18.2 第1课时 分式的乘除 教学设计 2026-2027学年数学人教版八年级上册

18.2 第1课时 分式的乘除 教学设计 课题 18.2　分式的乘法与除法（第1课时：分式的乘除） 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课（运算课） 教学目标 通过类比分数的乘除法法则，理解并掌握分式的乘除法法则，能熟练运用法则进行分式的乘除运算，并能解决简单的实际问题。 教学重点 分式乘除法的法则及其应用。 教学难点 分子、分母是多项式的分式的乘除法运算。 教学方法 类比导入、置疑探究、讲练结合 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成教材 P150 习题 18.2 第 1、2 题；对应课时练习。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、新课导入 一、新课导入 类比导入：先复习分数的乘除法法则，观察下列算式： (1) ×＝＝； (2) ×＝＝； (3) ÷＝×＝＝。 置疑探究： 问题1：一个长方体容器的容积为 V，底面积为 S，当容器内的水占容积的 时，求水高。 分析：水的高＝水的体积÷底面积＝÷S＝×。 问题2：大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍。 分析：大拖拉机效率为 公顷/天，小拖拉机效率为 公顷/天，列式为 ÷。 问题3：观察 ×＝，÷＝×＝，猜一猜：×＝？÷＝？ 师生活动：学生口答分数乘除法则并完成三道复习算式；教师借助问题1、问题2引导学生列出分式运算的算式，类比分数的乘除猜想分式的乘除法则，引出课题。 复习分数乘除法则，在容器水高、拖拉机效率两个实际问题中列出分式乘除算式，类比猜想分式乘除的法则。 以“数、式通性”的类比思想切入，用实际问题让列式有真实背景，学生在观察、猜想中自然过渡到分式乘除法则的探究。 二、探究新知 （法则归纳） 二、探究新知 仿照分数的乘除法法则，归纳分式的乘除法法则： 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 即 ·＝。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 即 ÷＝·＝。 运用法则时注意：①整式可看作分母为 1 的分式；②分子、分母是多项式时，先分解因式再约分；③结果必须化为最简分式或整式。 师生活动：学生完成教材 P146 思考，尝试用字母表述法则；教师板书法则并强调“颠倒相乘”“分解因式”“最简结果”三个要点。 由分数到分式类比归纳乘除法法则，会用字母表述法则，明确运用法则的三个注意点。 类比迁移让学生经历“猜想—归纳—表述”的完整过程，渗透转化思想；三个注意点为后续规范运算扫清障碍。 二、探究新知 （例题精析） 二、探究新知 例题精析 例1　(1) 计算： · 的结果是　　　　。 A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：B。（原式＝＝＝。A 未约分，C、D 约分错误。） (2) 计算： ①(a−4)·； 解：原式＝(a−4)·＝−(4+a)＝−a−4。 ②·。 解：原式＝＝−。 例2　(1) 化简 的结果是　　　　。A. −x−1　　B. −x＋1　　C. 　　D. 答案：A。（原式＝−·＝−(x＋1)＝−x−1。） (2) 计算： ①−3xy÷； 解：原式＝−3xy·＝−。 ②÷。 解：原式＝x(y−x)·＝−x(x−y)·＝−。 师生活动：学生独立完成，两名学生板演；教师点评：整式除以分式要把整式看作分母为 1（例2(2)①），多项式要先分解因式、提负号变形要细心（例1(2)①、例2(2)②）。 运用乘除法则进行计算：整式看作分母为 1 的分式，多项式先分解因式，结果化为最简分式或整式。 四道例题覆盖“分数约分型”“整式参与型”“多项式分解型”三类典型运算，针对易错点逐一示范规范步骤，提高运算准确率。 二、探究新知 （应用与求值） 二、探究新知 例3　(1) 一艘船顺流航行 n km 用了 m h，如果逆流航速是顺流航速的 倍，那么这艘船逆流航行 t h 走了多少千米？ 解：顺流速度为 km/h，逆流速度为 ·＝ km/h，所以逆流航行 t h 走了 ·t＝ km。 (2) 由甲地到乙地的一条铁路长度为 s km，火车全程运行时间为 a h；由甲地到乙地的公路长度为这条铁路长度的 m 倍，汽车全程运行时间为 b h。那么火车的速度是汽车速度的多少倍？ 解：火车速度为 km/h，汽车速度为 km/h，÷＝·＝。 答：火车的速度是汽车速度的 倍。 例4　先化简，再求值： ÷÷，其中 a＝−5，b＝2。 解：原式＝··。 ＝··＝＝2(a−b)。 当 a＝−5，b＝2 时，原式＝2×(−5−2)＝−14。 师生活动：学生先独立列式、计算，教师巡视指导；提示行程问题先表速度再列除法算式，化简求值中除以一个分式要转化为乘它的倒数，除式整体平方要先加括号。 理清行程问题中的数量关系并列分式算式求解；掌握“先化简、再代入”的求值程序，体会化简的优越性。 应用题训练学生从实际情境中抽象出分式运算模型；化简求值题强化运算顺序与符号处理，发展运算素养与应用意识。 三、当堂练习 三、当堂练习 1. 完成教材 P148 练习第 1、2、3、4 题。 2. 下列各式中，计算结果正确的有 ①·＝；②a÷b＝；③÷＝−； ④÷＝−；⑤·＝ab。 正确的个数是　　　　。A. 4 个　　B. 3 个　　C. 2 个　　D. 1 个 答案：B。（① 原式＝·＝，正确；② a÷b＝≠，错误；③ 原式＝·＝−，正确； ④ 原式＝·＝−，错误；⑤ 原式＝·＝ab，正确。①③⑤ 共 3 个。） 3. 使式子 ÷ 有意义的 x 应满足　　　　。 A. x≠3 且 x≠2　　B. x≠3 且 x≠−1　　C. x≠2 且 x≠−2　　D. x≠−1，x≠2 且 x≠3 答案：D。（被除式分母 x−3≠0，除式本身不能为 0 得 x＋1≠0，除式分母 x−2≠0，三个条件缺一不可。） 4. 若 ÷ 的值为 ，则 x 的值为　　　　。 答案：x＝−2。（原式＝·＝＝，所以 1−x＝3，x＝−2。） 5. 先将式子 ÷ 化简，再从 −2，2，3，−3 四个数中选取一个适当的数作为 x 的值代入求值。 解：原式＝·＝。 因为 x≠−2 且 x≠3 且 x≠−3，所以 x 只能取 2。当 x＝2 时，原式＝1/(2−3)＝−1。 师生活动：限时独立完成，小组核对答案；教师讲评第 2 题逐项排查、第 3 题三个限制条件缺一不可、第 5 题选值前必须先排除使分式无意义的数。 综合运用法则判断计算正误；能确定使除法算式有意义的字母取值范围；选值代入时先排除使分式无意义的数。 判断题组训练对法则的准确理解，有意义条件题强化除式不为零的意识，选值求值题兼顾运算与定义域判断，查漏补缺、提升思维严谨性。 四、课堂小结 布置作业 四、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识结构。 师问：1. 分式的乘法法则和除法法则分别是什么？如何用字母表述？ 2. 分式乘除运算的一般步骤是什么？要注意哪些易错点？ 3. 分式乘除法的实际应用中，如何理清数量关系列算式？ 布置作业：完成教材 P150 习题 18.2 第 1、2 题；对应课时练习。 回顾“法则—步骤—易错点—应用”的知识主线；课后独立完成习题。 梳理本课知识框架，加深对分式乘除法则的理解；作业促使学生巩固运算的规范书写与实际应用能力。 板书设计 18.2　分式的乘法与除法（第1课时：分式的乘除） 一、乘法法则： 二、除法法则： 三、运算步骤：除法转化乘法 → 因式分解 → 约分（结果为最简分式或整式） 四、易错提醒：整式看作分母为 1；多项式先分解因式；注意符号 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $