2026-2027学年人教版九年级上册数学月考质量检测（模拟1）

2026-2027学年人教版九年级上册数学月考卷（模拟1） 试卷副标题 本卷满分120分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）已知抛物线与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程无实数根；③；④；其中，正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2 C．3个 D．4个 2．（本题3分）关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．（本题3分）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）我国新能源发展迅猛，某种型号锂电池2018年销售量为8万块，到2020年销售量为97万块，设年平均增长率为x，可列方程为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）二次函数第一象限的图象上有两点，，关于二次函数（m为任意实数）与x轴交点个数判断错误的是（    ） A．若，则与x轴可能没有交点 B．若，则与x轴必有2个交点 C．若，则与x轴必有2个交点 D．若，则与x轴必有2个交点 6．（本题3分）关于x的二次函数的图象过原点，则a的值为（    ） A． B．1 C． D．0 7．（本题3分）若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）若二次函数的图象开口向下、顶点坐标为，则此函数有(   ) A．最小值 B．最大值 C．最小值1 D．最大值2 9．（本题3分）如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（本题3分）已知二次函数的图象如图所示，在下列六个结论中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图所示，有一矩形土地，该土地长为x米，宽为120米，建筑商将它分成了三部分：甲、乙、丙，甲和乙为正方形．现计划将甲建设成住宅区，将乙建设成商场，将丙开辟为公园．若已知丙地的面积为3200平方米，则矩形土地长x的值为________米．    12．（本题3分）若是一元二次方程的两个实数根，则______． 13．（本题3分）如图，将正方形沿图中虚线剪成三块图形（图中的 x，y，d 是相应线段的长度），用这三块图形恰能拼成一个长与宽之比为的长方形，若 x 的值为 6，则 y 的值为  ____________  ，此时 d的值为  _____ ． 14．（本题3分）如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③，其中；④．其中正确结论的有________．（写序号） 15．（本题3分）已知二次函数的图象与x轴交于、两点为正整数，则的值是______． 三、解答题（共75分） 16．（本题7分）已知是关于x的方程的一个根，求代数式的值． 17．（本题7分）已知关于x的一元二次方程． (1)用配方法将此方程变为的形式； (2)讨论该方程根的情况． 18．（本题7分）用适当的方法解方程 （1） （2） 19．（本题9分）解方程： (1)（公式法）； (2)． 20．（本题9分）在平面直角坐标系中，抛物线（b是常数）经过点．点A在抛物线上，横坐标为，其中． (1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标； (2)当点A在x轴上时，求点A的坐标； (3)抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点A之间的部分（包括P，A）的最高点和最低点的纵坐标之差为时，求m的值． 21．（本题9分）如图，龙丽公路某隧道横截面为抛物线，其最大高度为9米，底部宽度为18米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系． (1)直接写出点及抛物线顶点的坐标； (2)求这条抛物线的解析式； (3)若要搭建一个矩形“支撑架”，使、点在抛物线上，、点在地面上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 22．（本题13分）综合与实践． 实验操作：物理实验课上小明做一个实验，在一条笔直的滑道上有一个黑球以一定的速度在处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度，（单位：）随滚动时间（单位：s）变化的数据，整理得下表． 滚动时间 0 1 2 3 4 滚动速度 10 9.5 9 8.5 8 （一）解决问题： （1）小明探究发现，黑球的滚动速度与滚动时间之间成一次函数关系，直接写出关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：______； （2）黑球在滑道上滚动用了多少秒？ （二）拓展提升： （3）黑球在滑道上滚动多远距离后停下来？（提示：距离平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．） 23．（本题14分）已知抛物线经过点，和点． (1)求抛物线解析式； (2)该抛物线的对称轴是直线__________，顶点坐标是__________，当__________时，y有最______值（填大或小）为__________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年人教版九年级上册数学月考卷（模拟1）》参考答案 1．C 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，一元二次方程根的判别式等知识点． 根据，即可判断①；由抛物线与轴最多有一个交点得到 则关于的方程中，即可判断②；抛物线与轴最多有一个交点，抛物线开口向上，该抛物线的对称轴在轴左侧，得到，即可判断③；当时， 得到由即可判断④． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴， ∴该抛物线的对称轴在轴左侧，故①正确； ∵抛物线与轴最多有一个交点， ∴ ∴关于的方程中， ∴关于的方程无实数根，故②正确； ∵抛物线与轴最多有一个交点，抛物线开口向上，该抛物线的对称轴在轴左侧， ∴， ∴， 故③错误； 当时， ∴ ∴ ， 故④正确 故选：C 2．A 【分析】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况．计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解．一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 【详解】解：， ∵， ∴，即， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：． 3．B 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．由一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程进行判断即可． 【详解】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意； B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； C、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不合题意； D、当时，不是一元二次方程，故本选项不合题意； 故选：B． 4．A 【分析】此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；根据2020年年销量年年销量，列出方程即可． 【详解】解：设年均增长率为x， 由题意可列方程为：． 故选：A． 5．B 【分析】先根据题意求出对于函数，，然后代入m的值进行判断即可． 【详解】解：点A、B在二次函数第一象限的图象上， 则且，即， 对于函数，， 当时，， 故，则与x轴必有2个交点正确，故D正确，不符合题意； 当时，同理可得：， ，， ， ，故C正确，不符合题意； 当时，同理可得：，故B错误，符合题意； 同理可得：A正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，熟知相关知识是解题的关键． 6．B 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，将代入二次函数解析式，得到关于a的方程，解方程即可，注意二次项系数不能为0． 【详解】解：将代入二次函数解析式，可得， 解得， 当时，，，不是二次函数，不合题意； 当时，，是二次函数，符合题意； 故a的值为1， 故选B． 7．C 【分析】本题主要考查了二次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图像是解题的关键．根据二次函数图像对称性解答即可． 【详解】解：点与关于二次函数的对称轴轴对称， 故该图像必经过点， 故选C． 8．D 【分析】本题考查了二次函数的性质．二次函数图象开口向下，故有最大值；顶点坐标直接给出最大值点及值． 【详解】解：∵ 二次函数开口向下， ∴ 函数有最大值． ∵ 顶点坐标为， ∴ 最大值为． 故选D． 9．C 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ， ∵抛物线的对称轴为直线， ， ∵抛物线与轴的交点在轴上方， ， ∴，所以①正确； ∵抛物线与轴有2个交点， ∴，所以②正确； ∵抛物线的对称轴为， ∴和对应的函数值相等， ∴时，，即，所以③错误； ， ，所以④正确； 故选：C． 10．D 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象判断1，1，2所对应的y的值，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴，故， ∵a＜0， ∴b＞2a， ∴2ab＜0，①正确； ②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确； ③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确； ④当x=1时，y=ab+c＜0，④错误； ⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误； ⑥∵图象与x轴无交点， ∴b2-4ac＜0，⑥正确； 故正确的有①②③⑥，共4个． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键． 11．160或200 【分析】根据叙述可以得到甲，是边长是120米的正方形，乙是边长是米的正方形，丙的长是米，宽是米，根据矩形的面积公式即可列方程求解． 【详解】解：根据题意，得， 即， 解得，． 答：x的值为200米或160米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 12．2 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，． 先利用根与系数的关系得，，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：根据根与系数的关系得，， 所以． 故答案为：2． 13． / 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．根据题意得：长方形的长为，宽为，再由长方形的长与宽之比为，且正方形的面积等于长方形的面积，可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：长方形的长为，宽为， ∵长方形的长与宽之比为，且正方形的面积等于长方形的面积， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ∴． 故答案为：； 14．①②④ 【分析】此题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，分别观察，，时的函数值，进而对所得结论进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：，， ∵ ∴， ∴，故①正确； 当时，，即， 当时，，即， ∴ 则 即 ∴所以②正确； ③当时，y的值最大．此时， 而当时，，其中， 所以 故， 即，故③错误． ④由对称知，当时的函数值与时的函数值相等，即，故④正确； 故答案为：①②④． 15． 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点．由题意可知二次函数为，则，即可求得，据此计算的值即可． 【详解】解：二次函数的图象与x轴交于、两点为正整数， 二次函数为， ， ， ， ． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键．把方程的解代入原方程，可得，所求代数式可化简为，再将代入其中，即可求出结论． 【详解】解：将代入原方程得：， ， 原式 ． 17．(1) (2) 解：∵， ∴当时，该方程有两个不相等的实数根， 当时，该方程有两个相等的实数根， 当时，该方程无实数根． 【分析】本题考查了解一元二次方程——配方法，根据判别式判断一元二次方程根的情况，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）用配方法求解； （2）根据配方的结果，分大于0、等于0、小于0三种情形，讨论等号右边式子符号来确定根的情况． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）略 18．（１）；（２） 【分析】（1）使用十字相乘法进行因式分解解方程； （2）使用提公因式法进行因式分解解方程； 【详解】解：（1） ∴ ∴ （2） ∴ ∴ 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，解题的关键是会选择合适的解法解方程． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次方程求根公式进行计算即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）解：， ， ∴ ∴， ∴； （2）解：， ， 解得． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 20．(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了二次函数综合运用，二次函数的性质，面积问题，根据题意画出图形，分类讨论，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键， （1）根据题意，将代入抛物线解析式，利用待定系数法求解即可； （2）根据题意，点坐标为，又，在轴上，进而求得的值，即可判断得解； （3）根据题意，点在对称轴右侧，分情况讨论∶当时，即时；当时，即，分别求出答案． 【详解】（1）解∶(1)根据题意，将点代入抛物线中， ， ， 抛物线解析式为∶． 顶点坐标为． （2）解：根据题意得∶ 点在该抛物线上，横坐标为， 点坐标为， 点在轴上，且． ， 或 (不合题意，舍去) 点的坐标为； （3）解：根据题意， 令， 或， ， ， ， 点在对称轴右侧， ， 如图1，当时， 即时， 根据题意，， ； 如图2，当，即， 根据题意，， 或（不合题意，舍去）， 综上所述，或． 21．(1)点的坐标为，抛物线顶点的坐标为； (2)； (3)22.5米． 【分析】此题考查了二次函数的实际应用． （1）根据最大高度为9米，底部宽度为18米，即可得到答案； （2）设出顶点式把点O的坐标代入即可求出答案； （3）设，则，得到，根据二次函数的性质即可得到答案． 【详解】（1）解∵最大高度为9米，底部宽度为18米． ∴点的坐标为，抛物线顶点的坐标为； （2）设抛物线解析式为：， ∵抛物线经过点， ∴，即， ∴抛物线解析式为：，即； （3）设，则， 则“支撑架”总长为 ， ∵此二次函数的图象开口向下， ∴当米时，有最大值为22.5米． 22．（1）（2）秒（3）滚动后停下来 【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用； （1）设，根据表格提供的数据代入求解即可； （2）求出，再由求出解析式，当时求解即可； （3）当时，解得，将代入求解即可． 【详解】（1）解：设，则有 ， 解得， ， 故答案为； （2）解：，； ， ， ， 解得，（舍去）， 故黑球在滑道上滚动用了秒； （3）解：对于， 当时，， 解得， （）， 故黑球在滑道上滚动后停下来． 23．(1) (2)，，1，小， 【分析】（1）把点，和点代入抛物线再建立方程组求解即可； （2）把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质可得答案. 【详解】（1）解：∵抛物线经过点，和点， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为：； （2）∵， ∴抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为， 当时，函数有最小值. 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，二次函数的性质，熟记二次函数的性质是解本题的关键. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $