四川绵阳市安州东辰2026年秋初2024级（初三上）数学能力素养调查

2026年秋安州东辰初2024级数学能力素养调查 注意事项： 1．调查问卷分调查卷和反馈卡两部分．调查卷共4页，反馈卡共4页． 2．调查开始前，考生务必将自己姓名、班级填写在反馈卡上，并仔细填涂答题卡上的考号． 3．选择题部分用2B铅笔填涂在反馈卡对应题目标号的位置上，非选择题部分使用黑色签字笔书写在反馈卡对应框内．超出反馈区域书写的答案无效． 4．调查结束后，将反馈卡交回． A卷（共100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．方程的解是（ ） A． B． C．， D．无实数根 2．下列函数中①；②；③；④．是二次函数的有（ ） A．② B．②③④ C．②③ D．②④ 3．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A．小明买彩票中奖 B．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 C．平面内任意三角形的两边之和大于第三边 D．在一个装有黄球和白球的盒子里摸球，摸到了红球 4．已知关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是（ ） A．-3 B．-2 C．2 D．3 5．已知关于的二次函数，下列结论错误的是（ ） A．开口向上 B．对称轴为直线 C．最小值为1 D．当时，随的增大而增大 6．将二次函数化为的形式，结果为（ ） A． B． C． D． 7．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年之际，电影《南京照相馆》暑期正式上映．上映第一周票房收入达8.98亿元，第三周票房收入达12.93亿元，如果第二周、第三周票房收入按相同的增长率增长，设增长率为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则一次函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，要测量湘江两岸相对的两点，的距离，可以在河边取的垂线上的一点，测得米，，则河宽为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 10．如图，两条抛物线，与分别经过点，且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 二、填空题（共6小题，每小题4分．共24分） 11．一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为______． 12．若函数的图象上有两点，，若，则______．（填>、<或=） 13．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比（黄金分割比）．如图，为的黄金分割点（），若，则的长为______．（结果保留根号） 14．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，平分，与轴交于点．若点的坐标为，，则的值是__________． 15．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点与成位似关系，则位似中心的坐标为_________． 16．如图，在中，，，、分别为、中点，连接、相交于点，点在上，且，则四边形的面积为______． 三、解答题（共4小题，每小题4分，共30分） 17．（10分）（1）解方程：． （2）计算：． 18．（12分）小明和小亮玩一个抽卡游戏：一个不透明的盒子中装有四张形状、大小、质地完全相同的卡片，卡片上分别标有数字-2，-1，2，3． （1）小明从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数的概率为__________________； （2）小明从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回并摇匀，小亮再随机抽取一张，请用列表法或画树状图进行分析，若两人抽取卡片上的数字之积为无理数，则小明胜；否则小亮胜，请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由． 19．（12分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点，在线段上，分别过点，作轴的垂线，交抛物线于，两点． （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）当四边形为正方形时，求线段的长． B卷（50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 21．如图，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，的值为______． 22．厂家对某商店供货某品牌羽绒服，按季节价格有波动，原价300元/件，秋冬季定价策略为：一次购买件数不超过20件按原价，超过20件的部分按原价的八折计价；非秋冬季一律6折计价．该商店今年春季囤货该品牌羽绒服件，根据销售情况，冬季又进货件（），其中，恰好满足一元二次方程，则该商店一共需付给厂家进货款______元． 23．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的最小值是__________． 24．如图，矩形的对角线，相交于点，，，将绕点顺时针旋转至，与，分别交于点，，当时，的周长为______． 五、解答题（共3小题，共36分） 25．（8分）已知：关于的一元二次方程，其中是整数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，若，是斜边长为的直角三角形的两直角边，求的值． 26．（12分）如图，在中，，，点在边上，将线段绕点按顺时针方向旋转90°得到，线段交于点，作于点，与线段交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，当平分四边形的面积时，求的长． 27．（14分）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点，连接、，求四边形的面积的最大值，并写出此时点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $