2026-2027学年人教版九年级上册数学月质量检测卷（模拟）

2026-2027学年人教版九年级上册数学月考卷（模拟） 考试范围前两章 本卷满分120分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如果是关于的方程的根，那么的值为（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，则每个支干长出（    ） A．2根小分支 B．3根小分支 C．4根小分支 D．5根小分支 3．（本题3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）函数  的图象如图所示，那么关于一元二次方程 的根的情况是（   ） A．有两个正实数 B．有两个异号实数根 C．有两个负实数根 D．没有实数根 6．（本题3分）二次函数（为常数）的部分取值如下表，则关于x的一元二次方程（为常数）的一个解x的取值范围是（   ） x ··· 6.17 6.18 6.19 6.20 ．．． ··· 0.01 0.04 ．．． A． B． C． D． 7．（本题3分）当时，下列函数中，随的增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）下列函数中，不是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）若点在抛物线上，则下列各点在抛物线（h，k均为非零实数）上的是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，以下结论中正确的是（    ） A． B． C． D．若为任意实数，则 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知a，b是方程的两个根，则的值为______ 12．（本题3分）电影《长津湖》一上映，第一天票房亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达亿元，平均增长率记作x，方程可以列为______． 13．（本题3分）如图，图1共有8个小方块，图2共有个小方块，图3共有个小方块，按此规律，若图共有个小方块，则____________． 14．（本题3分）平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点． （1）点的坐标为______； （2）已知点，．若线段与抛物线只有一个公共点，的取值范围为______． 15．（本题3分）抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列结论：①； ②若，则；③不等式的解集为；④若关于x的方程无实数根，则．其中正确的是__________（填写序号）． 三、解答题（共75分） 16．（本题7分）解方程： (1) (2) 17．（本题7分）（1）计算：； （2）解方程：． 18．（本题7分）解方程：． 19．（本题9分）用公式法解解方程： 20．（本题9分）2022年5月，教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长米，设矩形的一边长为米． (1)矩形的另一边长为___________米（用含的代数式表示）； (2)若矩形的面积为？，求的值； (3)当为何值时，矩形的面积最大，最大面积为多少平方米？ 21．（本题9分）某公园成为热门网红打卡地后，雪糕也随之成为热销商品．已知每根成本价为3元，经调查，每天的销售量y（根）与每根的售价x（元）之间的函数关系式如图所示． (1)求y与x的函数关系式； (2)设每天的总利润w（元），若每根雪糕的售价为整数，则售价定为多少元时，获利最大？最大利润是多少？ 22．（本题13分）某村民在网络直播平台推销某种农副产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价为y（元/千克），当时，；当时，．销量z（千克）与x的函数关系式为，已知该产品第10天的售价为20元/千克，第15天的售价为15元/千克，设第x天的销售额为W（元）． (1)______，______； (2)求出第x天的销售额W与x之间的函数关系式； (3)求在试销售的30天中，哪一天的销售额最高？最高销售额是多少元？ 23．（本题14分）某商场销售人员在销售中发现：“南极人”牌童装进价为60元，售价定为100元时平均每天可售出20件．为了迎接六•一儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价5元，那么平均每天可多售出10件． (1)要想平均每天盈利1200元，那么每件童装的售价应定为多少元？ (2)每件童装的售价为多少元时，该商场每天销售此童装的盈利最多？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年人教版九年级上册数学月考卷（模拟）》参考答案 1．C 【分析】本题考查了方程的解，解一元二次方程，把代入方程解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的根， ∴， ∴， 故选：． 2．D 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用． 设每个支干长出根小分支，根据题意列方程，求解即可． 【详解】解：设每个支干长出根小分支，为正整数， 根据题意可得，为正整数， 解得， ∴每个支干长出5根小分支． 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键．根据一元二次方程的定义，必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．逐一判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，不合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、是分式方程，不符合题意； D、是二元二次方程，不合题意． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，解不等式，根据一元二次方程的判别式和定义得出，，解不等式求出的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， 解得：， 又∵方程是一元二次方程， ∴， 即， 故的取值范围为：且， ∴的最小整数值为． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的知识，关键是通过看图象直线与抛物线的交点个数．由图可知的根的情况即图中图象和x轴交点的横坐标，为两个不相等的正数． 【详解】解：∵函数的顶点的纵坐标为3， ∴直线与函数图象只有一个交点， ，相当于函数的图象向下平移2个单位， ∴方程的根为两个不相等的正实数根． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了一元二次方程解的范围，理解方程解的含义是解题关键． 应该在与之间，从表格中选择对应的数据即可． 【详解】解：由表格得： 时，， 时，， 的一个解的范围为：． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的增减性，熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质是解此题的关键． 根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质逐项判断即可得解． 【详解】选项A：为一次函数，， 当时，随增大而减小； 选项B：为二次函数，，对称轴， 当时，随增大而减小； 选项C：为反比例函数，， 当时，随增大而减小； 选项D：为二次函数，，对称轴， 当时，随增大而增大． 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了二次函数的的识别，根据二次函数的定义（形如，），逐一判断各选项是否为二次函数即可． 【详解】A．，符合的形式（），是二次函数； B．，展开后为，最高次项为，系数为2，是二次函数； C．，符合的形式（），是二次函数． D．，展开后为，化简后为一次函数，不是二次函数． 故选D． 9．D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．将代入得，再分别验证各选项得到的结果即可． 【详解】解：∵点在抛物线上 ∴将代入得， A、代入得：，不符合题意； B、代入得：，即，不符合题意； C、代入得：，即，不符合题意； D、代入得： ，即，故符合题意， 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象判断的符号，即可判断；根据对称轴及抛物线与轴的交点即可判断；根据抛物线开口向上，对称轴为直线，得出最小值为，据此即可判断；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：由图象可得，抛物线开口向上，与轴的交点位于轴的负半轴上，对称轴为直线， ∴，，， ∴， ∴，故错误； ∵， ∴，故错误； ∵抛物线与轴的一个交点坐标为， ∴抛物线与轴的另一个交点坐标为， ∴， 即，故正确； ∵，对称轴为直线， ∴当为任意实数时，有， 即，故错误； 故选：． 11．5 【分析】本题主要考查了根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．利用一元二次方程根与系数的关系以及解的定义，结合整体思想即可解决问题． 【详解】解：因为a，b是方程的两个根， 所以，， 则， 所以 故答案为： 12． 【分析】求出第二天和第三天的票房，根据三天后累计票房收入达亿元列方程即可． 【详解】解：由题意得，第一天票房亿元，第二天票房亿元，第三天票房亿元，则 故答案为： 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意是解题的关键． 13． 【分析】本题考查图形的规律探索，观察图形发现数字规律是解题关键．根据图形列出数字间规律关系，然后解一元二次方程计算求解． 【详解】解：图1共有个小方块， 图2共有个小方块， 图3共有个小方块， 图共有个小方块， 解得，(舍)， 故答案为：． 14． － 【分析】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，通过分类讨论及数形结合的方法求解． （1）当时，，进而即可求解； （2）分点在轴的右侧和点在轴的左侧包括轴两种情况，通过数形结合求解． 【详解】解：（1）当时，， ∴点的坐标为， 故答案为：； （2）∵抛物线的对称轴为． 设点关于对称轴的对称点为点， ∴． ∵，， ∴点都在直线上． 当点在轴的右侧时， ∵线段与抛物线只有一个公共点，． ∴． ∴， ②当点在轴的左侧包括轴时， ∴， ∵线段与抛物线只有一个公共点，． ∴． ∴（不符合题意，舍去）． 故答案为：． 15．①②④ 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的交点问题，二次函数的性质．根据题意得出抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴的左侧，从而得出，，，即可判断①；求得对称轴为直线，即可得出，根据抛物线经过，从而判断②；求得直线直线，的解析式为，根据抛物线与直线的位置关系即可判断③；根据题意得出，利用根的判别式即可判断④． 【详解】解：①∵抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且， ∴抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，则， ∴对称轴为直线， ， ∵，， ∴， ∴，故①正确； ②若，对称轴为直线， ∴， ∵抛物线经过， ∴，即，故②正确； ③当时，， ∴抛物线与轴的交点为， 设过，的直线解析式为，代入得， 解得， ∴直线，的解析式为， 如图， 当或时，抛物线在直线的下方， ∴不等式的解集为或， 即不等式的解集为或，故③错误； ④∵抛物线经过，两点， ∴， 两式相减得， 代入得， 整理得， ∵， ∴， ∴，即， 整理得， ∵关于x的方程无实数根， ∴，整理得， ∴，故④正确； 综上，①②④正确； 故答案为：①②④． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握直接开平方法和因式分解法解一元二次方程成为解题的关键． （1）直接运用直接开平方法求解即可； （2）直接运用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 所以． （2）解：， ， 或， 所以． 17．（1）；（2）， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，二次根式除法计算，实数的运算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式除法，零指数幂和负整数指数幂，再计算算术平方根和立方根，最后计算加减法即可得到答案； （2）先把方程左边去括号，再把方程两边同时加上4进行配方，进而开平方解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 18． 【分析】本题考查解一元二次方程，直接开方法解方程即可． 【详解】解： ， ∴， ∴． 19． 【分析】先求出一元二次方程的判别式的值，再套用求根公式即可求解． 【详解】解：（1）， ， a＝1，b＝，c＝5， ， ， ． 【点睛】本题考查了用求根公式解一元二次方程的知识，熟记求根公式是解答本题的关键． 20．(1) (2) (3)当为米时，矩形的面积最大，最大面积为平方米 【分析】（1）根据木栏总长米，两处各留米宽的门，设矩形的一边长为米，即得长； （2）根据题意得：，即可解得的值； （3），由二次函数性质可得答案． 【详解】（1）解：∵木栏总长米，两处各留米宽的门，设矩形的一边长为米， ∴长为：（米）． 故答案为：． （2）根据题意得：， 解得：，， ∵当时，， 当时，， ∴不符合题意，舍去， ∴的值为． （3）设矩形的面积为， 则， ∵， ∴时，的值最大，最大值为， ∴当为米时，矩形的面积最大，最大面积为平方米． 【点睛】本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，列代数式．解题的关键是读懂题意，根据已知列方程和函数关系式． 21．(1) (2)每根雪糕的售价定为9元时或者10元时，获利最大，最大利润是420元 【分析】本题考查了二次函数的性质与应用，一次次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用待定系数法求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （2）由题意得出，结合二次函数的性质，得对称轴为直线，当或者10时，有最大值，代入求值，即可作答． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为， ∵该函数图象过点，， ∴，解得， ∴与的函数关系式为． （2）解：由题意，可知： ， ∵， ∴该拋物线开口向下， ∵为整数， ∴当或者10时，有最大值，为， 答：每根雪糕的售价定为9元时或者10元时，获利最大，最大利润是420元． 22．(1)， (2) (3)第天的销售额最高，最高销售额是元 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能正确理解题意是关键． （1）依据待定系数法，计算即可得解； （2）依据题意，当时，由（1）得，从而计算可得；再由当时，，进而可以得解； （3）依据题意，分和两种情况进行判断即可计算得解． 【详解】（1）解：由题意把；代入， 可得， 解得， 故答案为：，； （2）解：由题意，当时，由（1）得， ． 当时，． ； （3）解：由题意，当时，． ， 当时，取最大值为400元． 当时，令， ， 当时，取最大值为元， 故第天的销售额最高，最高销售额是元． 23．(1)80元 (2)每件童装售价为85元时，商场平均每天盈利最多1250元 【分析】（1）设每件应降价x元，根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）设总利润为W元，建立起关于的函数解析式，再由二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每件应降价x元，由题意得 ， 解得：，， ∵为增大销量，减少库存， ∴每件童装应降价20元， 则售价为（元）； （2）解：设总利润为W元，由题意，得 ， ∴， ∴抛物线的开口向下，W有最大值， ∴当时，，元． 即每件童装售价为85元时，商场平均每天盈利最多1250元． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $