6.1 几何图形（知识解读+达标检测）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版2024新教材）

6.1几何图形 【考点1常见的几何体】 【考点2立体图形的分类】 【考点3点﹑线﹑面﹑体】 【考点4平面图形旋转后所得的立体图形】 【考点5 用七巧板拼图形】 【考点6 平面图形形状的识别】 知识点1：立体图形 1． 定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 拓展：常见的立体图形有两种分类方法： 2． 棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 【考点1常见的几何体】 【典例1】如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（   ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的识别，根据棱柱，球，圆锥，圆柱的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆锥，没有圆柱， 故选：C． 【变式1-1】下列几何体中，属于棱锥的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．分析求解． 本题考查了棱锥甄别，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A．是圆柱，故此选项不合题意； B．是立方体，故此选项不合题意； C．是圆锥，故此选项不合题意； D．是棱锥，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式1-2】河北碧螺春是中国十大名茶之一，被誉为“绿茶中的香槟”．如图是河北碧螺春的包装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（   ） A．四棱柱 B．六棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱的性质：棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形，结合棱柱的性质即可求解． 【详解】解：由图可知，该几何体侧面为平行四边形，有两个底面互相平行且为形状相同的六边形，故该几何体为六棱柱， 故选：B． 【变式1-3】下列几何体中是三棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三棱锥的定义和特点，根据三棱锥的特点：三棱锥的每个面都是三角形即可得解，熟练掌握三棱锥的定义是解决此题的关键． 【详解】根据三棱锥的定义，选项D中几何体由四个三角形组成，是三棱锥， 故选：D． 【考点2立体图形的分类】 【典例2】下列几何体中，属于柱体的有（   ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何体的分类．柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：①⑤是四棱柱，②是圆柱，③是三棱柱，④是圆锥，⑥是球， ∴属于柱体的有①②③⑤，共4个， 故选：C． 【变式2-1】下列几何体中，属于锥体的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球体，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．利用锥体的意义，直接选择答案即可． 【详解】解：①是圆锥，属于锥体，符合题意， ②是三棱锥，属于锥体，符合题意， ③是四棱柱，属于柱体，不符合题意， ④是球体，不符合题意， ⑤是圆柱，属于柱体，不符合题意， ∴属于锥体的有①②，共个． 故选：B． 【变式2-2】如图，下列几何体中，与其他不同类型的是（    ） A．  B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据各选项的立体图形，从柱体和锥体方面考虑解答． 【详解】解：、、是柱体，是锥体，所以，四个几何体中，与其他类型不同的是锥体， 故选：． 【点睛】此题考查了认识立方体，熟记常见立体图形的形状与区别是解题的关键． 【变式2-3】将下列几何体按名称分类： 柱体有______； 锥体有______； 球体有______．（请填写序号） 【答案】（1）（2）（3），（5），（4） 【分析】本题主要了立体图形的分类，理解立体图形的分类是解答关键．根据柱体、锥体、球体进行分类求解． 【详解】解：根据图形可知 柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有（1）（2）（3）； 锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5） 球体属于单独的一类，球有（4）． 故答案为：（1）（2）（3），（5），（4）． 【考点3点﹑线﹑面﹑体】 【典例3】一个棱柱有24条棱，则这个棱柱共有几个面（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提．根据n棱柱的“棱”条数计算规律得出答案． 【详解】解：由n棱柱有条棱， ∵， ∴它是八棱柱， ∴这个棱柱共有个面． 故选：C． 【变式3-1】一个棱柱共有8个顶点，则它的棱的条数为（    ） A．12条 B．16条 C．20条 D．24条 【答案】A 【分析】此题主要考查了棱柱，关键是掌握棱柱的棱与顶点之间的关系． 由题意可知侧棱有4条，上面底面各4条，即可求解． 【详解】解：一个棱柱共有8个顶点， ∴侧棱有4条，上面底面各4条， ∴棱的条数为：， 故选：A． 【变式3-2】直棱柱的侧面都是（    ） A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．梯形 【答案】B 【分析】本题考查直棱柱的定义，熟练掌握直棱柱的定义是解题的关键．棱柱由上下两个底面以及侧面组成，上下两个底面平行且全等，侧棱平行且相等；棱长与底面垂直的棱柱叫直棱柱，结合以上定义即可得出结论． 【详解】解：直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形． 故选：B． 【变式3-3】如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（　　）个面． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查截一个几何体，根据挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面，进行求解即可． 【详解】解：因为从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面， 所以第二个几何体有9个面． 故选：D． 【考点4平面图形旋转后所得的立体图形】 【典例4】将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是点、线、面、体，解题关键熟悉常见图形的旋转得到立体图形．根据面动成体，所得图形是一个圆锥和一个圆柱体的复合体确定答案即可． 【详解】解：由图可知，矩形绕一边所在直线旋转一周可得圆柱，直角三角形绕直角边所在直线旋转一周可得圆锥， 则图中绕直线l旋转一周所得图形为： 故选：D． 【变式4-1】下列图形中，绕虚线旋转一周能得到的几何体是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了面动成体，根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是底面重合的两个圆锥，故不符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； 故选：D． 【变式4-2】下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得出答案． 【详解】A、旋转一周为圆锥，不符合题意； B、旋转一周为倒立的圆锥且底面凹进去一个圆锥，不符合题意； C、旋转一周能够得到的几何体与原题图形位置反过来了，不符合题意； D、旋转一周能够得到原题图形，符合题意； 故选：D． 【考点5 用七巧板拼图形】 【典例5】用边长为的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图示可知，“小天鹅”图案是由边长是1分米的正方形切拼而成，所以“小天鹅”图案的面积等于这个正方形的面积．根据阴影部分的面积占整个正方形面积的分率求解即可． 【详解】解：如图：   （平方分米） 答：阴影部分的面积为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是分清阴影部分与整个图形的关系． 【变式5-1】七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，整个七巧板拼图是个正方形，若七巧板中标有“3”的平行四边形的面积 ，则标有“5”的正方形的面积S₅的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了七巧板拼接图形，根据，，结合题意，即可求解． 【详解】解：设标有4和6的三角形面积分别为， 根据题意可得，又， ∴， 故答案为：3． 【变式5-2】如图所示的七巧板起源于我国先秦时期，由古算书《周髀算经》中关于正方形的分割术，经过历代演变而成，19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图2是由边长为2的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中拍起的“腿”（即阴影部分）的面积为 ．    【答案】/ 【分析】根据七巧板中各部分面积的关系可得小三角形的面积为大正方形的，平行四边形的面积以为小三角形的面积的2倍，即可求解． 【详解】∵图2是由边长为的正方形分割制作的七巧板拼摆成的， ∴大正方形面积， 由图形可知，阴影部分面积为小三角形的面积与平行四边形的面积之和，即 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了七巧板，正方形和等腰直角三角形的性质，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系是解题的关键． 【变式5-3】用边长为4的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，那么阴影部分的面积是 ．    【答案】8 【分析】图中阴影部分的面积就是正方形中1，2，3，4四部分的面积和，从而分别求得1，2，3，4的面积即可． 【详解】解：如图，阴影部分是由正方形中1，2，3，4四部分组合而成的，    ∵正方形的边长为4， ∴正方形的面积为； 由图可知：1的面积是正方形面积的，3的面积是正方形面积的，2和4的直角边的长度为正方形对角线长度的， ∴2和4的面积均为， ∴阴影部分的面积等于； 故答案为：8． 【点睛】本题利用了正方形的性质求解．七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的性质求出来的． 【考点6 平面图形形状的识别】 【典例6】如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有（　　） A．三角形、长方形 B．三角形、正方形、长方形 C．三角形、长方形、梯形 D．正方形、长方形、梯形 【答案】C 【分析】本题考查了认识平面图形．根据三角形、梯形、正方形以及长方形的定义进行解答． 【详解】解：图中的几何图形有：三角形，长方形以及梯形． 故选：C． 【变式6-1】正方形纸片剪去一个角后，得到的图形不可能是（  ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【分析】画出图形即可作答． 【详解】有如下裁剪的方式： 裁剪之后，得到的分别是五边形、四边形以及三角形，无法得到六边形， 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的裁剪，读懂题意，正确画出图形，是解答本题的关键． 【变式6-2】下列图形属于平面图形的是（    ） A．长方体 B．球 C．圆柱 D．三角形 【答案】D 【分析】根据平面图形的概念逐个选项分析判断即可． 【详解】、长方体是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意； 、球是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意； 、圆柱是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意； 、三角形是平面图形，此选项符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了平面图形，解题的关键是掌握平面图形的定义． 1．将下图绕虚线旋转一周后所得到的图形为（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体 【答案】B 【分析】本题主要考查了面动成体，绕直角三角形的直角边旋转一周得到的图形为圆锥，据此可得答案． 【详解】解：将下图绕虚线旋转一周后所得到的图形为圆锥， 故选：B． 2．下面四个几何体中，同一几何体从上往下看和从左往右看，看到的图形形状相同的几何体共有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据正方体从上往下看和从左往右看都是正方形，球从上往下看和从左往右看都是圆形，圆锥从上往下看是圆形加中心一个点，从左往右看是三角形，圆柱从上往下看是圆形，从左往右看是长方形，即可得解． 【详解】解：①正方体从上往下看和从左往右看都是正方形，故符合题意； ②球从上往下看和从左往右看都是圆形，故符合题意； ③圆锥从上往下看是圆形加中心一个点，从左往右看是三角形，故不符合题意； ④圆柱从上往下看是圆形，从左往右看是长方形，故不符合题意； 综上所述，共有2个， 故选：B． 3．如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从右面看到的形状图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是从不同方向看几何体，根据从右面看到的平面图形即可得到答案． 【详解】解：从右面看到的形状图为： ； 故选：C． 4．直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（    ） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，明确点动成线，线动成面，面动成体．根据点、线、面、体的关系解答即可． 【详解】解：若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了线动成面． 故选：B． 5．由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查从不同方向看几何体， 能够根据不同方向看到的图形还原几何体是解题的关键． 根据从正面看到的图形可以判断上下层数，根据从上面看到的图形可以判断底层有多少小正方体，根据从左面看到的图形可以判断前后层数，综合以上信息即可得到答案． 【详解】解：根据从三个方向看到的形状图可得， 从前面看可以看出左面有两层，右面有一层，则选项D不合题意； 从左面看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层， 从上面看，底面有3个小正方体，后面有两个，前面靠左侧位置一个，故只有选项B符合题意； 故选：B． 6．下图中不是正方体表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的展开图，利用正方体及其表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解题的关键． 【详解】解：A、C、D选项经过折叠均能围成正方体；B选项折叠后第三行两个面无法折起来，而且缺少一个侧面，不能折成正方体． 故选：B． 7．如图所示的图形，折叠后能围成（   ） A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．直五棱柱 D．直六棱柱 【答案】B 【分析】本题考查几何体的展开图，侧面为四个长方形，底边为长方形，故原几何体为直四棱柱． 【详解】解：根据展开图可知，侧面为四个长方形，底边为长方形， 所以此表面展开图是直四棱柱的展开图． 故选：B. 8．如图是小明同学在美术课上画的小动物简笔画，请你仔细观察，图中圆有 个，三角形有 个，四边形有 个． 【答案】 10 5 1 【分析】本题考查了多边形，根据圆、三角形、四边形的定义判断即可，熟练掌握圆、三角形、四边形的定义是解此题的关键． 【详解】解：观察图形可得，图中圆有10个，三角形有5个，四边形有1个， 故答案为：10，5，1． 9．把一个长的圆柱平均分成6段小圆柱，表面积增加了，原来这个圆柱的体积是 ． 【答案】94.2 【分析】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形，解题的关键是掌握几何体的表面积的计算，立体图形的体积计算． 把圆柱平均分成6段小圆柱后表面积增加了底面圆面积的10倍，根据题意求出原来圆柱的体积． 【详解】解：（）， 原来这个圆柱的体积是：（）． 故答案为：94.2. 10．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的值为 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查正方体的特征，熟练掌握正方体的特征是解题的关键；根据题意易得6的对面数字是3，2的对面的数字是4，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：与相邻，与相邻， ∴1的对面数字是5，3的对面数字是6，2的对面的数字是4，即， ∴； 故答案为7． 11．若一个棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 ． 【答案】5 【分析】此题主要考查了认识立体图形，根据直棱柱有8个顶点，得这个直棱柱是四棱柱，再根据四棱柱的性质得四棱柱有4条侧棱，且每条侧棱都相等，然后再根据所有侧棱长的和为，即可求出每条侧棱长． 【详解】解：∵棱柱有8个顶点， ∴这个棱柱是四棱柱， ∵四棱柱有4条侧棱，且每条侧棱都相等， 又∵这个四棱柱所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为：． 故答案为：5． 12．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体的小立方体个数可能是 ． 【答案】6或7或8 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面、上面看到的形状图，求出摆放最多时和最少时的正方体的个数，进而可求解． 【详解】解：根据从正面、上面看到的形状图，可以得出最多时和最少时的摆放情形，如图： 该几何体最少需要6块小立方体，最多需要8块小立方体， 故该几何体的小立方体个数可能是6或7或8， 故答案为：6或7或8． 13．如图，一个圆柱切开拼成一个近似长方体，有三种摆法．已知圆柱底面半径是，拼成近似长方体后，表面积增加了．这个圆柱的体积是 ． 【答案】785 【分析】本题考查的是长方形的面积与圆柱的体积公式，解题的关键是知道拼后的图形与圆柱的关系，再利用相应的公式解答．根据题意，知道长方体表面积增加的，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式：求出这个圆柱的体积即可． 【详解】解：， ， 答：这个圆柱的体积是． 故答案为：785． 14．如图，将长和宽分别为和的长方形分别绕它的长和宽旋转一周，算一算，得到的两个几何体的体积相等吗? 如果不相等，哪个体积大?（π取3） 【答案】得到的两个几何体的体积不相等，绕它的宽旋转一周得到几何体的体积更大 【分析】本题考查旋转平面图形形成几何体，长方形旋转一周得到圆柱，再根据圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：将长方形分别绕它的长和宽旋转一周，得到都是圆柱体， 将长和宽分别为和的长方形绕它的长旋转一周，得到圆柱底面半径，高，则体积为， 将长和宽分别为和的长方形绕它的宽旋转一周，得到圆柱底面半径，高，则体积为， 所以得到的两个几何体的体积不相等，绕它的宽旋转一周得到几何体的体积更大． 15．如图是由若干棱长为的小正方体搭成的几何体． (1)请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形； (2)求这个几何体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，有理数混合计算的应用，准确画出图形为解题关键． （1）根据从左面和上面看到的图形形状进行画出即可； （2）从左面、右面看各有5个面，从上面、下面看各有7个面，从前面、后面看各有7个面，再加上第1列和第3列的第2层相对的2个面以及第2列和第3列的第1层相对的2个面，由此计算表面积． 【详解】（1）解：如图所示 （2）解：每个小正方形的面积为 这个几何体的表面积为． 16．【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_______；（填序号） 【实践探索】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为______（用含a，b的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为_____． 【实践分析】 （3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为，（它缺一个长为，宽为的长方形盖子），如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 【答案】（1）②（2）①②1000（3）见解析， 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边画图，再据此求解即可． 【详解】（1）解：②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：②； （2）①解：由题意可知，长方体纸盒的底面为正方形，其边长为， ∴长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②由题意可知，该长方体纸盒的长为，高为，宽为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：1000； （3）解：由题意知：边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，如图， 所以该长方体表面展开图的最大外围周长为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1几何图形 【考点1常见的几何体】 【考点2立体图形的分类】 【考点3点﹑线﹑面﹑体】 【考点4平面图形旋转后所得的立体图形】 【考点5 用七巧板拼图形】 【考点6 平面图形形状的识别】 知识点1：立体图形 1． 定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 拓展：常见的立体图形有两种分类方法： 2． 棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 【考点1常见的几何体】 【典例1】如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（   ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 【变式1-1】下列几何体中，属于棱锥的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】河北碧螺春是中国十大名茶之一，被誉为“绿茶中的香槟”．如图是河北碧螺春的包装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（   ） A．四棱柱 B．六棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【变式1-3】下列几何体中是三棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【考点2立体图形的分类】 【典例2】下列几何体中，属于柱体的有（   ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2-1】下列几何体中，属于锥体的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-2】如图，下列几何体中，与其他不同类型的是（    ） A．  B．   C．   D．   【变式2-3】将下列几何体按名称分类： 柱体有______； 锥体有______； 球体有______．（请填写序号） 【考点3点﹑线﹑面﹑体】 【典例3】一个棱柱有24条棱，则这个棱柱共有几个面（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【变式3-1】一个棱柱共有8个顶点，则它的棱的条数为（    ） A．12条 B．16条 C．20条 D．24条 【变式3-2】直棱柱的侧面都是（    ） A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．梯形 【变式3-3】如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（　　）个面． A．6 B．7 C．8 D．9 【考点4平面图形旋转后所得的立体图形】 【典例4】将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】下列图形中，绕虚线旋转一周能得到的几何体是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（   ） A． B． C． D． 【考点5 用七巧板拼图形】 【典例5】用边长为的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是（    ）．    A． B． C． D． 【变式5-1】七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，整个七巧板拼图是个正方形，若七巧板中标有“3”的平行四边形的面积 ，则标有“5”的正方形的面积S₅的值为 ． 【变式5-2】如图所示的七巧板起源于我国先秦时期，由古算书《周髀算经》中关于正方形的分割术，经过历代演变而成，19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图2是由边长为2的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中拍起的“腿”（即阴影部分）的面积为 ．    【变式5-3】用边长为4的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，那么阴影部分的面积是 ．    【考点6 平面图形形状的识别】 【典例6】如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有（　　） A．三角形、长方形 B．三角形、正方形、长方形 C．三角形、长方形、梯形 D．正方形、长方形、梯形 【变式6-1】正方形纸片剪去一个角后，得到的图形不可能是（  ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【变式6-2】下列图形属于平面图形的是（    ） A．长方体 B．球 C．圆柱 D．三角形 1．将下图绕虚线旋转一周后所得到的图形为（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体 2．下面四个几何体中，同一几何体从上往下看和从左往右看，看到的图形形状相同的几何体共有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从右面看到的形状图为（   ） A． B． C． D． 4．直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（    ） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 5．由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（   ） A． B． C． D． 6．下图中不是正方体表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示的图形，折叠后能围成（   ） A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．直五棱柱 D．直六棱柱 8．如图是小明同学在美术课上画的小动物简笔画，请你仔细观察，图中圆有 个，三角形有 个，四边形有 个． 9．把一个长的圆柱平均分成6段小圆柱，表面积增加了，原来这个圆柱的体积是 ． 10．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的值为 ． 11．若一个棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 ． 【答案】5 12．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体的小立方体个数可能是 ． 13．如图，一个圆柱切开拼成一个近似长方体，有三种摆法．已知圆柱底面半径是，拼成近似长方体后，表面积增加了．这个圆柱的体积是 ． 14．如图，将长和宽分别为和的长方形分别绕它的长和宽旋转一周，算一算，得到的两个几何体的体积相等吗? 如果不相等，哪个体积大?（π取3） 15．如图是由若干棱长为的小正方体搭成的几何体． (1)请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形； (2)求这个几何体的表面积． 16．【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_______；（填序号） 【实践探索】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为______（用含a，b的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为_____． 【实践分析】 （3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为，（它缺一个长为，宽为的长方形盖子），如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$