18.4 整数指数幂 教学设计 2026—2027学年人教版数学八年级上册

课题

18.4　整数指数幂

学科

数学

年级

八年级

教材版本

人教版（2024）

课时

第1课时

课型

新授课

教学目标

1. 理解负整数指数幂的意义 a⁻ⁿ = 1/aⁿ（a≠0，n 是正整数）；

2. 掌握整数指数幂的运算性质，能熟练进行整数指数幂的运算，把结果化为整式或分式；

3. 会用科学记数法表示小于 1 的正数；

4. 经历探索负整数指数幂与 0 指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。

教学重点

整数指数幂的运算性质；用科学记数法表示小于 1 的数。

教学难点

认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程。

教学方法

讲授法、探究法、类比法、练习法

教学准备

多媒体课件、直尺

课后练习

教科书P161练习第1、2题，P162练习第1、2题，P162习题18.4

板书设计

见板书设计部分

教学环节

教学内容与教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境
导入新课

1. 温故回顾

根据已学过的幂的运算性质，计算下列各题：

①；②；③；④；⑤。

2. 设问激趣

，若把条件（a≠0，m、n 是正整数，m>n）中的 m>n 去掉，性质是否仍成立？如 ， 等于多少？

当指数的取值范围被突破后，我们该如何运算？这节课就进一步研究整数指数幂的问题。

回顾幂的运算性质并计算各小题，思考去掉 m>n 条件后同底数幂除法是否仍成立，尝试计算负指数情形。

通过复习幂的运算性质唤起旧知，再以“去掉 m>n 限制”设问制造认知冲突，自然引出负整数指数幂的探究需求。

二、探究归纳
活动一 负整数指数幂

活动一：探索负整数指数幂的性质

1. 回忆正整数指数幂的运算性质

（1）（m、n 是正整数）；　　（2）

（3）（n 是正整数）；　　

回忆正整数指数幂的性质，回答问题导学，用两种思路计算同底数幂除法并归纳 a⁻ⁿ 的规定。

由分数约分与同底数幂除法两思路对比，让学生经历负整数指数幂的发现与规定

（4）（a≠0，m>n）；

（5）=（n 是正整数）。

2. 问题导学

（1）a⁰=1（a≠0）是怎么得到的？

由于 a^m÷a^m=1，又由同底数幂的除法可得 a^m÷a^m=a^{m-m}=a⁰，于是规定 a⁰=1（a≠0）。

（2）同底数幂除法公式 a^m÷a^n=a^{m-n} 中，对 a、m、n 有什么限制？

a≠0，m、n 是正整数，m>n。

（3）你会计算下面各题吗？

=　　　　　　；=　　　　　　。

思路一：==；==。

思路二：；。

（4）由以上计算，你能发现什么？

发现：=；=。

（5）类比 0 指数的规定，你能得出怎样的规定？能用一般公式表示吗？

规定：当 n 是正整数时，

=（a≠0），即任何不等于零的数的 -n（n 为任意正整数）次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数。

（6）议一议：为什么规定中要求 a≠0？

因为 a 处于分母的位置，分母不能为 0。

负整数指数幂的意义：a⁻ⁿ = 1/aⁿ（a≠0，n 是正整数）。

过程，理解其“等于 n 次幂的倒数”的本质。

三、探究归纳
活动二 整数指数幂

活动二：整数指数幂的运算性质

引入负整数指数幂后，指数的取值范围扩大到全体整数。m 可以是哪些整数？aᵐ 各表示什么意思？

思考：

（m、n 都是正整数）这条性质能否推广到 m、n 是任意整数的情形？

（1）=　　　　　　=　　　　　　，则 　　　　　　。

（2）=　　　　　　=　　　　　　

思考指数的取值范围，完成三组乘法填空并通过计算验证性质推广到整数指数，归纳整数指数幂的运算性质。

通过具体计算验证，让学生真切体会整数指数幂运算性质可由正整数情形自然推广，体会幂指数由正整数到全体整数的扩展过程。

，则 　　　　　　。

（3）=　　　　　　=　　　　　　，则 　　　　　　。

【答案】

（1），则 。

（2），则 。

（3），则 。

即：（a≠0，m、n 为整数）。

正整数指数幂的运算性质在整数范围内仍然适用：

（1）（m、n 是整数）；　　（2）（m、n 是整数）；

（3）（n 是整数）。

点拨：引入负整数指数幂与 0 指数幂后，正整数指数幂的运算性质可以推广到全体整数指数，计算时仍按“先乘方、再乘除、最后加减”的顺序。

四、探究归纳
活动三 科学记数法

活动三：用科学记数法表示小于 1 的数

1. 小于 1 的正小数可以用科学记数法表示为 a×10⁻ⁿ 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的正数，n 是正整数。

2. 探究：

，，，，0.000…1。

3. 归纳：小于 1 的正小数，连续零的个数（包括小数点前的零）等于 10 的幂的指数的绝对值。

点拨：大于 1 的整数的位数减 1 等于 10 的幂的指数；小于 1 的正小数则看小数点后第一个非零数字前 0 的个数。两者勿混。

观察 10 的负整数次幂与小数的对应关系，归纳小于 1 的数用科学记数法表示时指数与零个数的关系。

由一连串幂的实例归纳出“0 的个数”与“10 的指数”的关系，并与大于 1 的情形对比，突破科学记数法指数判断的易错点。

五、探究归纳
活动四 应用举例

【典例精讲】

例1　计算：

（1）　　（2）

分析：根据整数指数幂的运算法则计算

运用整数指数幂运算性质完成例1（乘方、乘除混合）、例2（科学记数法选择），交流负指数化为分式及科学记

以例1、例2落实整数指数幂运算与科学记数法的应用，突出负指数转分式、科学记数法指数的