第14讲 线段、射线和直线（6.1～6.4）专题训练 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

第6章 图形的初步知识　第14讲 线段、射线和直线(6.1~6.4) 第6章 图形的初步知识 第14讲 线段、射线和直线(6.1~6.4) 专题训练 A组 1. 下面几种图形中，立体图形的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，下列结论中，正确的是（　　） A. A′B′<AB B. A′B′=AB C. A′B′>AB D. 无法确定 3. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图所示)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小。能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4. 有两道作图题： ①“延长线段AB到点C，使BC=AB”； ②“反向延长线段DE，使D是线段EF的一个三等分点”。小明正确的作出了图形。他的两个同学嘉嘉、淇淇展开了讨论：嘉嘉说：“B是线段AC中点”；淇淇说：“如果线段DE=xcm，那么线段EF=3xcm”，下列说法正确的是（　　） A. 嘉嘉对，淇淇不对 B. 嘉嘉不对，淇淇对 C. 嘉嘉、淇淇都不对 D. 嘉嘉、淇淇都对 5. M，N两点的距离是20，有一点P，如果PM+PN=30，那么下列结论正确的是（　　） A. 点P必在线段MN上 B. 点P必在直线MN上 C. 点P必在直线MN外 D. 点P可能在直线MN外，也可能在直线MN上 6. 用“>”“<”或“=”填空： (1)如果点C在线段AB上，那么AC＿＿＿AB。 (2)如果点D在线段AB的延长线上，那么AD＿＿＿BD。 (3)如果点E在线段AB的反向延长线上，那么BE＿＿＿AB。 7. 在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有＿＿＿(填序号)。 8. 已知点C在线段AB上，下列五个等式： ①AC=BC； ②； ③AB=AC；④AB=2AC； ⑤。其中能表示C为AB的中点的有＿＿＿(填序号)。 9. 如图，已知C，D是线段AB上的两点，C是AD的中点，AB=10cm，AC=4cm，则DB的长度为＿＿＿cm。 10. 火车往返于A，B两个城市，中途经过4个站点(共6个站点)，不同的车站来往需要不同的车票，共有＿＿＿种不同的车票。 11. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： (1)画线段AB。 (2)连结CD，并将其反向延长至E，使得DE=2CD。 (3)在平面内找到一点F，使F到A，B，C，D四点距离之和最短。 12. (1)如图，C是线段AB的中点。若点D在线段CB上，且DB=3.5cm，AD=6.5cm，求线段CD的长度。 (2)若将(1)中的“点D在线段CB上”改为“点D在直线CB上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度。 13. 如图，观察下列几何体并回答问题： (1)请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量，并归纳出n棱柱有＿＿＿个面，＿＿＿条棱，＿＿＿个顶点，n棱锥有＿＿＿个面，＿＿＿条棱，＿＿＿个顶点。 (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体。经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F、顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的数量关系，请根据(1)总结出这个关系为＿＿＿。 B组 14. 如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为l，m，n，则l，m，n的大小关系是（　　） A. l>m>n B. m>n>l C. l=m>n D. l>n>m 15. 有两根木条，一根AB长为80cm，另一根CD长为130cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计，M，N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是＿＿＿cm。 16. 如图，有公共端点C的两条线段AC，BC组成一条折线A-C-B，若该折线A-C-B上一点D把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点D叫作这条折线的“折中点”。已知点N是折线P-M-Q的“折中点”，若E为线段PM中点，EM=5cm，MN=2cm，则MQ的长为＿＿＿cm。 17. 阅读下列材料并解决问题： (1)探究：同一平面内有n(n≥2)个点，且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？ 我们知道，两点确定一条直线。同一平面内有2个点时，一共可以画(条)直线，有3个点时，一共可以画(条)直线，有4个点时，一共可以画(条)直线，有5个点时，一共可以画＿＿＿条直线，有n个点时，一共可以画＿＿＿条直线。 (2)运用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？ 18. 如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2cm/s，点D的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts。 (1)若AP=8cm， ①运动1s后，求CD的长； ②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD。 (2)如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值。 19. 小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣： 如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点，若AB=12，AC=8，求MN的长。 (1)根据题意，小明求得MN=＿＿＿。 (2)小明在求解(1)的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究。设AB=a，C是线段AB上任意一点(不与点A，B重合)，小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答。 ①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN=＿＿＿； ②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即，，求MN的长； ③若M，N分别是AC，BC的n等分点，即，，则MN=＿＿＿。 C组 20. 如图，点A，B，C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法①MN=HC； ②； ③；④。其中正确的是（　　） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ①③④ 21. 如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A，B两点在线段OP上，且OA:AP=2:3，OB:BP=3:7.若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的点B及与点B重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（　　） A. 1:1:2 B. 2:2:5 C. 2:3:4 D. 2:3:5 22. 如图，在直线l上有若干点。，，…，，每相邻两点之间的距离都为1，P是线段上的一个动点。 (1)若n=3，点P在＿＿＿处时，点P到点，，的距离之和最小。 (2)若n=4，点P在＿＿＿时，点P到点，，，的距离之和最小。 (3)若n=7，点P到点，，…，的距离之和的最小值是＿＿＿。 23. 如图，已知C为线段AB上的一点，D，E分别为线段AC，BD中点。 (1)若AC=4，BC=10，求CE的长。 (2)若AB=5CE，且点E在点C的右侧，试探究线段AD与BE之间的数量关系。 24. 如图，点C在线段AB上，AC=6cm，CB=4cm，点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s的速度从点C出发，在线段CB上做来回往返运动(即沿C→B→C→B→…运动)，当点M运动到点C时，点M，N都停止运动，设点M运动的时间为ts。 (1)当t=1时，求MN的长。 (2)当t为何值时，C为线段MN的中点？ (3)若P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。 参考答案 A组 1. C 2. C 3. A 4. A 5. D 6. (1)< (2)> (3)> 7. ①②③ 8. ①②④ 9. 2 10. 30 11. (1)如图，线段AB即为所求作。 (2)如图，DE=2DC。 (3)如图，点F即为所求作。 12. (1)由题意得AB=DB+AD=10cm，C是线段AB的中点，所以BC=5cm，CD=BC-BD=1.5cm。 (2)若点D在线段BC上，如图1，由(1)知CD=1.5cm；若点D在CB的延长线上，如图2，则AB=AD-DB=3cm，所以BC=1.5cm，CD=BC+BD=5cm。答：此时线段CD的长度为1.5cm或5cm。 13. (1)观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有(n+2)个面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有(n+1)个面，2n条棱，(n+1)个顶点。故答案为(n+2)；3n；2n；(n+1)；2n；(n+1)。 (2)根据上表总结出这个关系为V+F-E=2。故答案为V+F-E=2。 B组 14. C 15. 25或105 16. 6或14 17. (1)平面内有5个点时，一共可以画(条)直线，平面内有n个点时，一共可以画(条)直线。故答案为10；。 (2)把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一次握手看作为一条线段，直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，因此一共要进行(次)握手。 18. (1)①由题意可知CP=2×1=2(cm)，DB=3×1=3(cm)，因为AP=8cm，AB=12cm，所以PB=AB-AP=4cm，所以CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm)。 ②由题意可知CP=2t，BD=3t，所以AC=8-2t，DP=4-3t，所以CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t，所以AC=2CD。 (2)当t=2s时，CP=2×2=4(cm)，DB=3×2=6(cm)，如图1，因为CD=1cm，CB=CD+DB=7cm，所以AC=AB-CB=5cm，所以AP=AC+CP=9cm；如图2，AD=AB-DB=6cm，所以AP=AD+CD+CP=11cm。综上所述，AP=9cm或11cm。 19. (1)因为AB=12，AC=8，所以BC=AB-AC=4。因为M，N分别是AC，BC的中点，所以，，所以MN=CM+CN=6。故答案为6。 (2)①因为M，N分别是AC，BC的中点，所以，，所以。因为AB=a，所以。故答案为。 ②因为，，所以，，所以。因为AB=a，所以。 ③因为，，所以，，所以。因为AB=a，所以。故答案为。 C组 20. D 21. D 22. (1)点 (2)线段上(包含端点) (3)12 【解析】(1)3是奇数，故点P在点处时，点P到点，，的距离之和最小。 (2)4是偶数，故点P在线段上(包含端点)时，点P到点，，，的距离之和最小。 (3)当点P在点处时，点P到点，，…，的距离之和最小，最小值为。 23. (1)因为D为线段AC中点，所以，所以BD=CD+BC=2+10=12。因为E为线段BD中点，所以，所以CE=DE-CD=6-2=4，所以CE的长为4。 (2)如图，设CE=x，CD=y，所以DE=CE+CD=x+y。因为D为线段AC中点，所以CD=AD=y。因为E为线段BD中点，所以DE=BE=x+y，所以AB=AD+CD+CE+BE=2x+3y。因为AB=5CE，所以2x+3y=5x，所以x=y，所以BE=2y，所以。 24. (1)当t=1时，AM=1cm，CN=2cm，所以MC=AC-AM=6-1=5(cm)，所以MN=MC+CN=5+2=7(cm)。 (2)由题意，得AM=tcm，MC=(6-t)cm，因为点M运动到点C时，点M，N都停止运动，所以0≤ t≤6， ①当0≤ t≤2时，点N从点C向点B运动，CN=2tcm，因为C为线段MN的中点，所以MC=CN，即6-t=2t，解得t=2； ②当2<t≤4时，点N从点B向点C运动，BN=(2t-4)cm，CN=4-(2t-4)=(8-2t)cm，因为C为线段MN的中点，所以MC=CN，即6-t=8-2t，解得t=2(舍去)； ③当4<t≤6时，点N从点C向点B运动，CN=(2t-8)cm，因为C为线段MN的中点，所以MC=CN，即6-t=2t-8，解得。综上所述，当t=2或时，C为线段MN的中点。 (3)如图， ①当0≤ t≤2时，点N从点C向点B运动，CN=2tcm，因为P是线段CN的中点，所以，所以PM=MC+CP=6-t+t=6cm，此时，PM的长度保持不变； ②当2<t<4时，点N从点B向点C运动，CN=(8-2t)cm，因为P是线段CN的中点，所以，所以PM=MC+CP=6-t+(4-t)=(10-2t)cm，此时，PM的长度变化； ③当4≤ t≤6时，点N从点C向点B运动，CN=(2t-8)cm，因为P是线段CN的中点，所以，所以PM=MC+CP=6-t+(t-4)=2cm，此时，PM的长度保持不变。综上所述，当0≤ t≤2或4≤ t≤6时，PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $