精品解析：内蒙古巴盟杭锦后旗第六中学2025-2026学年八年级数学上学期月考卷

初二数学月考试题 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 两个形状相同的图形称为全等图形 B. 两个圆是全等图形 C. 全等图形的形状、大小都相同 D. 面积相等的两个三角形是全等图形 3. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有一块三角形土地．现在要在这块地上一半种粮食，一半种蔬菜，则下列各线段中，可以把这块地分成面积相等的两部分的是（ ） A. 一边上的中线 B. 一边上的高 C. 一条角平分线 D. 以上都不对 5. 将两个直角三角板拼成如图所示的图形，其中，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 7. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在射线BC上，EF⊥AD于F，∠B＝40°，∠ACE＝72，则∠E的度数为（　　） A. 68° B. 56° C. 34° D. 32° 8. 如图所示，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，平分交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，则的度数为（ ） A. 55° B. 65° C. 75° D. 80° 10. 如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题2分，共12分） 11. 三角形的三边长分别为，则x的取值范围是________． 12. 一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形中最小内角的度数是______． 13. 如图，已知是的中线，若的周长比的周长长，则___________． 14. 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____． 15. 的三边，，满足，且为偶数，则__________． 16. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰是“倍长三角形”，底边的长为5，则腰的长为___________． 三、解答题 17. 已知的三边长是a，b，c. （1）若，，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长； （2）化简 18. 如图，在中，是的平分线，在同一条直线上， ，．求的度数． 19. 如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上． （1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长． （2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长． 20. 如图，已知，， ，，． （1）在中，边上的高是_______；在中，是_______边上的高； （2）求的面积和的长． 21. 已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）如图1，求证∠BAC=∠B+2∠E； （2）如图2，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，若∠DCE=2∠CAF，∠B=2∠E，求∠BAC的度数． 22. 【感知】如图①，在中，，的平分线与的平分线相交于点P．求的度数． 数学小组发现，利用三角形的外角性质和角平分线的定义，可以求出的度数． 证明：∵平分， ∴设，则． ∵平分的外角， ∴设．则． 在和中，由三角形外角性质得： 请你补全余下的证明过程． 【探究】如图②，在四边形中，，是四边形的一个外角．平分， 平分，则 ． 【应用】如图③，在五边形中，设，是五边形的一个外角，平分， 平分，则 （用含有的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学月考试题 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形较短两边之和大于最长边分别进行分析即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，能组成三角形； D、，不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 两个形状相同的图形称为全等图形 B. 两个圆是全等图形 C. 全等图形的形状、大小都相同 D. 面积相等的两个三角形是全等图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等图形的定义逐项进行判断． 【详解】解：A.两个形状相同的图形，大小不一定相等，因此这样的两个图形不一定是全等图形，故A错误； B.两半径相同的圆是全等图形，故B错误； C.全等图形的形状、大小都相同，故C正确； D.面积相等的两个三角形不一定形状相同，不一定是全等图形，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，解题的关键是熟练掌握形状和大小都相同的图形是全等图形． 3. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向它的对边所作的垂线段，即为三角形的一条高，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：结合选项可知，只有D选项作法正确，符合题意； 故选：D． 4. 有一块三角形土地．现在要在这块地上一半种粮食，一半种蔬菜，则下列各线段中，可以把这块地分成面积相等的两部分的是（ ） A. 一边上的中线 B. 一边上的高 C. 一条角平分线 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质即可选择． 【详解】根据题意可知，一边上的中线将这个边分成相等的两段，然后根据等底同高可知两三角形的面积相等． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形中线的性质．掌握三角形一边上的中线将这个边分成相等的两段是解题关键． 5. 将两个直角三角板拼成如图所示的图形，其中，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质、对顶角相等、三角板中角度的计算，由题意得，，，根据三角形外角的性质求得，再根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性即可进行解答． 【详解】根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 7. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在射线BC上，EF⊥AD于F，∠B＝40°，∠ACE＝72，则∠E的度数为（　　） A. 68° B. 56° C. 34° D. 32° 【答案】C 【解析】 【分析】由，，根据三角形外角的性质得出，再根据平分得出的度数，再根据三角形外角的性质求出的度数，最后在中求出的度数． 【详解】解：是的外角， ， ，， ． 平分， ， 是的外角， ， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线，解题的关键是灵活运用三角形外角的概念与性质． 8. 如图所示，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形对应角相等即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选C． 9. 如图，在中，平分交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，则的度数为（ ） A. 55° B. 65° C. 75° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据互余的定义求得，结合角平分线的定义求得，再利用进而求出的度数，最后利用互余的定义求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了互余的定义，角平分线的定义，求出是解答关键． 10. 如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的角平分线，灵活运用角平分线的定义及三角形的内角和定理是解题的关键． 根据平行线的性质，结合角平分线的定义计算可判定①；根据三角形的内角和定理结合角平分线的定义可判定②；根据已知条件无法推知③；由角平分线的定义结合周角的定义可判定④． 【详解】解：∵， ， 平分， ， ，故①正确； ， ， ，且于， ， ， 平分， ， ，故②正确； 无法证明平分，故③错误； ，， ， ， ，故④正确； 所以其中正确的结论为①②④，共3个． 故选：C． 二、填空题（每小题2分，共12分） 11. 三角形的三边长分别为，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，求不等式组的解集，根据三角形的三边关系，列出不等式组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 12. 一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形中最小内角的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据三个内角的度数之比为，不妨设三个角的度数分别为，根据题意，得，解答即可． 本题考查了三角形内角和定理，解方程，熟练掌握定理和解方程是解题的关键． 【详解】解：由三个内角的度数之比为，不妨设三个角的度数分别为， 根据题意，得， 解得， 故答案为：． 13. 如图，已知是的中线，若的周长比的周长长，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查三角形中线，掌握相关知识是解决问题的关键．利用中线的性质将的周长与的周长差转化为与长度差即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长长， ∴ ． 故答案为：3． 14. 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____． 【答案】20° 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠ABF+∠EFC＝180°， ∵∠EFC＝130°， ∴∠ABF＝50°， ∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°， ∴∠A＝20°． 故答案为：20°． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠ABF＝50°是解答此题的关键． 15. 的三边，，满足，且为偶数，则__________． 【答案】或8 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出的长，再由三角形的三边关系即可得出c的值． 【详解】∵，且， ∴，， 解得：，． ∵且c为偶数， ∴或8． 故答案为：或8． 【点睛】本题考查了非负数的性质以及三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键． 16. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰是“倍长三角形”，底边的长为5，则腰的长为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①；②，再利用三角形三边关系进行检验即可得到答案． 【详解】解：是等腰三角形， ， 是“倍长三角形”，， ①当时，； ②当时，，根据三角形三边关系，此时，A、B、C不能构成三角形，不符合题意， 所以，若等腰是“倍长三角形”，底边的长为5，则腰的长为10， 故答案为：10． 【点睛】．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，利用分类讨论思想，熟练掌握三角形三边关系是解题关键． 三、解答题 17. 已知的三边长是a，b，c. （1）若，，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长； （2）化简 【答案】（1）4或6 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据三角形三边关系确定c边的范围，再根据三角形的周长是小于18的偶数确定c边的长； （2）根据三角形三边关系确定，再根据绝对值的意义，化简绝对值的即可． 【小问1详解】 解：∵的三边长是a，b，c，，， ∴， 即， ∵三角形的周长是小于18的偶数， ∴或； 【小问2详解】 解：∵的三边长是a，b，c， ∴， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，化简绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 18. 如图，在中，是的平分线，在同一条直线上， ，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，根据平行线的性质得出的度数，进而利用角平分线的定义解答即可，关键是根据平行线的性质得出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上． （1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长． （2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】（1）由图可知三角形的周长，四边形的周长，，所以，则可解得； （2）由三角形的周长被分成的两部分的差是2，可得方程①或②．解得或． 【详解】解：（1）由图可知三角形的周长，四边形的周长， 又三角形的周长与四边形的周长相等，为中点， ，， 即， 又，，， ， ． （2）由三角形的周长被分成的两部分的差是2，可得方程 ①当时，即：，解得：， ②当时．即：，解得． 故长为或． 【点睛】本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，关键是要学会分类讨论的思想思考问题． 20. 如图，已知，， ，，． （1）在中，边上的高是_______；在中，是_______边上的高； （2）求的面积和的长． 【答案】（1）， （2）的面积为， 【解析】 【分析】本题考查与三角形的高有关的计算，理解三角形的高的定义是解答的关键． （1）根据从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高进行判断即可； （2）根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴边上的高是； ∵在中，， ∴是边上的高， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵在中，是边上的高，，， ∴， 又，， ∴． 21. 已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）如图1，求证∠BAC=∠B+2∠E； （2）如图2，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，若∠DCE=2∠CAF，∠B=2∠E，求∠BAC的度数． 【答案】 （1）证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE， ∵∠DCE=∠B+∠E， ∴∠ACE=∠B+∠E， ∵∠BAC=∠ACE+∠E， ∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E． （2）80° 【解析】 【分析】（1）利用三角形的外角的性质即可解决问题． （2）设∠CAF=α，则∠ACE=∠DCE=2α、∠ACF=90°-α，由∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°可得α=30°，据此知∠ACE=60°=∠B+∠E，根据∠B=2∠E求得∠B、∠E，继而可得答案． 【详解】解：（1）略 （2）设∠CAF=α，则∠ACE=∠DCE=2α， ∵AF⊥BC， ∴∠AFC=90°， ∴∠ACF=90°-α， ∵∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°， ∴90°-α+2α+2α=180°， 解得：α=30°， ∴∠ACE=60°=∠B+∠E， 又∵∠B=2∠E， ∴∠B=40°、∠E=20°， ∴∠BAC=∠B+2∠E=80°． 【点睛】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质和三角形的内角和定理，属于中考常考题型． 22. 【感知】如图①，在中，，的平分线与的平分线相交于点P．求的度数． 数学小组发现，利用三角形的外角性质和角平分线的定义，可以求出的度数． 证明：∵平分， ∴设，则． ∵平分的外角， ∴设．则． 在和中，由三角形外角性质得： 请你补全余下的证明过程． 【探究】如图②，在四边形中，，是四边形的一个外角．平分， 平分，则 ． 【应用】如图③，在五边形中，设，是五边形的一个外角，平分， 平分，则 （用含有的代数式表示） 【答案】 [感知]证明：∵平分， ∴设，则． ∵平分的外角， ∴设．则． 在和中，由三角形外角性质得：，， ∵， ∴，即， 解得，， ∴的度数为． [探究] [应用] 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，三角形外角的性质，邻补角等知识．熟练掌握与角平分线有关的三角形内角和问题，三角形外角的性质，邻补角是解题的关键． [感知]在和中，由三角形外角性质得：，，由，可得，即，然后求解作答即可； [探究]如图②，延长交于点，同理感知，，由题意知，，，然后计算求解即可； [应用]如图③，延长交于点，记的交点为， 同理探究，，由角平分线可得，设，则，在四边形中，，可求①，在 中，由三角形内角和定理可求②，由得，，计算求解即可． 【详解】[感知]略 [探究]解：如图②，延长交于点， 同理感知，， 由题意知，， ∴， ∴， 故答案为：； [应用]解：如图③，延长交于点，记的交点为， 同理探究，， ∵平分， 平分， ∴， 设， ∴， 在四边形中，， ∴，即①， 在中，由三角形内角和定理可得，， ∵， ∴，即②， 得，， 解得，， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $