精品解析：贵州省黔东南州凯里市第六中学2024-2025学年上学期八年级12月数学考试

2024—2025学年度第一学期凯里六中一体化学校 八年级数学月考考试试卷 （考试时间：120分钟 总分150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只需将答题卡交回，试卷由考生自己留存． 一、选择题（共12小题每题3分共36分） 1. 2024年巴黎奥运会项目的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，5cm B. 5cm，6cm，10cm C. 1cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，8cm 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，、相交于，，若直接用“”说明，则还需加上条件（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点为、的中点，则图中全等三角形的对数为（ ） A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 6. 如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，工人师傅通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 对顶角相等 D. 三角形具有稳定性 8. 某一科技小组制作了一个机器人，如图，它根据某一指令：从原点先向前行走2米，然后右转，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米．（） A. 40米 B. 36米 C. 32米 D. 28米 9. 如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，两点分别落在处若则的大小是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知的面积为12，点，分别为，边上的中点，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图，直线，，，，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 无法确定 12. 如图，中，，的角平分线，交于点，延长，过作于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共4小题每题4分共16分） 13. 计算：______． 14. 一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是 ，则这辆汽车的牌照号码应为_____． 15. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则的长是______．     16. 如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________ ． 三、解答题（共9小题共98分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数． 20. 如图，三个顶点坐标分别是 （1）请画出关于轴对称的； （2）直接写出的坐标； （3）求出的面积． 21. 已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，． （1）求的度数； （2）试写出与有何关系？（不必证明） 22. 如图，在中，． （1）用尺规作的平分线，交于点D．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求证：． 23. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为米的雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当，时的绿化面积． 24. 如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE． （1）求证： （2）若的面积为5，求的面积． 25. 已知如图中，，、的平分线相交于点，过点作交、于、． （1）图中有几个等腰三角形？请说明与、间有怎样的关系． （2）若，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中与、间的关系还存在吗？ （3）若中，的平分线与三角形外角的平分线交于，过点作交于，交于．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？与、间的关系如何？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期凯里六中一体化学校 八年级数学月考考试试卷 （考试时间：120分钟 总分150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只需将答题卡交回，试卷由考生自己留存． 一、选择题（共12小题每题3分共36分） 1. 2024年巴黎奥运会项目的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 下列各组线段，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，5cm B. 5cm，6cm，10cm C. 1cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，8cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理即可进行判断． 【详解】解：A、3+2=5，不能组成三角形，故选项错误； B、5+6＞10，能组成三角形，故正确； C、1+1＜3，不能组成三角形，故错误； D、4+3＜8，不能组成三角形，故错误． 故选B． 【点睛】考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别利用同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方，积的乘方运算进行分析判断即可． 【详解】解：A、，原说法错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原说法错误，不符合题意； D、，原说法错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的运算：积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方，和合并同类项，熟练掌握知识点是解题的关键． 4. 如图，、相交于，，若直接用“”说明，则还需加上条件（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．利用这条公共边，判断需要添加． 【详解】解：，，，且原理为， 需要添加， 故选：D． 5. 如图，点为、的中点，则图中全等三角形的对数为（ ） A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定逐一分析即可. 【详解】解：∵点为、的中点， ∴AO=OC，DO=OB 在△AOD和△COB中 ∴△AOD≌△COB① ∴AD=BC 同理易证：△AOB≌△COD② ∴AB=CD 在△ABD和△CDB中 ∴△ABD≌△CDB③ 同理易证：△ABC≌△CDA④ 故选C. 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键. 6. 如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等，根据线段的垂直平分线的性质定理可得，据此即可求出的周长． 【详解】解：∵是中边的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故选：C． 7. 如图所示，工人师傅通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 对顶角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用，根据三角形的稳定性即可作答． 【详解】加上后，原图中具有了，故这种做法的数学依据是三角形的稳定性． 故选：D． 8. 某一科技小组制作了一个机器人，如图，它根据某一指令：从原点先向前行走2米，然后右转，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米．（） A. 40米 B. 36米 C. 32米 D. 28米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角，掌握“多边形的外角和是”是正确解答的前提．根据多边形的外角和是可求出边数，进而求出答案． 【详解】解：由题意可知，机器人行走一周所得到的多边形的每一个外角都是， 所以这个多边形的边数为：， 剩余机器人从出发到第一次回到原处，机器人共走了（米）， 故选：B． 9. 如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，两点分别落在处若则的大小是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．根据可知，由折叠知，再由平角的定义可求出． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠知， ∴． 故选：B． 10. 如图，已知的面积为12，点，分别为，边上的中点，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．根据三角形中线平分三角形面积，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵点，分别为，边上的中点， ∴，， ∵的面积为12， ∴， 故选：A． 11. 如图，直线，，，，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角性质，等边三角形的判定，求出是银题的关键． 先由平行线的性质得，从而可求得，即可由等边三角形的判定定理得出结论． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 故选：C． 12. 如图，中，，的角平分线，交于点，延长，过作于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理和逆定理，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． ①作于，于，于．由角平分线的性质得出，，得出，即可得出①正确； ②假设，则，由已知条件可知：，已知条件中并不能推出，所以②不一定成立； ③由角平分线和三角形的外角性质得出，，得出，③正确； ④由全等三角形的性质得出，，即可得出④正确；即可得出答案． 【详解】解：①作于， 平分，平分，，， ，， ， 点在的角平分线上，故①正确； ②假设，则， 由已知条件可知：， ∴， 题干中并没有这个条件，所以②不一定成立； ③平分，平分， ，， ∴， ，③正确； ④在和中， ， ∴， ， 同理：， ， ，④正确； 故选C． 二、填空题（共4小题每题4分共16分） 13. 计算：______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的相关运算的法则．先根据绝对值的意义，零指数幂及算术平方根的性质进行计算，再合并即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：2 14. 一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是 ，则这辆汽车的牌照号码应为_____． 【答案】H•8379 【解析】 【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解． 【详解】解：如图所示： 该车牌照号码为：H•8379． 故答案为：H•8379． 【点睛】本题考查轴对称的应用，熟练掌握轴对称的性质是解题关键 ． 15. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则的长是______．     【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的性质，三角形的面积．过点D作于点F，根据是中的角平分线，得到，结合计算即可． 【详解】解：如图，过点D作于点F， ∵是中的角平分线，，     ∴， ∵，，， ∴． 故答案为：5． 16. 如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称求最短距离，能够利用轴对称将线段和的最小值转化为线段长求解是关键．在上截取，连接，，可证，根据全等三角形的性质可知点和点关于对称，再根据轴对称的性质及最短路径结合面积法即可得出答案． 【详解】解：如图，在上截取，连接，，     是的平分线， 在与中 点和点关于对称，连接，与交于点，连接，此时， 是动点， 也是动点，当与垂直时，最小，即最小． 此时，由面积法得． 故答案为：． 三、解答题（共9小题共98分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟记乘法公式和整式运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘单项式法则，同底数幂乘除的法则进行计算便可； （2）运用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，11 【解析】 【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 19. 如图，已知，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数． 【答案】∠A=20°． 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：如图， ∵ABCD， ∴∠1=∠C=40°， ∴∠A=∠1-∠E=40°-20°=20°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键． 20. 如图，三个顶点坐标分别是 （1）请画出关于轴对称的； （2）直接写出的坐标； （3）求出的面积． 【答案】 （1）如图,即为所求； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，依次连接即可． （2）根据点的位置写出坐标即可． （3）利用分割法求三角形的面积即可． 【详解】（1）略 （2）； （3）的面积为． 【点睛】本题考查作图-对称变换，三角形的面积等知识，根据对称变换得出对应点位置是解题关键． 21. 已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，． （1）求的度数； （2）试写出与有何关系？（不必证明） 【答案】（1）10° （2）∠C﹣∠B＝2∠DAE 【解析】 【分析】本题考查与角的平分线有关的三角形内角和问题． （1）由三角形内角和定理可求得，由角平分线的性质知，在中，可得，故； （2）由角平分线的定义和三角形内角和定理求得，在中，由，即可求得，即可得出结论． 【小问1详解】 解： ，， ， 是的平分线， ， 在中，， ； 【小问2详解】 解：， 理由：是的平分线， ， ∵， ∴， 在中，， ， ∴． 22. 如图，在中，． （1）用尺规作的平分线，交于点D．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求证：． 【答案】（1） 作图如图所示，为所求作的角平分线 （2） 证明：在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴． 【解析】 【分析】本题考查基本作图，等腰三角形的判定，角平分的定义，掌握角平分线的尺规作图基本步骤及角平分线的定义性质是解决的关键； （1）根据角平分线的尺规作图步骤，以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画圆弧使其交于点，连接并延长与交于点，则即为所求； （2）根据角平分线的定义可以得到，即可证明； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为米的雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当，时的绿化面积． 【答案】绿化面积是平方米，当，时的绿化面积为 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．阴影部分即绿化面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果；然后把，的值代入计算即可． 【详解】解：绿化面积为 ， ， 当，时，原式， 答：绿化面积是平方米，当，时的绿化面积为． 24. 如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE． （1）求证： （2）若的面积为5，求的面积． 【答案】（1）证明：∵D是BC的中点， ∴BD=CD 在△ABD和△CED中， 所以； （2）10． 【解析】 【分析】（1）根据中点定义、对顶角相等以及已知条件运用SAS即可证明； （2）先根据三角形中点的性质和全等三角形的性质得到、，再结合以及解答即可． 【详解】（1）略 (2)∵在△ABC中，D 是BC的中点 ∴ ∵ ． 答：三角形ACE的面积为10． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质等知识，其中掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 25. 已知如图中，，、的平分线相交于点，过点作交、于、． （1）图中有几个等腰三角形？请说明与、间有怎样的关系． （2）若，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中与、间的关系还存在吗？ （3）若中，的平分线与三角形外角的平分线交于，过点作交于，交于．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？与、间的关系如何？为什么？ 【答案】（1） 解：有5个等腰三角形，与、间有怎样的关系是：，理由如下： ， ，，， 又、的平分线交于点， ，， ，， ，， ， 又， ， ， ， 有5个等腰三角形，分别是， ； （2）有2个等腰三角形分别是：等腰和等腰； （3） 解：有，还是有2个等腰三角形，，，，理由如下： ， ，是延长线上的一点）， 又，分别是与的角平分线， ，， ， ， 同理， ， 又， ． 【解析】 【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握， （1）根据，、的平分线交于点，可得，，，，再加上题目中给出的，共5个等腰三角形；根据等腰三角形的性质，即可得出与、间有怎样的关系． （2）根据 和、的平分线交于点，还可以证明出和是等腰三角形；利用几个等腰三角形的性质即可得出与，的关系． （3）和，分别是与的角平分线，还可以证明出和是等腰三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：有2个等腰三角形分别是：等腰和等腰； 第一问中的与，的关系是：． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $