18.5 第2课时 分式方程的实际应用 教学设计 2026—2027学年人教版八年级数学上册

18.5 分式方程的实际应用（第2课时）教学设计 课题 18.5 分式方程的实际应用（第2课时） 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 授课对象 八年级学生 教学重点 列分式方程解决实际问题 教学难点 找准等量关系；检验根的合理性 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：能解可化为一元一次方程的分式方程；能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 二、教材分析 本节课是分式方程的第二课时，在学生已学习分式方程解法的基础上，学习用分式方程解决实际问题。教材通过工程问题、行程问题等实际情境，引导学生经历“审题—设元—列方程—解方程—检验—作答”的完整过程，培养学生的数学建模能力和应用意识。 三、学情分析 学生已掌握分式方程的解法，但列方程解应用题时找等量关系仍是难点。学生容易忘记检验根的合理性（既要检验是否是增根，又要检验是否符合实际意义）。 四、素养目标 目标维度 具体目标 会用数学的眼光观察现实世界 （抽象能力、模型观念） 能从工程、行程等实际问题中抽象出数量关系，建立分式方程模型。 会用数学的思维思考现实世界 （推理能力、运算能力） 经历列分式方程解应用题的完整过程，能正确解方程并检验根的合理性。 会用数学的语言表达现实世界 （应用意识、创新意识） 能规范地书写解题过程，能运用分式方程解决实际生活中的问题。 五、教学过程 教学环节 与时间 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习导入 （约5分钟） 1.解分式方程的步骤： 去分母→解整式方程→检验→作答 2.列方程解应用题的步骤： 审题→设元→列方程→解方程→检验→作答 3.提问：列分式方程解应用题要注意什么？ （既要检验是否是增根，又要检验是否符合实际） 回忆解分式方程步骤。 思考应用题步骤。 复习旧知。 引出新课。 二、例题精讲 （约18分钟） 【例1】工程问题 某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工作效率提升了50%，结果提前4天完成任务。求这个工程队原计划每天修建道路多少米？ 解：设原计划每天修建x米。 原计划天数： 实际每天修建：(1+50%)x = 1.5x米 实际天数： 列方程： - = 4 两边同乘1.5x： 1800 - 1200 = 6x 600 = 6x x = 100 检验：当x=100时，1.5x≠0 ∴ x=100是原方程的解。 答：原计划每天修建100米。 【例2】行程问题 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度。 解：设步行速度为x千米/时。 步行时间： 骑车路程：19-7=12千米 骑车速度：4x千米/时 骑车时间： 列方程： + = 2 两边同乘4x： 28 + 12 = 8x 40 = 8x x = 5 检验：当x=5时，4x≠0 ∴ x=5是原方程的解。 答：步行速度为5千米/时。 跟随例题学习。 分析等量关系。 注意检验。 掌握工程问题。 掌握行程问题。 规范解题步骤。 三、巩固练习 （约15分钟） 【练习1】工程问题 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同。求原计划平均每天生产多少台机器？ 解：设原计划每天生产x台。 现在每天生产(x+50)台。 列方程： = 两边同乘x(x+50)： 600x = 450(x+50) 600x = 450x + 22500 150x = 22500 x = 150 检验：当x=150时，x(x+50)≠0 ∴ x=150是原方程的解。 答：原计划每天生产150台。 【练习2】销售问题 某商店第一次用600元购进某品牌笔记本若干本，第二次又用600元购进该款笔记本，但这次每本的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30本。求第一次每本笔记本的进价。 解：设第一次每本进价x元。 第二次每本进价x元。 第一次购进数量： 第二次购进数量： = 列方程： - = 30 = 30 x = 4 检验：当x=4时，x≠0 ∴ x=4是原方程的解。 答：第一次每本笔记本的进价为4元。 独立完成。 注意找等量关系。 规范书写。 巩固工程问题。 拓展销售问题。 培养应用能力。 四、课堂小结 （约4分钟） 引导回顾： 1.列分式方程解应用题步骤 2.常见类型：工程问题、行程问题、销售问题 3.关键：找等量关系；双检验（增根+实际意义） 学生归纳。 总结步骤和易错点。 梳理知识。 强调检验。 五、布置作业 （约3分钟） 教科书习题18.5 第4、5、6题。 记录作业。 巩固应用。 六、板书设计 18.5 分式方程的实际应用 一、步骤： 审题→设元→列方程→解方程→检验→作答 二、常见类型： 1.工程问题：工作效率×时间=工作量 2.行程问题：速度×时间=路程 3.销售问题：单价×数量=总价 三、注意： 1.双检验：增根+实际意义 2.找准等量关系 七、教学反思 本节课通过工程问题和行程问题两类典型例题，引导学生掌握列分式方程解应用题的方法。教学中需特别注意：①引导学生找准等量关系，这是列方程的关键；②强调双检验——既要检验是否是增根，又要检验是否符合实际意义；③规范书写解题过程。部分学生在设元后列方程时仍有困难，后续应加强等量关系分析的训练。 学科网（北京）股份有限公司 $