滚动习题(四) [范围2.4～2.5](Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（人教A版）

**基本信息** 本同步练聚焦高中数学圆的知识，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从概念理解到复杂问题解决的递进，培养数学抽象、逻辑推理与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|圆的标准方程、点与圆位置关系、圆与圆位置关系|单选1直接考查圆的方程构建，夯实概念理解| |综合应用|轨迹问题、直线与圆相交弦长、切线方程|解答12结合圆的方程求法与切线问题，提升知识综合运用能力| |拓展提升|圆的对称、多圆位置关系、存在性问题|单选6涉及圆的对称及公切线条数判断，培养创新意识与逻辑推理|

(时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.已知圆C的圆心坐标为(1,1),且过坐标原点O,则圆C的方程为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(x-1)2+(y-1)2= B.(x-1)2+(y-1)2=2 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.x2+y2=2 2.若点P(2,-1)在圆x2+y2-x+2y+2k=0的外部,则实数k的取值范围是 (　 ) A. B. C. D. 3.圆C1:x2+y2+2x-6y-26=0与圆C2:x2+y2-4x+2y+4=0的位置关系是 (　 ) A.内切 B.外切 C.相交 D.外离 4.已知圆C:(x-3)2+y2=9,D是圆C上的动点,点E(2,4),若动点M满足=2,则点M的轨迹方程为 (　 ) A.+(y-2)2= B.(x-1)2+(y-8)2=9 C.(x-5)2+(y-8)2=9 D.(x-8)2+(y-1)2=9 5.已知圆C的圆心坐标为(2,1),且点P(-1,-3)在圆C上,若直线y=kx+m-2k与圆C相交于A,B两点,当k变化时,线段AB的最小值为6,则m的值为 (　 ) A.5或-3 B.-5 C.-5或3 D.3 6.若圆C1:(x-2)2+(y+1)2=4与圆C2关于直线x+y-3=0对称,圆C3上的任意一点M均满足|MA|2+|MO|2=10,其中A(0,2),O为坐标原点,则圆C2和圆C3的公切线有 (　 ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 7.[2026·重庆渝北中学高二月考] 已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=2a的半径为2,则下列选项正确的是 (　 ) A.a=1 B.点(3,2)在圆C的内部 C.圆(x-5)2+(y+2)2=9与圆C外切 D.当直线mx+y-4=0平分圆C的周长时,m=-2 8.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2和圆外一点P(2,-1),过点P作圆C的切线PA,PB,其中A,B分别是切点,则下列结论正确的是 (　 ) A.|PA|=2 B.PC⊥AB C.四边形PACB的面积为8 D.点P在△ABC外接圆的外部 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 9.若直线y=x+1与圆(x-3)2+(y-2)2=4交于A,B两点,则弦AB的长度为　　　　.   10.已知圆C与圆D:x2+y2-2x-3=0外切,并且与直线l:x-7=0相切于点Q(7,-4),则圆C的标准方程为　　　　　　　　.  11.过直线l:x-y+4=0上任意点P作圆O:x2+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB过定点　　　　;记线段AB的中点为Q,则点Q到直线l的距离的最小值为　　　　.  四、解答题(本大题共3小题,共43分) 12.(13分)[2026·福建安溪一中高二期中] 已知圆C经过点M(1,2)和N(2,1),且圆心C在直线x+y-4=0上. (1)求圆C的标准方程; (2)若直线l过点P(1,0),且与圆C相切,求直线l的方程. 13.(15分)[2026·吉林实验中学高二期中] 已知过点M(6,1)的直线l与圆C:x2+y2-6x-10y+9=0相切. (1)求直线l的方程; (2)判断圆C与圆P:x2+y2+x-y+=0的位置关系,写出两圆公切线的条数. 14.(15分)已知圆C的圆心为(-2,1),且圆C与直线3x+4y+17=0相切. (1)求圆C的方程. (2)已知圆N:(x-m)2+y2=m2(m>0),是否存在实数m,使得圆N与圆C公共弦的长度为2?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 滚动习题(四) 1.B　[解析] 由题意,圆心为C(1,1),半径r=|OC|==,故圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.故选B. 2.B　[解析] 由x2+y2-x+2y+2k=0表示圆,得1+4-8k>0,又由点P(2,-1)在圆外,得1+2k>0,所以解得k∈.故选B. 3.A　[解析] 由x2+y2+2x-6y-26=0,得(x+1)2+(y-3)2=36,所以圆C1的圆心为C1(-1,3),半径r1=6.由x2+y2-4x+2y+4=0,得(x-2)2+(y+1)2=1,所以圆C2的圆心为C2(2,-1),半径r2=1,所以|C1C2|==5=r1-r2,所以两圆内切.故选A. 4.B　[解析] 设M(x,y),D(a,b),由=2,得所以又因为点D在圆C:(x-3)2+y2=9上,所以(4-x-3)2+(8-y)2=9,整理得点M的轨迹方程为(x-1)2+(y-8)2=9.故选B. 5.A　[解析] 连接CP,由题意得半径r=|CP|==5.∵|AB|≥6,∴圆心到直线y=kx+m-2k的距离的最大值为4,又圆心到直线y=kx+m-2k的距离d=,∴当k=0时,dmax=|m-1|=4,∴m=5或m=-3.故选A. 6.C　[解析] 圆C1:(x-2)2+(y+1)2=4的圆心为C1(2,-1),半径r1=2.设圆心C1(2,-1)关于直线x+y-3=0的对称点为C2(m,n),则解得 所以C2(4,1).又圆C1的半径r1=2,所以圆C2的半径r2=r1=2,所以圆C2的方程为(x-4)2+(y-1)2=4.设M(x,y),则|MA|=,|MO|=,因为|MA|2+|MO|2=10,所以x2+(y-2)2+x2+y2=10,整理可得x2+(y-1)2=4,故圆C3的方程为x2+(y-1)2=4,圆心为C3(0,1),半径r3=2.圆C2和圆C3的圆心距|C2C3|==4,又r2+r3=4,所以|C2C3|=r2+r3,所以圆C2和圆C3外切,所以圆C2和圆C3的公切线有3条.故选C. 7.BC　[解析] 对于选项A,圆C:(x-a)2+(y-2)2=2a的圆心为C(a,2),半径r=,且a>0,由题意可得r==2,解得a=2,故A错误;对于选项B,圆C:(x-2)2+(y-2)2=4的圆心为C(2,2),半径r=2,因为(3-2)2+(2-2)2=1<4,所以点(3,2)在圆C的内部,故B正确;对于选项C,圆(x-5)2+(y+2)2=9的圆心为E(5,-2),半径R=3,则|CE|==5,即|CE|=R+r,所以圆(x-5)2+(y+2)2=9与圆C外切,故C正确;对于选项D,若直线mx+y-4=0平分圆C的周长,则直线mx+y-4=0过圆心C(2,2),则2m+2-4=0,解得m=1,故D错误.故选BC. 8.AB　[解析] 圆C的圆心为(1,2),半径为.对于A,因为△PAC为直角三角形,且|PC|==,|AC|=,所以|PA|==2,故A正确;对于B,设AB与PC的交点为D,由题易知△ACP≌△BCP,所以∠ACD=∠BCD,所以△ACD≌△BCD,可得PC⊥AB,故B正确;对于C,四边形PACB的面积为2S△PAC=|PA|·|AC|=2×=4,故C错误;对于D,因为PA⊥AC,PB⊥BC,所以点P在△ABC的外接圆上,圆心为PC的中点,故D错误.故选AB. 9.2　[解析] 圆(x-3)2+(y-2)2=4的圆心坐标为(3,2),半径r=2,圆心到直线x-y+1=0的距离d==,所以|AB|=2×=2. 10.(x-4)2+(y+4)2=9　[解析] 圆D:x2+y2-2x-3=0的标准方程为(x-1)2+y2=4,则圆心为D(1,0),半径r1=2.因为圆C与直线l:x-7=0相切于点Q(7,-4),所以CQ⊥l,且圆C的半径r2=|CQ|.因为直线l与x轴垂直,所以直线CQ的方程为y=-4.因为圆C与圆D外切,所以|CD|=r1+r2=|CQ|+2,设C(a,-4),则|CD|==,|CQ|=|a-7|,依题意,a<7,所以=7-a+2,解得a=4,所以C(4,-4),r2=|CQ|=3,所以圆C的标准方程为(x-4)2+(y+4)2=9. 11.(-1,1) 　　[解析] 设P(x0,y0),因为P是直线l:x-y+4=0上的点,所以y0=x0+4,以OP为直径的圆的方程为x(x-x0)+y(y-y0)=0,即x2+y2-x0x-y0y=0,两圆的方程相减得x0x+y0y=4,即直线AB的方程为x0x+y0y=4,又y0=x0+4,所以直线AB的方程为x0(x+y)+4y-4=0,故直线AB过定点(-1,1).设Q(x,y),直线AB过定点M,则M(-1,1),由·=0,得(x+1)x+(y-1)y=0,整理得点Q的轨迹方程为+=(x,y不能同时为0),则点Q到直线l的距离的最小值为-=. 12.解:(1)连接MN,则线段MN的中垂线方程为y-=-,整理得y=x,再与x+y-4=0联立,解得x=2,y=2,可知圆心为C(2,2), 由|MC|==1,可知圆的半径为1, 所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y-2)2=1. (2)当过点P(1,0)的直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1,此时圆心C到直线l的距离等于半径,即直线x=1与圆C相切; 当过点P(1,0)的直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0, 由直线与圆相切可得=1,解得k=, 所以直线l的方程为x-y-=0,即3x-4y-3=0. 综上可得,直线l的方程为x=1或3x-4y-3=0. 13.解:(1)圆C:x2+y2-6x-10y+9=0的标准方程为(x-3)2+(y-5)2=25,则圆心为C(3,5),半径R=5. 若直线l的斜率不存在,则l:x=6,圆心C到直线l的距离d=3<5,所以直线l与圆C相交,不合题意; 若直线l的斜率存在,设为k,则直线l:y-1=k(x-6),即kx-y-6k+1=0,圆心C到直线l的距离d=,若直线l与圆C相切,则=5,解得k=,所以直线l的方程为y-1=(x-6),即3x-4y-14=0. (2)圆P的方程可化为+=4,则圆心为P,半径r=2, 因为|CP|==6,所以R-r<|CP|<R+r, 所以两圆相交,公切线有两条. 14.解:(1)设圆C的半径为r(r>0), 因为圆C与直线3x+4y+17=0相切, 所以圆心C到直线3x+4y+17=0的距离是圆C的半径, 即r==3,所以圆C的方程为(x+2)2+(y-1)2=9. (2)圆N:(x-m)2+y2=m2(m>0)的圆心为N(m,0),半径为m,若两个圆有公共弦,则|m-3|<|CN|<m+3, 即|m-3|<<m+3,解得m>. 由两式作差得两圆公共弦所在直线的方程为(m+2)x-y-2=0,所以圆心C到公共弦所在直线的距离d==,又两圆的公共弦长为2,所以2=2,可得d=2, 所以=2,解得m=或m=,又m>,所以m=,经检验符合题意, 故存在实数m=,使得圆N与圆C公共弦的长度为2. 学科网（北京）股份有限公司 $