14.2.4其他判定两个三角形全等的条件-课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形判定，核心讲解AAS（角角边）和HL（直角三角形斜边直角边）定理，补充SAS、ASA、SSS之外的判定方法。课堂导入先回顾已学判定方法，再通过探究“角角角”“边边角”“角角边”三种情况，用反例否定前两种，推导AAS，构建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于通过反例（如三角尺对比否定AAA）培养推理意识，用规范几何语言呈现证明过程（如例1的AAS证明步骤）强化数学语言表达，设置分层练习（选择、填空、解答）和生活实例（荡秋千问题）发展应用意识。学生能精准区分定理适用场景，教师可借助系统例题与练习提升教学效率。

沪科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 14.2.4其他判定两个三角形全等的条件 第14章 全等三角形 沪科版数学八年级上册 其他判定两个三角形全等的条件练习题 本次练习题围绕三角形全等剩余判定条件编写，重点考查角角边（AAS）、直角三角形斜边直角边（HL）两大核心判定定理，补齐SAS、ASA、SSS之外的全等判定考点。主要涵盖AAS定理辨析、AAS与ASA的区别、直角三角形专属HL判定、利用隐含直角条件证全等、结合全等性质求解边角等重难点。题型延续固定分层结构，难度循序渐进，帮助学生掌握全部三角形全等判定方法，精准区分各类定理适用场景，完善几何全等知识体系。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 两角及其中一角的对边对应相等，可判定三角形全等的定理是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 2. 直角三角形专属的全等判定定理是（） A. AAS B. HL C. SAS D. ASA 3. 下列关于AAS与ASA的说法正确的是（） A. 两者判定条件完全相同 B. AAS是两角夹边相等 C. ASA是两角夹边，AAS是两角对边 D. 两者都不能判定全等 4. 判定两个直角三角形全等，无需用到的条件是（） A. 斜边相等、一条直角边相等 B. 两个锐角相等 C. 两条直角边相等 D. 一锐角、一直角边相等 5. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，可判定两三角形全等的依据是（） A. HL B. AAS C. SSS D. SAS 二、填空题（每题4分，共24分） 6. AAS定理：两角和其中一角的__________分别相等的两个三角形全等。 7. HL定理适用于__________三角形，指斜边和一条__________对应相等即可判定全等。 8. 三角形全等五种判定方法：SSS、SAS、ASA、__________、__________。 9. 三个角对应相等的两个三角形__________全等（填“一定”或“不一定”）。 10. AAS与ASA均可通过__________定理相互推导，本质原理相通。 11. 证明直角三角形全等时，优先考虑__________定理，简化证明步骤。 三、解答题（共56分） 12.（18分）区分AAS与ASA判定条件，分别说明两者的边角位置特点。 13.（18分）已知：∠A=∠D，∠B=∠C，AB=DE，求证：△ABC≌△DEC（AAS）。 14.（20分）已知：∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF，求证：Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。 参考答案及解析 一、选择题 1. C 解析：AAS定理定义为两角及其中一角对边对应相等，判定三角形全等。 2. B 解析：HL是直角三角形独有的全等判定定理，普通三角形无法使用。 3. C 解析：ASA为两角夹边结构，AAS为两角及一角对边结构，边角位置是核心区分点。 4. B 解析：仅锐角相等只能证明三角形相似，无法确定边长，不能判定全等。 5. B 解析：两角对应相等，一组等角的对边相等，符合AAS全等判定条件。 二、填空题 6. 对边 7. 直角；直角边 8. AAS；HL 9. 不一定 10. 三角形内角和 11. HL 三、解答题 12. 解：ASA：两个角和两个角中间的夹边对应相等，边在两角之间；AAS：两个角和其中任意一个角的对边对应相等，边不在两角之间。两者均需三组条件，均可判定三角形全等。 13. 证明：在△ABC和△DEC中，∠A=∠D（已知），∠B=∠C（已知），AB=DE（已知），∴△ABC≌△DEC（AAS）。 14. 证明：∵△ABC、△DEF均为直角三角形，AB、DE为斜边，AC、DF为直角边。在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE（已知），AC=DF（已知），∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。 本套习题聚焦AAS、HL两大剩余全等判定重难点，补齐三角形全等全部判定考点，重点训练学生区分AAS与ASA、熟练运用直角三角形HL专属定理的能力。习题梯度平缓、考点全面，精准规避边角位置混淆、相似与全等混淆等易错点，帮助学生系统掌握所有全等判定方法，熟练适配不同题型选取对应定理，全面攻克几何全等证明核心难点，夯实几何推理基础。（字数900） 知识回顾 我们学习了几种判定两个三角形全等的方法？ ( SAS ) 3种， (1) 边角边 两边及其夹角分别相等 (2) 角边角 ( ASA ) 两角及其夹边分别相等 (3) 边边边 ( SSS ) 三边分别相等 新知探究 我们知道， 都可以作为判定两个三角形全等的依据. 在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等， SAS，ASA，SSS 那么请同学们想一想： 还可以配成哪些形式呢？ 三个角分别相等 两边和其中一边的对角分别相等 两角和其中一角的对边分别相等 ( AAA ) ① 角角角 ② 边边角 ( SSA ) ③ 角角边 ( AAS ) 新知探究 角角角 只要举出一个反例即可. 否定一个结论， 第①组 三个角分别相等的条件不能判断两个三角形全等. 探究1 三个角分别相等的两个三角形是否全等？ 反例：老师手中的三角尺和你们手中的三角尺作对比，对应的角分别为30°，60°，90° . 但这两个三角形不全等. 新知探究 边边角 只要举出一个反例即可. 否定一个结论， 第②组 两边和其中一边的对角分别相等的条件不能判断两个三角形全等. 探究2 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形是否全等？ 反例：上图中的△ABC和△ABD， AB=AB，∠BAC=∠BAD=α， 但 △ABC 和 △ABD 不全等. BC=BD， A B F α C D 新知探究 角角边 第③组 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等. 探究3 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形是否全等？ 推理：由三角形内角和等于180°， 又因为∠A =∠A′，∠B =∠B′. B C A B′ C′ A′ 从而可以判定这样的两个三角形全等. 这样AAS就可以转化成ASA， 容易推得 ∠C =∠C′ . 归纳总结 判定两个三角形全等的第4种方法是如下的 定理. 的两个三角形全等. 简记为 或 . （S表示边，A表示角） “AAS ” “角角边” 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′中， ∴ △ABC ≌△A′B′C′ ∵ （AAS） 两角分别相等 且其中一组等角的对边相等 B C A B′ C′ A′ ∠B =∠B′ ∠A =∠A′ BC = B′C′ 归纳总结 判定两个三角形全等的方法： 可以判断两个三角形 在两个三角形的六个元素中 (三条边和三个角)， SAS， 判定两个三角形全等 核心提醒： 至少有一组边相等. 全等的组合有4个： ASA， SSS， AAS 典例分析 例1 已知，如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED，AB∥ ED，AC∥ EF . 求证：△ABC ≌ △EDF. A B F E D C 课本P104页 例6 分析： ∠ACB=∠EFD ∠ABC=∠EDF AB=ED ← AC∥ EF (证明全等) △ABC ≌ △EDF （AAS） ← AB∥ ED 典例分析 例1 已知，如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED，AB∥ ED，AC∥ EF . 求证：△ABC ≌ △EDF. 证明： ∵ AB∥ ED， AC∥ EF (已知) ∴ ∠B＝∠D， ∠ACB＝∠EFD (两直线平行，内错角相等) 在 △ABC 和 △EDF 中 ∴ △ABC ≌ △EDF ∵ (已证） (已证） AB =ED ∠ACB＝∠EFD ∠B＝∠D （AAS ） (已知） A B F E D C 课本P104页 例6 练习精讲 练习1 已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D. 求证：AC=AD . A B C D 1 2 AB=AB ∠C=∠D ∠1=∠2 ← 公共边AB (证明全等) △ABC ≌ △ADC （AAS） ？ (全等三角形的性质) AC=AD 分析： 知识点1 判定三角形全等的推论“角角边” 1. 已知，， ，则判定 的依据是( ) A A. B. C. D. 不确定 返回 中考考法 12 2. 如图，能够判定全等的两个三角形是( ) D A. ①和② B. ②和④ C. ①和③ D. ③和④ 返回 中考考法 13 3.如图，中，是上一点，，，， 三点 共线，请添加一个条件 ________________________，使得 .（只添一种情况即可） （答案不唯一） 返回 中考考法 14 4. 如图，在中, ，作 ，且使，作，交 的延长线于点 .求证： . 中考考法 15 【证明】, ， . , , . , , . 在和中， . 返回 中考考法 16 知识点2 “角角边”判定三角形全等的应用 5. 如图，已知，， , 相交于点 ，下列结论： ； ； . 其中正确的结论有( ) D A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 返回 中考考法 17 （第6题） 6. 如图，在中，是高和 的交点，且，已知 ， ，则 的长为( ) B A. 5 B. 7 C. 8 D. 11 返回 中考考法 18 （第7题） 7. ［2025宿州 桥区校级模拟］如图 是小丽在公园里荡秋千的示意图，在起 始位置处摆绳 与地面垂直，摆绳长 ，位置到地面距离为 ,向前荡 起到最高点处时，摆动水平距离 为 ，然后向后摆到最高点 处.若前 A A. B. C. D. 后摆动过程中绳始终拉直，且与成 角，则小丽在 处时距离地面的高度是( ) 中考考法 19 【点拨】如图，过点作 于 点，则 ， ， .由题意可 知， ， ， . ， 中考考法 20 ， . 在和 中， ， ， ， 中考考法 即小丽在 处时距离地面的高度是 . 返回 中考考法 8.如图，点,,,在同一条直线上，点, 分别在直线的两侧，且 , , . （1）试说明： ; 【解】在和中， . 中考考法 23 （2）若,,求 的长. 由（1）知, . , . 返回 中考考法 24 （第9题） 9. 如图，，且， 是 上两点，， .若 ，，，则 的长为 ( ) D A. B. C. D. 中考考法 25 【点拨】如图，, , . 又 , ，即 , . 在和 中， 中考考法 26 , ， . 又 ， ，故选D. 返回 中考考法 10.如图，，且，，且 ， ,,，垂足分别是，， ，请按照 图中所标注的数据：，， ，计算图中 实线所围成的图形的面积 是____. 50 （第10题） 中考考法 28 （第10题） 【点拨】 , , .在 和 中， . 中考考法 29 , ,同 理 ， , 梯形 的面积 ， （第10题） 中考考法 ，， 题图中实线所围成的图形的面积 . （第10题） 返回 中考考法 11.已知：在和中，， ，其中 . 中考考法 32 （1）如图①，求证： ； 【证明】 , , 即 . 在与 中， . 中考考法 33 （2）如图②，，分别交,于点,,交 于点 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中 的四对全等三角形. 中考考法 34 【解】图中的四对全等三角形 为 ， ， ， . 中考考法 35 【点拨】由（1）得 , , , , , , . 在和 中， 中考考法 36 . 在和 中， . 中考考法 ,, . 在和 中， .综上，图 中的四对全等三角形为 ， ， ， . 返回 中考考法 课堂小结 判定两个三角形全等的方法： 可以判断两个三角形 在两个三角形的六个元素中 (三条边和三个角)， SAS， 判定两个三角形全等 核心提醒： 至少有一组边相等. 全等的组合有4个： ASA， SSS， AAS $