第二单元圆的面积的应用（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第二单元 圆的面积的应用同步训练 一、填空题 1．一个射程为6米的自动旋转喷灌装置，它的喷灌面积是( )平方米。 2．用一根长12.56米的绳子刚好能围着一个柱子绕2圈，这个柱子的周长是( )，横截面的面积是( )。 3．钟面上，分针长8厘米，从9：30至10：00，分针的尖端走过的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米；如果在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。 4．一个挂钟的分针长5cm，时针长3cm。从2时到3时，分针扫过的面积是( )，经过一昼夜，时针针尖走过的路程是( )cm。 5．长春农博会上一家科技公司向农户演示了智能喷灌装置，每分钟灌溉范围是半径为15米的圆形，这个智能喷灌装置每分钟灌溉面积为( )平方米。（π取3.14） 6．东风－41洲际战略核导弹是我国战略核力量的重要支撑。这款导弹弹头的直径为，弹头的最大截面面积是( )。 7．在一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸上画一个最大的半圆，这个半圆的面积是( )平方厘米。 8．一个圆形平底锅的底面直径是30厘米，要给它配一个同样大小的盖，这个盖的面积是( )平方厘米。 9．腾冲市有棵树龄最老的“银杏王”。用20米长的绳子在树干上绕三圈还剩1.16米。这棵银杏树的横截面积约是( )平方米。（树干的横截面近似于圆）（π取3.14） 二、选择题 10．一个圆形养鱼池的直径是40m，在这个鱼池的周围有一条1m宽的石子路，这条石子路的面积是（    ）m2。 A．136.44 B．128.74 C．113.04 11．在一个半径是10米的圆形花坛周围铺一条宽2米的小路，那么这条小路的面积是（    ）平方米。 A．452.16 B．138.16 C．12.56 12．滨河湾市民广场新建一个半径为20米的圆形花坛，如果将花坛的半径缩小到原来的，则缩小后的花坛面积是（    ）平方米。 A．31.4 B．314 C．628 13．妈妈给果果买了一个新闹钟，闹钟的分针长10cm，时针长6cm。从6时到7时，分针扫过的面积是（    ）。 A．314 B．113.04 C．62.8 14．下图中涂色部分面积是大圆面积的（    ）。 A． B． C． 三、计算题 15．如图，在一个正方形内剪掉两个半圆，求剩余（阴影）部分的面积。（圆周率取3.14） 四、解答题 16．李奶奶家有一块圆形菜地，它的周长是25.12米，它的占地面积是多少？ 17．锅盔店的牛肉馅圆形锅盔有大小两种尺寸，大的直径为16厘米，小的直径为8厘米，两种锅盔的厚度相同。大锅盔每个卖8元，小锅盔每个卖4元。如果你有16元，买哪种锅盔合算？请说明理由。 18．孙悟空要去打妖怪，为了保证唐僧的安全，他用金箍棒在地上画了一个周长是18.84米的圆圈将唐僧、八戒和沙僧圈住，请你算一算，这个圆圈的面积有多大？ 19．一个圆形花坛的直径是10米，它的占地面积是多少平方米？ 20．李叔叔用31.4米长的篱笆围成一个圆形鸡舍。 (1)这个鸡舍的占地面积是多少平方米？ (2)如果李叔叔想靠墙围一个半圆形的鸡舍，那么用同样长的篱笆，围成的半圆形鸡舍的占地面积是多少平方米？ 21．广场中央有一个圆形音乐喷泉池，它的半径是10米。 (1)为了大家的安全，在音乐喷泉池的外沿围上一圈网格防护栏，那么需要多少米的网格防护栏？ (2)这个音乐喷泉池的占地面积是多少平方米？ (3)在这个音乐喷泉池的周围修一条宽2米的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ 第4页（共4页） 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元 圆的面积的应用同步训练》参考答案 1．113.04 【分析】喷灌的面积是以喷灌装置为圆心，6米为半径的圆的面积。圆的面积＝π，把半径6米代入圆的面积公式计算即可。 【详解】S＝π＝3.14×＝3.14×36＝113.04（平方米） 即一个射程为6米的自动旋转喷灌装置，它的喷灌面积是113.04平方米。 2． 6.28米 3.14平方米 【分析】绕柱子一圈就是圆柱的横截面的周长，用12.56÷2可得这个柱子的周长；根据圆的周长公式“”的变形：可求出横截面的半径；再根据圆的面积计算公式代入数据解答即可。 【详解】周长：12.56÷2＝6.28（米） 半径：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（米） 面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方米） 3． 25.12 100.48 28.26 【分析】从9：30至10：00，分针经过了30分钟。分针60分钟转一圈，30分钟转半圈，即分针的尖端走过的路程是半径为8厘米的圆周长的，分针扫过的面积是半径为8厘米的圆面积的；根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，分别求出分针的尖端走过的路程和扫过的面积。 如果在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆，那么这个最大圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】10时－9时30分＝30（分钟） 30÷60＝ 分针的尖端走过的路程： 2×3.14×8×＝25.12（厘米） 分针扫过的面积： 3.14×82× ＝3.14×64× ＝100.48（平方厘米） 长方形内最大圆的面积： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 4． 78.5 37.68 【分析】从2时到3时，分针扫过一圈即整圆，圆的面积＝πr2。时针12小时转1圈，一昼夜转2圈，路程为2个圆周。 【详解】3.14×5² ＝3.14×5×5 ＝78.5（） 3.14×3×2×2 ＝9.42×2×2 ＝37.68（cm） 5．706.5 【分析】每分钟灌溉面积就是这个半径为15米的圆的面积，由此利用圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 6．3.14 【分析】弹头的最大直径为2m，半径为2÷2＝1（m），圆的面积：S＝πr2，把数据代入即可解答。 【详解】2÷2＝1（m） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（m2） 7．353.25 【分析】在一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸上画一个最大的半圆，这个半圆的直径则等于长方形的长，圆的面积＝π，把数据代入公式再除以2即可解答。 【详解】30÷2＝15（厘米） 3.14×÷2 ＝3.14×225÷2 ＝706.5÷2 ＝353.25（平方厘米） 即这个半圆的面积是353.25平方厘米。 8．706.5 【分析】锅盖和锅底同样大，也就是求圆的面积，先用直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】半径：30÷2＝15（厘米） 面积：3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 9． 【分析】绳子的总长度减去剩余的长度，即为绕树干三圈的总长度。将该长度除以3，可得到树干横截面（圆）的周长。利用圆的周长公式C＝2πr，可以求出圆的半径r。最后利用圆的面积公式S＝πr2，即可求出横截面的面积。 【详解】 （米） （平方米） 10．B 【分析】石子路为环形，内圆半径＝养鱼池的直径÷2，外圆半径＝内圆半径＋路宽，小路面积＝π（R2－r2） 【详解】内圆半径：40÷2＝20（m） 外圆半径：20＋1＝21（m） 石子路面积： 3.14×（212－202） ＝3.14×（441－400） ＝3.14×41 ＝128.74（m2） 11．B 【分析】小路的形状是圆环，圆环面积的计算方法为外圆面积减去内圆面积，可根据乘法分配律可得圆环计算公式：，其中为外圆半径，为内圆半径；内圆是圆形花坛，已知半径为10米，小路宽2米，所以外圆半径等于内圆半径10米加小路宽度2米，通常取3.14进行计算，将这些数值代入圆环的面积公式，求得圆环形小路的面积。 【详解】外圆半径：（米） 小路面积： （平方米） 所以这条小路的面积是平方米，对比所给的选项，B选项是正确的。 12．B 【分析】根据题意，将花坛的半径缩小到原来的，即缩小后的半径为20÷2＝10（米），根据圆的面积＝πr2，即可求出缩小后的花坛的面积。 【详解】20÷2＝10（米） π×102 ＝3.14×10×10 ＝31.4×10 ＝314（平方米） 则缩小后的花坛面积是314平方米。 13．A 【分析】从6时到7时，分针正好旋转1圈，所以分针扫过的图形是一个完整的圆，这个圆的半径就是分针的长度（10cm），根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），代入半径计算即可。 【详解】3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 分针扫过的面积是314cm2。 14．C 【分析】由图知，小圆的半径为1cm，圆环宽度为1cm，那么大圆的半径为1＋1＝2cm。先分别求出涂色部分（圆环）的面积和大圆的面积，再根据分数的意义，用涂色部分的面积除以大圆的面积，即可得到涂色部分面积是大圆面积的几分之几。圆的面积S＝πr2，圆环面积S＝π（R2－ r2），据此解答。 【详解】由图知，r＝1cm，R＝1＋1＝2cm。 圆环面积： π（R2－ r2） ＝π（R2－ r2） ＝π（22－ 12） ＝π（4－ 1） ＝3π（cm2） 大圆面积：πR2＝π×22＝π×4＝4π（cm2） 3π÷4π＝＝ 因此，图中涂色部分面积是大圆面积的。 故答案为：C 15．86 【分析】由图可知，阴影部分的面积等于边长为20cm的正方形面积减去直径为20cm的圆面积，根据“正方形面积＝边长×边长”以及“圆面积＝”计算。 【详解】20×20－3.14× ＝20×20－3.14× ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（） 16． 平方米 【分析】已知圆的周长求面积，需先通过周长公式：，求出半径，再代入圆面积公式：计算即可求出。 【详解】 （米） （平方米） 答：它的占地面积是50.24平方米。 17．买大锅盔合算。 16÷8＝2（个），3.14×（16÷2）2×2＝401.92（平方厘米） 16÷4＝4（个），3.14×（8÷2）2×4＝200.96（平方厘米） 401.92＞200.96，同样16元，买大锅盔得到的总面积更大，所以买大锅盔合算。 【分析】锅盔厚度一样，比较合不合算要看总面积。先用直径除以2分别求出大、小锅盔的半径，根据圆面积公式S＝πr2求出单个锅盔面积；用总钱数÷每个锅盔的单价，求出能够购买的数量；再用单个面积×购买数量，得到买到的总面积，最后比较总面积，面积大的更合算。 【详解】大锅盔半径：16÷2＝8（厘米） 单个大锅盔面积：3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 可买大锅盔数量：16÷8＝2（个） 买大锅盔的总面积：200.96×2＝401.92（平方厘米） 小锅盔半径：8÷2＝4（厘米） 单个小锅盔面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 可买小锅盔数量：16÷4＝4（个） 买小锅盔的总面积：50.24×4＝200.96（平方厘米） 401.92＞200.96 答：买大锅盔合算，同样花16元，买到大锅盔的总面积更大。 18．28.26平方米 【分析】根据圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷2÷π，据此求出这个圆圈的半径，再根据圆的面积＝π×半径2，据此解答。 【详解】18.84÷2÷3.14 ＝9.42÷3.14 ＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个圆圈的面积有28.26平方米。 19．78.5平方米 【分析】求圆形花坛的占地面积就是求圆的面积，已知圆的直径，先算出半径（r＝d÷2），再用圆的面积公式（）计算。 【详解】半径：（米） 面积： （平方米） 答：它的占地面积是78.5平方米。 20．(1)78.5平方米 (2)157平方米 【分析】（1）篱笆长度是圆形鸡舍的周长，先根据求出半径，再根据算得圆的面积。 （2）靠墙围半圆形鸡舍时，篱笆长度为半圆的弧长，先用篱笆长度除以求出半径，再利用算出半圆的面积。 【详解】（1） （米） （平方米） 答：这个鸡舍的占地面积是78.5平方米。 （2）（米） （平方米） 答：围成的半圆形鸡舍的占地面积是157平方米。 21．(1) 62.8米 (2) 314平方米 (3) 138.16平方米 【分析】（1）圆的周长C＝2πr，算出圆形喷泉的周长，即防护栏一圈的长度； （2）圆的面积，算出圆形喷泉的面积，即这个音乐喷泉池的占地面积； （3）用喷泉池半径加上路的宽度算出外圆半径，再根据圆环面积S＝π（R2－r2）计算即可得到环形小路的面积。 【详解】（1）2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（米） 答：需要62.8米的网格防护栏。 （2）3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个音乐喷泉池的占地面积是314平方米。 （3）10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 答案第8页（共9页） 答案第9页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $