以MN|max=2√9-0=6，故C正确.由于OC⊥ MN时，dmax=|OC|=√5，所以|MN|m=2√9-5=4，故 29 D错误.] 5.11或-9.[已知圆C的方程为x2-2x十y2-2my十2m一 4=0,化为标准方程得(x一1)2+(y-m)2=(m一1)2+4. 当m=1时，圆C的半径最小为2，即面积最小，所以当圆C 的面积最小时，圆的方程(x-1)2+(y-1)2=4,圆心C(1, 1),半径r=2.因为直线l:3x一4y十a=0与圆C相切，所 以圆心C(1,1）到直线1的距离3一4+a=2,解得a=11 √9+16 或-9.] 6.(1)由题意，切线斜率存在 可设切线方程为y-1=k(x十1)，即kx-y十k十1=0， 则圆心M到切线的距离d=3k+1 =1 Wk2+1 解得=0度子， 故所求切线方程为y=1,3x+4y-1=0. (2)连接PM,AB交于点N,连接AM,设∠MPA=∠MAN =0, AB=2AM cos 0=2cos 0. 1 在RtAMAP中，sin0=PW, 1 :lPM≥3，∴.(sin0)mx=3, 22 4√2 (cos 0)AB (3)设切线方程为y一t=k(x+1),即x一y十k十t=0, PA,PB的斜率为k1,k2, 故圆心M到切线的距离d=36+L-1, √k2+1 得82+6kt+t2-1=0, 6+:=-,k6-g 3 8 在切线方程中令x=0,可得y=k十t, 故ST=|(k1十t)-(k2十t)=k1-k2| =√(k1+k2)2-4k1k2 =2+8 4 2 STImin=2' 此时=0 故ST的最小值为号 培优突破练 1.ACD[圆x2+y2=4的圆心为0(0,0)，r=2. √x-2)+(-号)表示圆上一点(xy)到点A(2, ）的距离，1A01=√2+()=号，所以 √红-2)+(-名)的最小值是A01-7=号-2= 30 合，放A正确圆上一点(，9)到直线3z十y-12=0的距 离为d=13x+4y-12,13z十4y-121=5d,所以求3x+ 4y-l2的最小值，即求dmm,所以dmm即为O(0,0)到直线 3x十4y-12=0的距离减半径，所以O(0,0)到直线3x十 y一12=0的距离为4=号2-号，所以dm=d-7 5 号-2=号，所以3x十4y-12的最小值为5dm=2,故 5 B错误.因为x2+y2=4,所以√5-2z十√13-6y= Wx2+y2+1-2x+√x2+y2+9-6=√(x-1)2+y2+ √x2+(y-3)产表示圆上一点P(x,y)到点B(1,0),C(0, 3)的距离之和，所以PC+|PB≥CB=√+3=√10，故 当P,C,B三点在一条直线上时取等 √5-2z+√13-6的最小值是√10，故C正确.因为x2+ y2=4,所以2√/13-6-√20-8x=2√x2+y2+9-6y √4x2+y)+4-8x=2Wx2+y2+9-6-2Wx+y2+1-2x =2(√x2+(y-3)-√(x-1)2+y2),表示圆上一点 P(xy)到点C(0,3),B(1,0)距离之差的2倍，所以PC一 |PB≤2|BC|=2√1+3=2√10,2√13-6y-√20-8x 上当P,C,B三点在一条直线上时取等 的最大值是2√10，故D正确.] 2.5.2圆与圆的位置关系 变武训练 [变式1们C[由题意可知圆O1(0,0),半径r1=1,圆O2(a, b),半径r2=3.:圆O1与圆O2有且仅有2条公切线， ∴.圆01与圆02相交，∴O02|=√a2十b2∈(2,4)， .点(a,b)在以原点(0,0)为圆心，半径分别为2和4的圆所 夹的圆环内部（不含边界）.又|3a-4b+5|=5× 13a-46+5,.3a一4b+5代表点(a,b)到直线3x- 5 4y十5=0的距离的5倍，圆心(0,0)到直线3x一4y十5= 0的距离为1，.圆环内的点为(a,b)到直线3x-4y十5= 0的距离3a一6+5∈[0,5)，13a-46+5的取值范 5 围为[0,25).] 基础过关练 1.B 2B[把圆C的方程化为标准方程得(x-）十y2=1,则 圆心C(台，0)，半径1=1；把圆C,的方程化为标准方程 得x2+(y-1)2=4,则圆心C2(0,1),半径r2=2.由圆C 与圆C2恰有三条公切线，可知圆C,与圆C2相外切，则 1CC-r十r2,即，/（)）+1=3，解得=士4厄.]