第一次月质量检测模拟提升卷（3）2026-2027学年人教版九年级数学上册（原卷+详解)

第一次月考模拟提升卷(3)2026-2027学年人教版九年级数学上册 本试卷测试内容：人教版（新课标）九年级上册第25至26章 姓名    班级    分数       1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.把方程化成一般式，则二次项系数，一次项系数，常数项的值分别是. A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.对于任意实数，下列函数一定是二次函数的是. A. B. C. D. 3.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是. A. B. C. 且 D. 且 4.解一元二次方程，配方正确的是. A. B. C. D. 5.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是. A. B. C. D. 6.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是. A. B. C. D. 7.关于的一元二次方程的两根为，，且，则的值为. A. B. C. 或 D. 或 8.二次函数的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与轴的交点坐标是. A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9.在一幅长、宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示单位：，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为，那么关于的函数解析式是. A. B. C. D. 10.对于一元二次方程，下列说法： 若，则； 若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； 若是方程的一个根，则一定有成立； 若是一元二次方程的根，则 其中正确的. A. 只有 B. 只有 C. D. 只有 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为        ． 12.把抛物线先向下平移个单位，再向左平移个单位，新抛物线的解析式是       ． 13.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有人参与了传播活动，则     ． 14.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段在抛物线的对称轴上移动点在点下方，且当的值最小时，点的坐标为          ． 15.已知等腰三角形的一条边长为，另两条边长是关于的一元二次方程的两个根，则          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.本小题分用适当方法解下列方程： ； ； ； ． 17.本小题分已知是关于的二次函数，且函数图象有最高点． 求的值求抛物线的顶点坐标和对称轴，并说明当为何值时，随的增大而减小． 18.本小题分已知关于的方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围； 若为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的倍，求的值． 19.本小题分已知二次函数的图象过点，，对称轴为直线． 求这个二次函数的解析式； 若，直接写出的取值范围； 若一元二次方程为实数在的范围内有实数根，直接写出的取值范围． 20.本小题分某工厂计划从、两种产品中选择一种生产并销售，每日产销件．已知产品的成本价为元件为常数，且，售价为元件，每日最多产销件，同时每日支付专利费元；产品的成本价为元件，售价为元件，每日最多产销件，同时每日支付专利费元，元与每日产销件之间满足函数表达式． 若产销、两种产品的日利润分别为元、元，请分别写出、与之间的函数表达式，并写出的取值范围； 分别求出产销、两种产品的最大日利润； 为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？ 21.本小题分如图，二次函数与一次函数交于顶点和点两点，一次函数与轴交于点．求二次函数的解析式；轴上是否存在点使的面积为若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由． 22.本小题分某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． 自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： 其中，______． 根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． 观察函数图象，写出两条函数的性质． 进一步探究函数图象发现： 函数图象与轴有______个交点，所以对应的方程有______个实数根； 方程有______个实数根； 关于的方程有个实数根时，的取值范围是______． 23.本小题分已知关于的方程． 若方程有两个实数根，求的取值范围． 若是方程的一个根，求另一个根． 在的条件下，试判断直线能否过点，并说明理由． 答案和解析 1.  解：由方程，得 ， 、、的值分别是、、． 2.  解：当时，二次项系数等于，不是二次函数，故错误； B.，，原函数是二次函数，故正确； C.当时，二次项系数等于，不是二次函数，故错误； D.当或时，二次项系数等于，不是二次函数，故错误． 故选B． 3.  解：一元二次方程有两个不相等的实数根， ，， 解得，且． 故选． 4.  解：， ， ， 故选． 5.  解：，，为二次函数的图象上的三点， ，即， ，即， ，即， ， ． 故选B． 6.  ，一次函数图像经过点，选项 B、不合题意； 当时，二次函数的图像开口向上，一次函数的图像经过第二、三、四象限，无符合图像； 当时，二次函数的图像开口向下，一次函数的图像经过第一、二、三象限，选项中图像符合．故选C． 7.  解：根据题意得，解得， ，， ， 整理得， 解得，舍去， 的值为． 故选A． 8.  解：由图象可得：对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点为， 抛物线与轴的两个交点关于直线对称， 该抛物线与轴的另一个交点坐标为． 故选． 9.  解：根据题意得，矩形的长是：，宽是：， 由矩形的面积公式得，， 故选A． 10.  解：若，则是方程的解， 由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知，故正确； 方程有两个不相等的实根， 则方程的判别式 方程必有两个不相等的实根，故正确； 是方程的一个根， 则 若，等式仍然成立 但不一定成立，故不正确； 若是一元二次方程的根， 则由求根公式可得或 或 故正确． 故选． 11.  解：将代入方程可得， 解得：或， ，即， ． 故答案为． 12.  解：由“上加下减”的原则可知，二次函数的图象向下平移个单位得到， 由“左加右减”的原则可知，将二次函数的图象向左平移个单位可得到函数， 故答案是． 13.  解：由题意，得 ， 解得舍去，， 故答案为． 14.  如图，作点关于对称轴的对称点，向下平移个单位，得到，连接，交对称轴于点，此时的值最小，，在中，令，则， 点令，则， 解得或， 点． 抛物线的对称轴为直线， ， ． 设直线的表达式为， 代入点，的坐标， 得解得 直线的表达式为，当时，， ． 故答案为． 15.或或．  解：当为等腰三角形的腰时，将代入原方程得， 解得或， 当或时： 此时原方程为， 解得，， ， 能为等腰三角形的腰； 当为等腰三角形的底时，方程有两个相等的实数根， ， 解得， 此时， 、、可以围成等腰三角形，  ． 故答案为或或． 16.解：（1） 整理，得， ，． （2）， 配方，得， ， ， ，． （3）， 整理得 ，，， ， ， ，． （4）可化为  因式分解，得，  即，  解得，． 17.解：是二次函数， 且， 或． 函数图象有最高点， 抛物线的开口向下， ，解得， ． 由知， ， 顶点坐标为，对称轴为轴， 当时，随的增大而减小． 18.解：方程，， ， ， 解得． 的两个实数根分别是，，且， ， ， ， 为符合条件的最小整数， ， ， ， 解得， 或， 或舍去， 故． 19.解：抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线， 抛物线与轴另一交点坐标为， 设抛物线的交点式为，将代入，得 ，解得， ，即； 当时，， 当时，， 当时，， ； 由的结论可知，．  20.解：（1）根据题意，得； （2）， 随的增大而增大． ， 当时，有最大值， 此时 ， ，图像的对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， 当时， （3）若，即， 解得； 若， 即， 解得； 若， 即， 解得 又， 为获得最大日利润：当时，选择、产品产销均可；当时，选择产品产销；当时，选择产品产销 21.解：二次函数的顶点， 设二次函数为． 经过点， ，解得，． 二次函数． 设直线的解析式为． 把和代入， 得，解得， 一次函数的解析式为． 由一次函数，可知． 设， ， ， ， 或， 或．  22.解：； 如图所示， 由函数图象知：函数的图象关于轴对称； 当时，随的增大而减小或当时，随的增大而增大； ；； ； ．  【解答】 解：把代入，得，即， 故答案为： 由函数图象知：函数图象与轴有个交点， 所以对应的方程有个实数根； 的图象与直线有两个交点， 有个实数根； 由函数图象知：关于的方程有个实数根， 的取值范围是， 故答案为：；；；． 23.解：关于的方程有两个实数根， ，， 整理得， 解得 的取值范围为且； 把代入方程得， 整理得， 解得， 将代入原方程，得， ，， ， 方程的另一个根是； 直线能过点，理由如下： 把代入直线表达式，得， 去括号得， 移项合并，得， 解得， 满足中的取值范围， 直线能过点．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $