山东威海经济技术开发区皇冠中学2025-2026学年九年级第一学期10月数学阶段学情自测

2025-2026学年初四第一学期数学单元检测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1. 下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，其中y是x的反比例函数的有（ ） A. ②③⑥ B. ①③⑥ C. ①③⑤ D. ④⑤⑥ 2. 已知公式，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数 与一次函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接．则的值为（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知二次函数，则的值为（ ） A. 1或3 B. 3 C. 1 D. 以上都不对 6. 面积为4的矩形一边为x，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（　　） A. B. C. D. 7. 下列关于抛物线的判断中，错误的是（ ） A. 形状与抛物线相同 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时， 8. 如图，有一个圆柱形容器（容器内壁厚度忽略不计），里面放了一些溶液．容器高为，底面直径为，现将溶液倒入另一容器中，当圆柱形容器倾斜到液面与器壁呈角时才能倒出（此时液面与地面水平），则此时容器最高处距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，反比例函数的图象经过，两点，直线与轴相交于点，是线段上一点．连接，记，的面积分别为，，若，且，则的值为（ ） A. 18 B. 17 C. 15 D. 16 10. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴相交于点，现将进行等分，分点分别为点，过各分点的垂线分别交二次函数的图象于点，记的面积分别为、，当越来越大时，最接近的常数是（ ）． A. B. C. D. 1 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 使函数 有意义的 的取值范围是________. 12. 函数（k为常数）的图像经过点、、，若，则、、的大小关系是______． 13. 如图，在的正方形网格中，线段经过格点A，E，线段经过格点A，B，D，则_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对称轴与坐标轴重合，反比例函数的图象与矩形的边分别交于点、、、，连结、．若与的面积和为2，且，则k的值为_______． 15. 已知二次函数，对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，恒成立，则的取值范围是________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16. 计算： （1）． （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝． （1）求k的值； （2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式； （3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标． 18. 如图，在东西方向的海面线上，有A、B两艘巡逻船和观测点D（A、B、D在直线上），两船同时收到渔船C在海面停滞点发出的求救信号．测得渔船分别在巡逻船A、B北偏西和北偏东方向，巡逻船A和渔船C相距120海里，渔船在观测点D北偏东方向．求巡逻船B与观测点D间的距离．（结果取整数．参考数据：，．） 19. 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m.因降暴雨水位上升lm. （1）如图①，若以桥孔的最高点为原点，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式; （2）一艘装满物资的小船，露出水面的高为0.5m、宽为4m(横断面如图②).暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?请说明理由. 20. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． （1）求m，k的值． （2）D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m． ①如图1，若点D的横坐标为4，连接，E为线段上一点，且，求点E的坐标； ②如图2，M为线段上一点，且，四边形是平行四边形，连接，若，求点D的坐标． 21. 已知二次函数． （1）当x为何值时，y有最值？是多少？ （2）当时，求函数的最值． （3）当时．求函数的最值． 22. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）在图1中，过点B画边上的高（H为垂足）． （2）在图2中，在边上找一点D，连结，使． （3）在图3中，在边上找一点P，画射线，使． A类： 23. 在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴的两个交点分别为，．点P是抛物线上一点，其横坐标为m．点Q的坐标为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当时，y的取值范围是______； （3）将抛物线在P、B两点之间的部分（包括P、B两点）记为图象G，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为d，当时，求m的取值范围值； （4）连结，以线段为对角线作矩形，且轴，当抛物线在矩形内的部分对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围值． B类： 24. 已知二次函数． （1）若二次函数的图象与轴交于点，求该二次函数的表达式． （2）若的最小值为，将该函数的图象向右平移2个单位，得到新的二次函数图象，当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和． （3）若二次函数经过点，，当时，求的取值范围． 2025-2026学年初四第一学期数学单元检测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 【11题答案】 【答案】 且 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共75分。 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）k＝﹣3；（2）B（3，﹣1），直线AB的解析式为y＝﹣x+2；（3）P点的坐标为（0，）或（0，﹣）． 【18题答案】 【答案】巡逻船与观测点间的距离约为76海里 【19题答案】 【答案】（1）y=- （2）能 【20题答案】 【答案】（1）， （2）①，② 【21题答案】 【答案】（1）当时，y有最大值，最大值为10 （2）最小值为，最大值为9 （3）最大值为6，无最小值 【22题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，点即为所求； A类： 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）不存在 B类： 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $