第一次学情自测卷（1-2单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（人教版）

第一次学情自测卷（1-2单元） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．运用了（    ）。 A．乘法交换律与乘法结合律 B．乘法交换律与乘法分配律 C．乘法结合律与乘法分配律 D．乘法分配律 2．一架飞机从机场向北偏东30°方向飞行了800千米到达目的地，原路返回时飞机要向（    ）。 A．北偏东30°方向飞行了800千米 B．南偏西60°方向飞行了800千米 C．北偏西30°方向飞行了800千米 D．南偏西30°方向飞行了800千米 3．一架飞机向东偏南46°方向飞行，接到指令后，改向相反的方向飞行。接到指令后，这架飞机向（    ）方向飞行。 A．西偏南46° B．西偏北46° C．东偏北46° D．南偏北46° 4．以小华家为观测点，小芳家在小华家东偏北40°方向上，小红家在小华家南偏西60°方向上，那么他们三家（    ）。 A．在一条直线上 B．不在一条直线上 C．两种情况都有 D．无法确定 5．晚饭后咖咖出门散步，她从家出发，先往东偏北45°方向走，然后往西偏北45°方向走，接着往西偏南45°方向走。那么咖咖现在所处位置不可能在家的（    ）方向上。 A．东北 B．东南 C．西南 D．西北 6．一艘轮船正向南偏西30°的方向航行，因接到紧急指令，需按顺时针方向转动90°去执行任务，此时轮船的航行方向是（    ）。 A．北偏东30° B．北偏西30° C．北偏东60° D．北偏西60° 7．小明和小兰是同班同学，他们都向南而坐。小明的位置是（4，6），小兰的位置是（4，4），小明在小兰的（    ）。 A．前面 B．左面 C．右面 D．后面 二、填空题 8．观察下图的变化，列式为( )，计算结果为( )。 9．公顷＝( )平方米；( )；78时＝( )天。 10．比大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷( )                     1.3×( )1.3 11．放学了，刘轩和同学约好去体育场打篮球。他从学校出发，先向( )偏( )60°方向走300米回到家放下书包，再向南偏东( )°方向走( )米到达体育场。 12．商店有48个篮球，足球的个数比篮球多，足球比篮球多( )个。 13．“一盒药一共18片，每次吃半片，每天吃3次。可以吃几天？”解决这个问题时，小明的计算过程是这样的：，小红的计算过程是这样的：。小明算式中“”这一步表示( )，小红算式中“”这一步表示( )。 14．聪聪家在明明家的南偏东25°方向上，距离2km，那么明明家在聪聪家的( )方向上，距离( )km。 15．20吨的是( )吨；比20吨少吨是( )吨；20吨比( )吨多。 16．一台电脑的现价比原价降低了，现价是原价的( )，如果电脑原价是5500元，那么现价是( )元。 三、判断题 17．一袋苹果重8kg，吃了，又拿来kg，现在这袋苹果仍重8kg。( ) 18．如果a（a、b是不为0的自然数），那么a＜b。( ) 19．男生人数比女生人数少，女生人数就比男生多。( ) 20．一个物体的位置用数对表示是（4，5），表示这个物体在第6列，第4行。( ) 21．小虎在牛牛的北偏东60方向100米处，那么牛牛就在小虎的南偏西60方向100米处。( ) 22．小红家在小明家南偏西60°方向，那么小明家在小红家北偏东30°方向。( ) 23．甲在乙的东偏南30°方向上，那么乙就在甲的西偏北60°方向上。( ) 四、操作题 24．操作。    （1）用数对表示A点的位置是（    ）。 （2）如果再有一个D点的位置是（3，4），画出顺次连接ABCD得到的平行四边形。 （3）画出把这个平行四边形向上平移三格后的图形A'B'C'D'用数对表示所画图形A'B'C'D'各个顶点的位置：A'（    ），B'（    ），C'（    ），D'（    ）。 25．周末，笑笑全家到某景区游玩，下面是这个景区的示意图。 (1)笑笑从游客中心到菊花台的行走路线是：从游客中心出发，向北走400米到荷花池，再向( )方向走( )米到玫瑰园，最后向( )走( )米就能到菊花台了。 (2)小竹园和种植园的位置用数对表示分别是：（    ）和（    ）。游泳池的位置可以用数对（6，3）表示，请你在图中用▲标出来。 (3)量一量，∠1＝( )，它是一个( )角。“花海长廊”和“林荫小道”互相( )。（后一空填“平行”或“垂直”） 五、解答题 26．聪聪调查了五（1）班50名同学最喜欢吃的水果情况。有的同学最喜欢吃香蕉，有的同学最喜欢吃苹果。最喜欢吃香蕉的和最喜欢吃苹果的一共有多少人？ 27．多多家三月份用电320度，四月份比三月份节约了，多多家四月份用电多少度？ 28．为推进美丽乡村建设，某工程队计划修建一条长1200米的乡村振兴公路，第一周修了全长的30％，第二周修的比第一周多。 (1)第二周修了多少米？ (2)照这样的平均工效，修完剩下的路程还需要多少天？（每周按7天计算） 29．一件羽绒服原价560元。两家商场以不同的方式促销。 百货商场 满200元送80元现金，满400元送200元现金。 中央市场 本柜台羽绒服在原价的基础上一律打六五折出售。 你认为到哪个商场购买羽绒服更便宜？ 30．一艘军舰，从起点向东偏北60°行驶48km后向东行驶36km，最后向南偏西30°行驶24km到达终点。 （1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整。 （2）若原路从终点返回起点用了4小时，这艘军舰返回时的速度是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】计算时，可以根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝340 运用了乘法交换律与乘法结合律。 故答案为：A 2．D 【分析】根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，角度不变，距离相等；据此解答。 【详解】由分析可知：原路返回时飞机要向南偏西30°方向飞行了800千米。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性知识的掌握情况。 3．B 【分析】西、南相对，东、北相对，所以一架飞机向东偏南46°方向飞行，接到指令后，改向相反的方向飞行，那么这架飞机向（西偏北46°）方向飞行。 【详解】由分析可知，到指令后，这架飞机向西偏北46°方向飞行。 故答案为：B 【点睛】本题考查位置与方向，解答本题的关键是掌握相对位置的概念。 4．B 【分析】判断小华家、小芳家、小红家是否在一条直线上，可以通过画图进行观察，根据地图上上北下南左西右东，以小华家为观测点，小芳家在东偏北40°方向，小红家在南偏西60°方向。观察图示即可解答。 【详解】以小华家为观测点画图如下： 由图可知：小华家、小芳家、小红家不在一条直线上。 故答案为：B 5．B 【分析】以家为观测点，先明确三步行走的方向，再结合行走路径判断各选项是否可能。 【详解】 A． ，若咖咖按该图中路径行走，则咖咖现在所处位置在家的东北方向上； B．无法画出咖咖最终所处位置在家的东南方向上的行走路径图，所以咖咖现在所处位置不可能在家的东南方向上。 C．，若咖咖按该图中路径行走，则咖咖现在所处位置在家的西南方向上； D．，若咖咖按该图中路径行走，则咖咖现在所处位置在家的西北方向上。 综上可知，咖咖现在所处位置不可能在家的东南方向上。 6．D 【分析】确定南偏西30°对应的基准方向和角度关系，因为转动要求为顺时针转90°，所以以初始航向为基准，按顺时针方向叠加90°的转角，结合方向计算最终航向，将计算得到的最终航向转换为标准的方位角表述即可。 【详解】原航向是南偏西30°，说明方向在正南和正西之间，和正南方向夹角为30°；顺时针转动就是和钟表指针转动方向一致。 顺时针转动90°时，先转60°就到达正西方向，还需要继续转90°60°30°，最终方向落在正北和正西之间，和正北方向夹角为60°，也就是北偏西60°。 7．D 【分析】题目告诉了他们都向南而坐，并且用数对表示出了小明、小兰的位置，我们可以在平面图上用数对表示出他们的具体位置，再结合他们都向南而坐的这一条件，分析出小明在小兰的某一方向。这里的方向用上、下、左、右、前、后结后起来考虑。 【详解】在平面图中标出小明和李兰的位置，如下图所示： 从图中可以看出小明在小兰的后面。 故选：D 【点睛】此题考查了数对表示位置的方法以及简单的方位问题。 8． 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份涂色，表示为；再把这3份看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份涂色，这2份就是的，即为，计算出结果即可解答。 【详解】＝ 由分析可知：观察下图的变化，列式为，计算结果为。 9． 4000 120 【分析】1公顷＝10000平方米；1m3＝1000dm3；1天＝24小时；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。 【详解】公顷＝×10000＝4000平方米 m3＝×1000＝120dm3 78时＝78÷24＝天 10． ＞ ＜ 【分析】在分数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身； 在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。 【详解】＜1，所以÷＞； ＜1，所以1.3×＜1.3。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数乘法和分数除法的计算法则。 11． 北 东 50 200 【分析】观察路线图，首先以学校为观测点建立方向标，按照“上北下南、左西右东”的规则，学校到刘轩家的路线与正北方向的夹角为60°，偏向东侧；到达刘轩家后，以刘轩家为新的观测点重新建立方向标，刘轩家到体育场的路线与正东方向夹角为40°，偏向南侧，因此与正南方向的夹角为90°－40°＝50°；根据比例尺，图中每段长度代表实际100米，刘轩家到体育场的距离是100×2＝200米。据此解答。 【详解】90°－40°＝50° 100×2＝200（米） 他从学校出发，先向北偏东60°方向走300米回到家放下书包，再向南偏东50°方向走200米到达体育场。 12．12 【分析】把篮球的个数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用48×即可求出足球比篮球多多少个。 【详解】48×＝12（个） 足球比篮球多12个。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 13． 每天吃的片数 一共可以吃的次数 【分析】小明算式中的为一次吃半片，3为每天吃3次，所以就是一天吃的片数；18是一盒药的片数，为一次吃半片，所以求的是18片可以吃几次。 【详解】小明算式中“”这一步表示每天吃的片数，小红算式中“”这一步表示一共可以吃的次数。 14． 北偏西25° 2 【分析】根据两个物体的位置的相对性，分别以明明家的位置和聪聪家的位置为观测点，看到的对方的位置特点是：它们的角度相同，距离不变，方向相反。 【详解】聪聪家在明明家的南偏东25°方向上，距离2km，那么明明家在聪聪家的北偏西25°方向上，距离2km。 【点睛】此题主要考查两个物体位置的相对性：方向相反、角度相等、距离相等。 15． 5 16 【分析】（1）根据题意，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以求20吨的​，用20乘，据此解答。 （2）根据题意，“少​吨”是具体的数量，求比一个数少几的数，用减法计算，所以用20吨减去​吨，据此解答。 （3）根据题意，20吨比某个数多​，这里的​是分率，把所求的数看作单位“1”，20吨对应的是单位“1”的（1＋​），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，所以用20÷（1＋​），据此解答。 【详解】20×​＝5（吨） 20吨的是5吨。 20−​＝（吨） 比20吨少吨是​吨。 20÷（1＋​） ＝20÷​ ＝20× ＝16（吨） 20吨比16吨多​。 16． 4840 【分析】把原价看作单位“1”，则现价相当于“（1－）”。求现价是原价的几分之几，用现价除以原价；根据分数乘法的意义，用原价乘（1－）就是现价。 【详解】（1－）÷1 ＝÷1 ＝ 5500×（1－） ＝5500× ＝4840（元） 一台电脑的现价比原价降低了，现价是原价的，如果电脑原价是5500元，那么现价是4840元。 【点睛】此题考查了分数除法以及分数乘法。要求学生熟练掌握并灵活运用。 17．× 【分析】由题可知，吃了，即吃了（8×）kg，用这袋苹果原来的质量减去吃的质量，再加上又拿来的质量，就是现在这袋苹果的质量。 【详解】8×＝2（kg） 8－2＋ ＝6＋ ＝（kg） 现在这袋苹果是kg，原题说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】比较和的大小，可知＜，由于a乘的分数更小，所以a必须更大才能使等式成立，因此a＞b。 【详解】将和通分比较：，，因此。由于a乘的分数更小，所以a必须更大才能使等式成立，即a＞b。原题结论“a＜b”错误。 故答案为：× 【点睛】积相等时，一个因数越小，另一个因数就越大。 19．√ 【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生人数少，则男生人数为（1－）；计算女生人数比男生人数多几分之几时，以男生人数为基准，通过差值除以男生人数验证结果是否为。 【详解】把女生人数看作单位“1”。 女生人数比男生人数多，原说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 【详解】一个物体的位置用数对表示是（4，5），表示这个物体在第4列，第5行。 原题干说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据方向的相对性，北对南，东对西，北偏东对南偏西，度数不变进行分析即可。 【详解】根据分析，小虎在牛牛的北偏东60方向100米处，那么牛牛就在小虎的南偏西60方向100米处，说法正确。 【点睛】本题考查了根据方向和距离确定位置，根据方向的相对性即可得出结论。 22．× 【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，据此解答。 【详解】通过分析可知，小红家在小明家南偏西60°方向，那么小明家在小红家北偏东60°方向。原题说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】甲在乙的东偏南30°方向上，是以乙为观测点；那么乙就在甲的方向是以甲为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；据此解答。 【详解】根据位置的相对性可知：甲在乙的东偏南30°方向上，那么乙就在甲的西偏北30°（或北偏西60°）方向上，原题说法错误。 故答案为：× 24．（1）A（2，6） （2）如图：    （3）A'（2，9），B'（5，9），C'（6，7），D'（3，7）。 【分析】（1）根据数对确定位置的方法确定位置即可； （2）分别把平行四边形的四个顶点向上平移，顺次连接即可； （3）根据平移后各点的位置做题即可。 【详解】（1）用数对表示A点的位置是（2，6）。 （2）、（3）如图：    A'（2，9），B'（5，9），C'（6，7），D'（3，7） 【点睛】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。 25．(1) 东北 1000 西 400 (2)（5，4）；（6，2）； (3) 120° 钝 平行 【分析】（1）在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程。 （2）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。 （3）用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；另一条边所对应的量角器上的度数就是这个角的度数。在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行。 【详解】（1）笑笑从游客中心到菊花台的行走路线是：从游客中心出发，向北走400米到荷花池，再向东北方向走1000米到玫瑰园，最后向西走400米就能到菊花台了。 （2）小竹园和种植园的位置用数对表示分别是：（5，4）和（6，2）； 图略 （3）经过测量∠1＝120°，是钝角；“花海长廊”和“林荫小道”互相平行。 26．35人 【分析】从题意可知，以五（1）班50名同学为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；据此分别求出最喜欢吃香蕉的和最喜欢吃苹果的有多少人，再求和即可。 【详解】50×＋50× ＝20＋15 ＝35（人） 答：最喜欢吃香蕉的和最喜欢吃苹果的一共有35人。 27．280度 【分析】把三月份的用电量看作单位“1”，用乘法求出它的1－，即可解答。 【详解】320×（1－） ＝320× ＝280（度） 答：多多家四月份用电280度。 【点睛】解答本题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几，用乘法。 28．(1)480米 (2)6天 【分析】（1）将全长看作单位“1”，第一周修了全长的30％，全长是1200米，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，即用1200×30%算出第一周修的长度；再根据“第二周修的比第一周多”可知，第二周修的长度是第一周的（1＋），将第一周修的长度看作单位“1”，根据“求比一个数多/少几分之几的数是多少，用乘法计算”，即用第一周长度乘（1＋），就能求出第二周修路长度。 （2）先用总路程减去第一周和第二周修的路程，算出剩余未修路程，再算出两周一共修的路程与总天数，求出每天修路长度；最后用剩余路程除以每日修路长度，得到还需要的天数。 【详解】（1）1200×30%×（1＋） ＝1200×30%× ＝1200×0.3× ＝360× ＝480（米） 答：第二周修了480米。 （2）1200×30%＝1200×0.3＝360（米） 1200－360－480＝360（米） （360＋480）÷（7×2） ＝840÷14 ＝60（米/天） 360÷60＝6（天） 答：修完剩下的路程还需要6天。 29．百货商场 【分析】由于百货商场满400元送200元现金，560＞400，则会便宜200元，求出此时的价格；中央市场是打六五折出售，即按照原价的进行出售，单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，即560×，求出此时的价格，再比较即可。 【详解】560－200＝360（元） 560×＝364（元） 364＞360 答：到百货商场购买羽绒服更便宜。 【点睛】本题主要考查折扣问题，要清楚打几折就是按照原价的十分之几进行出售，几几折是按照原价的一百分之几十几。 30．（1）见详解； （2）27千米/时 【分析】（1）以起点为观测点，在起点东偏北60°方向截取48÷12＝4个单位长度，并标出角度；再在正东方向截取36÷12＝3个单位长度；最后在南偏西30°截取24÷12＝2个单位长度，并标出角度，最后标注终点； （2）计算出从起点到终点的总路程，再根据“速度＝路程÷时间”计算这艘军舰返回时的速度；据此解答。 【详解】（1） （2）（48＋36＋24）÷4 ＝108÷4 ＝27（千米/时） 答：这艘军舰返回时的速度是27千米/时。 【点睛】掌握根据方向、角度、距离绘制路线图的方法是解答题目的关键。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $