第四章 数据的集中趋势和离散程度 单元测试题2026-2027学年 苏科版九年级数学上册

九年级数学上册 第四章 数据的集中趋势和离散程度 单元测试题 苏科版 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．已知一组数据：1，2，9，5，3．该组数据的中位数是（　　） A．9 B．5 C．3 D．2 2．学校召开运动会，20名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是（　　） A．每名学生鞋的码数 B．一部分学生鞋的码数 C．每名学生的身高 D．每名学生喜欢的款式 3．已知下面的一组数据：7，10，x，4，0，3，它们的平均数为5，那么x＝（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．敬老院里有老奶奶10人，平均年龄80.5岁；有老爷爷12人，平均年龄73.5岁．全院老人的平均年龄（保留一位小数）约是（　　）岁． A．76.7 B．77 C．76.6 D．76 5．数学小组的同学为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．中位数是25人，众数是20人 B．中位数和众数都是8小时 C．中位数是13人，众数是20人 D．中位数是6小时，众数是8小时 6．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为7，9，12，13，15．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（　　） 分组情况 组内离差平方和 第一组4个，第二组1个 22.8 第一组3个，第二组2个 14.7 第一组2个，第二组3个 6.7 第一组1个，第二组4个 18.8 A．{7}和{9，12，13，15} B．{7，9}和{12，13，15} C．{7，9，12}和{13，15} D．{7，9，12，13}和{15} 7．龙眼是莆田地区的特色农产品，种植历史超百年．某村有甲乙两处山头，近6年的产量（单位：kg）如下： 甲：4800，5000，5200，5000，4900，5100． 乙：4700，5300，5000，4900，5100，5000． 若要判断哪处山头的产量更稳定，应比较两组数据的（　　） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 8．夏季我们不能单独去陌生的水域游泳．巡逻队测量了某水域4个不同地方的水深情况（如图），下列图中虚线位置能表示该水域平均深度的是（　　） A． B． C． D． 9．设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（　　）元． A． B． C． D． 10．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（　　）分． A．a+6 B．4a+1.5 C．4a+6 D．a+1.5 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．若一组数据x1，x2，…，xn的方差为3，则数据x1﹣2，x2﹣2，…，xn﹣2的标准差是_______________ ． 12．一组5个数据的平均数是78．去掉其中的最高数92和最低数后，剩余3个数的平均数是80．最低数是_______ ． 13．有7个数，它们的平均数是18，去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘积是________ ． 14．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是 ________ ． 15．小明期中考试语文、数学和思品的平均成绩是74分，外语成绩公布后，他的平均成绩提高了3分，小明的外语成绩是_______ 分． 16．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是________ 万步． 17．已知一组数据：4，4，4，6，7，则它的方差为________ ． 18．某中学数学竞赛，满分150分．规定不少于120分的获金牌，100～119分的获银牌，统计得金牌数比银牌数少8，获奖人数比不获奖人数少20，后来改为不少于110分的获金牌，90～109分的获银牌，那么金、银牌都增加了5块，而且金牌选手和银牌选手的总分刚好相同，平均分分别是120分和100分，则总参赛人数是 ________ ． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．（8分）六（1）班第一小组6名同学的数学测验成绩分别是：92分、85分、90分、88分、95分、90分．这组数据的平均数是多少分？ 20．（8分）下面是小红上学期语文、数学各单元测试成绩统计图． （1）根据如图，你发现小红哪门功课的成绩稳定一些？ （2）针对小红上学期语文、数学的考试成绩，你想对小红提什么建议？ 21．（8分）福星学校六（1）班10名同学的英文考试成绩按照分数排列名次，前4名平均得92分，后6名的平均分数比10人平均分数少8分，这10名同学的平均分是多少分？ 22．（10分）某校进行安全知识测试，测试成绩分A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取20名女生和20名男生的成绩分男女两个小组进行整理，得到如下信息： 男、女生样本成绩的统计量信息如表： 统计量 平均数 中位数 众数 女生 a 8 c 男生 8.4 b 9 （1）a＝________ ，b＝________ ，c＝_____ ． （2）该校有1200名学生，A等级为优成绩秀，估计全校安全知识测试为优秀的有多少人？ （3）根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由． 23．（10分）为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下（单位：环） 甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 6 8 7 6 7 7 （1）求甲，乙，s甲2，s乙2； （2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？ 24．（10分）浙BA联赛开展技术对比测试，对温州队和杭州队各抽取10场比赛，统计替补球员单场总得分情况，得到以下数据： 温州队10场得分：17，18，18，19，20，21，21，21，22，23； 杭州队10场得分：11，12，15，16，19，22，24，25，25，25． 整理数据，绘制以下统计表和箱线图： 10场比赛数据统计表（单位：分） 球队 平均数 中位数 众数 温州队 a 20.5 21 杭州队 19.4 b 25 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝_______ ，b＝_________ ． （2）若单场得分不低于20分记为发挥优秀，请估计温州队替补球员出战80场，发挥优秀的场次？ （3）根据以上统计量，结合箱线图，请评价温州队和杭州队替补球员的得分水平． 25．（12分）环江一中七年级组织一次《弟子规》默写比赛，1班和2班各选了10人参加比赛，成绩如下表： 1班 70 80 95 80 100 95 90 95 100 95 2班 100 80 70 90 80 100 100 90 100 90 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中，2班成绩在80分以上（不包括80分）的人数为 _____ 人． （2）请你将表格补充完整： 平均数/分 中位数/分 众数/分 1班 95 2班 90 100 （3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数的角度来比较，哪个班的成绩较好； ②从平均数和众数的角度来比较，哪个班的成绩较好； ③从80分以上（不包括80分）的人数的角度来比较，哪个班的成绩较好． 参考答案 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．解：将1，2，9，5，3从小到大排列为1，2，3，5，9， 数据共5个，中位数为第3个数据，即3． 故选：C． 2．解：学校召开运动会，20名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是每名学生鞋的码数， 故选：A． 3．解：∵一组数据：7，10，x，4，0，3，它们的平均数为5， ∴＝5， 解得x＝6． 故选：A． 4．解：根据题意，得（岁）， 故选：A． 5．解：因数据总数为50，故中位数为第25和26个数据的平均数，而条形统计图是按从小到大的顺序排列的，前3组的和为24，前4组的和为44， 故第25和26个数据落在第4组，故中位数是8（小时）； 条形统计图中出现频数最大的条形对应第四组，故众数是8（小时）； 故选：B． 6．解：从小到大排列为7，9，12，13，15， 6.7＜14.7＜18.8＜22.8， 其中最小值对应第一组2个、第二组3个的分法， 要使组内个数相差较小，需将连续的数分为一组， 即分组为{7，9}和{12，13，15}． 故选：B． 7．解：甲：4800，5000，5200，5000，4900，5100． 乙：4700，5300，5000，4900，5100，5000． 若要判断哪块田的产量更稳定，即需要比较数据的波动大小， ∴应比较两组数据的方差． 故选：D． 8．解：根据平均数的意义：平均数应该大于最小数，且小于最大数， 可判定A，B，D错误，不符合题意， C正确，符合题意， 故选：C． 9．解：3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克元， 故选：D． 10．解：根据已知得甲、乙两人的成绩和为2a分，丙的成绩为（a+9）分，丁的成绩高（a﹣3）分， 所以他们四人的平均成绩为＝（a+1.5）（分）． 故选：D． 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．解：由于数据都减去同一个数后，方差不变，仍为3，故标准差＝． 故填． 12．解：先求出5个数据的总和，再求出剩余3个数据的总和，两个总和的差是去掉的两个数的和如下： 5个数据的总和为5×78＝390， 剩余3个数据的总和为3×80＝240， 则去掉的两个数的和为390﹣240＝150， ∵去掉的数中最高数为92， ∴最低数为150﹣92＝58． 故答案为：58． 13．解：根据平均数的意义可知，这7个数的总和为7×18＝126， 去掉一个数后，剩下6个数的总和为6×19＝114， 则去掉的数为126﹣114＝12； 再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20， 则剩下的5个数的总和为5×20＝100， 则再去掉的数为114﹣100＝14， 所以去掉的两个数的乘积是12×14＝168， 故答案为：168． 14．解：∵2，4，x，2，4，7的众数是2， ∴x＝2， ∴该组数据的平均数为（2+4+2+2+4+7）÷6＝3.5； 故答案为3.5． 15．解：（74+3）×4﹣74×3 ＝308﹣222 ＝86（分）． 故答案为：86． 16．解：∵共有2+8+7+10+3＝30个数据， ∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步， 则中位数是1.3万步， 故答案为：1.3． 17．解：这组数据的平均数为：（4+4+4+6+7）÷5＝5， 它的方差为： [3×（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝1.6． 故答案为：1.6． 18．解：设不少于120分的有x人，由题意知，110～119分的有5人，90～109分的有（x+3）人，90～109的有10人，90分以下的有（2x+7）人， 则120（x+5）＝100（x+3+10）， 解得x＝35， 那么总参赛人数是2（x+x+8）+20＝176， 故答案为：176． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．解：平均数＝（92+85+90+88+95+90）÷6＝540÷6＝90（分）． 答：这组数据的平均数是90分． 20．解：（1）根据折线统计图可知数学成绩波动小， 所以小红数学成绩稳定一些； （2）小红应该认真学习语文，不能偏科．（答案不唯一）． 21．解：设这10名同学的平均分是x分， 由题意得，10x＝92×4+6（x﹣8）， 解得x＝80， 答：这10名同学的平均分是80分． 22．解：（1）女生样本成绩的平均数为：（分）． 男生样本成绩共有20个，为偶数，按从小到大的顺序排列，中间的两个数分别是9，8，故男生样本成绩的中位数为（分）． 女生样本成绩的众数为7（分）．． 故答案为：8.1 8.5 7； （2）（人） 答：全校安全知识测试成绩优秀的有210人． （3）男生的成绩较好，理由如下： 男生的成绩的平均数比女生的高，男生成绩的中位数、众数也比女生的高，所以男生的成绩较好． 23．解：（1）甲＝（7+8+…+4）÷10＝7， s2甲＝[（7﹣7）2+（8﹣7）2+…+（4﹣7）2]÷10 ＝3， 乙＝（9+5+8+…+7）÷10＝7， s2乙＝[（9﹣5）2+（5﹣7）2+…+（7﹣7）2]÷10＝1.2， （2）∵s2甲＞s2乙， ∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛． 24．解：（1）a＝（17+18+18+19+20+21+21+21+22+23）÷10＝20， 杭州队得分11，12，15，16，19，22，24，25，25，25， 一共10个数据，中位数是第5、6个数的平均数， ； 故答案为：20；20.5； （2）（场）， （3）从平均数的角度来分析，，说明温州队的平均水平比杭州队好； 从中位数的角度来分析，温州队的中位数与杭州队的中位数一样，说明两个队的中等水平一样； 从众数的角度来分析，杭州队的众数高于温州队的众数，说明杭州队大多数的水平比温州队好； 从箱线图的角度来分析，温州队比杭州队的得分更集中． 25．解：（1）∵此次竞赛中，2班成绩在80分以上（不包括80分）的有：100，90，100，100，90，100，90共7个， ∴此次竞赛中，2班成绩在80分以上（不包括80分）的人数为7人． 故答案为：7； （2）1班成绩的平均数为：（70+80+95+80+100+95+90+95+100+95）＝90（分）； ∵1班成绩中95分出现3次，是出现次数最多的数据， ∴1班成绩的众数为：95分； ∵将2班成绩由小到大排列：70，80，80，90，90，90，100，100，100，100；∴2班成绩的中位数为：＝90（分）， 故答案为：90，95，90； （3）①两个班的平均成绩均为9，而1班的中位数为9分，2班的中位数为9分，所以从平均数和中位数的角度来比较，1班的成绩较好； ②两个班的平均成绩均为9分，而1班的众数为9分，2班的中位数为100分，所以从平均数和众数的角度来比较，2班的成绩较好； ③两个班8分以上（不包括80分）的人数均有7人，所以从8分以上（不包括80分）的人数的角度来比较，两个班的成绩一样好． 学科网（北京）股份有限公司 $