精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗第六中学2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

杭六中八年级数学阶段性学情检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于，用一把直角三角尺，作边上的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个条件：不能确定是直角三角形的是（ ） A. 三个外角的度数之比是 B. 的三个内角的度数之比是 C. ； D. 5. 若如图所示的两个三角形全等，则（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 几何中有著名的“蝴蝶定理”，小华受此启发画了两个如图所示的共直角顶点的三角形，组成了类似于“蝴蝶翅膀”的图形．若，则证明运用的三角形全等的判定方法是（ ） A. 定义 B. C. D. 8. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，则和的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ 10. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（ ）． A. B. 1 C. 或 D. 1或 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是____________． 12. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数是______． 13. 如图，将沿经过点A 的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点C落在边上的E处．若，，则_________ 14. 如图，，点E在线段BC上，，则的度数为______． 15. 如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于24cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2 16. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰是“倍长三角形”，一边的长为6，则腰的长为____________． 三、解答题 17. 已知：如图，，．求证：． 18. 如图，A，D，E三点在同一条直线上，且，．, 求证： （1）． （2）． 19. 已知，，线段a如图所示．请你利用尺规作出（其中，，）（要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作法）； 20. 已知的三边长是a，b，c． （1）若，，且三角形的周长是小于的偶数．求c边的长； （2）化简 21. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，则与的周长差为 ； （2）若，的面积为，求的长 （3）若，，求的大小． 22. 学习利用三角形全等测距离后，实践小组同学就“测量河两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量河两岸、两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、和在同一条直线上，且； ②测得，； ③延长至点，使得； ④测得米，米 （1）请你根据以上方案求出、两点间的距离． （2）创新小组了解了他们的方案后，觉得有点麻烦，给出了新的方案及示意图，如下： ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得，点，，在同一条直线上，且； ②…… 请帮他们补全方案及示意图．并作简单说明： ①使图中哪些线段相等，哪些角相等，或者哪些点共线 ②最后量出哪条线段的长就是AB的长． 不必证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭六中八年级数学阶段性学情检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系．设第三根木棒的长度为，根据三角形三边之间的关系求出x的范围，再对照选项筛选即可． 【详解】解：设第三根木棒的长度为． 由三角形三边之间的关系得． 即． 四个选项中只有符合该范围． 2. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： A．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意； B．两个图形的形状相同，大小不同，不是全等图形，不符合题意； C．两个图形的形状相同，大小不同，不是全等图形，不符合题意； D．两个图形形状大小都不同，不是全等图形，不符合题意． 3. 对于，用一把直角三角尺，作边上的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形高的定义，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段，叫三角形的高线是解答此题的关键． 根据三角形高的定义求解即可． 【详解】解：三角形高线即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段， 则A、B、C均不是高线，D是高线． 故选：D． 4. 下列四个条件：不能确定是直角三角形的是（ ） A. 三个外角的度数之比是 B. 的三个内角的度数之比是 C. ； D. 【答案】B 【解析】 【分析】验证各选项条件下三角形是否存在内角，即可判断能否确定为直角三角形． 【详解】解：A． 三角形外角和为，最小外角为，对应最大内角为，可确定是直角三角形，故本选项不符合题意； B． 三角形内角和为，最大内角为，为锐角三角形，不能确定是直角三角形，故本选项符合题意； C． ∵， ∴， ∵， ∴，即，可确定是直角三角形，故本选项不符合题意； D． 设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴，可确定是直角三角形，故本选项不符合题意． 5. 若如图所示的两个三角形全等，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应角相等，进行求解即可. 【详解】解：∵两个三角形全等，且的两条邻边分别为， ∴. 6. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件和三角形三边关系，逐一分析各选项是否满足唯一性即可． 【详解】解：A．∵，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，故不符合题意． B．∵，，，为两边及其中一边的对角，不能唯一确定三角形，故不符合题意． C．∵，，，为两边及其夹角，满足SAS全等判定条件，可唯一确定，故符合题意． D．∵仅已知三个内角度数，无边长条件，只能确定三角形形状，不能确定大小，无法唯一确定三角形，故不符合题意． 7. 几何中有著名的“蝴蝶定理”，小华受此启发画了两个如图所示的共直角顶点的三角形，组成了类似于“蝴蝶翅膀”的图形．若，则证明运用的三角形全等的判定方法是（ ） A. 定义 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得， ∴． 8. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，则和的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形高的定义可得，即可求得，再根据三角形角平分线的定义可得，，即可求得． 【详解】解：是高， ， ， ， ， ， ，是角平分线， ，， ． 9. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到与原三角形全等的三角形． 10. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（ ）． A. B. 1 C. 或 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】首先得到点P到达点B的时间为，，然后分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：根据题意得，点P到达点B的时间为，， 当时，，， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 综上所述，点Q的运动速度为1或． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是____________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：∵用木条固定长方形门框，可得到， ∴这种做法的根据是三角形的稳定性． 12. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：如图，由题意得， ∵，， ∴， ∵， ∴． 13. 如图，将沿经过点A 的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点C落在边上的E处．若，，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠可知，由全等三角形的对应角相等即可解答． 【详解】解：根据折叠可知， ，， ， ， ， ，， ， ． 14. 如图，，点E在线段BC上，，则的度数为______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】由全等三角形的对应角相等即可解答． 【详解】解：， ， ， 即． 15. 如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于24cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2 【答案】6 【解析】 【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【详解】解：如图，点F是CE的中点， ∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等， ∴S△BEF=S△BEC， ∵E是AD的中点， ∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD， ∴S△EBC=S△ABC， ∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=24cm2， ∴S△BEF=6cm2， 即阴影部分的面积为6cm2． 故答案为6． 【点睛】本题考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，面积之比等于底边（高）之比． 16. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰是“倍长三角形”，一边的长为6，则腰的长为____________． 【答案】6或12 【解析】 【分析】分为腰和为底边两种情况，根据“倍长三角形”定义进一步分类，结合三角形三边关系检验，排除不能构成三角形的情况，得到符合要求的腰长． 【详解】解：分情况讨论如下： 情况1：为腰，即腰长为 ① 若 底边长，则底边长为 ． ∵ ，满足三角形三边关系， ∴ 可以构成三角形，腰长符合要求． ② 若底边长，则底边长为 ． ∵ ， 不满足三角形三边关系， ∴ 不能构成三角形，此种情况舍去． 情况2：为底边，设腰长为 ① 若，则 ． ∵ ，满足三角形三边关系， ∴ 可以构成三角形，腰长符合要求． ② 若，则 ，解得． ∵ ， 不满足三角形三边关系， ∴ 不能构成三角形，此种情况舍去． 综上，腰的长为或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，注意分类讨论是解题的关键． 三、解答题 17. 已知：如图，，．求证：． 【答案】证明：，， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】利用证明，根据全等三角形的性质可证结论成立． 【详解】略 18. 如图，A，D，E三点在同一条直线上，且，．, 求证： （1）． （2）． 【答案】（1）证明：， ， ， ， 又， ， ． （2）证明：， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）利用全等三角形的性质证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知，，线段a如图所示．请你利用尺规作出（其中，，）（要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作法）； 【答案】解：如图，即为所求. 【解析】 【分析】先作射线，在射线上截取，再作，即可. 【详解】略 20. 已知的三边长是a，b，c． （1）若，，且三角形的周长是小于的偶数．求c边的长； （2）化简 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）奇数+奇数=偶数； （2）三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【20题详解】 解：，，， ， 三边关系：， 解得：， ， 周长是偶数，故c为奇数， ； 【21题详解】 三角形三边关系：，， ，， 21. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，则与的周长差为 ； （2）若，的面积为，求的长 （3）若，，求的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用周长定义进行求解； （2）三角形面积等于底乘高，先求出长，再利用中线定义求出； （3）利用三角形外角性质先求出，再利用角平分线定义、高线性质及三角形内角和定理求出，最后求出． 【小问1详解】 解：是中线， ； ，， ， ，， ， 则和的周长差为2； 【小问2详解】 是的高， ， ， ， ， 是中线， ； 【小问3详解】 ，， ， 平分， ， ， ， ， ． 22. 学习利用三角形全等测距离后，实践小组同学就“测量河两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量河两岸、两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、和在同一条直线上，且； ②测得，； ③延长至点，使得； ④测得米，米 （1）请你根据以上方案求出、两点间的距离． （2）创新小组了解了他们的方案后，觉得有点麻烦，给出了新的方案及示意图，如下： ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得，点，，在同一条直线上，且； ②…… 请帮他们补全方案及示意图．并作简单说明： ①使图中哪些线段相等，哪些角相等，或者哪些点共线 ②最后量出哪条线段的长就是AB的长． 不必证明． 【答案】（1）距离米 （2）补全新方案 原已有条件： ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得，点、、在同一条直线上，且； ②过点D作，使点、、三点在同一直线上， 说明：①相等线段：； 相等角：，（对顶角相等）； 共线点：、、共线；、、共线， ②最后量出线段的长就是的长， 原理：， ， 示意图说明： 垂直，垂直； 是中点，连接延长交于． 【解析】 【分析】（1）利用可证，根据全等三角形的性质可知米，根据线段的和与差可得、两点间的距离； （2）过点D作，使点、、三点在同一直线上，构造，利用全等三角形的性质可得，则测量出的长度即为、两点间的距离． 【小问1详解】 解：在中，，， ， ∵； ， 在和中， ， ， 米， ∵米， ∴米， 答：距离米； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $