学易金卷：八年级数学9月学情自测卷02（浙江专用，新教材浙教版八上第1～2章：三角形+特殊三角形）

**基本信息** 聚焦浙教版八年级上册第1-2章，以荡秋千、物理实验等真实情境设计解答题，融合几何直观与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、全等图形、命题逆定理|基础概念辨析，结合图形直观| |填空题|6/18|全等判定条件、勾股树面积、动点全等|融入几何模型，考查空间观念| |解答题|8/72|尺规作图、全等证明、物理情境计算、四边形探究|真实情境（如荡秋千）体现应用意识，24题三问设计形成能力梯度|

2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版八年级上册第1-2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．以下列各组长度的线段为边长，其中能组成三角形的是（     ）． A． B． C． D． 2．如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（     ） A． B． C． D． 3．下列命题有逆定理的是（     ） A．全等三角形的对应角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．如果两个角都是，那么这两个角相等 D．对顶角相等 4．下列各图中，作边上的高，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N作直线交于点D，连接．若，，则的周长为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．如图，，，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．在中，，垂直交于，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．在下图的三角形中，，，，则（     ） A． B． C． D． 9．如图，是的平分线，点，分别是，上的动点，，当的面积是时，线段的长不可能为（     ） A．4.5 B．4 C．3 D．2 10．如图，和均是等边三角形，A，C，B三点共线，与相交于点P，与分别与，交于点M，N．有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如果，，那么．此命题是______命题（填“真”或“假”）． 12．如图，已知，要用“边角边（）”判定，还需添加一个条件，这个条件是_____．（只需添加一个条件，不添加辅助线） 13．如图，在中，是高，是中线，，，则__________． 14．如图是一株美丽的勾股树，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，若，，，，则正方形E的面积为_______． 15．如图，在中，，点，，分别是各边上的动点，若，，，则的最小值是________． 16．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题每题12分。 17．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的条件和结论： (1)三条边对应相等的两个三角形全等； (2)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和． 18．如图，中，． (1)尺规作图：在AC边上确定点D，使得（保守作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，将，判断是否为等腰三角形．并说明理由． 19．根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．    素材2 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在秋千距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．    问题解决 (1)与全等吗？请说明理由； (2)当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 20．在中，，，，垂足为，且，，其两边分别交边，于点E，F． (1)求证：是等边三角形； (2)求证：． 21．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上．初始时，，，．绳子始终绷紧，滑轮与物体大小忽略不计． (1)求初始状态下细绳的总长度； (2)如图2，若物体C竖直升高，求此时滑块B向左滑动的距离． 22．如图，是的角平分线，是的垂直平分线．求证： (1)； (2)． 23．在中，，是高，E是上一点． (1)如图1，若平分， ①求的度数；（用含的式子表示） ②求证：． (2)如图2，当，时，若点F在射线上，且，求的值． 24．按要求解答问题： (1)如图①，在四边形中，，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：______； (2)如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； (3)在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系： ． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：12分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版八年级上册第1-2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．以下列各组长度的线段为边长，其中能组成三角形的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，选取每组线段中较小的两条边求和，与最长边比较大小，可快速判断能否组成三角形． 【详解】解：A选项，，不能组成三角形，不符合题意． B选项， ，不能组成三角形，不符合题意． C选项，，不能组成三角形，不符合题意． D选项，，能组成三角形，符合题意． 2．如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同，对各选项进行判断即可． 【详解】A项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意； B项：两图形形状、大小相同，能够完全重合，符合题意； C项：两图形大小不同，不能重合，不符合题意； D项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意． 3．下列命题有逆定理的是（     ） A．全等三角形的对应角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．如果两个角都是，那么这两个角相等 D．对顶角相等 【答案】B 【分析】先写出各命题的逆命题，逆命题为真命题则原定理有逆定理． 【详解】解：A的逆命题为对应角相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故没有逆定理，不符合题意； B的逆命题为同位角相等，两直线平行，为真命题，故有逆定理，符合题意； C的逆命题为如果两个角相等，那么这两个角都是，是假命题，故没有逆定理，不符合题意； D的逆命题为相等的两个角是对顶角，是假命题，故没有逆定理，不符合题意． 4．下列各图中，作边上的高，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用排除法，排除不垂直于及不过顶点的选项． 【详解】解：根据三角形高的定义，边上的高应过顶点且垂直于所在直线.； 为钝角， 垂足落在的延长线上.； 图D中的延长线，符合定义，其它选项不符合定义． 5．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N作直线交于点D，连接．若，，则的周长为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】根据线段垂直平分线的性质进行求解即可． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∴， ∴的周长为． 6．如图，，，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用“”证明，从而得到，然后根据三角形外角性质计算的度数即可． 【详解】解：， 即， ， 在和中， ， ， ， 是的一个外角， ． 7．在中，，垂直交于，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据勾股定理求出，根据等面积法得到，进而根据勾股定理计算即可． 【详解】解：在中，，，， ， ， ， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴． 8．在下图的三角形中，，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等腰三角形性质得出底角相等，结合平角定义求出 的度数，再利用三角形外角性质求解． 【详解】解：， ， ， ， 是的外角，是的外角， ， ． 9．如图，是的平分线，点，分别是，上的动点，，当的面积是时，线段的长不可能为（     ） A．4.5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】先过点作，利用三角形面积公式求出的长度，再依据角平分线的性质得到到的最短距离，结合垂线段最短确定的取值范围，最后判断选项． 【详解】解：过点作于， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴点到的垂线段长度等于， ∵垂线段最短， ∴， ∴的长可能为、、，的长不可能为． 10．如图，和均是等边三角形，A，C，B三点共线，与相交于点P，与分别与，交于点M，N．有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】D 【分析】利用等边三角形的判定和性质及全等三角形的判定和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：①∵和均是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴，故①正确，符合题意； ②∵和均是等边三角形， ∴， ， ∴， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ③由①得， ∴， 由②得， 又， ∴， ∴，故③正确，符合题意； ④由③得， ∴，故④正确，符合题意； ⑤由③得，由②得， ∴为等边三角形， ∴，故⑤正确，符合题意； 故①②③④⑤五个结论全部正确． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如果，，那么．此命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【详解】解：∵，， ∴由等量代换可得， ∴该命题成立，是真命题． 12．如图，已知，要用“边角边（）”判定，还需添加一个条件，这个条件是_____．（只需添加一个条件，不添加辅助线） 【答案】 【分析】根据全等三角形的判定定理“边角边”，已知一组对应角相等和一组公共边，需补充夹角的另一组对应边相等． 【详解】解：∵要用“边角边（）”判定，已知一组对应角相等和一组公共边， ∴需补充夹角的另一组对应边相等， 即． 13．如图，在中，是高，是中线，，，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据，，求出，根据是中线即可求解． 【详解】解： ∵是中线 14．如图是一株美丽的勾股树，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，若，，，，则正方形E的面积为_______． 【答案】9 【详解】解：∵所有的四边形都是正方形， ∴图中所有三角形都为直角三角形， 由勾股定理得：正方形E的面积． 【点睛】 15．如图，在中，，点，，分别是各边上的动点，若，，，则的最小值是________． 【答案】 【分析】本题考查了线段最短问题，轴对称，解题的关键是正确作出辅助线． 作，交于点E，作点E关于的对称点，关于的对称点． 将转化为求线段的长度；再利用三角形面积公式求出边上的高，进而得到的最小值． 【详解】解：作，交于点E， ∴为到的垂线段，即高，是的最小值， 作点E关于的对称点，关于的对称点． ∴，，则． 当M，N与C重合时，， ，， 路径 ∴当、N、M、共线时，和最小，即的长度． ， ∴，即、C、共线， 故． 面积， 又，即， 解得．   ∴，即的最小值为． 故答案为：． 16．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 【答案】3或 【分析】设点P运动的时间为t秒，则，，分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度． 【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则，， ，点E为线段的中点，． ， ①当，时，与全等， 此时，， 解得：， ， 点Q的运动速度为厘米/秒； ②当，时，与全等， 此时，， 解得：， 点Q的运动速度为厘米/秒； 点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题每题12分。 17．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的条件和结论： (1)三条边对应相等的两个三角形全等； (2)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和． 【答案】(1)如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；（2分） 条件：两个三角形的三条边对应相等，结论：这两个三角形全等；（2分） (2)如果一个角是三角形的一个外角，那么这个角等于和它不相邻的两个内角的和；（2分） 条件：一个角是三角形的一个外角，结论：这个角等于和它不相邻的两个内角的和.（2分） 18．如图，中，． (1)尺规作图：在AC边上确定点D，使得（保守作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，将，判断是否为等腰三角形．并说明理由． 【答案】(1)（4分） (2)是等腰三角形， 因为，所以；（2分） 由（1）知 在中， 因为 （等角对等边）（2分） 所以是等腰三角形 19．根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．    素材2 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在秋千距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．    问题解决 (1)与全等吗？请说明理由； (2)当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【答案】(1)全等，理由：（2分） 据题意可知，， ， ，， ， 在和中， ， ．（2分） （2）解：据（1）可知，， 则，， ，， ，，（2分） ， ， ， 故在处接住小丽时，小丽距离地面． 20．在中，，，，垂足为，且，，其两边分别交边，于点E，F． (1)求证：是等边三角形； (2)求证：． 【答案】(1)证明：， ， ， ． ， 是等边三角形； (2)证明：是等边三角形， ． ， ，即． 在与中， ， ， ． 【分析】(1) 首先由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出是等边三角形； (2) 由是等边三角形可得，，进而得出，然后由证明，最后可得．（2分） 21．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上．初始时，，，．绳子始终绷紧，滑轮与物体大小忽略不计． (1)求初始状态下细绳的总长度； (2)如图2，若物体C竖直升高，求此时滑块B向左滑动的距离． 【答案】（1）解：由题意得：， 在中，，，（2分） 由勾股定理得：， ，（2分） 答：绳子的总长度为． （2）由题意得：， ， 绳子的总长度为， ，（2分） 在中，由勾股定理得：， ，（2分） 答：滑块向左滑动的距离为． 22．如图，是的角平分线，是的垂直平分线．求证： (1)； (2)． 【答案】(1) 证明：∵是的垂直平分线， ∴，（1分） 在和中，， ∴，（2分） ∴ 是的角平分线， ∴ ， ；（2分） (2) 证明：∵是的垂直平分线， ∴，（2分） ∴， ∵， ， ， ．（3分） 23．在中，，是高，E是上一点． (1)如图1，若平分， ①求的度数；（用含的式子表示） ②求证：． (2)如图2，当，时，若点F在射线上，且，求的值． 【答案】（1）解：∵是高， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴；（2分） ②证明：如图1，在上取点，使得， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴；（2分） （2）如图，当时，过点C作垂足分别为，（1分） ∵， ∴，（1分） ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴，（2分） 当时，∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∴, ∴，（2分） 综上可知，的值为或． 24．按要求解答问题： (1)如图①，在四边形中，，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：______； (2)如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； (3)在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系： ． 【答案】（1）解：如图1，延长到，使，连接． 在与中， ， ．（1分） ，， ． ． 又， ∴． ． ． ；（2分） (2)（1）中的结论仍然成立． 理由是：如图2，延长到，使，连接． ，， ， 在与中， ， ．（2分） ，， ． ． 又， ． ． ． （2分） （3）当（1）的结论成立，（1分） 当图3中，或． 证明：在上截取，使，连接． ，， ． 在与中， ， ．（2分） ，． ． ． ， ． ． 同理可得： ．（2分） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ________ ___ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 2 4 5 6 > 8 10 B B D D B D 0 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.真 12.AB=DC 13.6 14.9 15.9.6 9 16.3或28 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题每题12分。 17. 【答案】(1)如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；(2分) 条件：两个三角形的三条边对应相等，结论：这两个三角形全等：(2分) (2)如果一个角是三角形的一个外角，那么这个角等于和它不相邻的两个内角的和；(2分) 条件：一个角是三角形的一个外角，结论：这个角等于和它不相邻的两个内角的和.(2分) 18. 【答案】(1)B (4分) (②)△DBC是等腰三角形， 因为AB=AC,∠A=36所以∠ABC=∠C=180-36=72:(2分) 2 由(1)知∠CBD=∠A=36 119 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在△DBC中，∠BDC=180°-∠C-∠CBD=180°-72°-36°=72° 因为∠C=∠BDC=72° BD=BC(等角对等边)(2分) 所以△DBC是等腰三角形 19. 【答案】(1)全等，理由：(2分) 据题意可知，OB=OC, .∵∠BOC=∠BDO=∠CEO=90, ∴.∠COE+∠BOD=90°，∠COE+∠OCE=90°， ∴.∠BOD=∠OCE, :在△OBD和△COE中， ∠BOD=∠OCE ∠BDO=∠CEO, OB=OC ∴.△OBD≌△COEAAS.(2分) (2)解：据(1)可知，△OBD≌△COE, 则OD=CE,BD=OE. .BD=1.2m,CE=1.8m, .∴.0E=1.2m,0D=1.8m,(2分) .∴.ED=OD-OE=0.6m, AD=1m, .∴.AE=AD+ED=1.6m, 故在C处接住小丽时，小丽距离地面1.6m. 20. 【答案】(1)证明：.AB=AC,AD⊥BC, 1 ·.∠BAD=∠DAC=2∠BAC, .∠BAC=120 ∠BAD=∠DAC=2X120=60° .AD=AB, 219 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,∴.△ABD是等边三角形： (2)证明：.：△ABD是等边三角形， ∴.∠ABD=∠ADB=60°，AB=BD=AD .∠EDF=60°， ∴.∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE,即∠BDE=∠ADF. 在△BDE与△ADF中， ∠DBE=∠DAF=60° BD=AD ∠BDE=∠ADF ∴.△BDE≌△ADF(ASA), ∴.AF=BE, ∴.AE+AF=AE+BE=AB=AD 【分析】(1)首先由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD=60°，再由AD=AB,即可得出△ABD 是等边三角形： (2)由△ABD是等边三角形可得∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD,进而得出∠BDE=∠ADF,然后 由ASA证明△BDE≌△ADF,最后可得BE=AF.(2分) 21. 【答案】(1)解：由题意得：∠ACB=90°， 在Rt△ACB中，AC=80cm,BC=60cm,(2分) 由勾股定理得：AB=AC2+BC=V802+602=100cm/ .∴.AB+AC=100+80=180cm,(2分) 答：绳子的总长度为180cm. (2)由题意得：CC1=70cm, .AC1=AC-CC1=80-70=10cm .绳子的总长度为180cm, ∴AB,=180-AC1=180-10=1701cm(2分) 在Rt△ACB,中，由勾股定理得：B,C=AB-AC=V1702-802=150cm 3/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∴.BB,=B,C-BC=150-60=90cm' (2分) 答：滑块B向左滑动的距离为90cm. 22. 【答案】(1) 证明：，EF是AD的垂直平分线， .AF=DF,(1分) AQ-DO 在△AFQ和△DFQ中，{FQ=FQ AF=DF ∴.△AFQ=△DFQ|SSS,(2分) ∴.∠BAD=∠ADF, .AD是△ABC的角平分线， .∠BAD=∠CAD, .∠ADF=∠CAD, .DF‖AC:(2分) (2) 证明：，EF是AD的垂直平分线， .EA=ED,(2分) ∴.∠EAD=∠EDA, :∠EAD=∠CAD+∠EAC,∠EDA=∠BAD+∠B, .'.∠CAD+∠EAC=∠BAD+∠B, .∠BAD=∠CAD ∴.∠EAC=∠B.(3分) 23. 【答案】(1)解：AD是高， ∴.∠ADE=90° .∠BAD=∠ADE-∠ABC=90°-2a, ∠ABC=2∠ACB=2Q, ∠ACB=a, ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-3a, 4/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .AE平分∠BAC, ·∠BAE=号∠BAC=90-3 a, ∠DAE=∠BME-∠BD=90-a-90-2a=a:2分) ②证明：如图1，在BE上取点E,使得AE=AE, E'DE 图1 ,AE=AE,AD⊥EE, 2EAD-∠EAD-a,EE-2DE, ·∠AEC=900-1 g, ·∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°- 90、11 2a&=90-1 ∴.∠EAC=∠AEC, ∴.AC=CE=CE+EE=CE+2DE;(2分) (2)如图，当CF。=CE时，过点C作CM⊥AE,CN⊥AF,垂足分别为M,N,(1分) DE M ,∠B=2∠ACB=2×15°=30°， .∠F1AC=∠B+∠ACB=30°+15°=45°，(1分) :∠EAC=45° ∴.∠Fa1AC=∠EAC, ∴.CM=CN, .∠MAC=45°，∠M=90°， 5/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠MCA=∠MAC=45°， ∴.AM=CM 同理可得，AN=CN, ∴.AM=CM=AN=CN, 在Rt△ECM和Rt△Fa1CN中，CE=CF。1,CM=CN, Rt△ECM≌Rt△FaCN|HL' ∴.EM=FaN, .AM-EM=AN-FN,BAE=AF, .BF BF=BF=(2分) AB+AE AB+AF BF 当CFa2=CE时，，CFa=CE :.CF=C Fo2, AE=AF,AC=AC,CE=CF'' △AEC≌△AF:CSSS .∠ACE=∠ACF1=15°， ∴.∠Fa1CB=∠ACE+∠ACFa=15°+15°=30°=∠F1BC, ∴.BFa=CFa,∠NFaC=∠FaBC+∠FaCB=60°， △CF口Fa是等边三角形， ∴.FaFa2=CF1=BFa, BF2。 BF+F1E2=2BF=2'(2分) AB+AEAB+AF。BF BF 综上可知，AB+AE的值为1或2. 24. 【答案】(1)解：如图1，延长EB到G,使BG=DF,连接AG. 619 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 △ABG△ADF G B E 图1 在 与 中， AB=AD ∠ABG=∠ADF=90° BG=DF ∴.△ABG≌△ADF(SAS).(1分) ∴.AG=AF,∠1=∠2， .∠1+∠3=∠2+∠3= ·∠BAD=∠EAF. ∴.∠GAE=∠EAF」 又AE=AE, ∴，△AEG≌△AEF. ∴.EG=EF」 EG=BE+BG. .EF=BE+FD;(2分) (2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立. 理由是：如图2，延长EB到G,使BG=DF,连接AG, A D .'∠ABC+∠D=180°∠ABG+∠ABC=180° E 图2 ∴.∠ABG=∠D, .在△ABG与△ADF中， AB=AD ∠ABG=∠D BG=DF ∴.△ABG≌△ADF(SAS).(2分) ∴.AG=AF,∠1=∠2， 719 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 ∴.∠1+∠3=∠2+∠3= 2 ∠BAD=∠EAF」 ,∴.∠GAE=∠EAF 又AE=AE, ∴.△AEG≌△AEF」 ∴.EG=EF」 EG=BE+BG ∴.EF=BE+FD(2分) (3)当(1)的结论EF=BE+FD成立，(1分) 当图3中，EF=BE-FD或EF=FD-BE」 证明：在BE上截取BG,使BG=DP,连接AG, 9 .'∠B+∠ADC=180°∠ADF+∠ADC=180° E 图3 ∴.∠B=∠ADF .在△ABG与△ADF中， AB=AD ∠ABG=∠ADF, BG=DF ∴.△ABG≌△ADF(SAS).(2分) ∴.∠BAG=∠DAF,AG=AF. :∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF= ∠BAD. .∴.∠GAE=∠EAF. AE=AE, .∴.△AEG≌△AEF(SAS). ∴.EG=EF ·.'EG=BE-BG 8/9 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∴.EF=BE-FD. 同理可得：EG=EF EG=BG-BE ∴.EF=FD-BE.(2分) 919………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版八年级上册第1-2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．以下列各组长度的线段为边长，其中能组成三角形的是（     ）． A． B． C． D． 2．如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（     ） A． B． C． D． 3．下列命题有逆定理的是（     ） A．全等三角形的对应角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．如果两个角都是，那么这两个角相等 D．对顶角相等 4．下列各图中，作边上的高，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N作直线交于点D，连接．若，，则的周长为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．如图，，，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．在中，，垂直交于，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．在下图的三角形中，，，，则（     ） A． B． C． D． 9．如图，是的平分线，点，分别是，上的动点，，当的面积是时，线段的长不可能为（     ） A．4.5 B．4 C．3 D．2 10．如图，和均是等边三角形，A，C，B三点共线，与相交于点P，与分别与，交于点M，N．有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如果，，那么．此命题是______命题（填“真”或“假”）． 12．如图，已知，要用“边角边（）”判定，还需添加一个条件，这个条件是_____．（只需添加一个条件，不添加辅助线） 13．如图，在中，是高，是中线，，，则__________． 14．如图是一株美丽的勾股树，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，若，，，，则正方形E的面积为_______． 15．如图，在中，，点，，分别是各边上的动点，若，，，则的最小值是________． 16．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题每题12分。 17．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的条件和结论： (1)三条边对应相等的两个三角形全等； (2)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和． 18．如图，中，． (1)尺规作图：在AC边上确定点D，使得（保守作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，将，判断是否为等腰三角形．并说明理由． 19．根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．    素材2 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在秋千距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．    问题解决 (1)与全等吗？请说明理由； (2)当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 20．在中，，，，垂足为，且，，其两边分别交边，于点E，F． (1)求证：是等边三角形； (2)求证：． 21．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上．初始时，，，．绳子始终绷紧，滑轮与物体大小忽略不计． (1)求初始状态下细绳的总长度； (2)如图2，若物体C竖直升高，求此时滑块B向左滑动的距离． 22．如图，是的角平分线，是的垂直平分线．求证： (1)； (2)． 23．在中，，是高，E是上一点． (1)如图1，若平分， ①求的度数；（用含的式子表示） ②求证：． (2)如图2，当，时，若点F在射线上，且，求的值． 24．按要求解答问题： (1)如图①，在四边形中，，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：______； (2)如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； (3)在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系： ． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11 12 13 14. 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 0 Eb--- B ------dD 7777777777 7777777777777 20.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 中C 绳子 绳子 B B zazznn 图1 图2 22.（10分) A F ⊙ B D C E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) A C DE B DE 图1 图2 24.(12分) D D F E 图① 图② 备用图 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！