第14章　全等三角形 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

该初中数学全等三角形单元复习课件系统梳理全等三角形的表示、性质及判定方法，通过体系构建将一般三角形（SSS、ASA、SAS、AAS）与直角三角形（HL）的判定逻辑串联，形成“定义-性质-判定-应用”的知识网络。 其特色在于采用“考点分类突破-素养分层提升”策略，如通过“动点问题中全等条件探究”培养推理能力，结合物理摆动情境证明线段关系发展应用意识。基础题夯实性质判定，综合题提升逻辑推理，教师可依托考点分类与素养题组精准教学，助力学生巩固知识并发展数学思维。

总结提升 第14章　全等三角形 01 考点突破 02 素养提升 目 录 返回目录 考点一　全等三角形的性质 1. 已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为偶数，则EF的长为（　B　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 3或4或5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC≌△BDF. 若BD＝4，DC＝2，则△ABC的面积为 　12　. 第2题 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 3. （2024·成都）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为 　100°　. 第3题 100°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 考点二　三角形的稳定性 4. （2023·吉林）如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 　三角形具有稳定性　. 第4题 三角形具有稳定性　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 考点三　探索三角形全等的条件 5. （2024·滁州全椒期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　D　） A. ∠B＝∠E B. AC＝DF C. ∠ACB＝∠DFE D. BC＝EF 第5题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 考点四　灵活利用三角形全等的性质与判定定理解决问题 6. （2024·西藏）如图，C是线段AB的中点，AD＝BE，∠A＝∠B. 求证：∠D＝∠E. 第6题 解：∵ C是线段AB的中点，∴ AC＝BC. 在△DAC和△EBC中， ∵ ∴ △DAC≌△EBC（SAS）.∴ ∠D＝∠E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 7. （2024·安徽期末）如图，F，C是AD上的两点，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD. 求证： （1） △ABC≌△DEF； 解：（1） ∵ AB∥DE，∴ ∠A＝∠D. ∵ AF＝CD，∴ AF＋FC＝CD＋FC，即AC＝DF. 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴ △ABC≌△DEF（SAS） 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 （2） BC∥EF. 解：（2） ∵ △ABC≌△DEF，∴ ∠ACB＝∠DFE. ∴ BC∥EF 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 8. （2024·合肥巢湖期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上的一点，连接AD，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC，连接EC，若BD＝2，求EC的长. 第8题 解：∵ ∠DAE＝∠BAC，∴ ∠DAE－∠CAD＝∠BAC－∠CAD，即∠CAE＝∠BAD. 在△CAE和△BAD中，∵ ∴ △CAE≌△BAD（SAS）.∴ EC＝BD＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 9. （2024·合肥四十五中期末）如图，在△ABC和△EDC中，∠B＝∠D＝90°，AB＝DE，EC＝AC. 求证： （1） ∠BCE＝∠DCA； 解：（1） ∵ ∠B＝∠D＝90°，在Rt△ACB和Rt△ECD中，∵ ∴ Rt△ACB≌Rt△ECD（HL）.∴ ∠ACB＝∠ECD. ∴ ∠ACB－∠ACE＝∠ECD－∠ACE，即∠BCE＝∠DCA 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 （2） HA＝HE. 解：（2） ∵ Rt△ACB≌Rt△ECD，∴ BC＝DC，∠A＝∠E. 在△BCF和△DCG中， ∵ ∴ △BCF≌△DCG（ASA）. ∴ CF＝CG. ∵ EC＝AC，∴ 易得EF＝AG. 在△EFH和△AGH中，∵ ∴ △EFH≌△AGH（AAS）.∴ HA＝HE 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 10. （2024·阜阳界首期末）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H. 有下列结论：① ∠APB＝135°；② △ABP≌△FBP； ③ ∠AHP＝∠ABC；④ AH＋BD＝AB. 其中，正确的个数是（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P，Q是边AC，BC上的两个动点，PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E. 设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）.若点P从点C出发沿CA以每秒3个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动.当t＝ 　2或4　时，△APD和△QBE全等. 2或4　 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 12. 如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且E，A，B三点共线，AB＝4，则涂色部分的面积是 　8　. 第12题 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，5），B，C是x轴上的动点（点B在点C的左侧），点C在原点的右边，D是y轴上的动点.若点C的坐标为（3，0），且△BOD和△AOC全等，则点D的坐标为 　（0，5）或（0，－5）或（0，3）或（0，－3）　. （0，5）或（0，－5）或（0，3）或（0，－3）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 （1） △ABC≌△EDA； 解：（1） ∵ ∠EAD＝180°－∠CAE－∠CAB，∠C＝180°－∠B－∠CAB，∠CAE＝∠B，∴ ∠EAD＝∠C. 又∵ ∠B＝∠D，AC＝EA，∴ △ABC≌△EDA（AAS） 第14题 （2） BD＝BC＋DE. 解：（2） 由（1），得△ABC≌△EDA，∴ BA＝DE，BC＝DA. ∵ BD＝DA＋BA，∴ BD＝BC＋DE 14. 如图，B，A，D三点共线，∠CAE＝∠B＝∠D＜90°，AC＝EA. 求证： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 15. 如图，在△ABC中，∠A＝100°，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至点E，使DE＝DA. 求证：BC＝AB＋CE. 第15题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 解：在BC上截取BF＝AB，连接DF. ∵ BD是∠ABC的平分线， ∴ ∠ABD＝∠FBD＝ ∠ABC＝20°.在△ABD和△FBD中， ∵ ∴ △ABD≌△FBD（SAS）.∴ DA＝DF，∠A＝∠DFB. ∴ DE＝DF. 第15题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 ∵ ∠A＝100°，∠ABC＝40°，∴ ∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°，∠DFC＝180°－∠DFB＝180°－∠A＝80°.∴ ∠FDC＝180°－∠DFC－∠ACB＝60°.∵ ∠EDC＝∠ADB＝180°－∠ABD－∠A＝180°－20°－100°＝60°， ∴ ∠FDC＝∠EDC. 在△DCE和△DCF中，∵ ∴ △DCE≌△DCF（SAS）.∴ CE＝CF. ∴ BC＝BF＋CF＝AB＋CE 第15题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝DC，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC＝CE. 连接BE交AC于点F，G为CE上一点，满足CG＝CF，连接DG，交BE于点H，连接DE. （1） 求∠DHF的度数. 第16题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 解：（1） ∵ ∠ACB＝60°，∴ ∠ACM＝180°－∠ACB＝120°.∵ CE平分∠ACM，∴ ∠ACE＝ ∠ACM＝60°.∴ ∠BCF＝∠DCG＝60°.在△CBF和△CDG中，∵ ∴ △CBF≌△CDG（SAS）.∴ ∠CBF＝∠CDG. 第16题 ∵ ∠DFH＝∠BFC，∴ 180°－∠CDG－∠DFH＝180°－∠CBF－∠BFC，即∠DHF＝∠BCF＝60° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 （2） 若EB平分∠DEC，则BE平分∠ABC吗？并说明理由. 解：（2） BE平分∠ABC　理由：∵ EB平分∠DEC，∴ ∠DEC＝2∠DEB＝2∠BEC. ∵ CE平分∠ACM，∴ ∠ACE＝∠MCE＝ ∠ACM＝60°.∴ ∠ACB＝∠ACE. 在△ABC和△EDC中，∵ ∴ △ABC≌△EDC（SAS）. ∴ ∠ABC＝∠EDC，∠A＝∠DEC. 第16题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 ∵ ∠DFH＝∠A＋∠ABE＝∠BEC＋∠FCG，∠A＝∠DEC＝2∠DEB＝2∠BEC，∴ 2∠DEB＋∠ABE＝∠BEC＋60°. ∴ ∠DEB＋∠ABE＝60°. ∵ ∠MCE＝60°，∴ ∠BEC＋∠CBE＝60°. ∴ ∠ABE＝∠CBE. ∴ BE平分∠ABC. 第16题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 17. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究.在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时细绳的位置.当小明用发声物体靠近小球时，细绳从OA摆到OB的位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当细绳摆到OC的位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A，B，O，C四点在同一平面内），过点C作CE⊥OA于点 E，测得CE＝15cm，BD＝8cm，AE＝9cm. （1） 求证：OE＝BD； 第17题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 解：（1） ∵ OB⊥OC，∴ ∠BOD＋∠COE＝90°.又∵ CE⊥OA，BD⊥OA. ∴ ∠CEO＝∠ODB＝90°.∴ ∠BOD＋∠B＝90°.∴ ∠COE＝∠B. 在△COE和△OBD中，∵ ∴ △COE≌△OBD（AAS）.∴ OE＝BD 第17题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 （2） 求AD的长. 解：（2） ∵ BD＝8cm，∴ OE＝8cm. ∵ △COE≌△OBD，∴ CE＝OD＝15cm.∴ DE＝OD－OE＝15－8＝7（cm）.∴ AD＝AE－DE＝9－7＝2（cm） 第17题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 18. 【感知】 如图①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知DB＝DC. 【探究】 如图②，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＜90°.求证：DB＝DC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 解：【探究】 如图②，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F，则∠F＝∠AED＝∠DEB＝90°.∵ AD平分∠BAC，∴ ∠FAD＝∠EAD. 在△ADF和△ADE中， ∵ ∴ △ADF≌△ADE（AAS）.∴ DF＝DE. ∵ ∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°， ∴ ∠B＝∠FCD. 在△DEB和△DFC中，∵ ∴ △DEB≌△DFC（AAS）.∴ DB＝DC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 【应用】 如图③，在四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC，过点D作DE⊥AB，垂足为E. 若BE＝a，则AB－AC的值是多少（用含a的代数式表示）？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 【应用】 如图③，连接AD，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F，则∠F＝90°.又∵ DE⊥AB，∴ ∠F＝∠DEB＝90°.∵ ∠B＝45°，∠ACD＝135°，∴ ∠B＋∠ACD＝180°.∵ ∠ACD＋∠FCD＝180°，∴ ∠B＝∠FCD. 在△DFC和△DEB中， ∵ ∴ △DFC≌△DEB（AAS）. ∴ DF＝DE，CF＝BE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 在Rt△ADF和Rt△ADE中，∵ ∴ Rt△ADF≌Rt△ADE（HL）.∴ AF＝AE. ∴ AB－AC＝（AE＋BE）－（AF－CF）＝AE＋BE－AE＋BE＝2BE＝2a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 $