2026-2027学年人教版八年级上册数学阶段检测卷（模拟）

2026-2027学年人教版八年级上册数学月考卷（模拟） 考试范围：前两章 本卷满分120分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，以点为顶点的三角形共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（本题3分）下列长度的三条线段能构成三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图， BD是△ABC的中线，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周长差为（  ） A．2 B．4 C．6 D．10 4．（本题3分）如图，在中，、的平分线，相交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，若，则（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列命题：①的算术平方根是4．②有理数和数轴上的点一一对应；③两个无理数的和还是无理数；④全等三角形的角平分线相等；⑤有两角和一边分别相等的两个三角形全等；⑥有两条边和第三条边上的高分别相等的两个三角形全等；其中是真命题的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（本题3分）如图，平分，、、分别是射线、射线、射线上的点，、、与点都不重合，连接、．若添加下列条件中的某一个，就能使．下列条件不一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，点是等腰的边上的一点，过点作于点，连接，若，则的值是（　　） A．6 B．16 C．18 D．36 9．（本题3分）如图，在等腰中，在上分别截取，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（　　） A．5 B．6.4 C．4.8 D．6 10．（本题3分）如图所示，在中，，为的中点，过点分别向、作垂线段，则能够说明的理由是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，，分别是的边和上的点，与的周长相等，与的周长相等．设，，．则__________，__________． 12．（本题3分）一个等腰三角形的两边长分别为和，且、满足，那么这个三角形的周长是______． 13．（本题3分）直角三角形的三个内角之比为，则的值是_____________． 14．（本题3分）一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5，那么以x、y为腰长和底边长的等腰三角形的周长等于________． 15．（本题3分）如图，为一条射线，，若．则的长为___________． 三、解答题（共75分） 16．（本题7分）如图．在中，，D是上一点（不与点A、B）重合，，交于点E．设的面积为S，的面积为． (1)当D是中点时，求的值； (2)设，，求y与x的函数表达式． 17．（本题7分）如图，在中，是高，是角平分线． (1)若，，求的度数； (2)当，求证：． 18．（本题7分）如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E，点F为延长线上的一点，连接． (1)若，，求证：． (2)若，探究，则________；（直接写答案，不用证明） 19．（本题9分）如图，在中，，，为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上以相同速度由点向点运动，一个点到达终点后，另一个点也停止运动．当与全等时，求点运动的时间． 20．（本题9分）如图，在中，，，直线经过点C，于点D，于点E． (1)如图（1），当A、B两点在直线的同侧时，请直接写出线段、和的数量关系为_______； (2)如图（2），当A、B两点在直线的两侧时，请写出线段、和的数量关系，并说明理由； (3)如图（3），在（2）的条件下，点K在的延长线上，连接AK，使，连接，．若的面积为16，的面积为6，求的长． 21．（本题9分）如图，在中，，垂足为点． (1)尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①在上截取； ②作的平分线，交于点，在下方的射线上任取一点，连接； (2)求证：； (3)求的度数． 22．（本题13分）如图所示，是的角平分线，于点．的面积为，，，则的长为多少? 23．（本题14分）据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”，后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，风筝的一角缺失，为修补该风筝，现测得：，，，． (1)求修补完风筝后的长度． (2)若用纸面积为，求的用纸面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年人教版八年级上册数学月考卷（模拟）》参考答案 1．D 【分析】此题主要考查了三角形的定义，解题的关键是理解三角形的定义：由三条都不共线的线段首尾相连围成的图形得出三角形个数．根据三角形的定义得出答案即可． 【详解】解：以点为顶点的三角形有，共有个 故选：D． 2．C 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵2+3=5，∴不能构成三角形，故本选项错不符合题意； B、∵5+6=11，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意； C、∵3+4=7>6，∴能构成三角形，故本选项符合题意； D、∵5+6=11＜12，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 3．A 【分析】根据题意可得，，△ABD和△BCD的周长差为线段的差，即可求解． 【详解】解：根据题意可得， △ABD的周长为，△BCD的周长为 △ABD和△BCD的周长差为 故选：A 【点睛】本题考查了三角形中线的性质及三角形周长的计算，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键． 4．B 【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质即可求出的值． 【详解】解：由题意可知：， ∵在中，、的平分线是，， ∴， ∴． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等．根据角平分线的定义可得，，再根据三角形外角的性质可得，化简可得，进一步找出其中的规律，即可求出的度数． 【详解】解：∵和分别是的内角平分线和外角平分线， ，， 又，， ， ， 同理可得：， ， ∴， 则， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查的是命题的真假判断，算术平方根，全等三角形，实数，掌握相关知识点结合正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题进行判断是解题的关键． 根据相关知识点逐个判断命题真假，即可求解． 【详解】解：∵ ① ，4的算术平方根是，不是4，∴ 命题①为假； ∵ ② 数轴上的点与实数一一对应，除了有理数，还有无理数，∴命题 ②为假； ∵ ③ 反例：（有理数），∴ 命题③为假； ∵ ④ 全等三角形的对应角的平分线相等，原命题未指明“对应”，∴命题④为假 ∵ ⑤ 两角和一边对应相等，符合或全等判定，∴ 命题⑤为真； ∵ ⑥ 反例：两条边和第三边高相等，如图，两个三角形和中，,且第三边上的高相等，但两个三角形不全等，∴ 命题⑥假； 综上所述，真命题有⑤，共1个． 故选：B． 7．B 【分析】由平分，得，由公共边，然后根据全等三角形的判定定理可得答案． 【详解】解：平分， ， 又， ∴若添加，根据“”可得；故A选项不符合题意； 若添加，根据“”可得；故C选项不符合题意； 若添加，根据“”可得；故D选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 8．C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，正确作出辅助线，证明是解题关键．过作于，由是等腰直角三角形，得到，，由余角的性质推出，进而证明，得到，即可求出面积． 【详解】解：如图，过作于， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9．C 【分析】本题考查等腰三角形的性质，中垂线的性质，根据作图可知，平分，三线合一，得到垂直平分，连接，则：，，得到当三点共线时，的值最小，再根据垂线段最短，得到当最小，等积法求出的长即可． 【详解】解：根据作图可知，平分， ∵， ∴， ∴垂直平分， ，连接，则：， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，为的长， ∵N是线段上的动点， ∴当时，最小， 此时， ∴， ∴， ∴的最小值为； 故选C． 10．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据证明即可，解题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定方法，，，，． 【详解】∵为中点， ∴， ∵由点分别向、作垂线段、， ∴， 在与中， ， ∴， 故选：． 11． 【分析】本题主要考查了三角形的识别与有关概念，等式的性质，整式的加减运算等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据与的周长相等，可以得出：，等式的左右边正好是周长的一半，即，由于已知，于是可求出的长，同理可求出的长． 【详解】解：与的周长相等，，，， ， ， ， ， ； 与的周长相等，，，， ， ， ， ， ； 故答案为：，． 12． 【分析】首先根据，并根据非负数的性质列方程求得a和b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形三边关系定理，熟悉相关性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 当3为腰时，三边为3，3，7，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形， 当7为腰时，三边为7，7，3符合三角形三边关系定理，周长为：， 故答案为：． 13．或 【分析】分两种情况来进行求解，当所对的角为直角或所对角的为直角时，根据直角三角形的性质，求解即可． 【详解】解：直角三角形的三个内角之比为，设三个内角分别为，， 当所对的角为直角时，利用直角三角形的性质可得： 解得 当所对角的为直角时，利用直角三角形的性质可得： 解得 故答案为：或 【点睛】此题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键，注意分情况讨论． 14．17 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 先根据全等三角形的性质，得出x和y的值，再根据三角形三边之间是关系，得出该等腰三角形的底边和腰长，即可解答． 【详解】解：∵一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5， ∴， ∵， ∴等腰三角形底边长为3，腰长为7， ∴等腰三角形的周长， 故答案为：17． 15．2 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用直角三角形的特殊判定方法“”求解更加简便．根据垂直的定义可得，再根据同角的余角相等求出，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，即可解决问题． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：2． 16．(1) (2) 【分析】 （1）先求出和的面积相等，再根据平行线得出，推出 把代入求出即可； （2）求出①②，联立①②即可求出函数关系式． 【详解】（1） 解：为中点， ， ， ， 的边上的高和的边上的高相等， ， ， ， ； （2） 解：，， ①， ， ，， ， ， 的边上的高和的边上的高相等， ②， ①÷②得：， ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积的计算方法，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 17．(1) (2) 证明：在中，是高，是角平分线， 于点D，，且， ， ， ， ， ， ． 【分析】本题考查角平分线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）根据是高，求出，根据是角平分线，求出，进而求出的度数； （2）根据是高，是角平分线，证得和，据此进行证明即可． 【详解】（1）解：在中，，， ， 是高， 于点D， ， ， 是角平分线， ， ， 的度数为； （2）略 18．(1) 证明：∵，， ， ∵平分， ， ， 又， ， ； (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质与判定，角平分线定义．掌握三角形外角的性质和平行线的性质与判定是解题的关键． （1）先根据三角形外角的性质得出，再根据，即可得出． （2）由平行线的性质得出，再由三角形外角性质和角平分线定义得，，则，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ， ∵是的平分线， ， ， ， ∴， ∵． ∴． 19．与全等时，点运动的时间为秒 【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，设点、的运动时间为，表示出、、、，再根据全等三角形对应边相等，分①、是对应边， ②与是对应边两种情况，列方程求解即可. 【详解】解：∵，， 点为的中点， ， 设点、的运动时间为， 则， ， ∴， ①、是对应边时， ∵与全等，， ∴， ， ∴且，解得； ②与是对应边时， ， ∵与全等， ∴，， ∴且， 解得 且(相互矛盾，则舍去) ， 综上所述，与全等时，点运动的时间为秒． 20．(1) (2) 中，，，， ，， ， ， ， ，， ； (3)1 【分析】（1）由同角的余角相等可证得，然后利用即可证明，然后利用全等三角形的性质即可解决问题； （2）按照（1）的思路可证得，然后结合图形进行线段和差即可得解； （3）如图，过点K作交于点，先证得，，然后利用（2）的结论分别用含的线段表示出的面积，的面积，组成方程组，解方程组即可得解． 【详解】（1）解： 理由：在中，， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：； （2）略 （3）解：如图，过点K作交于点， ， ∴四边形为长方形， ， ， ， ， ， 的面积为，的面积为6， ，， ，， 由（2）知，，， ，， ，， 由组成方程组得，（负值已舍）， 的长为． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解方程组等知识点，熟练掌握其性质，正确作出辅助线解决此题的关键． 21．(1)①；② (2)证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； (3) 【分析】（1）①以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则点E即为所求；②根据角平分线的尺规作图方法以及题意作图即可； （2）证明，即可证明； （3）由三角形内角和定理和角平分线的定义可求出的度数，再由垂线的定义和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）①略； ②略； （2）略 （3）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22． 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，解题的关键是掌握角平分线的性质．作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，作于， 是的角平分线，，， ， 的面积为，，， ，即， ． 23．(1)的长度为 (2)的用纸面积为 【分析】（1）证明，即可得到答案； （2）证明，根据图形间的面积关系即可求出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴， ∴修补完风筝后的长度为． （2））∵， ∴，， ∴在和中， ∴， ∴， ∴， 即， ∴的用纸面积为 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $