18.4 第1课时 整数指数幂 教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

课题

18.4 整数指数幂（第1课时）

课型

新授课

课时

1课时（45分钟）

授课对象

八年级学生

教学重点

负整数指数幂的意义；整数指数幂的运算性质

教学难点

负整数指数幂的理解；科学记数法表示小数

目标维度

具体目标

会用数学的眼光观察现实世界

（抽象能力、符号意识）

能通过类比正整数指数幂，观察负整数指数幂的特点，抽象出 a⁻ⁿ = 1/aⁿ 的数学模型。

会用数学的思维思考现实世界

（推理能力、运算能力）

经历从正整数指数幂到负整数指数幂的扩展过程，能正确进行整数指数幂的运算。

会用数学的语言表达现实世界

（模型观念、应用意识）

能用科学记数法表示绝对值较小的数，能运用负整数指数幂解决实际问题。

教学环节

与时间

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习导

1.正整数指数幂的运算性质：

回忆正整数指数幂

复习旧知。

入

（约5分钟）

  aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

  (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

  (ab)ⁿ = aⁿbⁿ

  aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a≠0, m>n)

2.提问：当m=n时，aᵐ÷aⁿ=?

  当m<n时，aᵐ÷aⁿ=?

  例如：a³÷a⁵=?

。

思考指数小于除数的情况。

引出负指数问题。

二、探究新知

（约15分钟）

【探究】

根据分式约分：a³÷a⁵ = =

根据同底数幂除法：a³÷a⁵ = a³⁻⁵ = a⁻²

因此规定：a⁻² =

【负整数指数幂】

一般地，当n是正整数时，

a⁻ⁿ = (a≠0)

即：a⁻ⁿ是aⁿ的倒数。

【例1】填空：

（1）3⁻² = =

（2）(-2)⁻³ = = -

（3）b⁻² = (b≠0)

（4）(x+y)⁻¹ = (x+y≠0)

【整数指数幂运算性质】

引入负整数指数幂后，指数范围推广到全体整数，

正整数指数幂的运算性质仍然成立。

理解负指数意义。

跟随例题练习。

注意底数不能为0。

推导负指数幂。

理解规定的合理性。

掌握运算性质。

三、科学记数法

（约12分钟）

【回顾】

科学记数法：a×10ⁿ (1≤|a|<10, n为正整数)

  例如：300000 = 3×10⁵

【探究】

如何表示0.00003？

学习科学记数法。

注意小数点移动位数。

掌握小数的科学记数法。

培养数感。