专题：三角函数 专项训练-2027届高三数学一轮复习

（决胜高考）专题：三角函数-2027届高三数学上学期一轮复习分层作业 基础巩固 一、单选题 1．（26-27高三·全国·一轮复习）把角化为的形式为（　　） A． B． C． D． 2．（26-27高三·全国·一轮复习）已知角α的终边与单位圆交于点，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．（26-27高三·全国·一轮复习）角－863°的终边所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（26-27高三·全国·一轮复习）将函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的，则所得函数的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 5．（26-27高三·全国·一轮复习）函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 6．（安徽省六校2026-2027学年高三上学期开学联考数学试题）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·江苏泰州·期中）已知函数，则（    ） A．是的一个周期 B．在区间内单调递减 C．是图象的一个对称中心 D．的最小值为 8．（26-27高三·全国·一轮复习）在锐角中，角所对的边分别为.已知，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（26-27高三·全国·一轮复习）下列各三角函数值中，符号为负的有（　　） A． B． C． D． 10．（2026·湖南永州·一模）已知函数的最小正周期为，则（ ） A． B． C．在上单调递增 D．函数的图象关于点对称 11．（26-27高三上·陕西商洛·开学考试）已知函数，将的图象沿轴的正方向平移个单位长度，得到的图象，且与的图象关于轴对称，则下列结论正确的有（    ） A．函数在区间单调递增 B．函数的最小正周期为 C．函数与有相同的对称轴 D．的可能取值为， 三、填空题 12．（26-27高三上·湖南永州·阶段检测）若函数是偶函数，则__________． 13．（26-27高三·全国·一轮复习）已知为角α终边上的一点，则________． 14．（25-26高一下·山东济宁·阶段检测）光善寺塔（图）是金乡县星湖公园的标志性建筑，俗称文峰塔，始建于唐代贞观四年，属于全国重点文物保护单位．我校某数学兴趣小组成员为测量此塔的高度，在与塔底位于同一水平面上共线的，，三处进行测量，如图，已知在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，米，则光善寺塔的高度______．    四、解答题 15．（2026高一·全国·专题练习）已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 16．（25-26高一上·山东济宁·阶段检测）已知函数. (1)求及的最小正周期； (2)若，求的单调递减区间； (3)求在区间上的最大值与最小值． 17．（26-27高三·全国·一轮复习）已知. (1)化简的表达式； (2)求. 18．（安徽省六校2026-2027学年高三上学期开学联考数学试题）在中，角，，所对的边分别为，，，满足． (1)求的值； (2)如图，点在边上且满足，，，求的周长． 19．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知，对任意都有， (1)若，当时，求的值； (2)已知，若对任意都有恒成立，求实数的取值范围． 压轴题 20．（26-27高二上·浙江·开学考试）已知函数. (1)判断的零点个数; (2)若，且，求证: ; (3)若，且，求的最大值. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《（决胜高考）专题：三角函数-2027届高三数学上学期一轮复习分层作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C C C B B ABC ACD 题号 11 答案 BCD 1．D 【详解】因为与的终边相同， 所以把角化为的形式为. 2．B 【详解】因为角α的终边与单位圆交于点， 由三角函数定义知. 3．C 【详解】，则和的终边相同，故角的终边在第三象限. 4．C 【详解】依题意所得函数解析式为，所以最小正周期为. 5．C 【详解】要使函数有意义，对数里面的真数必须大于0，所以， 由此可以得出的取值范围为， 所以函数f（x）的定义域为. 6．C 【详解】对于，当时，， 结合图象可知，当时，，所以，即． 7．B 【分析】根据周期性的定义判断A；利用导数判断在区间内单调性，进而判断B；根据对称性的定义判断C；令，可将转换成三次函数，利用导数可求解最小值，从而判断D. 【详解】对于选项A，因为， 即，所以不是的一个周期，故A错误； 对于选项B，因为 当时，，此时， 可知在上单调递减，故B正确； 对于选项C，因为， ， 即，所以不是图象的一个对称中心，故C错误； 对于选项D，因为 所以 令，设. 则.令，得或. 当时，，单调递增；当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 又，.所以. 所以的最小值为，故D错误. 8．B 【分析】由正弦定理边化角可得关系，由为锐角三角形可得取值范围，运用降次公式及辅助角公式将问题转化为求三角函数在取值范围上的值域. 【详解】∵，即：，， ∴， ∴由正弦定理得：，即：， ∴， ∴或，解得：或（舍）， 又∵为锐角三角形，则， ∴，解得：， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即的取值范围. 9．ABC 【详解】对于A，为第三象限角，故，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，则为第二象限角，故，C正确； 对于D，，D错误． 10．ACD 【分析】先由周期公式求出得到函数解析式，再逐个选项代入求值、换元结合复合函数单调性法则、利用正弦函数对称中心性质判断正误． 【详解】对于A，由函数的最小正周期为，得，解得，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，当时，令， 因为在上单调递增，在上单调递增， 由复合函数同增异减的性质，得在上单调递增，C正确； 对于D，因为， 所以点是的图象的对称中心，D正确． 11．BCD 【分析】先根据三角函数图象平移规则，写出平移后的解析式，利用两个函数图象关于轴对称的性质，结合诱导公式建立关于的方程，再结合求解的可能值，判断D，求出的单调区间，即可判断A，根据的解析式，利用正弦型函数周期公式计算最小正周期即可判断B，分别求出和的对称轴方程，判断二者是否一致即可判断C. 【详解】将沿轴正方向平移个单位后， 得到； 又因为与的图象关于轴对称， 因此满足，即， 根据正弦函数的周期性，可得，结合， 解得或，此时，故D正确； 正弦函数的单调递增区间为， 令，代入得的递增区间为， 正弦函数的单调递减区间为， 令，代入得的递减区间为， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 因此在区间上不单调递增，A错误； 函数的最小正周期，B正确； 函数的对称轴满足， 即对称轴为； 函数的对称轴满足， 化简后同样得到对称轴为，二者对称轴完全相同，C正确. 12． 【分析】利用偶函数满足建立恒等式，求出参数，化简函数表达式后代入自变量求值. 【详解】因是偶函数，则， 即，也即， 整理得，因为，所以， 又，所以，所以， 则． 13． 【详解】为角α终边上的一点， 点P到原点的距离为， ， 当时，，， 则； 当时，，， 则． 14． 【分析】由仰角得；设塔底到直线的垂足为，令，用勾股定理列三式，消去得关于的方程，解得，故塔高米. 【详解】设塔高，    由仰角可得水平距离： ， 设到直线的垂足为，令，， 由水平距离可知最短，所以在与之间，且，， 由勾股定理： ， 由①得，代入：， 化简得：， 代入③得：， 化简得：⑤， 由④得，代入⑤：， 即， 解得.    15．(1) (2) 【分析】由同角三角函数的商数关系，化为的式子，代入，即可求解． 【详解】（1）． （2）． 16．(1)，最小正周期为. (2)和. (3)最大值为，最小值为． 【详解】（1），的最小正周期为. （2）（法一）设，因为，所以， 因为，的单调递减区间是和， 令，得， 令，得， 所以，的单调减区间是和. （法二），令， 解得， 因为. 所以，的单调减区间是和. （3）， 因为，则， 由的图像知， 则， 所以在区间上的最大值为，最小值为． 17．(1) (2) 【详解】（1）① 当为偶数，令， ， ② 当为奇数，令， ， 综上，无论取奇数还是偶数，. （2）由（1）得. 18．(1) (2) 【分析】（1）通过诱导公式得到，再根据正弦定理边角转换即可求解. （2）利用向量条件得到线段比例，在直角求边长，再用余弦定理求，最后算周长. 【详解】（1）因为， 所以．    由正弦定理知，    又因为， 所以， 又，因此． （2）因为，所以， 在中，， 故．    由，得，得， 所以． 在中，由余弦定理得， 所以的周长为． 19．(1) (2) 【分析】（1）结合正弦函数的对称性与三角恒等变换公式计算即可得； （2）利用诱导公式计算可得恒成立，再结合换元法可得任意，都有恒成立，最后借助基本不等式计算出的最小值即可得. 【详解】（1）由对任意都有，故关于对称， 则有，解得， 又，故，即， 则，即， 由，则， 由且， 则，故， 则 ； （2）， 则对任意，都有恒成立， 令，由，则， 则， 即对任意，都有恒成立， 即对任意，都有恒成立， 令，对任意，都有恒成立， 又，当且仅当时，等号成立， 故，即实数的取值范围为. 20．(1)在上有且仅有个零点； (2)由基本不等式，两边取对数得.      由知， .      即，所以， 于是，.      另解: 由基本不等式，两边取对数得.      由知， . 再由知， . 于是，． (3)． 【分析】（1）将定义域分成若干区间分别判断函数值的符号或单调性，利用零点存在定理确定零点个数，关键在于找到函数值变号的区间； （2）分别证明对数部分和三角函数部分满足琴生型不等式，再将两者相加即可；核心是将 的差转化为 与 的乘积形式； （3）利用已知条件化简得到，再通过角度关系推出，然后反复应用第二问的不等式进行放缩，得到关于的不等式，从而确定最大值． 【详解】（1）当时，. 当时，由知， ，故. 当时，因为单调递增，单调递增， 所以由单调递增，以及知，存在唯一，使得. 当时，，而，所以，无零点， 综上所述，在上有且仅有个零点.      另解: 由的零点个数即函数与的图象的交点个数，结合下图 知在上有且仅有个零点. （2）略． （3）因为，且， 所以， 所以，不妨设， 并令，由知， 所以， 由于 ， 均为正，所以： 正弦函数在 上严格单调递增，所以，所以. 又因为，可得：， 于是，且， 于是，，且.      再由(2)知，        ， 解得，其中取等条件为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $