2026-2027学年人教版九年级上册数学月质量检测卷（模拟2）

2026-2027学年人教版九年级上册数学月考卷（模拟2） 考试范围前两章 本卷满分120分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（　　） A．4 B．﹣1或4 C．0或4 D．1或4 2．（本题3分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（    ） A．ax2＋bx＋c＝0 B．2（x﹣9）2-（x＋1）2＝1 C．x2＋＋5＝0 D．x2＋5x﹣6＝x2 3．（本题3分）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（     ） A． B． C． D．当时， 6．（本题3分）下列函数中，当时，随的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（   ）． A． B． C． D． 8．（本题3分）下列命题中，是假命题的是（ ） A．图形的平移和旋转都不改变图形的形状与大小 B．二次根式有意义的条件是 C．菱形的对角线互相垂直 D．函数的函数值随的增大而增大 9．（本题3分）下列函数中，随的增大而增大的函数有（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）下表是若干组二次函数的自变量x与函数值y的对应值： x … 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 … y … 0.36 0.13 ﹣0.08 ﹣0.27 ﹣0.44 … 那么方程x2﹣5x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）是（　　） A．3.4 B．3.5 C．3.6 D．3.7 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）若关于的一元二次方程 有一根为0，则的值为______． 12．（本题3分）若，是关于x的方程的两个根，且，则k＝______． 13．（本题3分）若一元二次方程的两个根分别为，那么一元二次方程的根为____． 14．（本题3分）已知关于的函数，有下列结论：①函数的图象是轴对称图形；②函数图象上纵坐标为0的点有3个；③满足纵坐标为的点，恰好只有两个，则或；④点，是该函数图象上的两个点，则的最大距离是4．其中正确的结论是__________．（填写序号） 15．（本题3分）已知二次函数的图象与x轴没有公共点，且当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是__________． 三、解答题（共75分） 16．（本题7分）（1）解方程：． （2）计算：． 17．（本题7分）用公式法解下列方程： （1）；      （2）； （3）．      （4）． 18．（本题7分）解方程： (1)； (2)． 19．（本题9分）计算与解方程： (1)解方程：； (2)计算：． 20．（本题9分）文化商场经营某种新型电子产品．购进时的价格为20元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件． (1)直接写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)求出销售该产品所获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出商场获得的最大利润； (3)若商场想获得4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格． 21．（本题9分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求的值 (2)若时，，求的取值范围 (3)若点是抛物线在第四象限上的点，与线段相交于点，设的面积为，的面积为，当平分四边形的面积时，求的值． 22．（本题13分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点，直线的解析式为．    (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线的解析式为，当时，x的取值范围是__________．（直接写出结果即可） 23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数及一次函数的解析式； (2)点是轴上一个动点，连接，若，直接写出的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年人教版九年级上册数学月考卷（模拟2）》参考答案 1．D 【分析】利用新运算把方程x⊗k＝0（k为实数）化为，把x＝2代入求解即可． 【详解】解：∵a⊗b＝（a﹣b）2﹣b， ∴关于x的方程x⊗k＝0（k为实数）化为， ∵x＝2是这个方程的一个根， ∴4-4k+k2-k=0，解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于k的方程． 2．B 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答． 【详解】解：A、ax2＋bx＋c＝0（），故该项不符合题意； B、2（x﹣9）2-（x＋1）2＝1符号定义，故该项符号题意； C、x2＋＋5＝0中含有分式，故该项不符合题意； D、x2＋5x﹣6＝x2化简后为5x﹣6＝0，故该项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键． 3．A 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且． 一元二次方程必须满足以下条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．同时满足以上四个条件的方程就是一元二次方程． 【详解】解：、方程可以转化为，是一元二次方程的一般形式，故本选项正确； B、不是整式方程，故本选项错误； C、中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误； D、不是等式，故本选项错误． 故选：． 4．D 【分析】根据一元二次方程的概念，对选项逐个判断即可．含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程为一元二次方程． 【详解】解：A、未知数的最高次数为1，不是一元二次方程，不符合题意； B、是不等式，不是等式，不符合题意； C、分母有未知数，为分式方程，不符合题意； D、是一元二次方程，符合题意； 故选D 【点睛】此题考查了一元二次方程的概念，解题的关键是掌握一元二次方程的概念． 5．B 【分析】根据抛物线的开口以及对称轴即可判断A选项， 根据时，函数值大于0，即可判断B选项，根据时，函数值小于0，即可判断C选项，根据函数图象，即可判断D选项 【详解】解：∵抛物线开口向下，则，抛物线对称轴位于y轴右侧， 则，异号，即 抛物线与轴交于正半轴，则 ∴ 故A错误． ∵当时，函数值大于0， 即， 故B正确． ∵时，函数值小于0， 即 故C选项错误 根据函数图象可知，当时，抛物线先增大后减小，只有一部分函数图象在轴上方， 故D选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象与各项系数的关系，数形结合是解题的关键． 6．D 【分析】根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、一次函数的性质、二次函数的性质，可得答案． 【详解】A、中，当时，随的增大而增大，故A错误； B、中，随的增大而增大，故B错误； C、中，随的增大而增大，故C错误； D、，图像在一、三象限，随的增大而减小，故D正确． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质、二次函数的性质，熟记反比例函数的性质、一次函数的性质、二次函数的性质是解题关键． 7．D 【分析】根据二次函数的图象可以得到、的正负情况，从而可以得到一次函数的图象，本题得以解决． 【详解】解：由二次函数的图象可得，，， 一次函数的图象经过第一、二、三象限， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，判断出系数的符号，再利用数形结合的思想解答． 8．D 【分析】根据平移和旋转的性质，二次根式有意义的条件，菱形的性质，二次函数图像的性质解答即可． 【详解】A、图形的平移和旋转都不改变图形的形状与大小，是真命题，不符合题意； B、二次根式有意义的条件是，是真命题，不符合题意； C、菱形的对角线互相垂直，是真命题，不符合题意； D、函数的函数值随的增大而增大，是假命题，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 9．B 【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数，正比例函数的性质逐项分析即可． 【详解】A. ，，随的增大而减小，故A选项不符合题意； B. ，， ，的图像位于第二象限，随的增大而增大，故B选项符合题意； C. ，，对称轴为轴，在对称轴的左边，随的增大而减小，在对称轴的右边，随的增大而增大，故C选项不符合题意； D. ，，随的增大而减小，故D选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数，正比例函数的性质，掌握以上性质是解题的关键． 10．B 【分析】观察表格可得-0.08更接近于0，得到方程的一个近似根（精确到0.1）是1.5，再由的对称轴为x=得到方程的另一个近似根（精确到0.1）是3.5 【详解】解：∵二次函数， ∴对称轴为直线x＝， 观察表格得：方程的一个近似根（精确到0.1）是1.5， ∴另一个近似根m满足＝， ∴m＝3.5， 故选：B. 【点睛】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键． 11．2 【分析】根据一元二次方程的定义得到，再利用方程的解的定义，将代入已知方程，列出关于的方程，求解后结合二次项系数不为0的条件确定的值； 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一根为0， ∴将代入方程得： ， 即， 因式分解得， 解得或， 又∵一元二次方程的二次项系数不能为0，即，得， ∴的值为2． 12．9 【分析】根据题意可知，一元二次方程根的判别式等于0，进而即可求解． 【详解】解：∵若，是关于x的方程的两个根，且， ∴． 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 13．或 【分析】把一元二次方程变形为，将看成一个新的未知数，则关于的方程的解等于关于x的一元二次方程的解，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ∵一元二次方程的两个根分别为， ∴关于的方程两个根分别为，， 解得：，． 14．②③④ 【分析】本题考查了二次函数和图象和性质．根据题意画出草图，根据图象求解即可． 【详解】解：对于， 顶点坐标为， 令，则，解得或， 与轴的交点坐标为，， 对于，顶点坐标为， 令，则，解得或， 与轴的交点坐标为， 如图， 观察图象，①函数的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，结论①错误； ②函数图象上纵坐标为0的点有点，共3个，结论②正确； ③满足纵坐标为的点，恰好只有两个，即经过点或且平行于轴两条直线与图象的交点，此时或，结论③正确； ④点，是该函数图象上的两个点，由图象知，当时，则的最大距离即，结论④正确． 故答案为：②③④． 15． 【分析】由题意得：△，解得，当时，随的增大而减小，则，即可求解． 【详解】解：由题意得：△，解得， ，故抛物线开口向上，对称轴为x=a 当时，随的增大而减小，则， 实数的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 16．（1）， ；（2）2 【分析】（1）运用因式分解法解方程； （2）把特殊角的三角函数值代入计算即可； 本题考查一元二次方程与三角函数的综合应用，熟练掌握特殊角的三角函数值以及运用因式分解法解一元二次方程是解题关键． 【详解】解；（1） ， ， ， ； （2） ． 17．（1），；（2）；（3）；（4）没有实数根． 【分析】求出判别式判断有无实数根，再根据公式法逐一代入求解即可． 【详解】（1） 故原方程有两个不同实数根； 或 （2） 故原方程有两个相等的实根； （3） 故原方程有两个不同的实数根； （4） 故原方程无实数根． 【点睛】本题考查一元二次方程解法的公式法，掌握判别式的使用和公式是本题关键． 18．(1) (2) 【分析】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键． （1）利用因式分解法即可求解； （2）利用公式法即可求解． 【详解】（1）解：方程左边分解因式，得， 所以或， 得； （2）解：整理得， ， 即． 19．(1)， (2) 【详解】（1）解： 或， 解得：， （2）解： ． 20．(1)y=－20x+1000 (2)w=－20x2+1400x－20000，当x=35时，商场获得最大利润4500元 (3)商场的售价为30元． 【分析】（1）根据销售单价每降低1元，就可多售出20件，可知当销售单价为x元时，降低了（40－x）元，则比200件多销售20（40－x）件，则此时销售量为200+20（40－x）； （2）根据“利润=销售量×单件利润”列式即可得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，将一般式整理成顶点式，可知函数开口方向向下，顶点是最高点，即x=35时，商场获得最大利润； （3）依题意列式：w=4000，且y≥320，解方程组即可得解． 【详解】（1）依题意，得y=200+20（40－x）=－20x+1000 则销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=－20x+1000 （2）w=y（x－20）=（x－20）（－20x+1000） 整理得w=－20x2+1400x－20000=－20（x－35）2+4500 则当x=35时，商场获得最大利润4500元 （3）依题意， 解得： 解得x≤34 所以商场的售价为30元． 【点睛】本题考查了二次函数最值，解一元二次方程，不等式等知识点，根据题目条件列出对应关系式是本题的难点． 21．(1) (2) (3) 【分析】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法、二次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求出答案； （2）求出抛物线顶点坐标为，对称轴为直线，当时，y有最小值，当时，解得，，根据函数图象即可得到答案； （3）根据点P的位置，分两种情况画图，分别进行解答即可． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． ∴ 解得 即 （2）由（1）得到抛物线的解析式为， ∵ ∴抛物线顶点坐标为，对称轴为直线，当时，y有最小值， 当时，解得，， 函数图象如下， ∴当时，， ∴； （3）当时，解得，， ∴点B的坐标为， 设点P的坐标为， 设直线的解析式为， 则 解得， ∴直线的解析式为， 由题意可证，点C关于直线的对称点为， 当时，作轴交直线于点Q， 当时，， 解得 则点Q的坐标为， ∴， ∵，，平分四边形的面积， ∴， 解得（不合题意，舍去） ∴ ∴， ∵， ∴； 当时，设直线的解析式为，直线交y轴与点R， 则 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点R的坐标是， ∵，，平分四边形的面积， ∴， 解得（不合题意，舍去），（不合题意，舍去） 综上可知， 22．(1) (2) 【分析】（1）先求出解析式，再求出点A的坐标利用顶点式确定抛物线解析式． （2）根据抛物线的性质和与轴的交点坐标求得即可． 【详解】（1）把代入直线的解析式为，得 解得 该函数的解析式为：． ∴ ∵顶点 ∴设抛物线的解析式 把代入得： 解得： ∴抛物线的解析式 ∴抛物线的解析式； （2）令 可得 ∴交点为， 由抛物线开口向上，交点为，可知，当时，的取值范围是； 故答案为． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 23．(1)， (2)或 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用交点和二次函数性质求不等式范围． （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据，求出，时的的值，即可得出结果． 【详解】（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象交于，两点， ， ∴， ， 将，代入， 则：，解得：， ； （2）解：， ， 当时，则：， 解得：或， 当时，则：， 解得：， ， ∴或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $