第一次月质量检测模拟提升卷（3）2026-2027学年人教版八年级数学上册（原卷+详解)

第一次月考模拟提升卷(3)2026-2027学年人教版八年级数学上册 本试卷测试内容：人教版（新课标)八年级上册第13至14章 姓名」 班级 分 数 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列说法正确的是( ） A三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形和直角三角形 B.三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形 C.等腰三角形可分为等边三角形和底边与腰不相等的等腰三角形 D.等边三角形不一定是等腰三角形 2.如图，若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是( A AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED 3.如图所示，SAAB=1,若SA BDE=S△DEc=S△ACE,则SAADE=( 第1页，共1页 A B. 1-7 D. 4如图，在△ACD与△ABD中，∠C=∠B,再添加一个下列条件，能判断△ADC≌△ADB的是 ( A AC=AB B.∠ADC=∠ADBC.CD=BD D.AC⊥CD 5.如图，AD,AE,AF分别是△ABC的中线，角平分线，高线，下列结论中错误的是( B DEF A CD=BC B.2∠BAE=∠BAC C.∠AFC=90° D.AE=AC 6.如图，OP平分∠AOB,PD⊥OA于点D,点E是射线OB上的一个动点，若PD=3,则PE的最小值 ( B A等于3 B.大于3 C.小于3 D 无法确定 第2页，共1页 7.如图，∠AOB=70°，点M,N分别在OA,OB上运动不与点O重合)，ME平分∠AMN,EM的延 长线与∠MNO的平分线交于点F,在M,N的运动过程中，∠F的度数( A变大 B.变小 C.等于55 D.等于35 8.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC,且∠ADC=110°，则 ∠MAB=( A30 B.35° C.45 D.60° 9.如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠ABD的平分线，CA2是 ∠A1CD的平分线，BA3是∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线，·，依此类推。若∠A=a, 则∠A2026的度数为( A A B D A B. 2026 22026 C. 22025 D. 22024 10.如图，O为△ABC内的一点，D为AB边上的一点，OD=OB,OA=OC,∠AOC=∠BOD=90°， 连接CD.下列结论：①AB=CD;②AB⊥CD:③∠AOD+∠OCD=45;④S。Oc=S。AOD其中 第3页，共1页 所有正确结论的序号是( A①② B.①③ c.①②③ D.①②③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分). 11.在一个三角形ABC中，AB=3cm,BC=2cm,A,C两点间的距离为xcm,那么X的取值范围 是 12.如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD,则点D的坐标是 B0,2) D A(1,0x x+2y=10, 13.若△ABC的两边是方程组 4x+3y=20的解，第三边长为奇数，则该三角形的周长为 14.如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A,一段时间后他到达点M,此时他分别仰望旗 杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°，且CM=DM.已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米 /秒，则这个人运动到点M所用时间是 秒. 第4页，共1页 15.如图，在△ABC中，已知BD为△ABC的中线，过点A作AE⊥BD分别交BD、BC于点F、E,连接 CF,若DF=2,AF=6,BE:EC=3:1,则S。ABc= 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.(本小题9分)如图，以A,B,C,D,E五个点中的任意三个点为顶点画三角形. B (1)一共可以画出多少个三角形？ (2)以AB为边可以画出哪几个三角形？以点C为顶点可以画出哪几个三角形？ (3)从画出的三角形中分别找出1个锐角三角形、1个直角三角形和1个钝角三角形， 17.(本小题9分)如图，△AEC≌△ADB,点E和点D是对应顶点 (1)写出它们的对应边和对应角：(2)若∠A=50°，∠ABD=39°，且∠1=∠2，求∠1的度数. 27 第5页，共1页 18.(本小题9分如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)是三角形ABC的边 AC上的一点，把三角形ABC平移后得到三角形DEF:点p的对应点为p'(a-2,b-4 (1)写出D,E,F三点的坐标；(2)画出三角形DEF;（3)求三角形DEF的面积. ◆y -6 2 B 6543210123456x 人2 3 19.(本小题9分)如图，己知在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线， BD⊥AN于点D,CE⊥AN于点E.求证：BD-CE=DE. D N 20.(本小题9分)如图，在△ABC中，AD,AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线. (1)若△ABC的面积为40，BD=5,求AF的长；(2)若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大 小. 第6页，共1页 D 21.(本小题9分)如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD;∠ABC+∠ADC=180°，CF⊥AD于F. (1)求证：CB=CD;(2)若AD=16,AB=6,求DF和AF的长. C A 22.(本小题10分)如图，点Q为△ABC的外角∠ACP的角平分线上一点，QA=QB,QM⊥BP于点M. (1)若AC=8,QM=3,求△ACQ的面积；（2)求证：AC=BM+CM. Q 第7页，共1页 23.(本小题11分)在△ABC,AB=AC,点D是直线BC上一点（不与点B,C重合），把线段AD绕着点A 逆时针旋转至AE(即AD=AE),使得∠DAE=∠BAC,连接DB,CE. (1)如图①，点D在线段BC上，若∠BAC=90°，则∠BCE= (2)如图②，当点D在线段BC上时，若∠BAC=60°，则∠BCE= (3)如图③，设∠BAC=a,∠BCE=B,当点D在线段BC上移动时，C,B的数量关系是什么？请说明 理由， (4)设∠BAC=C,∠BCE=B,当点D在直线BC上移动时，直接写出Q,B的数量关系，不用证明， D 第8页，共1页 答案和解析 1.C 解：A.三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形，故本选项错误： B.三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形，还有直角三角形，故本选项错误： C.等腰三角形可分为等边三角形和底边与腰不相等的等腰三角形，故本选项正确： D.等边三角形是特殊的等腰三角形，故本选项错误， 故选C. 2.B 因为△ABC≌△ADE,所以AC=AE,AB=AD,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE.所以 ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.故B选项中的结论一定正确. 故选B. 3.B 解：，'S△BDE=S△DEC, .'BD=DC' 1 ∴.SAABD= 21 SAABC=1'SABDE=SADEC=SAACE' 1 ∴.SABDE=S△DEC=S△ACE-3 11_1 .SAADE-SAABD-SABDE-236 故选B 4.B 解：A、AD=AD,∠C=∠B,AC=AB不能证明△ADC≌△ADB,故不合题意： B、∠C=∠B,∠ADC=∠ADB,AD=AD,根据AAS证明△ADC≌△ADB,故符合题意； 第9页，共1页 C、CD=BD,∠C=∠B,AD=AD,不能证明△ADC≌△ADB,故不合题意； D、AC⊥CD,则∠C=∠B=90°，AD=AD,不能证明，故不合题意； 故选B 5.D A.'AD是△ABC的中线， “CD=号BC,故此选项不符合题意： B..'AE是△ABC的角平分线， .∴.2∠BAE=∠BAC,故此选项不符合题意； C..'AF是△ABC的高线， ∴.∠AFC=90°，故此选项不符合题意； D.无法证得AE=AC,故此选项符合题意. 故选D. 6.A 解：过P点作PH⊥OB于H,如图， B H OP平分∠AOB,PD⊥OA,PH⊥OB于H, 0 D A ∴PH=PD=3, ,点E是射线OB上的一个动点， 点E与H点重合时，PE有最小值，最小值为3， 故选A。 7.D 因为ME平分∠AMN,NF平分∠MNO, 所以∠AME=∠EMN-=克∠AMN,∠MNF=∠PNO=号∠MNO. 第10页，共1页 又因为∠AMN是△MNO的外角， 所以∠AMN=∠MNO+∠O, 即2∠EMN=2∠MNF+ㄥO, 所以∠EMN=∠MNF+3∠O. 又因为∠EMN是△MNF的外角， 所以∠EMN=∠MNF+∠F, 所以∠MNF+∠F=∠MNF+号∠O, 所以F=<0-×7刀=35 8.B 9.B 10.D 解：.'∠AOC=∠BOD=90°， '.∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD, .∠AOB=∠COD, ∴.OB=OD,OA=OC. 第11页，共1页 ∴.△AOB≌△COD|SAS, ∴.AB=CD,∠ABO=∠CDO,∠BAO=∠DCO,故①正确； .∠BOD=90°，OB=OD ∴.∠CDO+∠BDO=∠ABO+∠BDO=90°，∠BDO=∠DBO=45°， ∴.AB⊥CD,故②正确： .'∠BDO=∠BAO+∠AOD=45°， ∴.∠AOD+∠OCD=45°，故③正确： 过点D作DE⊥OA于E,过点B作BF⊥CO交CO的延长线于点F,如图所示： B ∴.∠F=∠DEO=90°， .∠AOC=∠BOD=90, ∴.∠AOF-∠DOF=∠BOD-∠DOF, ∴.∠BOF=∠DOE, OB=OD ∴.△ODE≌△OBF AAS, ∴DE=BF, .OA=OC, .OA·DE=OC·BF, :S,x0c-BE,5ao克0ADE ∴.S&BOC=S。AOD,故④正确； 故选D. 11.1<x<5 12.（-2,0 解：.△AOB≌△COD, 第12页，共1页 ∴OD=OB :.点D的坐标是(-2,0 故答案为-2,0). 13.9或11 解方程组得X=2,y=4, .2<第三边长<6， 第三边长为奇数， ∴.第三边长可以为3,5.三角形周长为9或11. 14.4 解：.'∠CMD=90, ..∠CMA+∠DMB=90' 又.'∠CAM=90, ∴.∠CMA+∠C=90' '.∠C=∠DMB 在Rt△ACM和Rt△BMD中， ∠A=∠B ∠C=∠DMB, CM=MD .RE△ACM≌Rt△BMD(AAS' .BD=AM=12米， ∴.BM=20-12=8米： 第13页，共1页 .该人的运动速度为2m15 ,他到达点M时，运动时间为8÷2=4s小 故答案为4. 15.84 解：，BD为△ABC的中线， SAADF=SACDF,SAABD=SACBD, AE⊥BD, 5。A0s=Sce-2X6=6, 2 .BE:EC=3:1, .SAFEB:SAFEC=3:1,SAAEB:SAAEC-3:1, 设SAFEC=X,则SAFEB=3X, S&BCD=SAFEC+SAFEB+SACDF=4x+6=SAABD ∴.S。AFB=4X+6-6=4X, 根据S。AEB:S。AEC=3:1, 列方程7x=3x+12, 解得X=9, .SABC=SAABF+SBCF+SADF+SACDF=36+36+6+6-84. 故答案为84. 16.解：(1)可以画出的三角形分别有△ABC,△ABD,△ABE,△ACD,△ACE,△ADE,△BCD, △BCE,△BDE,△CDE,共10个； (②)以AB为边的三角形有△ABC,△ABD,△ABE,共3个；以点C为顶点的三角形有△ABC,△ACD, △ACE,△BCD,△BCE,△CDE,共6个； (3)由图可知，锐角三角形为△ADE;直角三角形为△BDE(答案不唯一)；钝角三角形为△ABE(答案不唯 一. 17.解：(1)对应边：AB和AC,AD和AE,BD和CE, 对应角：∠A和∠A,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC. 第14页，共1页 (2),'∠A=50°，∠ABD=39°，△AEC≌△ADB, ∴.∠ADB=180°-50°-39°=91°∠ACE=39°. 又.·∠ADB=∠1+∠2+∠ACE,∠1=∠2， .∴.2∠1+39°=91° ∴.∠1=26°· 18.解：(1)，P(a,b)是三角形ABC的边AC上的一点，点P的对应点为P'(a-2,b-4), ,∴.三角形ABC向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形DEF, .A-2,2),B(2,0),C(3,3), .D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1) (2)由(1)，知D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1),依次连接如下图. 个y .5 4 3 A -6543210123456x D12 -3 5 6 (3)S i=5×3-5x1-x4x2-}1×3=15-25-4-15=78: 19.证明：.CE⊥AN,BD⊥AN, ∴.∠AEC=∠BDA=90' ∴.∠BAD+∠ABD=90' :∠BAC=90,即∠BAD+∠CAE=90, 第15页，共1页 ∴.∠ABD=∠CAE' 在△ABD和△CAE中 ∠ABD=∠CAE ∠ADB=∠CEA, AB=CA .△ABD≌△CAE(AAS .AD=CE'BD=AE' ∴.BD-CE=AE-AD=DE1 20.解：（1).'AD为中线，BD=5, ∴.BD=CD=5' ∴.BC=2BD=10' :S度AF-BC. 5AF=2S=2×40=8 BC 10 (2).·∠BED=∠ABE+∠BAE' .∴.∠ABE=40°-25°=15°' :BE平分∠ABC ∴.∠ABC=2∠ABE=30' 第16页，共1页 :AF为高， ∴.∠AFB=90o' :.在Rt△ABF中，∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60 21.（1)证明：CA平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,如图，过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于E, E B FD ∴.∠EAC=∠FAC,∠CEA=∠CFA=90°， 在△ACE和△ACF中， ∠CAE=ㄥCAF ∠CEA=ㄥCFA, AC=AC ∴.△ACE≌△ACF(AAS), ∴.AF=AE,CE=CF, :∠ABC+∠CBE=180°，∠ABC+∠ADC=180°， ∴.∠CBE=∠ADC,即∠CBE=∠CDF, 在Rt△CBE和Rt△CDF中， 第17页，共1页 ∠CBE=∠CDF CEB=∠CFD, CE=CF .Rt△CBE≌Rt△CDF(AAS), ∴.CB=CD; (2)解：由(1)知：Rt△CBE≌Rt△CDF,AF=AE, .'BE=DF, .AD-DF=AB+BE=AB+DF, ∴.2DF=AD-AB, .AD=16,AB=6, ∴.2DF=AD-AB=110, ∴.DF=5, .∴.AF=AD-DF=16-5=11. 第18页，共1页 22.(1)解：如图，作QN⊥AC于点N, Q C N A B .QM⊥BP于点M,CQ平分∠ACP, .∴.QN=QM=3, AC=8, 5aoAC×QN=×8×3=12, (2)证明：.QM⊥BPQN⊥AC, ∴.∠ANQ=∠BMQ=90°， 在Rt△ANQ和Rt△BMQ中， QN=QM QA=QB' .∴.Rt△ANQ≌Rt△BMQ(HL), .∴AN=BM, 在Rt△CNQ和Rt△CMQ中， 第19页，共1页 QN=QM QC=QC' ∴.Rt△CNQ≌Rt△CMQ(HL), .∴.CN=CM, .AC=AN+CN, '.AC=BM+CM」 23.(1)90 (2)120 (3)c+β=180°，理由如下： .AB=AC,AD=AE,∠DAE=∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS), ∴.∠ACE=∠B, ∴.∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB. .'∠BCE=∠ACB+∠ACE=B, ∴.∠B+∠ACB=B. .'∠BAC=a,∠BAC+∠B+∠ACB=180°， .0+β=180°. (4)a+β=180°或a=β 解析：(4)如图①，当点D在BC的延长线上时，α+B=180°，证明方法同(3)： 第20页，共1页 ® 如图②，当点D在CB的延长线上时，α=B,理由如下： .∠DAE=∠BAC, .∴.∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE, ∴.∠DAB=∠EAC. AB=AC, 在△BAD和△CAE中 ∠BAD=∠CAE, AD=AE, .∴.△BAD≌△CAE(SAS), ∴.∠ABD=∠ACE: .'∠ABD=∠BAC+∠ACB,∠ACE=∠BCE+∠ACB, .∴.∠BAC=∠BCE. .∠BAC=Q,∠BCE=β， ∴.a=β 综上，a+B=180°或a=B. 第21页，共1页