第四章 基本平面图形 单元测试 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》单元卷，立足单元复习，通过自动驾驶传感器连接、市民广场设计等真实情境，融合几何直观与应用意识，全面覆盖直线射线线段、圆、多边形等核心知识点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|圆心角、钟面角、方向角|基础概念辨析，如尺规作角步骤排序| |填空题|8题|两点之间线段最短、网格面积比较|生活情境应用，如纸片剪开周长原理| |解答题|5题|线段和差计算、图形面积综合|分层设计，如市民广场绿地面积计算（含代数表达与实际判断）|

第四章 基本平面图形 单元测试2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．已知不在同一直线上的三点、、，画直线、画射线、连结，按照要求画图正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，表示圆心角的是（   ） A． B． C． D． 3．【圆的周长】小圆的直径是，大圆的半径是，小圆周长是大圆周长的（     ） A． B． C． D． 4．如图，为下列某条直线上的一点，利用直尺判断，该直线为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5．已知线段，延长线段到，使，延长到，使，则线段的长为（   ）． A． B． C． D． 6．兰州市某公交线路上共设6个车站，则在这条线路上往返行车需要设计车票有（    ） A．25种 B．15种 C．30种 D．21种 7．用尺规作一个角等于已知角：如图，已知，求作，使．可以通过以下步骤作图： ①作射线； ②以点为圆心，以为半径画弧交于点； ③以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； ④过点作射线，即为所求作的角； ⑤以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点． 则下列排序正确的是（　 　） A．①③②④⑤ B．①③②⑤④ C．①②③⑤④ D．①⑤②③④ 8．如图，若某中学在点O北偏西方向上，则表示此中学的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 9．下午，时针和分针的夹角是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法：①直径是弦；②半径相等的圆叫同心圆；③长度相等的两条弧是等弧．其中正确的是（　　） A．②③ B．①② C．①③ D．① 11．若长方形的一边长为，另一边长为，则该长方形的周长为（　） A． B． C． D． 12．将三张直角三角形纸片按如图所示的方式放置，使它们的直角顶点重合，则，，三个角的数量关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，一棵小树生长时与地面所成的角，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么等于___________度．    14．如图，将一张纸片沿直线剪开后可以得到两张纸片，这两张纸片的周长都小于原纸片的周长，其依据的数学知识是__________． 15．如图，，点、分别是线段上两点（，），用圆规在线段上分别截取，，若点与点恰好重合，则的长度为______________． 16．计算__________． 17．如图所示的网格是正方形网格，是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：_____(填“>”，“=”或“<”) . 18．如图，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为的小正方形，然后将余下的部分剪开拼成如图所示的长方形，若记大正方形的周长为，拼成的长方形的周长为，则与的大小关系是______． 19．某新款自动驾驶汽车的环视感知系统，其八个核心传感器均匀分布在一个圆形支架上（可视为正八边形顶点）.该系统内部信号连接时，若每两个传感器均需建立独立通道（相邻传感器间已由支架直连），则需要额外建立的连接通道数量为______条． 20．把一个圆心为O，半径为r的小圆面积增加一倍，两倍，三倍，分别得到如图所示的四个圆（包括原来的小圆），则这四个圆的周长之比（按从小到大顺序排列）是___． 三、解答题 21．如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，．      (1)求的长； (2)若点F是线段上一点，且，求的长． 22．如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入表格中． 23．如图所示，是的直径，图中的弦有哪些？哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？ 24．仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形． 25．如图是一个长为，宽为的长方形市民广场的设计图，其中，有一个边长为的正方形水池和四个半径为的圆形休息区，其余的地方都是绿地． (1)用代数式表示绿地的面积（结果保留）； (2)根据规定，市民广场的绿地面积要占市民广场总面积的一半以上，请通过计算说明这个设计图是否符合规定． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A C C C B B B D C C 1．【答案】C 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键．根据直线、射线、线段的概念即可得出答案． 【详解】解：画直线、画射线、连结，按照要求画图正确的是： 故选：C． 2．【答案】D 【知识点】圆心角概念辨析及简单运算 【分析】本题主要考查了圆心角的判断，根据定义解答即可.顶点在圆心，角的两边与圆周相交的角，叫作圆心角． 【详解】解：图D中是圆心角． 故选：D． 3．【答案】A 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】本题考查了圆的面积的计算，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 根据圆的面积公式计算即可． 【详解】解：∵小圆的直径是，大圆的半径是，， ∴小圆的周长是，大圆的周长是， ∴小圆周长是大圆周长的， 故选：A． 4．【答案】C 【知识点】点与线的位置关系 【分析】该题考查了直线的定义，根据图象解答即可． 【详解】解：根据图象可得，该直线为直线， 故选：C． 5．【答案】C 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查的是线段的和与差，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键． 先根据题意画出草图，再根据已知分别得出，的长，即可得出线段的长． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6．【答案】C 【知识点】线段的应用、直线、线段、射线的数量问题 【分析】此题考查了线段之间的总条数，解题的关键是往返车票需要两种车票．根据线段之间的总条数计算即可． 【详解】解：如图所示，兰州市某公交线路上共设6个车站，可看作六个点， 则线段的总条数是， 因为要有往返车票，即两点之间是两种车票，所以应设计（种）． 故选：C． 7．【答案】B 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的步骤，进行判断即可． 【详解】解：由题意，作图顺序为： ①作射线； ③以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； ②以点为圆心，以为半径画弧交于点； ⑤以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点． ④过点作射线，即为所求作的角； 即：①③②⑤④； 故选：B． 8．【答案】B 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、点A在点O北偏东的方向上，故选项A不正确； B、点B在点O北偏西方向上，故选项B正确； C、点C在点O南偏西方向上，故选项C不正确； D、点D在点O南偏东方向上，故选项D不正确； 故选：B． 9．【答案】B 【知识点】钟面角 【分析】本题考查了钟面角，核心是先确定钟表每个大格对应的角度，再根据时两针间隔的大格数计算夹角． 【详解】解：∵钟表一圈的角度为，且被平均分成12个大格． ∴每个大格对应的角度为． ∵下午时，时针指向3，分针指向12，两针之间间隔3个大格． ∴两针的夹角为． 故选：B． 10．【答案】D 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题考查的是圆的认识．根据等圆、等弧的定义以及确定圆的条件，分别进行判断． 【详解】解：①直径是弦，说法正确； ②半径相等的圆是等圆，不是同心圆，原说法错误； ③同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，原说法错误． 综上，正确的只是①， 故选：D． 11．【答案】C 【知识点】多边形的周长 【分析】根据长方形周长的计算公式求解． 【详解】解：∵2（2m+3n）=4m+6n， 故选C． 【点睛】本题考查长方形的应用，熟练掌握长方形周长的意义和计算公式是解题关键． 12．【答案】C 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，熟练掌握三角板中的角度计算是解题关键．如图（见解析），根据题意可得，，，再求出，由此即可得． 【详解】解：如图，由题意得：①，②，③， 由②③得：， ∴④， 将④代入①得：， ∴， 故选：C． 13．【答案】10 【知识点】实际问题中角度计算问题 【分析】根据列式计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了角的和差计算，准确识别图形是解题的关键． 14．【答案】两点之间线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，读懂题意，熟知两点之间线段最短的意义是解本题的关键． 【详解】解：根据题意可知：这其中的道理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 15．【答案】 【知识点】线段的和与差、作线段(尺规作图) 【分析】本题考查两点间的距离，根据题意得，，，即可得出结论．理解作图过程及点与点重合是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，点与点恰好重合， ∴，， ∴ ， ∴的长度为． 故答案为：． 16．【答案】 159 55 【知识点】角度的四则运算 【分析】本题主要考查了角度的混合运算，解题的关键是掌握角度的混合运算法则． 根据角度的四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：①159，②55． 17．【答案】= 【知识点】网格中多边形面积比较 【分析】根据图形可知=，=，然后由图易知△ABC和△ADC同底等高，所以△ABC和△ADC面积相等从而得到△ABO和△DCO的关系． 【详解】解：由图易有：=，=， ∵△ABC和△ADC同底等高， ∴， ∴=． 故答案为：= 【点睛】本题考查了三角形的面积，判断所求三角形的计算方法是本题的关键． 18．【答案】 【知识点】多边形的周长 【分析】根据周长公式进行计算即可． 【详解】解：左图的周，右图的周长， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查计算图形周长，理解周长的定义以及长方形周长的计算方法是正确解答的前提． 19．【答案】 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了图论基础知识，具体涉及完全图的边数计算和去重思想．题目中传感器均匀分布在正八边形顶点上，相当于一个8个顶点的图，每个顶点需要与其他所有顶点连接，但相邻顶点之间已有连接（即正八边形的边），需要计算额外添加的连接通道数．掌握完全图边数公式和去重原理是解题的关键． 【详解】解：∵对于每个核心传感器，除去相邻传感器，还需要连5个传感器，故需额外建立5条连接通道， ∴一共需要额外建立的连接通道数量为（条）． 故答案为：． 20．【答案】1：：：2 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】 设最小的圆的面积是，则其它三个圆的面积分别是，，．由题意得四个圆是相似形，根据面积比可求得其相似比，根据周长比等于相似比即可得到答案． 【详解】 解：设最小的圆的面积是，则其它三个圆的面积分别是，，， 所有的圆都是相似形，面积的比等于半径的比的平方， 因而半径的比是，周长的比等于相似比，即半径的比，是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆相似形时，解题的关键是：掌握面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比． 21．【答案】(1) (2)21cm或27cm 【知识点】线段的和与差、两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】（1）依据题意，由可得，根据点是的中点，再由，进而建立方程可以得解； （2）由题意可以判断F在点C的左边或右边，进而有两种情形：或 ，进而可以得解. 本题考查了两点间的距离，线段的和差，分类讨论思想的应用是解决本题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∴． 又∵点D是的中点， ∴． ∵， ∴． ∴． （2）由题意，F在点C的左边或右边， ①F在点C的左边， ∵， ∴． ∴． ∴． ②F在点C的右边， ∵， ∴． ∴． 综上所述，的长为21cm或27cm． 22．【答案】，，，， 【知识点】角的表示方法 【分析】本题主要考查了角的表示方法，熟练掌握常用的角的表示方法是解题关键．角的表示方法有：用三个大写英文字母表示，例（顶点写在中间）；用一个大写英文字母表示，例：；用数字表示，例：；用1个希腊字母表示，例：．根据角的常用表示方法，即可获得答案． 【详解】解：如下表， 23．【答案】图中的弦有，，，图中的劣弧有，，图中的优弧有， 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】根据弦，优弧，劣弧的定义求解即可，连接圆上任意两点的线段叫做弦；所对圆心角大于的圆弧叫作优弧；所对圆心角小于的圆弧叫作劣弧． 【详解】解：图中的弦有，，， 图中的劣弧有，， 图中的优弧有，． 【点睛】本题考查了圆的基本概念，弦、优弧、劣弧的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 24．【答案】32个直角三角形，7个正方形，4个长方形 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】应按照一定规律来找：先找单个的，再找两两组合的，四个组合的． 【详解】解：根据图示图中共有：32个直角三角形，7个正方形，4个长方形． 【点睛】本题考查了几何图形，需注意正方形指的是四条边相等，四个角是直角的四边形，长方形指长与宽不相等的长方形． 25．【答案】(1) (2) 符合规定， 理由：总面积的一半：； 绿地面积； 因，故符合规定． 答：（1）绿地面积为； （2）这个设计图符合规定． 【知识点】列代数式、圆的周长和面积问题 【分析】本题考查了代数式运算与几何图形面积的计算，解题的关键是通过总面积减去水池、休息区的面积得到绿地面积；通过比较绿地面积与总面积的一半判断是否符合规定． （1）先求长方形广场总面积，再求正方形水池面积与四个四分之一圆组成的整圆面积，用总面积减去这两部分得绿地面积； （2）计算总面积的一半，比较绿地面积与该值的大小． 【详解】（1）解：长方形总面积：； 水池面积：； 四个圆形休息区面积和：； 绿地面积：． （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $