18.3 分式的加法与减法（第1课时） 教案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“分式的加法与减法”核心知识点，通过生活化行程问题导入，让学生计算两条路的时间差异，自然引出分式加减运算需求，衔接分式乘除知识，搭建从分数加减到分式加减的学习支架。 资料亮点在于采用类比迁移法，从同分母分数加减类比归纳分式法则，培养抽象能力和推理意识，异分母分式通过通分转化体现转化思想，典例精讲强化符号处理与最简公分母确定，分层作业兼顾基础与提升，助力学生形成运算能力，为教师提供清晰教学流程与实用资源。

18.3　分式的加法与减法（第1课时）　教学设计 课题 18.3　分式的加法与减法 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1. 熟练地进行同分母分式的加法与减法运算； 2. 会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减； 3. 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算法、算理，会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力。 教学重点 熟练地进行同分母分式的加法与减法运算。 教学难点 熟练地进行异分母分式的加法与减法运算（通分与符号的处理）。 教学方法 讲授法、探究法、类比法、练习法 教学准备 多媒体课件、直尺 课后练习 教科书P153第1、2题，P155-156习题18.3第1、2、5、6题 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新课 1. 情境引入 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路。小丽在上坡路的骑车速度为 v km/h，在平路上的骑车速度为 2v km/h，在下坡路上的骑车速度为 3v km/h，那么： （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ 答：需要 h。 （2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 答：走平路（第一条路）用时 h，比第二条路少用 h。 学生回答后，教师点明：解决上述问题，前面学过的分式的乘除、乘方已无能为力了，讨论数量关系有时需要进行分式的加减运算，这节课我们学习分式的加减。 分析行程问题，列式并计算两条路所用时间，思考讨论数量关系还需哪些运算。 以生活化行程问题唤起学生对分式加减运算的迫切需要，自然引出课题，激发学习兴趣。 二、探究归纳 活动一 同分母 活动一：同分母分式相加减 1. 观察思考 （1）=　　（2）= 即：同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减。 2. 类比迁移，尝试计算 （1）　　　（2） （1）====2. （2）===a+b. 3. 类比归纳，概括法则 同分母分式的加减法： （1）文字语言：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； （2）字母表示：可以这样表示：=。 提醒：分子相加（减）时，若分子是多项式，要把分子看成一个整体，先加括号再运算，避免符号错误。 观察同分母分数加减，类比迁移完成两式同分母分式加减，归纳同分母分式加减法则并用字母表示。 由同分母分数加减迁移到同分母分式加减，学生经历“观察—尝试—归纳”的完整过程，自主概括法则，突破本节基础重点。 三、探究归纳 活动二 异分母 活动二：异分母分式相加减 1. 复习回顾 异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减。 2. 计算 （1）==　　（2）== 3. 类比 =　　　　　　；=　　　　　　。 4. 归纳：异分母分式的加减法 （1）文字语言：先通分，变为同分母的分式，再加减； （2）字母表示：==。 通分是把异分母分式化为同分母分式的关键，也是最简公分母的确定问题。 复习异分母分数加减，完成分数通分计算，类比分式填空，归纳异分母分式加减法则。 以通分为枢纽，由异分母分数加减迁移到异分母分式加减，凸显“转化”思想，突破本节难点（通分与最简公分母）。 四、探究归纳 活动三 应用举例 【典例精讲】 例1　计算： （1）　　（2） （3） 分析：（1）直接运用同分母分式加减法则运算；（2）（3）先通分化成同分母分式，再运用同分母分式加减法则运算。 【答案】 （1）==== （2）====-1. （3）先把 (y−x)² 化为 (x−y)²，再通分约分： （3）==== 点拨：运用同分母分式加减法则运算应注意四点：①把不同分母化为同分母；②相反因式的奇偶次数要分清，奇次幂仍为相反因式，偶次幂变成相同的因式；③要注意符号的变化；④加减步骤完成后要看分式是否已化为最简。 例2　计算： （1）　　（2） 分析：先通分，化为同分母分式，再加减。 【答案】 （1）原式=== （2）原式=====1. 异分母分式加减法的步骤： （1）正确地找出各分式的最简公分母；（2）准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式；（3）用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算；（4）公分母保持积的形式，将各分子展开；（5）将得到的结果化成最简分式或整式。 运用法则完成例1（同分母、符号变形）、例2（通分）运算，交流最简公分母确定与符号变化的注意点。 以例1、例2串联同分母与异分母加减，突出“通分—合并—约分”完整流程与符号处理，突破异分母加减与式次幂变形难点。 五、交流反思 课堂小结 1. 知识小结 同分母：；异分母： 2. 易错提醒 （1）分子是多项式时要整体加括号；（2）注意相反因式（如 x−y 与 y−x）在奇偶次幂下的符号变化；（3）结果要化为最简分式或整式； 3. 思想方法 异分母相加减“先通分再加减”，化异为同，体现化归与转化的数学思想；由分数类比迁移到分式，体现“数式通性”。 回顾分式加减法则与通分关键，交流分子加括号、符号变化、化简的注意点。 通过小结梳理法则与关键步骤，帮助学生形成清晰的知识网络，强化符号意识与化简意识，巩固课堂所学。 六、当堂检测 1. 计算 的结果为（　　） A. (1+a)/(a−1)　　B. −(a)/(a−1)　　C. −1　　D. 1−a 答案：C（(1−a)/(a−1) = −1。） 2. 化简 的结果是（　　） A. m+n　　B. m−n　　C. n−m　　D. −m−n 答案：A（(m²−n²)/(m−n) = m+n。） 3. 计算 的结果是（　　） A.　B.　C.　D. 答案：C（(x−y+x)/(x(x−y)) = (2x−y)/(x(x−y))。） 4. 下列计算不正确的是（　　） A. 　B. 　C. 　D. 答案：D（(x−y)/(x−y)=1，不是 −1，故 D 不正确。） 5. 计算 的结果是 　　　　　　　计算：=　　　　　　 答案：=；= 6. 锅炉房储存了 t 天用的煤 m 吨，要使储存的煤比预定的多用 d 天，每天应该节约煤 ____________ 吨。 答案：= 7. 计算： （1）　　（2） （1）=；（2）= 8. 已知两个分式： ，（x≠±2）。下面有三个结论：①A=B；②A、B互为倒数；③A、B互为相反数。通过计算得出正确结论。 答案：③（A = 4/(x²−4)；B = 1/(x+2)−1/(x−2) = −4/(x²−4)，所以 B = −A，即 A、B 互为相反数。） 独立完成选择、填空与计算题，说出法则依据，讨论判断题的结论与理由。 即时反馈分式加减运算（同分母、异分母、符号变形）的达成度，巩固最简公分母与化简意识，针对性纠错。 七、布置作业 必做： 教科书P153第1、2题。 选做： 教科书P155-156习题18.3第1、2、5、6题。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固同分母、异分母分式加减的基本技能，选做题注重综合与变式，兼顾不同层次学生。 板书设计 18.3　分式的加法与减法（第1课时） 1. 同分母分式加减法 a/c ± b/c = (a±b)/c 分母不变，把分子相加减 2. 异分母分式加减法 先通分 → 再按同分母法则运算 a/b ± c/d = (ad±bc)/bd 3. 关键与提醒 通分（最简公分母） 分子整体加括号，注意符号、约分化简 学生板演区 教学反思 1. 分式加减运算的方法思路： 2. 分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。 3. 分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。 学科网（北京）股份有限公司 $