四川省南充高级中学初中部2026-2027学年九年级上学期第一次阶段自测数学试卷

南充高中初2024级第五学期第一次月考 数学试卷 （考试时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了、、得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，平分，交于点，平分交于点，，则长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．用配方法将二次三项式变形，结果是（ ） A． B． C． D． 5．2023年青山村种水稻平均每公顷产，2024和2025年水稻平均每公顷产量和为，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则下列所列的方程中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．一次函数与（，是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，且满足，则的值为（ ）． A． B．2 C．2或 D．或9 8．如图，已知射线分别与二次函数，的图象交于点，，且，则下列有关，的关系，判断正确的是（ ） A． B． C． D． 9．若，且，，则（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，函数的图象是直线，点，在直线上，且满足，则下列四个推断正确的有（ ） ①点在直线上； ②若直线与直线及轴不能围成一个三角形区域，则； ③若，则； ④若直线与轴、轴的正半轴所围成的三角形的面积为，则的最小值等于4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．若函数是关于x的二次函数，则m的值为________． 12．若点、是函数上的两点，若且，则________．（填“>”、“<”或“=”） 13．一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），若共要比赛90场，则共有________支队参加比赛． 14．数据2，2，3，3，5的离差平方和是________． 15．古希腊在研究黄金分割时得到方程，已知，是方程的两个根，则代数式________． 16．如图，四边形是正方形，四边形是菱形，四边形是矩形，其中点在边上，在边上，点是菱形对角线的交点，若，则________． 三、解答题 17．解方程： （1）； （2）． 18．如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点、，连接，．求证：． 19．如图，某建筑工程队在一堵墙边上用23米长的铁栏围成一个面积为84平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在边AB上要造一个1米宽的门，在边BC上要造一个2米宽的运输通道．求所围成长方形的两条邻边的长． 20．某中学进行知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了12名学生的竞赛成绩进行整理（满分10分，得分均为整数），所抽取的七、八年级学生成绩如下： 七年级：3，4，6，6，6，6，7，9，9，9，9，10 八年级：5，5，5，6，7，7，7，7，8，9，9，9 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 7 6和9 八年级 7 7 2.17 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________；________； （2）八年级成绩箱线图的下四分位是________； （3）该校八年级共240人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为多少人？ 21．若，且与成正比例，与成正比例，当时，；当时，； （1）求与的函数关系式； （2）时，函数的值为多少？ 22．已知关于的一元二次方程． （1）求证：对于任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）设的两个实数根分别为、，若，求的值． 23．某花卉基地引进并种植了一种新型绿植，已知该绿植每棵的售价为30元时，年销售量为8万棵． （1）基地营销人员经过市场调查分析发现，价格每提高2元，销售量将相应减少0.1万棵，设每棵定价提高到元（），每年的销售总收入为万元． ①求关于的函数关系式； ②要使提价后每年销售的总收入为300万元，求的值． （2）该基地为提高年销售量，决定对绿植进行改良培育，设改良培育后的价格为元（），该基地投入万元作为培育费用．问该绿植的年销售量至少达到多少万棵时，才能使年销售收入不低于改良前的年销售收入与培育费用之和？ 24．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴正半轴于点，交轴于点，且． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点在轴负半轴上，连接，过点作的垂线交于点，该垂线交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点，点在上，连接、，使，；过点作交轴于点，在上取一点，使，连接，求点的坐标． 25．如图，在矩形中，点为直线上一动点，连接，作等腰直角三角形，使，，连接． （1）如图1，连接．若，，，求的面积； （2）如图2，若点为线段的中点，试探究线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，若，．请思考是否存在最小值，若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $