第4章数据的集中趋势和离散程度.培优卷 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 同步练聚焦概率与统计，18题分单选、填空、解答，通过基础概念辨析、情境化计算到综合统计应用的三阶设计，实现知识巩固与能力进阶，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等可能事件、概率定义等单一概念|单选1-4结合生活情境（交通信号灯、抽签），辨析概念本质| |中档|概率计算、统计图表初步应用|填空11-12及解答13-14，涉及频率估计概率、游戏公平性判断，强化运算与推理| |拔高|复杂情境与跨知识整合|单选8引入“智慧数”新定义，解答15-18结合航天、射击等真实场景，融合统计图表分析与概率计算，发展数据意识与创新思维|

第4章数据的集中趋势和离散程度.培优卷苏科版2026—2027九年级数学上册 时间:90分钟 满分:120分 姓名:_______班级:________考号:___________ 考卷信息: 本卷试题共18题，单选8题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 1．下列随机事件属于“等可能性事件”的是（   ） A．交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C．小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D．小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 2．小红、小明都学会了运用“豆包”与“”人工智能软件辅助学习．若两人要选用其中一种软件修订《入团申请书》，假设两人选择每个软件的可能性相同，则两人运用不同软件的概率为（     ） A．1 B． C． D． 3．如图所示的是一个边长为的正方形纸板，阴影部分是三个边长均为的小正方形．若将一根针随机投掷到该正方形纸板上，则针尖落在空白区域的概率是（     ） A． B． C． D． 4．下列说法中错误的是（    ） A．“明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨 B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件 C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式 D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是 5．袋子里有8个红球，m个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，则m的值不可能是（　　） A．10 B．5 C．3 D．1 6．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黑球、3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，则摸到球的概率最大的是（　　） A．白球 B．黑球 C．红球 D．黄球 7．在一个不透明的布袋中装有2个红球和8个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率是，需要向袋子里添加红球的个数为（     ）个 A．6 B．7 C．8 D．10 8．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且，则称这个正整数为“智慧数”．例如，，16就是一个智慧数．若将智慧数从小到大排列，在不超过20的智慧数中，是奇数的概率是（  ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．袋子里3个白球、2个黑球和1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸球，直到摸到黑球后将所有摸出的球放回袋中，第二回摸球，直到摸到白球后将所有摸出的球放回袋中，两回一共最多摸出______个球． 10．一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中有5个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，若要使摸出红球和白球的概率一样，且保持白球个数不变，则需要再放入红球的个数是_____． 11．数学课上，王老师与同学们进行“用频率估计概率”的试验．在一个不透明的箱子中装有8个型公仔和4个型公仔，它们除图案不同外，大小、质地都完全相同．试验要求每次从箱子中随机取出一个公仔，记录结果后放回，重复多次．如图为某种公仔出现频率的折线统计图．根据图中频率的稳定趋势判断，该折线图所反映的频率最有可能是___________型公仔．（填“”或“”） 12．小王设计一种游戏，2张卡片上各画1只羊，另2张卡片上各画1只猴，从这4张卡片中第一次随机抽取1张后重新放回，第二次再随机抽取1张，两张抽取的卡片画面不同的概率是______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，不透明的抽奖袋中装有除颜色外其他都相同的红色、黄色、白色三种小球，红色、黄色、白色的小球分别代表一、二、三等奖，从袋子中任意摸出1个球，记下颜色后放回． (1)小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估计袋中白球的数量． (2)在（1）的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由． 14．一只不透明的袋子中装有2个红球1个白球，这些球除颜色外其他都相同．甲、乙两人玩摸球游戏，甲先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，乙再从中任意摸出1个球． (1)求甲摸到红球的概率（请直接写出答案）； (2)有人设计了如下游戏规则：两人摸出球的颜色相同则甲胜，两人摸出球的颜色不同则乙胜，请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）？ 15．北京时间2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空逐梦星河”为主题的绘画大赛．现从中随机抽取部分参赛作品，按表现情况x（单位：分）分为，，，四组进行统计，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的作品数量为________份，并补全条形统计图； (2)此次被抽取的参赛作品的众数为________分，中位数为________分； (3)求此次被抽取的参赛作品的平均数； (4)现从被抽取的D组学生中，随机再抽取2人参加市里的绘画大赛，已知D组学生中恰好有3名男生，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 16．为了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计，分别绘制了如图统计表和图所示的频数分布直方图，请你根据统计表和频数分布直方图回答下列问题： 平均成绩 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 0 1 3 3 4 6 1 0 (1)参加这次射击比赛的队员有多少名？ (2)这次射击比赛平均成绩的中位数落在频数分布直方图的哪个小组内？ (3)这次射击比赛平均成绩的众数落在频数分布直方图的哪个小组内？ (4)若在成绩为8环，9环，10环的队员中随机选一名参加比赛，求选到成绩为9环的队员的概率． 17．如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．求： (1)转得正数的概率． (2)转得正整数的概率． (3)转得绝对值小于6的数的概率． (4)转得绝对值大于等于8的数的概率． 18．某小区针对电动车充电安全问题，举办了一次“安全用电”知识竞赛．现从参赛业主中抽取了人，按年龄（岁）分成组：第①组：，第②组：，第③组：，第④组：，第⑤组：，下面是频数分布直方图．若从这人中随机抽取1位业主，第④组的业主被抽到的概率为． (1)第②组有________人；中位数落在第________组（填序号）； (2)把各组年龄的下限与上限的中间值近似看作该组的平均年龄，估计这人的平均年龄为多少？ (3)已知第①组有位男业主，电视台要随机从第①组中抽取名进行采访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到名男业主的概率． 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．A 5．A 6．C 7．D 8．D 9．9 10．10 11． 12． 13．(1)9个 (2)抽中一等奖的概率会减小．理由如下： 由（1）可知，袋中红球的数量为（个）， 增加3个黄球后，总球数变为（个），红球数量不变， 此时抽中一等奖的概率为； ∵ ， ∴ 抽中一等奖的概率减小． 14．(1) (2)这个游戏规则对甲、乙双方不公平， 列表如下：            甲                     乙 红1 红2 白 红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，白） 红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，白） 白 （白，红1） （白，红2） （白，白） 由上表可知，共有9种等可能的结果，其中颜色相同的结果有5种，颜色不同的结果有4种． ∴P（甲胜），P（乙胜）． ∵（或）， ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平． 15．(1)，补全条形统计图如图所示： （2）解：将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是分，因此成绩的中位数是分， 由统计图可得，得分的人数最多，故此次被抽取的参赛作品的众数为分； （3）解：（分）； （4）解：列表得： 男1 男2 男3 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，男3） （男2，女1） （男2，女2） 男3 （男3，男1） （男3，男2） （男3，女1） （男3，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，男3） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，男3） （女2，女1） 共有20种等可能出现的结果，其中抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的情况有种， 故抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为． 16．【详解】（1）解：参加这次射击比赛的队员有：（人）； （2）解：个数，中位数应是大小排序后的第个数，落在这个小组内； （3）解：有个数，则平均数为的人数为； 有个数，则平均数为的人数为人； 平均数为的人数为； 所以众数为，落在小组内； （4）解：选到成绩为环的队员的概率． 17．【详解】（1）解：10个数中正数有1，，6，8，9，共5个， 故转得正数的概率为； （2）解：10个数中正整数有1，6，8，9，共四个， 故转得正整数的概率为； （3）解：10个数中绝对值小于6的数有0，1，，，，共6个， 故转得绝对值小于6的个数的概率为； （4）解：10个数中绝对值大于等于8的数有，8，9共3个， 故转得绝对值大于等于8的个数的概率为． 18．【详解】（1）解：∵从这人中随机抽取1位业主，第④组的业主被抽到的概率为， ∴第④组的人数为：； ∴第②组的人数为：； 把人按年龄从小到大排序，中位数为第人的年龄和第人的年龄， ∴中位数落在第③组． （2）解：这人的平均年龄为：； （3）解：∵第①组有6位业主，其中有位男业主， ∴有女业主（位）， 画树状图如下： 由图可知，共有个等可能的结果，抽到的2名业主恰好都是男业主包含个结果， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $