2026-2027学年沪教版（五四制）九年级第一学期数学期中模拟卷（上海专用）

2026-2027学年九年级第一学期数学期中模拟卷 （上海专用）（解析版） 1．A 【难度】0.94 【知识点】二次函数的识别 【分析】本题主要考查二次函数的定义，根据二次函数的定义（形如这样的式子，叫做是的二次函数，其中，、、是常数）解决此题． 【详解】解：A．，是的二次函数，故A选项符合题意； B．，是关于的一元二次方程，故B选项不符合题意； C．，不是二次函数，，故C选项不符合题意； D．，不是二次函数，故D选项不符合题意． 故选：A． 2．B 【难度】0.85 【知识点】求抛物线与y轴的交点坐标 【分析】本题考查二次函数与坐标轴的交点，掌握交点坐标的特征是解题关键． 求抛物线与y轴的交点，即令，代入解析式计算y值． 【详解】解：当时， ∴交点坐标为． 故选：B． 3．B 【难度】0.65 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】可证，根据相似三角形对应边成比例即可求出旗杆的高度． 【详解】解：，， ， ， ， ，，， ， ， ． 4．C 【难度】0.65 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解、一次函数、二次函数图象综合判断、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】根据自反点定义，自反点坐标满足，若函数图象不存在自反点，则联立函数与得到的方程无实数解，联立方程判断解的情况即可得到结果. 【详解】解：∵自反点的横纵坐标互为相反数， ∴若函数存在自反点，则联立与函数方程有实数解； 对选项A：解，得， 解得，方程有解，存在自反点； 对选项B：联立，得， 即，方程有实根，存在自反点； 对选项C：联立，得， 整理得， 判别式，方程无实根，不存在自反点； 对选项D：联立，得， 整理得， 判别式，方程有实根，存在自反点； ∴不存在自反点的是选项C. 5．B 【难度】0.4 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合 【分析】设，则，，，先得出，则可得的长，再过点作于点，作于点，得出，，求出的长，进而求出与的面积即可． 【详解】解：设， ∵， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， 解得， 如图，过点作于点，作于点， ∴四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴，， ∴与的面积之比为． 【点睛】本题的难点在于通过作辅助线，构造相似三角形． 6．15 【难度】0.94 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平行线分线段成比例解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为：15 ． 7．9 【难度】0.85 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】根据平行线分线段成比例定理列比例式：可得CG＝1.5，即FG＝4.5，再根据可得EG的长． 【详解】解：∵l1l2l3， ∴即， ∴CG＝1.5，FG＝3+1.5＝4.5， ∵，即， 解得x＝9． ∴EG＝9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，解题关键是根据平行线分线段成比例定理列比例式． 8． 【难度】0.85 【知识点】y=ax²的图象和性质 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟知二次函数的增减性是解题的关键． 根据题意可知抛物线的对称轴，再利用开口方向即可解答． 【详解】解：由题知，抛物线的对称轴是y轴， ∵当时，y随x的增大而减小， ∴抛物线的开口向下， ∴． 故选：． 9．3 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形的判定与性质求解、由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】根据，，判断出，再根据，，得出 ，，便可求解了． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， 又， 又， ， ， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，以及平行四边形的判定和性质，掌握这些基本知识是解此题的关键． 10． 【难度】0.65 【知识点】根据二次函数的定义求参数、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据二次函数定义列方程和不等式求解，再利用沿轴翻折的坐标变化规律求新抛物线解析式． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴，， ∴， ∴函数解析式为， ∵抛物线沿轴翻折时，任意点的横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数， ∴翻折后满足， 整理得． 11． 【难度】0.55 【知识点】根据矩形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合 【分析】如图：设交于点M．由矩形的性质可证明，即，设，则有，，再代入得到比例式求解即可． 【详解】解：如图：设交于点M． ∵四边形是矩形， ， ， ， 设，则有，， ，解得：， ∴． 12． 10240 【难度】0.65 【知识点】销售问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．由题意得y 关于 x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案． 【详解】解：由题意得： ， ，抛物线开口向下， 当时， y 有最大值，为10240， 答：房间定价为360元时，利润最大，最大利润为10240元． 故答案为：，10240． 13．②③④ 【难度】0.65 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质、抛物线与x轴的交点问题 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题、二次函数图象的性质等知识点，把二次函数与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程的问题成为解题的关键． 先利用配方法把一般式化为顶点式，则根据二次函数的性质可对①②③进行判断；然后计算根的判别式的值得到，则根据根的判别式的意义可对④进行判断． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，所以①错误； ∵， ∴抛物线开口向上，即它的最低点的纵坐标是，所以③正确； ∴当时，随的增大而减小，所以②正确； ∵， ∴抛物线与x轴有2个交点，所以④正确． 故答案为：②③④． 14．2 【难度】0.65 【知识点】根据二次函数的定义求参数 【分析】本题考查二次函数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据二次函数的定义，最高次项的次数为2且系数不为0，即可解答． 【详解】解：由题意，函数是二次函数，则 的最高次项的次数为2，即， 解得或． 又因为二次项系数，即， ∴． 故答案为：2． 15． 【难度】0.4 【知识点】分式的求值、y=ax²+bx+c的图象与性质、根据交点确定不等式的解集 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据交点确定不等式的解集，分式的求值．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 由题意知，，整理可得，令，求解的值，由二次函数的图象可知，当时，，根据，然后求最大值即可． 【详解】解：将代入得，，， ∴， 整理得，， 两边同时除以得，， 令， 解得，或， 由二次函数的图象可知，当时，， ∵， ∴当时，的值最大，最大值为， 故答案为： ． 16．②③④ 【难度】0.4 【知识点】根据二次函数的图象判断式子符号、抛物线与x轴的交点问题、根据二次函数图象确定相应方程根的情况 【分析】①根据图象经过，且抛物线与轴的一个交点一定在或的右侧，判断出抛物线的开口向下，即，再把代得，即可判断①错误； ②先得出抛物线的对称轴在直线的右侧，得出抛物线的顶点在点的右侧，得出，根据，利用不等式的性质即可得出；即可判断②正确； ③根据方程可得，得出，由，即，根据根与系数的关系得出，即，即可判断③正确． ④先得出抛物线对称轴在直线的右侧，得出到对称轴的距离大于到对称轴的距离，根据，抛物线开口向下，距离抛物线的对称轴㧔近的函数值越大，即判断④正确． 【详解】解：①图象经过，，即抛物线与y轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的交点都在的左侧， 中， 抛物线与轴的一个交点一定在或的右侧， 抛物线的开口一定向下，即， 把代入得：， 即， ， ， ，故①错误； ②， 方程的两个根的积大于0，即， ， ， ， 即抛物线的对称轴在直线的右侧， 抛物线的顶点在上方或右上方， ，故②正确； ③由原方程可得：， ， ， ， ， 故关于x的一元二次方程一定有解，故③正确； ④， 当时，， 㘯物线对称轴在直线的右侧， 到对称轴的距离大于到对称轴的距离， ，抛物线开口向下， 距离抛物线越近的函数值越大， ，故④正确； 故答案为：②③④． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法，数形结合法，抛物线与轴的交点，二次函数与一元二次方程的联系，一元二次方程的根的判别式，熟练掌握二次函数的性质和二次函数与一元二次方程的联系是解题的关键． 17．/ 【难度】0.4 【知识点】二次根式的除法、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据正方形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合 【分析】根据题意可得，，再证，进而得到，然后可证，得到． 【详解】解：， ， 在正方形中，， ， ， ， ，则， ，即 ，， ， 在和中， ， ， ． 18．（1）；（2） 【难度】0.65 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法、相似多边形的性质 【分析】本题考查了解一元二次方程以及相似图形的性质，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法以及相似图形的对应边成比例． （1）先移项，再由直接开平方法解方程； （2）利用相似图形的对应边成比例求解即可． 【详解】（1）解：， 或 ∴； （2）解：∵两片枫叶图案是相似图形， ∴， 解得， ∴的值为 19．(1) 证明：在菱形中，对角线、相交于点， ，，， ， ，即， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是菱形； (2) 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、根据菱形的性质与判定求线段长、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用相关知识． （1）在菱形中，可得，，，结合，可得，即可证明； （2）证明，得到，可求出，再根据勾股定理求出，最后根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由题意知，在菱形中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：（负值已舍去）， 在中，． 在中，． 20．(1) (2) ①如图，点P即为所求；    ②如图，即为所求．    【难度】0.85 【知识点】相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质： （1）证明，即可求解； （2）①取格点E，F，连接交于点P，即可；②取格点K，L，连接交于点G，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∴， ∴； 故答案为： （2）解：①理由：取格点E，F，连接交于点P， 根据作法得：， ∴， ∴； ②理由：如图，取格点M，N，则， ∴， ∴，即， 取格点K，L，连接交于点G，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．(1) 在平面直角坐标系中的图如图所示． ，，； (2)10． 【难度】0.85 【知识点】平移(作图)、已知点平移前后的坐标，判断平移方式、坐标与图形综合 【分析】本题考查了三角形的面积公式，平移的性质，坐标与图形的性质； （1）由平移的性质可得出答案； （2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：． 22．(1)如图，为所求； (2) 如图，为所求； ； (3)， 【难度】0.65 【知识点】画轴对称图形、求两个位似图形的相似比、画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，作位似图形，相似图形的性质，掌握坐标与图形的特点，位似图形的作法及相似图形的性质是解题的关键． （1）根据轴对称图形的性质作图即可； （2）根据位似比作图即可； （3）根据坐标与图形可得点的坐标，由位似比即为相似比，根据周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵位似比为， ∴周长比为，面积比为，即， 故答案为：． 23．(1)此月平均增长率为 (2) ①每架迷你无人机的售价应降低元；②要想获得利润最大，售价应定为元． 【难度】0.62 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)、营销问题(一元二次方程的应用)、销售问题(实际问题与二次函数) 【分析】（1）设此月平均增长率为x，根据1月和3月的销量建立方程求解即可； （2）①设每架迷你无人机的售价应降低m元，根据利润（售价进价）销售量建立方程求解即可；②设获得的利润为W元，每架迷你无人机的售价应降低n元，根据利润（售价进价）销售量列出W关于n的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设此月平均增长率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：此月平均增长率为； （2）解：①设每架迷你无人机的售价应降低m元， 由题意得，， 整理得， 解得或， ∵需要尽量减少库存， ∴， 答：每架迷你无人机的售价应降低元； ②设获得的利润为W元，每架迷你无人机的售价应降低n元， 由题意得， ， ∵， ∴当时，W有最大值，最大值为1250， 此时， 答：要想获得利润最大，售价应定为元． 24．(1) (2)点的坐标为 (3) 【难度】0.4 【知识点】待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的平移、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）将将，，代入，即可求解； （2）过顶点作轴，交轴于，可知点与点关于对称，则，进而可得，再证，则为其相似比，即可求得，进而可求得答案； （3）利用待定系数法求得直线的解析式为，结合题意可知抛物线是沿射线方向平移，联结，，由平移可知，可知当为直角三角形时，，，进而证明，求得，即点的坐标为，由点在上，可知原抛物线向右平移9个单位长度，利用待定系数法求得原抛物线的解析式为，得，则点平移后的对应点的横坐标为5，此时纵坐标为，即，即可求得新抛物线的解析式． 【详解】（1）解：将，，代入， 可得，即， ∴； （2）过顶点作轴，交轴于， ∴点与点关于对称，则， ∴， 又∵， ∴，即：， ∵轴， ∴，则为其相似比， ∵， ∴，则， ∴，则， ∴， 即点的坐标为； （3）设直线的解析式为， 代入，，得，解得， ∴直线的解析式为， ∵平移后的对应点在轴上， ∴抛物线是沿射线方向平移， 联结，，由平移可知， ∴， 又∵， ∴当为直角三角形时，， 即， ∴，即， 则， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴，即点的坐标为， ∵点在上， ∴原抛物线向右平移9个单位长度， 将，，代入， 得：，解得， ∴原抛物线的解析式为， ∴， 则点平移后的对应点的横坐标为5， 此时纵坐标为，即， ∴平移后新抛物线的解析式为． 【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的综合问题，解题的关键在于熟练掌握二次函数的性质、相似三角形的判定及性质，抛物线的平移等知识点，本题综合比较强，需要学生放开思维，灵活运用学过的知识点． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级第一学期数学期中模拟卷 （上海专用）（原卷版） （建议用时：100分钟，满分150分） 学生注意： 1．本试卷含三个大题，共24题；没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内研究问题． 2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 测试范围：沪教版（五四制）九年级上册第一章，第二章 1、 选择题（本大题共5题，每题4分，满分20分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列式子中，表示是的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线与y轴交点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．如图，小红利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高，测得，，则旗杆的高度是（     ） A． B． C． D． 4．定义：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点叫做自反点．下列函数的图象中不存在自反点的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在正方形中，为上一点，且，连接．过点作，垂足为，连接并延长交于点，连接，则与的面积之比为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 6．如图，已知，那么________． 7．如图：l1l2l3，AB＝6，BC＝4，CD＝2，CF＝3，则EG＝_____． 8．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是____． 9．如图，在中，，，，，则的长度为______．    10．函数是二次函数，则______，将函数沿x轴翻折后所得抛物线的解析式为______． 11．如图，矩形的四个顶点都在的边上，且边落在上，．若，，，那么的长为_______________． 12．某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出40元的各种费用．则宾馆获得的利润y（元）与房价x（元）（x为10的倍数）之间的函数解析式为______，宾馆利润最大利润是______元． 13．在平面直角坐标系中，关于二次函数的图象，下列描述中所有正确结论的序号是______． ①对称轴是直线． ②当时，随的增大而减小， ③它的最低点的纵坐标是， ④它与轴有两个交点 14．若是二次函数，则的值为______． 15．抛物线经过点，且，则的最大值是___________． 16．抛物线（，）经过，，三点，且．下列四个结论： ①； ②； ③关于x的一元二次方程一定有解； ④当时，若点在该抛物线上，则． 其中正确的是_____________（填写序号）． 17．如图，在正方形中，，点为正方形外一点，连接分别交，于点，．若，，则的长为________． 三、填空题（本大题共7题，第17-19题每题8分，第20-23题每题12分，第24题14分，满分86分） 18．（1）解方程：． （2）秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪．如图，这是两片相似的枫叶图案．求的值． 19．如图，在菱形中，对角线、相交于点，点、分别在、的延长线上，且，连接、、、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若于点，，，求的面积． 20．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．    (1)在图1中，______． (2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法． ①如图2，在上找一点P，使； ②如图3，过点D画的平行线． 21．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，两点的坐标分别为、 (1)图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点，，的对应点分别为点，，．写出点、、的坐标并在直角坐标系中画出． (2)求的面积； 22．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)在图中画出沿x轴翻折后的； (2)以点为位似中心，将放大到原来的2倍，得到，在网格内画出； (3)与的周长比是________，与的面积比是________． 23．综合与实践： 【项目主题】探究新款迷你无人机校园营销案 【项目背景】某校科技实践小组计划引入一批符合国家微型无人机标准、具备简易编程模块的新款迷你无人机，作为教育实践器材，并希望通过校园营销活动筹集社团活动经费． 【项目成果】请解答任务1，任务2． 【项目实施】 (1)任务1：从线上旗舰店调研数据知，2026年1月该款迷你无人机的销量为1100架，2026年3月该款迷你无人机的销量为1331架，若2026年1月至3月该款迷你无人机的月平均增长率相同，求此月平均增长率． (2)任务2：校园调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架80元且售价定为每架120元时，每天能销售20架，且售价每降低1元，每天可多销售2架． ①若需要尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，则每架迷你无人机的售价应降低多少元？ ②要想获得利润最大，售价应定为多少元？ 24．如图，抛物线与x轴交于、，，在x轴负半轴，与y轴交于点，顶点为D． (1)用关于a的式子表示b； (2)联结、，交y轴于点E，若，求B坐标； (3)平移抛物线使新抛物线的顶点在直线上，B的对应点在y轴上，C的对应点为，交直线于H，若为直角三角形，求平移后新抛物线的解析式． 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $