圆的面积（同步练习）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

圆的面积（同步练习）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题 1．广场上有一个直径是4m的圆形喷水池，这个喷水池的占地面积是（    ）m2。 A．6.28 B．12.56 C．25.12 D．50.24 2．直径是4厘米的圆，它的周长与它的面积比较（　　） A．周长长 B．面积大 C．一样大 D．无法比较 3．一个圆形台面，半径是6分米，这个台面的面积是（  ） A．18.84平方分米 B．36平方分米 C．113.04平方分米 D．103.04平方分米 4．一个圆的半径由3cm增加到8cm，则它的面积增加了（    ）cm2。 A．55 B．39 C．55π D．39π 5．小红要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形做笑脸。如果选择一张正方形硬纸片，那么这张正方形纸片的边长至少是（    ）厘米。 A．2 B．4 C．8 D．12.56 6．钟表分针长10厘米，分针走一圈扫过的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．10π B．20π C．100π D．100 二、填空题 7．圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的( )倍。 8．如下图，圆的周长是31.4cm，那么正方形的面积是( )cm2。 9．一个圆的半径是3cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )。 10．如图，将一个直径是2cm的圆切拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm，面积是( )cm2。 11．英语书配套的光盘银色部分是一个圆环，内圆直径是4cm，环宽是4cm，银色部分的面积是( )。 12．一个自动喷灌装置的射程是5米，它能喷灌的图形是一个( )，它的面积是( )平方米。 13．如图，在一个长方形中画有两个一样大的圆。已知长方形的周长是18厘米，那么一个圆的面积是( )平方厘米。         三、判断题 14．用同样长的铁丝分别围成长方形、正方形、圆形，面积最大的是圆形。( ) 15．正方形的边长与圆的直径相等，那么正方形的面积一定大于圆的面积。( ) 16．如果圆的直径是d，它的面积是S＝πd²。( ) 17．周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。( ) 18．半圆的面积是圆面积的一半。( ) 四、计算题 19．求下列各图的面积。 五、解答题 20．一个钟表的分针走一圈，针尖所走过的路程是50.24厘米。这个分针走一圈扫过的面积是多少平方厘米？ 21．阳光小学为提升校园环境，新建了一个直径为4米的圆形花坛。在花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？ 22．一张光盘，它的外圆半径是5厘米，内圆半径是1厘米，这张光盘的面积是多少？ 23．一个圆形水池的半径是10米，在它的周围铺一条环形水泥路，路宽2米。水泥路的面积是多少平方米？ 24．下图中的双面绣作品在直径是20厘米的圆面上。这个圆的面积是多少？ 25．如图正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300m2，草坪的面积是多少平方米？ 参考答案 1．B 【分析】先根据“半径＝直径÷2”求出半径，再利用圆的面积公式“”求出圆形喷水池的占地面积。题中未特殊说明时π取3.14。 【详解】圆的半径4÷2＝2（米） 圆的面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 2．D 【详解】试题分析：周长和面积的概念不同，单位也不同，无法比较． 解：周长是长度，是有多长；面积是有多大，使用的单位不同，无法比较大小； 故答案选：D． 点评：本题有一定的迷惑性，虽然计算出面积和长度的数值一样大，但单位不同，无法比较． 3．C 【详解】解：3.14×6²＝113.04平方分米 故选C. 【分析】此题是圆面积公式的实际应用，根据圆的面积公式：s=πr2 ， 把数据代入它们的公式进行解答． 4．C 【分析】圆的面积公式为S＝πr2，代入公式先算出半径为3cm时小圆的面积，再计算出半径为8cm时大圆的面积，然后用大圆面积减去小圆面积即可。 【详解】π×82－π×32 ＝π×64－π×9 ＝64π－9π ＝55π（平方厘米） 所以，它的面积增加了55π平方厘米。 故答案为：C 5．B 【分析】由题意可知：正方形里剪一个最大的圆，圆的直径等于正方形边长时正方形最小，用圆的面积÷π，求出半径的平方，确定半径，求出直径，即正方形边长。 【详解】12.56÷3.14＝4（平方厘米） 4＝2×2 2×2＝4（厘米） 所以正方形边长至少为4厘米。 故答案为：B 6．C 【分析】分针走一圈扫过的图形是一个圆，分针的长度即为圆的半径。根据圆的面积公式，将半径数值代入公式计算即可得出结果。 【详解】分针走一圈扫过的图形是一个圆，已知分针长厘米，即圆的半径。 （平方厘米）。 7．9 【分析】圆的面积公式是S＝πr2。半径扩大3倍后，变成了3r，则面积变成了π（3r）2＝9πr2。据此解答。 【详解】设圆的半径为r，扩大前的面积为：πr2，扩大后的面积为：9πr2， 9πr2÷（πr2）＝9，圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。 【点睛】本题主要考查圆的面积公式的灵活运用。 8．50 【分析】已知圆的周长，根据圆的直径d＝C÷π，圆的半径r＝d÷2，分别求出圆的直径和半径； 连接正方形的一条对角线，把正方形平均分成两个三角形；三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是正方形的面积。 【详解】如图： 圆的直径：31.4÷3.14＝10（cm） 圆的半径：10÷2＝5（cm） 正方形的面积： 10×5÷2×2 ＝50÷2×2 ＝50（cm2） 圆的周长是31.4cm，那么正方形的面积是50cm2。 【点睛】外圆内方的图形，无法求出正方形边长，可以把正方形的面积转化成两个完全一样的三角形的面积，找到三角形的底、高与圆的直径、半径的关系，然后利用三角形的面积公式列式计算。 9． 18.84 28.26 【分析】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，据此代入数据列式计算即可。 【详解】2×3×3.14 ＝6×3.14 ＝18.84（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 一个圆的半径是3cm，这个圆的周长是18.84cm，面积是28.26cm2。 10． 3.14 1 3.14 【分析】根据圆的周长公式：周长＝×直径；代入数据，求出圆的周长，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径；由长方形的面积＝长×宽，计算面积即可。 【详解】2×3.14÷2 ＝6.28÷2 ＝3.14（cm） 2÷2＝1（cm） 1×3.14＝3.14（cm2） 一个直径是2厘米的圆切拼成一个近似的长方形。那么这个长方形的长是3.14cm，宽是1cm，面积是3.14cm2。 11．100.48cm2 【分析】由题意可知，内圆的半径为4÷2＝2（厘米），外圆半径为2＋4＝6（厘米），再根据“”进行解答即可。 【详解】4÷2＝2（厘米）； 3.14×[（2＋4）²－2²] ＝3.14×32 ＝100.48（cm2） 【点睛】明确内圆半径和外圆半径的大小是解答本题的关键。 12． 圆 78.5 【分析】根据题意可知，自动喷灌装置的射程是米，也就是半径是米，这个能喷灌的图形是一个圆，根据圆的面积公式，由此列式解答。 【详解】3.1452 （平方米） 它能喷灌的图形是一个圆，它的面积是平方米。 13．7.065 【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆的直径的2倍，宽等于圆的直径；设圆的直径是d厘米，则长是2d厘米，宽是d厘米；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列出方程，求出圆的直径；进而求出圆的半径，然后根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出一个圆的面积。 【详解】设圆的直径是d厘米。 （2d＋d）×2＝18 3d×2＝18 6d＝18 d＝18÷6 d＝3 圆的半径：3÷2＝1.5（厘米） 圆的面积： 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方厘米） 一个圆的面积是7.065平方厘米。 【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，找出长方形的长、宽与圆的直径的关系，然后根据长方形的周长公式求出圆的直径是解题的关键。 14．√ 【分析】采用特值法，取便于计算的数值，先设长方形的长和宽分别为5厘米和1.28厘米，根据求出长方形的周长作为铁丝的长度，根据铁丝的长度，用公式：，求出正方形的边长和圆的半径，再用公式：，，分别求出围成长方形、正方形、圆形的面积，比较大小，判断题干正确与否。 【详解】设长方形的长和宽分别为5厘米和1.28厘米 长方形的面积：（平方厘米） 铁丝的长度：（厘米） 正方形的边长：（厘米） 正方形的面积：（平方厘米） 圆的半径：（厘米） 圆的面积：（平方厘米） 因此周长相等时，圆的面积大于正方形的面积，正方形的面积大于长方形的面积，面积最大的是圆形。 题干说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】结合方中圆模型，直观可以比较出来正方形的边长与圆的直径相等时，正方形的面积与圆的面积的大小关系。 【详解】结合分析可知：正方形的边长与圆的直径相等，那么正方形的面积一定大于圆的面积，说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】圆的面积公式是：S＝πr²，题目中的d是直径而不是半径。 【详解】如果圆的直径是d，它的面积是S＝π（d÷2）²。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握圆的面积公式，同一圆内，直径是半径的2倍。 17．√ 【分析】圆的周长公式C＝2πr，由两个圆周长相等可以得到半径也相等，则面积S＝πr2也相等。 【详解】圆的周长公式C＝2πr，r＝C÷π÷2，当两个圆的周长相等，它们的半径相等，因此面积S＝πr2也相等，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】圆所占平面的大小就是圆的面积。半圆的面积＝圆的面积÷2，所以半圆的面积等于圆面积的一半，据此解答。 【详解】半圆的面积等于圆面积的一半，原题说法正确； 故答案为：√ 19． 【分析】该图形面积相当于长为，宽为的长方形减去直径是的圆； 圆的面积。该图形是直径为的圆的面积的一半。 【详解】 20．200.96平方厘米 【分析】已知针尖所走过的路程是50.24厘米，若把钟面看作一个圆，则分针相当于半径，分针尖端所走过的路程就是圆的周长，利用圆的周长公式：C＝，代入数据先求出分针的长度，即圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝，套用公式即可解答。 【详解】50.24÷2÷3.14 ＝25.12÷3.14 ＝8（厘米） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：这个分针走一圈扫过的面积是200.96平方厘米。 【点睛】本题需要我们展开空间思维，想象钟面及钟面上分针尖端走一圈的样子，从而联想起圆的周长、面积计算方法，并通过相关公式来计算。 21．15.7平方米 【分析】已知圆形花坛的直径是4米，则内圆（花坛）的半径r是4÷2＝2（米）；在花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，则外圆的半径R是2＋1＝3（米）； 求这条鹅卵石路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】4÷2＝2（米） 2＋1＝3（米） 3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是15.7平方米。 22．75.36平方厘米 【分析】已知外圆半径是5厘米，内圆半径是1厘米，根据圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出这张光盘的面积。 【详解】3.14×（52－12） ＝3.14×（25－1） ＝3.14×24 ＝75.36（平方厘米） 答：这张光盘的面积是75.36平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆环的面积公式求解。 23．138.16平方米 【分析】由题意可知，水泥路的面积就是一个圆环的面积，根据圆环的面积公式：，其中r＝10米，R＝（r＋2）米，代入数据计算即可。 【详解】10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：水泥路的面积是138.16平方米。 【点睛】此题主要考查圆环面积的计算，掌握圆环面积公式，并找出两个圆的半径是解题关键。 24．314平方厘米 【分析】圆的半径等于（20÷2）厘米，根据圆的面积公式：S＝，代入数据，即可求出这个圆的面积。 【详解】3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：这个圆的面积是314平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式求解。 25．706.5平方米 【分析】根据正方形的面积是边长的平方，圆的面积是πr2，由图可知，正方形边长的平方等于圆的半径的平方，即r2＝300m2，圆内空白处的面积等于圆的面积，那么草坪部分的面积等于圆的面积减去圆的面积，列式解答即可得到答案。 【详解】圆的面积为：3.14×300＝942（平方米）， 圆内空白部分的面积为：×942＝235.5（平方米）， 草坪部分的面积为：942﹣235.5＝706.5（平方米）。 答：草坪部分的面积是706.5平方米。 【点睛】解答此题的关键是确定正方形的面积等于圆的半径的平方，然后计算出圆的面积；圆内空白部分的面积是圆的面积的四分之一，最后用圆的面积减去四分之一圆的面积即是草坪部分的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $