阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学试题精选（人教版·新教材）

答案与解析 23.(1)【证明】过点C作CM⊥AE,垂足为M,如图， :AC平分∠EAB,CH⊥AB, CM⊥AE, .CM=CH,∠CMA=∠CHB =90°. MA 在Rt△DMC与Rt△BHC中， (CD-CB, DA CM=CH, ∴.Rt△DMC≌Rt△BHC(HL), H .DM=BH,∠1=∠B. 第23题答图 :∠1+∠CDA=180, ∴.∠ADC+∠B=180° (2)L解懈】，∠CMA=∠CHB=90, :.在R△AMC与R△AHC中，CM=CH, (AC=AC, .∴.Rt△AMC≌Rt△AHC(HL),∴.AM=AH. 设BH=DM=x,则AH=9-x,AM=3十x, ∴.9一x=3十x,解得x=3, .AH=6. 24.【证明】(1).∠AOB=∠COD=90°， ∴.∠AOC+∠BOD=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90° =180°. 又.AO=OB,OC=OD, .△OAC和△OBD是兄弟三角形. (2)如图，延长OP至点E,使PE=B、 OP,连接BE. P为BD的中点，.BP=PD 在△BPE和△DPO中， (PE-PO, ∠BPE=∠DPO, (BP=DP, 第24题答图 .△BPE≌△DPO(SAS), .BE=OD,∠E=∠DOP,∴.BE∥OD, .∠EBO+∠BOD=180. 又.∠BOD+∠AOC=180°，.∠EBO=∠AOC BE=OD,OD=OC,..BE=OC. (OB-AO, 在△EBO和△COA中，3∠EBO=∠COA, BE=OC, .△EBO≌△COA(SAS), ..OE=AC. 又，OE=2OP, .AC=2OP. 25.【解】(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF (2)仍然成立.理由： 如图①，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG. :∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180, .∠B=∠ADG. 又AB=AD, .△ABE≌△ADG(SAS, ∴.∠BAE=∠DAG,AE=AG. 又·'EF=BE+FD=DG+FD=GF,AF=AF, .∴.△AEF≌△AGF(SSS), .∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠FAD=∠BAE+∠FAD. (3)∠EAF=180°-∠DAB. 证明：如图②，在DC的延长线上取一点G,使得DG=BE,连接 AG.,∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE-180°， .∠ADC=∠ABE. 又，AD=AB,DG=BE,∴.△ADG≌△ABE(SAS), ∴.AG=AE,∠DAG=∠BAE. 又，EF=BE+FD=DG+FD=GF,AF=AF, .△AEF≌△AGF(SSS),∴.∠FAE=∠FAG. :∠FAE+∠FAG+∠GAE-360°， ,.2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360°， .2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360°， 即2∠FAE+∠DAB=360°，.∠EAF=180°- ∠DAB. D B ① ① 第25题答图 3.阶段学情调研（一） 题号1234567 89 10 答案DBB BB AC D B D 1.D2.B3.B 4.B【解析】如图，∠2为左图中边长为a的边所对的角， 两个三角形全等，∴.∠1=∠2. 又∠2=180°-60°-70°=50°， .∠1=∠2=50°. 故选B. 70° b e 609 1 第4题答图 5.B【解析】选长度是10cm,7cm,5cm的木条，5+7>10，能组 成三角形；选长度是10cm,7cm,3cm的木条，3+7=10，不能 组成三角形；选长度是10cm,5cm,3cm的木条，5十3<10，不 能组成三角形；选长度是7cm,5cm,3cm的木条，5十3>7，能 组成三角形.∴.从中选取三根组成三角形，不同的选法有2种. 故选B. 6.A【解析】如图，：∠C-70, .∠3+∠4=180°-∠C=110°. :∠1=180°-∠3， ∠2=180°-∠4， .∠1+∠2 =180°-∠3+180°-∠4 42 =360°-（∠3+∠4） =250°. 第6题答图 故选A 7.C【解析】在△ABC中，∠C=30°，∠ABC=20°， ∴.∠DAB=∠C+∠ABC=30°+20°=50°. 依题意得EF∥AB,∴.∠DEF=∠DAB=50°. 故选C 8.D【解析】'.'∠BAC=90°，BD平分∠ABC,DE⊥BC, .'AD=DE. (BD=BD, 在Rt△ABD和Rt△EBD中， AD-ED, ,.Rt△ABD≌Rt△EBD(HL), ∴AB=BE. △ABC与△CDE的周长分别为13和3， .AB++BC+AC=AB+AC+BE+EC=13,DE+EC+DC= AD+EC+DC=AC+EC=3, .AB+BE=10,.AB=BE=5.故选D 9.B【解析】∠B=40°，∠C=30°，.∠BAC=110°.由折叠的 性质得∠E=∠C=30°，∠EAD=∠CAD,∠ADE=∠ADC. DE∥AB, ∴.∠BAE=∠E=30°， ·∠CAD=7(110°-∠BAE)=40, .∠ADE=∠ADC=180°-∠CAD-∠C=110°.故选B. 10.D【解析】：AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点 F,∴.∠AED=∠AFD=90°，DE=DF,故②正确. 在R△AED和R△APD中，ADAD, DE=DF, .Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴.AE=AF. :'AD平分∠BAC,易证△AEG≌△AFG(SAS), .∠AGE=∠AGF=90°， .ADLEF,故③正确. :在△AFD中，AF+DF>AD, 又：AE=AF,∴.AE+DF>AD,故①正确. ABDE,AC DF,DE-DF, ÷多器船故④正确即正确的结论有《个故选D 11.1 12.BC=DC(答案不唯一) 13.3cm【解析】，CD=6cm,AD是△ABC的中线，AE是 △ABD的中线，BE=DE=号BD,BD=DC=6cm, :BE=合BD=3cm故答案为3am 14.42【解析】：BD是AC边上的高， .∠FDC=90°. :∠BFC=∠FDC+∠ACF=128°，CE是∠ACB的平分线， ∴.∠BCE=∠ACF=128°-90°=38. :∠AEC=∠ABC+∠BCE=80°， .∠ABC=80°-38°=42°. 故答案为42. 15.4<AC<28【解析】如图，延 长AD至点E,使AD=DE, 连接BE,则AE=2AD=16, ,AD是△ABC的中线， ∴.BD=CD. Be 又.∠ADC=∠BDE, D .∴.△ADC≌△EDB(SAS), .'AC=BE. AB=12,AE=16, .AE-AB<BE<AE+ AB,即4<BE<28, 第15题答图 .4<AC28. 故答案为4<AC<28. 真题圈数学八年级上J2N 16.10【解析】如图，连接AE,过点E作EG⊥AC交AC的延长线 于点G. 由D为AB的中点，DE⊥AB, 易证△BED≌△AED(SAS). .EA=EB, :∠ACE+∠BCE=180, D ∠ACE+∠ECG=180°， ∴.∠ECG=∠BCE. :EF⊥BC,EG⊥AC, ∴.EG=EF. 在Rt△EFC和Rt△EGC中， 第16题答图 (EC=EC, EF-EG, ∴.Rt△EFC≌Rt△EGC(HL), .CF=CG.同理可得BF=AG, .12-CF=8+CF,解得CF=2, ,.BF=12-2=10. 故答案为10. (AB-AD, 17.【证明】在△ABC和△ADC中，3BC=CD, AC-AC, ∴.△ABC≌△ADC(SSS). 18.【解】：CD⊥AB, ∴.∠ADC=∠BDC=90°， ∴∠1+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°. :∠1=∠A,∠1=2×90°=45. ,∠B=65°，.∠BCD=90°-65°=25°， .∠ACB=∠1+∠BCD=45°+25°=70°. 19.【解】：AD平分∠BAC, ·∠BAD-号∠BAC=28, .∠ADM=∠BAD+∠B=28+43°=71°. .MH⊥AD,∴.∠MHD=90°， ∴.∠M=180°-90°-71°=19°. 20.(1)【证明】如图，连接PF,PE,由 作图过程可知AE=AF,PE= M D PF. 又：AP=AP, .△AFP≌△AEP(SSS), B .∠FAP=∠EAP, 第20题答图 ∴.AP平分∠CAB. (2)【解】，AB∥CD, .∠ACD+∠CAB=180° 又.·∠ACD=114°， .∠CAB=180°-114°=66°. 由I)知AP平分∠CAB,.∠MAB=2∠CAB=3 21.(1)【证明】：∠BAC=∠1+∠CAE, ∠DEF=∠3+∠CAE,∠1=∠3， .∠BAC=∠DEP. (2)I解】：∠ABC=∠2+∠ABD,∠1=∠2， .∠ABC=∠1+∠ABD=∠EDF 由(1)可知∠DEF=∠BAC=70°， ∴.∠ABC=∠EDF =180°-∠DEF-∠DFE )=180°-70°-50°=60°. 22.【解】：∠C=100°，∠ADC=65°， 答案与解析 .∠CAD=15°， ∴.∠CAD=∠BEC '∠A=∠E, 在△ACD与△ECB中， ∠C=∠C CD-CB, ∴.△ACD≌△ECB(AAS),∴.AC=CE. 又.CB=CD, .∴.AB=DE=30m. 答：A,B两点间的距离为30m 23.(1)【证明】：AF=CE,∴.AF-EF=CE-EF,即AE=CF 又：AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF (AB-CD. 在△ABE和△CDF中， ∠BAE=∠DCF, AE-CF. .'.△ABE≌△CDF(SAS)」 (2)【解】.∠BCE=40°，∠CBE=60°， ∴.∠AEB=∠BCE+∠CBE=40°+60°=100° :△ABE≌△CDF,.∠CFD=∠AEB=100° 24.(1)【证明】：AE是∠BAD的平分线， .∠BAD=2∠BAF :∠BFE=45°， ∴.∠FBA+∠BAF=45°， ∴.2∠FBA+2∠BAF=90° :AD为BC边上的高， ∴.∠EBF+∠FBA+2∠BAF=90°， .2∠FBA=∠EBF+∠FBA, ∴.∠EBF=∠FBA, BF平分∠ABE. (2)【证明】过点F作FM⊥BC于点M,FN⊥AB于点N,如图. :BF平分∠ABE,FM⊥BC, FN⊥AB, .FM=FN. SAABF-SACBF 即2AB·FN=2BC·FM, G ∴.AB=BC 在△ABF和△CBF中， 第24题答图 (BA=BC, {∠ABF=∠CBF, BF=BF, .△ABF≌△CBF(SAS), .∠AFB=∠CFB. :∠BFE=45°， .∠AFB=135°， .∠CFB=135, .∠CFE=∠CFB-∠BFE=135°-45°=90°， ∴.∠AFC=90°. (3)I解】△ABF≌△CBF, ∴.AF=FC ∠AFC=∠ADC=90, ∠AGF=∠CGD, .∴.∠FAG=∠FCE. 在△AFG和△CFE中， (∠AFG=∠CFE, AF=CF, L∠FAG=∠FCE, ∴.△AFG≌△CFE(ASA),∴.AG=EC=4.5. ,BE=3, ∴.BC=BE+EC=7.5. ,△ABF≌△CBF, ∴.AB=BC=7.5 25.(1)①I证明】'.∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠F=90°， ∴.∠CAE-∠AFD. 在△ADF和△ECA中， I∠ADF=∠ECA, ∠DFA=∠CAE, AF-AE, .△ADF≌△ECA(AAS). ②【证明】，'△ADF≌△ECA, .FD=AC=BC,AD=EC. 又.·EC=EB, ∴.AD=DC. 在△FDG和△BCG中， '∠FGD=∠CGB, ∠FDG=∠C=90°， FD-BC, .△FDG≌△BCG(AAS), ..GD=CG, “8-3 (2)【解】①当点E在CB 的延长线上时，过F作 FD⊥AG,交AG的延长 线于点D,如图， D BC-AC. G CE=CB+BE, “能 由(1)知： B △ADF≌△ECA, △GDF≌△GCB, .CG=GD,AD=CE, “新-g 第25题答图 “部， “8 ②当点E在线段BC上时，同理可得瓷-是. 综上所述，瓷-子或号 4.第十五章学情调研 题号12345678 910 答案ADBDD D CD C B 1.A2.D 3.B【獬析】，直线MN是四边形AMBN的对称轴， 点A与点B对应， ∴.AM=BM,AN=BN,∠ANM=∠BNM. 又·点P是直线MN上的点，.∠MAP=∠MBP, ∴.A,C,D正确，B错误.故选B. 4.D5.D 6.D【解析】'，EA=ED,∴.∠EAD=∠EDA, ∴.∠AEC=∠EAD+∠ADE=2∠ADE.真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ12N 湘 3.阶段学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 尽 ☒档 10 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( B D 2.（期中·2023-2024大连甘井子区)如图①是一乐谱架简易图，利用立杆可进行高度调节，图②是底 座部分的平面图，其中支撑杆AB=AC,点E,F分别为AB,AC的中点，ED,FD是连接立杆和支 苹 撑杆的支架，且ED=FD.立杆在伸缩过程中，总有△AED≌△AFD,其判定依据是() A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 709 立杆 60° 精品图 51 底座· 金星教育 ① ② 第2题图 第4题图 3.三角形一边上的中线把原三角形分成两个() A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 4.(期中·2024-2025北大附中)若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的 度数为( A.40° B.50° C.60° D.70° 警0 5.(期末·2024-2025武汉武昌区)长为10cm,7cm,5cm,3cm的四根木条，从中选取三根组成三角 H 形，不同的选法有( 圈) A.1种 B.2种 感 C.3种 D.4种 6.(期中·2024-2025广东实验中学)如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线 截去∠C,则∠1+∠2=() A.250° B.220° C.180° D.140° 第6题图 7.（期中·2024-2025武汉汉阳区)如图，直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B,若∠C=30°， ∠ABC=20°，则∠DEF的大小为( A.25° B.40° C.50° D.80° ----2C 第7题图 第8题图 第9题图 8.（月考·2024-2025武汉外国语学校初中部)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC 于点D,DE⊥BC于点E,若△ABC与△CDE的周长分别为13和3，则AB的长为() A.10 B.16 C.8 D.5 9.(期中·2024-2025合肥瑶海区)如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将 △ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB,则∠ADE的度数为() A.100° B.110° C.120° D.130° 10.(期中·2023-2024长沙长郡教育集团)如图，AD平分∠BAC,DE⊥AB于 点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G,则下列结论：①DF十AE> AD;②DE=DF;③AD⊥EF;④S△ABD:SAACD=AB:AC.其中正确的个数 是() D A.1 学 B.2 第10题图 C.3 D.4 拒绝盗印 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.（期中·2023-2024武汉江岸区改编)一个三角形最多有 个钝角. 12.开放性试题（期中·2024-2025北大附中）如图，已知AB=AD,请你添加一个适当的条件 (只添加一个)，使△ABC≌△ADC. D B E D 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线.若CD=6cm,则BE= 14.(期中·2024-2025北京四中改编)如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分 线，BD,CE交于点F.若∠AEC=80°，∠BFC=128°，则∠ABC= 0 15.（期中·2024-2025武汉江岸区)如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=12,AD=8,则 AC的取值范围是 16.如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC交BC于点F, AC=8,BC=12,则BF的长为 D C 第16题图 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2024-2025广州天河区)(6分)如图，AB=AD,BC=CD,点B在AE上，点D在AF上. 求证：△ABC≌△ADC. B 题 第17题图 精品图书 金星教 18.(期中·2024-2025大连甘井子区)(6分)如图，CD⊥AB,∠1=∠A,∠B=65°.求∠ACB的度数. 第18题图 19.(期中·2024-2025天津河北区)(6分)如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠B=43°，AD平分 ∠BAC,M是BC延长线上一点，过点M作MF⊥AD,垂足为H,MF分别与AB,AC交于点F, E.求∠M的度数. H D M 第19题图 20.（月考·2022-2023吉林省第二实验学校)(8分)如图，AB∥CD,以点A为圆心，小于AC的长为 半径作圆弧，分别交AB,AC于E,F两点，再分别以E,F为圆心，大于)EF的长为半径作圆弧， 两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M (1)求证：AP平分∠CAB. (2)若∠ACD=114°，求∠MAB的度数. 拖绝盗印 C -B 第20题图 0一 21.(期末·2023-2024河南省实验中学)(8分)如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3. (1)证明：∠BAC=∠DEF. (2)若∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度数. 剩 微 啦 E 凶邕 咖0 D B 2 第21题图 % 直题圈 精品图书 金星教育 围 22.情境题(7分)在学习完《全等三角形》章节后，数学兴趣小组同学设计了如下方案测量河两岸A,B 两点间的距离，方案如下： 课题 测量河两岸A,B两点间的距离 测量工具 测角仪、皮尺 测量方案示意图 B D ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点A,B,C在同一直线上， 且CD=BC; 测量步骤 ②测得∠ACD=100°，∠ADC=65°； ③在CD的延长线上取点E,使得∠CEB=15°； ④测得DE的长度为30m 请你根据以上方案求出A,B两点间的距离（要写出具体过程） 关爱学子 拒绝盗印 y 23.(9分)如图，已知AB=DC,AB∥CD,E,F是AC上两点，且AF=CE (1)求证：△ABE≌△CDF. (2)若∠BCE=40°，∠CBE=60°，求∠CFD的度数， B 第23题图 24.(10分)如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE是∠BAD的平分线，点F为AE上一点，连 接BF,∠BFE=45° (1)求证：BF平分∠ABE. (2)连接CF交AD于点G,若S△ABr=SAaF,求证：∠AFC=90°. (3)在(2)的条件下，当BE=3,AG=4.5时，求线段AB的长， 精品图 金星教育 E 第24题图 25.探究性试题（月考·2024-2025福州屏东中学）(12分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC= BC,点E为射线CB上一动点，连接AE,作AF⊥AE且AF=AE. (1)①如图①，过点F作FD⊥AC交AC于点D,求证：△ADF≌△ECA; ②如图②，在①的条件下，连接BF交AC于点G,若点上为BC的中点，求证二-8. (2)当直线BF与直线AC交于点G时，若配-，请求出哈C的值 D ① 第25题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 2-