第5章一次函数培优检测卷2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第5章 一次函数培优检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在圆的周长 C=2πR 中，常量与变量分别是（　） A. 2π 是常量，C，R 是变量 B. 2 是常量，C，π，R 是变量 C. 2 是常量，R 是变量 D. 2 是常量，C，R 是变量 2．下列曲线不能表示 y 是 x 的函数的是（　） 3．在下列函数表达式中，①y=kx；②y=；③y=x；④y=-(x-1)(x+2)；⑤y=4-x，一定是一次函数的有（　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4．在平面直角坐标系中，若有一点 P(2,1) 向上平移 3 个单位或向左平移 4 个单位，恰好都在直线 y=kx+b 上，则 k 的值是（　） A. B. C. D. 2 5．如图，函数 y=kx+b(k≠0) 的图象经过点 B(3,0)，与函数 y=2x 的图象交于点 A，则关于 x 的方程 kx+b=2x 的解为（　） A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=3 6．关于一次函数 y=-2x+b(b 为常数)，下列说法正确的是（　） A. y 随 x 的增大而增大 B. 与直线 y=-2x+3 相交于第四象限内一点 C. 当 b=4 时，直线与坐标轴围成的图形面积是 4 D. 图象一定过第一、三象限 7．如图，将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看成一个容器，然后对准玻璃杯口匀速注水，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部。下面可以近似地刻画出容器中最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是（　） 8．某水电站蓄水池有 2 个进水口，1 个出水口，每个进水口进水量 与时间 x 的关系为 =x，出水口出水量 与时间 x 的关系为 =2x，已知某天 0 点到 6 点，进行机组试运行，试机时至少打开 1 个水口，且水池的蓄水量 V 与时间的关系。如图所示，给出以下判断：①0 到 3 点只进水不出水；②3 点到 4 点，不进水只出水；③4 点到 6 点不进水也不出水。则上述判断中一定正确的是（　） A. ① B. ② C. ②③ D. ①③ 9．对于实数 a，b，定义符号 min{a,b}，其意义为：当 a≥b 时，min{a,b}=b；当 a<b 时，min{a,b}=a。例如：min={2,-1}=-1。若关于 x 的函数 y=min{2x-1,-x+3}，则该函数的最大值为（　） A. B. 1 C. D. 10．在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为 =kx-k(k>0) 和 =-2x+4，则下列说法正确的是（　） A. 若 x>-1，则 >0 B. 若 x<2，则 <0 C. 若 <0，则 x<-1 或 x>2 D. 若 >0，则 1<x<2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．函数 y= 中自变量 x 的取值范围是＿＿＿。 12．已知 y-1 与 x+2 成正比例，且 x=1 时，y=4。则 y 与 x 之间的关系式是＿＿＿。 13．与直线 y=-2x+1 平行，且过 (-1,2) 的直线表达式是＿＿＿。 14．如图所示，根据流程图中的程序，当输出数值 y=5 时，输入数值 x 是＿＿＿。 15．如图 1，在△ABC 中，AB>AC，D 是边 BC 上一动点，设 B，D 两点之间的距离为 x，A，D 两点之间的距离为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象如图 2 所示。则线段 AC 的长为＿＿＿，线段 AB 的长为＿＿＿。 16．如图，直线 =kx+b 与直线 =mx 交于点 P，点 P 的横坐标为 1，且直线 =kx+b 过点 A(0,2)，下列说法：①对于函数 =kx+b 来说，y 随 x 的增大而减小；②函数 y=mx+b 不经过第三象限；③m=k+2；④不等式组 mx-2<kx+b<mx 的解集是 1<x<2。其中说法正确的是＿＿＿。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．(8分)（本小题 8 分）已知一次函数 y=(3-m)x+2m-9 的图象与 y 轴的负半轴相交，y 随 x 的增大而减小，且 m 为整数。 (1)求 m 的值。 (2)当 -1≤x≤2 时，求 y 的取值范围。 18．(8分)（本小题 8 分）渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅 h(m)与传输时间 t(s)之间的关系如图所示。 (1)根据函数的定义，请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？ (2)结合图象回答： ①当 t=4s 时，h 的值是多少？ ②在 0≤t≤4 内，当 h 随 t 的增大而增大，求 t 的取值范围。 19．(8分)（本小题 8 分）已知一次函数 y=(a+1)x+a-2(a 为常数，a≠-1)的图象过点 (-2,4)。 (1)求一次函数的表达式。 (2)若点 P(m,)，Q(m+1,) 都在该函数的图象上。 ①当 -1<m<2 时，求 的取值范围； ②请判断 ， 的大小关系，并说明理由。 20．(8分)（本小题 8 分）如图，直线 :=kx+b 过点 (-1,1) 且与 x 轴交于点 A(-3,0)，直线 :=-x+3 与直线 交于点 B。 (1)求直线 的函数表达式。 (2)当 > 时，求 x 的取值范围。 (3)若直线 上存在点 C，当 =3 时，求点 C 的坐标。 21．(8分)（本小题 8 分）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件。设甲组加工时间 t(时)，甲组加工零件的数量为 (个)，乙组加工零件的数量为 (个)，其函数图象如图所示。 (1)求 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围。 (2)求 a 的值，并说明 a 的实际意义。 (3)甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为 480 个。 22．(10分)（本小题 10 分）为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛。甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 12 米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6 秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升。当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为 72 米时，进行联合表演，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y(米)与飞行的时间 x(秒)之间的函数关系如图所示。请根据图象回答下列问题： (1)甲无人机的速度是＿＿＿米/秒，乙无人机的速度是＿＿＿米/秒。 (2)求线段 PQ 对应的函数表达式。 (3)请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为 9 米时的时间。 23．(10分)（本小题 10 分）某校计划购买 A，B 两种防疫物资共 200 套，要求 A 种物资数量不低于 B 种物资数量的 ，且不高于 B 种物资数量的 ，A，B 两种物资的单价分别是 150 元/套、100 元/套。设购买 A 种物资 x 套，购买这两种物资所需的总费用为 y 元。 (1)直接写出 y 关于 x 的函数关系式。 (2)求总费用 y 的最小值。 (3)若实际购买时，A 种物资单价下调 2m 元/套，B 种物资单价上调了 m 元/套，此时购买这两种物资所需最少费用为 23500 元，求 m 的值。 24．(12分)（本小题 12 分）设函数 =ax+b，=bx+a(a，b 为常数，ab≠0 且 a≠b)，函数 和 的图象的交点为点 P。 (1)求证：点 P 在 y 轴的右侧。 (2)已知点 P 在第一象限，函数 的值随 x 的增大而增大。 ①当 x=2 时，-=2，求 a 的取值范围； ②若点 P 的坐标是 (1,1)，且 a>b，求证：当 x=2 时 -<-。 参考答案 1．A　2．C　3．B　4．C　5．B 6．C　7．D　8．A　9．D　10．D 11．x≠ 5 12．y=x+3 13．y=-2x 14．或- 15．，2 16．①③④ 17．(1)由题意知解得 3<m<4.5。因为 m 为整数,所以 m=4。 (2)由(1)知 m=4,则该一次函数的表达式为 y=-x-1。因为 -1≤ x≤ 2,所以 -3≤ -x-1≤ 0,即 y 的取值范围是 -3≤ y≤ 0。 18．(1)由图象可知,对于每一个变化的 t,h 都有唯一确定的值与其对应,所以变量 h 是关于 t 的函数。 (2)①由图象可知:当 t=4s 时,h=4m;②由图象可知:2≤ t≤ 4 时,h 随 t 的增大而增大。 19．(1)因为一次函数 y=(a+1)x+a-2(a 为常数,a≠ -1)的图象过点(-2,4),所以 4=-2a-2+a-2,解得 a=-8,所以一次函数的表达式为 y=-7x-10。 (2)①由一次函数表达式 y=-7x-10 可知:当 -1<m<2 时, 的取值范围为 -24<<-3。 ②因为 k=-7<0,所以 y 随 x 的增大而减小,又因为 m<m+1,所以 >。 20．(1)因为直线 :=kx+b 过点(-1,1)和 A(-3,0),所以解得所以 =x+。 (2)联立得解得所以 B(1,2)。当 x>1 时,直线 在直线 的上方,所以当 > 时,x 的取值范围为 x>1。 (3)设点 C 的坐标为(a,3-a),令 y=0,则 0=-x+3,解得 x=3,所以直线 与 x 轴交于点 D(3,0),所以 =AD× =6。如图1,当点 C 在点 B 上方时,依题意得 =-=AD×(3-a)-6=3,即 × 6×(3-a)-6=3,解得 a=0,所以点 C 的坐标为(0,3); 如图2,当点 C 在点 B 下方时,依题意得 =-=6-AD×(3-a)=3,即 6-× 6×(3-a)=3,解得 a=2,所以点 C 的坐标为(2,1),综上,点 C 的坐标为(2,1)或(0,3)。 21．(1)设 与 t 之间的函数关系式为 =kt+b。把(5,0),(8,360)分别代入,得解得所以 与时间 t 之间的函数关系式为 =120t-600,t 的取值范围是 5≤ t≤ 8。 (2)当 0≤ t≤ 3 时,由图象知,甲前 3 小时加工 120 个,故甲的工作效率为每小时加工零件 40 个。甲组共加工 8-1=7(时),得 a=40× 7=280(个)。所以 a 的实际意义是从甲组开始工作起,8 小时,甲组加工零件的总量为 280 个。 (3)由题意可知,当 4≤ t≤ 8 时,由于工作效率没变,所以 =120+40(t-4)=40t-40。当 +=480 时,480=120t-600+40t-40,解得 t=7。答:甲组加工 7 小时时,甲、乙两组加工零件的总数为 480 个。 22．(1)6，3 (2)由题意可得,甲无人机表演的时间为 20-72÷ 6=8(秒),所以 P(14,36),设 PQ 的函数表达式为 y=kx+b(k≠ 0),将 P(14,36)和 Q(20,72)分别代入上式,得解得所以 PQ 的函数表达式为 y=6x-48(14≤ x≤ 20)。 (3)当时间为 1 秒或 11 秒或 17 秒时,甲、乙两架无人机距离地面的高度差为 9 米。 23．(1)设购买 A 种物资 x 套,则购买 B 种物资(200-x)套。由题意,得 y=150x+100(200-x)=50x+20000,所以 y 关于 x 的函数关系式为 y=50x+20000。 (2)由 A 种物资数量不低于 B 种物资数量的,且不高于 B 种物资数量的,得解得 40≤ x≤ 50,因为 y=50x+20000 且 50>0,所以 y 随 x 的增大而增大,所以当 x=40 时,y 最小,最小值为 50× 40+20000=22000(元)。 (3)由题意,得 y=(150-2m)x+(100+m)(200-x)=(50-3m)x+20000+200m,①当 50-3m>0,即 m<16 时,x=40 时,y 有最小值,即(50-3m)× 40+20000+200m=23500,解得 m=18(不符合题意);②当 50-3m<0,即 m>16 时,x=50 时,y 有最小值,即(50-3m)× 50+20000+200m=23500,解得 m=20(符合题意),所以 m=20 时,购买这两种物资所需最少费用为 23500 元。 24．(1)证明:令 ax+b=bx+a,解得 x=1,所以函数 和 的图象的交点 P 的横坐标为 1,所以点 P 在 y 轴的右侧。 (2)①当 x=2 时,=2a+b,=2b+a,因为 -=2,所以(2b+a)-(2a+b)=2,所以 b-a=2,即 b=a+2。因为函数 的值随 x 的增大而增大,所以 b>0,即 a+2>0,解得 a>-2。因为点 P 在第一象限,点 P 的坐标是(1,a+b),所以 a+b>0,即 a+(a+2)>0,解得 a>-1,所以 a 的取值范围是 a>-1。 ②证明:因为点 P 的坐标是(1,1),所以 a+b=1,所以 b=1-a。因为 a>b,b>0,所以 a>1-a 且 1-a>0,所以 <a<1。当 x=2 时,-=(2a+b)-(2b+a)=a-b=a-(1-a)=2a-1,-=-==,因为 <a<1,所以 0<a(1-a)<1,2a-1>0,所以 >1,所以 >2a-1,所以 -<-。 第页 共页 学科网（北京）股份有限公司 $