3.1 相似多边形（分层作业练题型）数学新教材北师大版九年级上册

**基本信息** 本同步练习以分层递进为核心，通过A组巩固基础、B组能力提升、C组思维拓展及中考链接，构建从单一知识点到综合应用的知识网络，培养数学抽象、推理与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|比例性质、成比例线段、相似多边形概念与性质|基础题型（选择/填空），如比例计算、相似图形判断，夯实概念理解| |B组|相似判定、性质综合应用|综合题（计算/证明），如矩形折叠相似、相似比与周长面积关系，提升推理能力| |C组|真实情境应用、转化思想、规律探索|情境题（比例尺、无人机测绘）及规律题，培养数学建模与创新意识| |拓展|中考考点|中考真题（如2025成都/河北中考题），衔接升学测评|

分层作业 1 相似多边形 目 录 A组 巩固过关 题型01 比例的性质 题型02 成比例线段 题型03 相似多边形 题型04 相似多边形的性质 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )比例的性质 1．（2026·江苏扬州·一模）如果，则___________． 【答案】 【解析】∵，∴. 2．（24-25九年级上·上海·期中）若 ，则 的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，根据比例的基本性质交叉相乘得：，展开得，移项化简得，等式两边同时除以得，． 3．（25-26九年级下·安徽亳州·期中）下列各组数中，成比例的是（   ） A．3，2，7，6 B．3，5，1，10 C．5，2，4，7 D．2，6，1，3 【答案】D 【解析】A、，故不符合题意；B、，故不符合题意； C、，故不符合题意；D、，故符合题意． ( 题型0 2 )成比例线段 4．（25-26九年级上·湖南衡阳·期中）现有四条线段，长度按从长到短的顺序分别为4，3，2，a，若这四条线段是成比例线段，则a的值为_______ 【答案】 【解析】 四条线段长度按从长到短的顺序分别为 ，且这四条线段是成比例线段， ，根据比例的基本性质，得 ，解得． 5．（25-26八年级下·山东烟台·期中）一个三角形的三边长满足，周长是，则这个三角形的最长边的长度是_____． 【答案】 【解析】∵一个三角形的三边长满足，∴设，，，，∵周长是，∴，∴，∴，∴这个三角形的最长边的长度是． ( 题型0 3 )相似多边形 6．（25-26九年级上·河北邯郸·期末）下列图形中，不是相似图形的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 7．（25-26九年级上·广东佛山·期末）《西游记》中大闹天宫的美猴王，是不畏强权、勇敢反抗精神的中华经典文化符号．如图，用放大镜将美猴王的手绘图片放大，放大前后两个图形之间属于（   ） A．轴对称变换 B．平移变换 C．相似变换 D．旋转变换 【答案】C 8．下列图形中，阴影部分的多边形与原多边形相似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 9．（2026·上海·一模）现有甲、乙、丙三个矩形，矩形甲的一组邻边长为4与9，矩形乙的一组邻边长为3与2，矩形丙的一组邻边长为与2，那么三个矩形间相似关系判断正确的是（   ）． A．甲、乙相似 B．乙、丙相似 C．丙、甲相似 D．甲、乙、丙都不相似 【答案】C 【解析】矩形甲的长宽比为，矩形乙的长宽比为，矩形丙的长宽比为，∵，且矩形各内角都是，∴甲、丙相似，和乙不相似． 10．如图，已知，，，，试判断四边形与四边形是否相似，并说明理由． 【解析】解：四边形与四边形相似．理由如下： ∵，，，， ∴， ，，，且 ， ∴四边形与四边形相似． ( 题型0 4 )相似多边形的性质 11．如图，四边形与四边形相似，且、、、分别与、、、对应，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵四边形与四边形相似，且、、、分别与、、、对应，∴，．在四边形 中，∵， ∴． 12．如图，已知五边形与五边形相似且相似比为，．则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵五边形与五边形相似，且相似比为，，∴，∴． 13．（25-26九年级上·陕西汉中·期末）若四边形四边形，且，，则四边形与四边形的周长比为______． 【答案】 【解析】因为四边形∽四边形，所以对应边成比例，相似比为，因为周长比等于相似比，四边形与四边形的周长比为． 14．（25-26九年级上·陕西西安·期末）已知五边形五边形，若，则五边形与五边形的面积比为_____． 【答案】 【解析】∵五边形五边形，，，∴相似比为，则面积比为：． 15．若四边形四边形，四边形与四边形的面积之比为，则______． 【答案】 【解析】∵四边形四边形，四边形与四边形的面积之比为，∴． 16．如图，五边形五边形，则五边形与五边形的相似比是________． 【答案】 【解析】设方格的边长为1，则，，五边形五边形，∴五边形与五边形的相似比是为． 17．（2026·浙江·二模）如图，将矩形划分成四个全等的矩形．若要使每一个矩形与原矩形相似，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知矩形划分成四个全等的矩形，矩形的宽为，长为，小矩形的宽为，长为，矩形与四个小矩形相似， ，，，，． 18．如图，矩形的边，点分别在边上，且四边形为正方形．若矩形与矩形相似，则的长为______． 【答案】 【解析】∵四边形是矩形，∴，当四边形为正方形时，，设，且四边形为矩形，∴，，∵矩形与矩形相似，∴，即，解得，（不符合题意，舍去），，检验，当时，原分式方程的有意义，∴，∴． 19．（25-26九年级上·浙江宁波·期末）如图，菱形菱形，且相似比为2，则下列说法错误的是（    ） A．B，E，F，D四点共线 B．E为的重心 C． D． 【答案】B 【解析】A.∵四边形与为菱形，∴对角线互相垂直平分，即垂直平分线段，垂直平分线段，∴B，E，F，D四点共线，故该选项正确，不符合题意； B.如图所示，连接交于点，连接， 由选项A.得B，E，F，D四点共线，∵菱形菱形，且相似比为2，∴，∴，不满足三角形重心的性质，∴点E不是的重心，故该选项错误，符合题意； C. 如图所示，连接交于点，连接， 由选项A.得B，E，F，D四点共线，假设，由选项B可得，，，由勾股定理得，，∴，故该选项正确，不符合题意； D. 如图所示，连接交于点，连接，延长交于点， 由选项A.得B，E，F，D四点共线，∵菱形菱形，∴，∵，∴，∴，∴，故该选项正确，不符合题意；故选：B． 1．若，则______． 【答案】 【解析】∵，∴可设，（），∴． 2．（25-26九年级下·山东烟台·期中）已知，，则的值为______． 【答案】8 【解析】设 ，，则，，， ， ，解得，． 3．下列各组图形中，一定相似的是（    ） A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 【答案】C 4．（25-26八年级下·黑龙江大庆·期中）两个相似多边形的相似比为，且它们的周长之差为20，则较大多边形的周长为（     ） A．60 B．40 C．36 D．16 【答案】A 【解析】∵两个相似多边形的相似比为，相似多边形的周长比等于相似比，∴它们的周长比为，设较大多边形的周长为，较小多边形的周长为，∵它们的周长之差为20，∴，解得，∴较大多边形的周长为． 5．（25-26九年级上·四川巴中·期末）在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下： 甲：将边长为5、12、13的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为5和12的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（   ） A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对 【答案】A 【解析】如图1，由题知，，延长，则，，，同理可得，， ，即新三角形与原三角形相似，甲是对的； 如图2，由题知，，，新矩形与原矩形不相似，乙不对．故选：A． 6．如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长均为1，四边形的面积是．若四边形与四边形相似，则四边形的面积是________． 【答案】 【解析】由相似多边形的性质可知，，∴，解得，． 7．（25-26九年级上·河南周口·期末）如图，一张矩形报纸的宽，长，直线，且与矩形两边分别交于点E，F，将报纸沿直线折叠，则边落在直线上，将报纸沿直线折叠，则边落在直线上，若矩形矩形，则m的值为____________． 【答案】 【解析】如图：设直线交于点，交于点，由矩形的性质可得：，由折叠的性质可得：，，∴，∵，∴，∵矩形矩形，∴，∴，∴（负值不符合题意，舍去）． 8．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，所得到的正六边形的面积是原正六边形面积的 __倍． 【答案】3 【解析】如图，连接，由题意，得：，∵正六边形的外角和为，， △是等边三角形，，，，，，，，，，，两个正六边形相似，所得到的正六边形的面积与原正六边形面积的比． 9．（24-25九年级上·北京海淀·期中）已知一张纸对折使得两短边重合，裁开后就是两张纸，的纸对折后就是的纸…，它们都是相似的矩形．设m为纸的长，n为纸的宽，则______． 【答案】4 【解析】设纸的长为m，宽为w，∴纸的长为w，宽为，∵所有A型纸相似，∴，∴,∴所有A型纸的长与宽的比值都为，∴根据题意可得纸的长为，宽为，∴纸的长为，宽为，∵n为纸的宽，∴，∴． 10．（2026·上海·二模）如图，正方形内接于正方形，即点E、F、G、H分别在正方形的四边上．请画出点A、B、C、D分别关于、、、的对称点P、Q、R、S，如果四边形的面积恰好是正方形面积的一半，那么的值是_____． 【答案】 【解析】如图，∵四边形是正方形，∴，∴，，∴，同理，由对称可得，，∴∴点在上，同理，点在上，由对称可设 ，∵∴，∵，∴，，∴，∵正方形正方形，∴，∴． 11．（25-26九年级上·山东青岛·期末）根据相似多边形的定义，我们可以这样定义相似四边形：四角分别相等、四边成比例的两个四边形叫做相似四边形．例如，已知四边形与四边形满足：，，则四边形与四边形相似，记作四边形四边形． (1)若四边形四边形，且，它们的相似比为_____； (2)若四边形为平行四边形，，且平行四边形与平行四边形是相似四边形，相似比为，则平行四边形的周长为_____，平行四边形的面积为_____； (3)若菱形菱形，，则菱形的面积为_____． 【答案】（1）12；（2）42；542；（3）183 【解析】（1） ，故相似比为． （2）∵ 四边形是平行四边形，，， ∴ 平行四边形的周长为， 面积为． ∵ 平行四边形 平行四边形，相似比为， ∴ 平行四边形的周长为， 面积为． （3）∵ 菱形 菱形，， ∴ ，对角线， ∴ 菱形的边长为， 如图，设菱形的对角线相交于点， ∵,, 另一条对角线， 面积为． 1．【真实情境】（25-26九年级上·安徽合肥·期末）甲、乙两地的实际距离是600千米，在比例尺为的地图上，甲乙两地的距离是________． 【答案】120 【解析】实际距离千米厘米，图上距离厘米． 2．【真实情境】（2026·河南新乡·一模）小倩发现遗忘在家属院的滑板找不到了，查看物业室的监控，截取到小男孩站在一根实际长度为的竖直物旁的画面，量出截图中该物体和小男孩的高度分别为和，则小男孩的实际身高为______________米． 【答案】 【解析】设小男孩的实际身高为，得，解得，．答：小男孩的实际身高为1.2米． 3．【真实情境】（2026·河北邯郸·一模）上课时，李老师将一张长为，宽为的照片利用手机投屏功能投放到大屏幕上供学生观赏，屏幕上的照片形状与原照片相同．若屏幕上的照片长为，则其宽为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵屏幕上的照片与原照片形状相同，∴它们是相似图形，对应边成比例．设屏幕上照片的宽为，则，，，∴． 4．【真实情境】（2026·甘肃白银·一模）为调查某住宅区的实际占地情况，技术人员使用无人机进行航拍测绘（如图1）．其基本原理是：无人机从空中拍摄地面物体，所生成的数字模型（如图2）与地面实际物体（如图3）构成相似图形．在本次测绘中，设定数字模型上的代表实际距离．技术人员在数字模型上测得住宅区边界构成的四边形各边长度分别为 ，，， ，则该住宅区实际边界四边形的周长是_______． 【答案】 【解析】由题意可知，数字模型上的四边形与实际边界四边形相似，数字模型上四边形的周长，因为数字模型上的代表实际距离，所以实际边界四边形的周长为：． 5．【转化思想】（25-26六年级下·上海·期中）已知，求的值，且． 【解析】解：设，则， ， ， 原式． 6．【真实情境】（25-26九年级上·江苏常州·期末）如图1，木质镂空花格常见于江南园林的门窗与屏风．图2是其示意图，正八边形的内部包含4个全等的正方形和1个正八边形（阴影部分），则正八边形与阴影部分的面积比是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图2，∵正八边形，∴，，，∴四边形是矩形，∴，∵内部阴影是正八边形，∴，由4个全等的正方形可知：是等腰直角三角形，，设，则，∴，∵阴影部分为正八边形，正八边形都相似，所以正八边形与阴影部分的面积比为 . 7．【几代结合】（25-26八年级下·江苏苏州·期末）如图，将矩形放在平面直角坐标系中，点在轴正半轴，点在轴正半轴，点在第一象限且坐标为．直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一点，过作于点，作于点．若四边形四边形，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】∵，∴矩形中点A、C的坐标为：，，即：，，∵，，，∴四边形是矩形，∴，，∵直线与轴交于点，与轴交于点，令，解得：，即，∵点为线段上一点，∴设，且，∴，，∵四边形四边形，∴，∴，解得：，∴，∴． 8．【规律探索】已知菱形的边长为2，，对角线，相交于点O，以点O为坐标原点，分别以，所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以为对角线作菱形菱形，再以为对角线作菱形菱形，再以为对角线作菱形菱形，…按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A，，，…，，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】∵菱形的边长为，，∴是等边三角形，对角线∵对角线相交于点，且互相垂直平分，∴，∵点在轴正半轴上，∴点的坐标为 ∵在中，，∴，∵菱形菱形，且新菱形的对角线为，∴新菱形的边长与原菱形的边长的比，等于新菱形的对角线与原菱形的对角线的比，即 ，∵，∴，解得，在中，斜边，直角边，∴ ，∵点在轴正半轴上，∴点的坐标为，同理，以为对角线作菱形菱形，∵，∴新菱形的边长满足 ，即 ，解得，在中， ，再以为对角线作菱形菱形，∵，∴新菱形的边长满足 ，即，解得，在中， ，∵点在轴正半轴上，∴点的坐标为，综上所述，我们得到一系列点的坐标：点的坐标为 ，即，点的坐标为 ，即，点的坐标为，即，以此类推，可以得到点的坐标为． 9．【几代结合】数学社团活动课上，同学们研究一个问题：任意给定一个矩形，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？ 【阶段一】同学们认为可以先研究给定矩形为正方形的情况，即是否存在一个正方形，其周长和面积都为原正方形周长和面积的？ 思路一：设给定的正方形的边长为a，则其周长为，面积为，若新正方形的周长是原正方形周长的，则新正方形的边长为，此时新正方形的面积是①______． 思路二：正方形是相似图形，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，如果新正方形的面积是原正方形面积的，则新正方形与原正方形相似比为，此时新正方形周长应是原正方形周长的②______． 结论：③______（“存在”或“不存在”）一个新正方形，其周长和面积都为给定正方形周长和面积的． 拓展：除正方形外，上面的结论对哪种图形也成立？请写出一种图形．④______ 【阶段二】同学们对矩形（不包括正方形）的情况进行探究． 活动一：从特殊的矩形入手，如果已知矩形的长和宽分别为4和2，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？ 分析：设新矩形长和宽分别为x，y，根据题意，得． 思路一：消去未知数y，得到关于x的方程，根据方程的解的情况解决问题． 思路二：借助一次函数与反比例函数的图象（画出简单的函数图象即可）研究． 结论：⑤______（“存在”或“不存在”）一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的． 活动二：对于一般的矩形，如果已知矩形的长和宽分别为m和n，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？若存在，请指出需要满足的条件；若不存在，请说明理由． 请你完成以下任务： (1)将【阶段一】中的①~④分别补充完整． (2)分别按照【阶段二】中活动一的思路一、思路二解决问题，并将⑤补充完整． (3)完成对【阶段二】中活动二的研究． 【解析】解：（1）①；②；③不存在；④等边三角形； （2）思路一：设新矩形长和宽为，，根据题意，得 ∴， 整理得：， ∴， ∴原方程组无解，则不存在一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的； 思路二：如图，函数与的图象如下： ∵两个函数图象没有交点， ∴无解， ∴不存在一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的； ⑤不存在； （3）∵矩形的长和宽分别为m和n， ∴矩形的周长为，面积为， ∴新的矩形的周长为，面积为， 设新矩形长和宽为，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时， 存在新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为和的矩形周长和面积的； 1．（2025·四川成都·中考真题）若，则的值为________． 【答案】4 【解析】∵，∴． 2．（2025·河北·中考真题）“这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，则该化石的实际长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设该化石的实际长度为，依题意，，解得：． 3．（2025·四川南充·中考真题）已知，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【解析】∵，∴，∴，∴． 4．（2024·江苏连云港·中考真题）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（    ） A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 【答案】D 【解析】由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似形．故选D． 5．（2025·甘肃·中考真题）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录．为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线．已知大、小风筝的对应边之比为，如果小风筝两条对角线的长分别为和，那么大风筝两条对角线长的和为________． 【答案】195 【解析】小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，大、小风筝的对应边之比为，大风筝和小风筝相似，相似比为，大风筝两条对角线长：小风筝两条对角线长，大风筝两条对角线的长分别为和，大风筝两条对角线长的和为． 6．（2023·山东·中考真题）如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由折叠可得：，，∵矩形，∴，∴，设的长为x，则，∵矩形，∴，∵矩形与原矩形相似，∴，即，解得：（负值不符合题意，舍去）∴． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1 相似多边形 目 录 A组 巩固过关 题型01 比例的性质 题型02 成比例线段 题型03 相似多边形 题型04 相似多边形的性质 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )比例的性质 1． 2．C 3．D ( 题型0 2 )成比例线段 4． 5． ( 题型0 3 )相似多边形 6．D 7．C 8．A 9．C 10．【解析】解：四边形与四边形相似．理由如下： ∵，，，， ∴， ，，，且 ， ∴四边形与四边形相似． ( 题型0 4 )相似多边形的性质 11．C 12．C 13． 14． 15． 16． 17．B 18． 19．B 1． 2．8 3．C 4．A 5．A 6． 7． 8．3 9．4 10． 11．（1）；（2）；；（3） 1．120 2． 3．A 4． 5．【解析】解：设，则， ， ， 原式． 6．B 7． 8． 9．【解析】解：（1）①；②；③不存在；④等边三角形； （2）思路一：设新矩形长和宽为，，根据题意，得 ∴， 整理得：， ∴， ∴原方程组无解，则不存在一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的； 思路二：如图，函数与的图象如下： ∵两个函数图象没有交点， ∴无解， ∴不存在一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的； ⑤不存在； （3）∵矩形的长和宽分别为m和n， ∴矩形的周长为，面积为， ∴新的矩形的周长为，面积为， 设新矩形长和宽为，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时， 存在新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为和的矩形周长和面积的； 1．4 2．C 3．D 4．D 5．195 6．C 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1 相似多边形 目 录 A组 巩固过关 题型01 比例的性质 题型02 成比例线段 题型03 相似多边形 题型04 相似多边形的性质 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )比例的性质 1．（2026·江苏扬州·一模）如果，则___________． 2．（24-25九年级上·上海·期中）若 ，则 的值是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级下·安徽亳州·期中）下列各组数中，成比例的是（   ） A．3，2，7，6 B．3，5，1，10 C．5，2，4，7 D．2，6，1，3 ( 题型0 2 )成比例线段 4．（25-26九年级上·湖南衡阳·期中）现有四条线段，长度按从长到短的顺序分别为4，3，2，a，若这四条线段是成比例线段，则a的值为_______ 5．（25-26八年级下·山东烟台·期中）一个三角形的三边长满足，周长是，则这个三角形的最长边的长度是_____． ( 题型0 3 )相似多边形 6．（25-26九年级上·河北邯郸·期末）下列图形中，不是相似图形的一组是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·广东佛山·期末）《西游记》中大闹天宫的美猴王，是不畏强权、勇敢反抗精神的中华经典文化符号．如图，用放大镜将美猴王的手绘图片放大，放大前后两个图形之间属于（   ） A．轴对称变换 B．平移变换 C．相似变换 D．旋转变换 8．下列图形中，阴影部分的多边形与原多边形相似的是（    ） A． B． C． D． 9．（2026·上海·一模）现有甲、乙、丙三个矩形，矩形甲的一组邻边长为4与9，矩形乙的一组邻边长为3与2，矩形丙的一组邻边长为与2，那么三个矩形间相似关系判断正确的是（   ）． A．甲、乙相似 B．乙、丙相似 C．丙、甲相似 D．甲、乙、丙都不相似 10．如图，已知，，，，试判断四边形与四边形是否相似，并说明理由． ( 题型0 4 )相似多边形的性质 11．如图，四边形与四边形相似，且、、、分别与、、、对应，则的度数为（     ） A． B． C． D． 12．如图，已知五边形与五边形相似且相似比为，．则的长为（    ） A． B． C． D． 13．（25-26九年级上·陕西汉中·期末）若四边形四边形，且，，则四边形与四边形的周长比为______． 14．（25-26九年级上·陕西西安·期末）已知五边形五边形，若，则五边形与五边形的面积比为_____． 15．若四边形四边形，四边形与四边形的面积之比为，则______． 16．如图，五边形五边形，则五边形与五边形的相似比是________． 17．（2026·浙江·二模）如图，将矩形划分成四个全等的矩形．若要使每一个矩形与原矩形相似，则的值为（     ） A． B． C． D． 18．如图，矩形的边，点分别在边上，且四边形为正方形．若矩形与矩形相似，则的长为______． 19．（25-26九年级上·浙江宁波·期末）如图，菱形菱形，且相似比为2，则下列说法错误的是（    ） A．B，E，F，D四点共线 B．E为的重心 C． D． 1．若，则______． 2．（25-26九年级下·山东烟台·期中）已知，，则的值为______． 3．下列各组图形中，一定相似的是（    ） A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 4．（25-26八年级下·黑龙江大庆·期中）两个相似多边形的相似比为，且它们的周长之差为20，则较大多边形的周长为（     ） A．60 B．40 C．36 D．16 5．（25-26九年级上·四川巴中·期末）在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下： 甲：将边长为5、12、13的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为5和12的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（   ） A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对 6．如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长均为1，四边形的面积是．若四边形与四边形相似，则四边形的面积是________． 7．（25-26九年级上·河南周口·期末）如图，一张矩形报纸的宽，长，直线，且与矩形两边分别交于点E，F，将报纸沿直线折叠，则边落在直线上，将报纸沿直线折叠，则边落在直线上，若矩形矩形，则m的值为____________． 8．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，所得到的正六边形的面积是原正六边形面积的 __倍． 9．（24-25九年级上·北京海淀·期中）已知一张纸对折使得两短边重合，裁开后就是两张纸，的纸对折后就是的纸…，它们都是相似的矩形．设m为纸的长，n为纸的宽，则______． 10．（2026·上海·二模）如图，正方形内接于正方形，即点E、F、G、H分别在正方形的四边上．请画出点A、B、C、D分别关于、、、的对称点P、Q、R、S，如果四边形的面积恰好是正方形面积的一半，那么的值是_____． 11．（25-26九年级上·山东青岛·期末）根据相似多边形的定义，我们可以这样定义相似四边形：四角分别相等、四边成比例的两个四边形叫做相似四边形．例如，已知四边形与四边形满足：，，则四边形与四边形相似，记作四边形四边形． (1)若四边形四边形，且，它们的相似比为_____； (2)若四边形为平行四边形，，且平行四边形与平行四边形是相似四边形，相似比为，则平行四边形的周长为_____，平行四边形的面积为_____； (3)若菱形菱形，，则菱形的面积为_____． 1．【真实情境】（25-26九年级上·安徽合肥·期末）甲、乙两地的实际距离是600千米，在比例尺为的地图上，甲乙两地的距离是________． 2．【真实情境】（2026·河南新乡·一模）小倩发现遗忘在家属院的滑板找不到了，查看物业室的监控，截取到小男孩站在一根实际长度为的竖直物旁的画面，量出截图中该物体和小男孩的高度分别为和，则小男孩的实际身高为______________米． 3．【真实情境】（2026·河北邯郸·一模）上课时，李老师将一张长为，宽为的照片利用手机投屏功能投放到大屏幕上供学生观赏，屏幕上的照片形状与原照片相同．若屏幕上的照片长为，则其宽为（   ） A． B． C． D． 4．【真实情境】（2026·甘肃白银·一模）为调查某住宅区的实际占地情况，技术人员使用无人机进行航拍测绘（如图1）．其基本原理是：无人机从空中拍摄地面物体，所生成的数字模型（如图2）与地面实际物体（如图3）构成相似图形．在本次测绘中，设定数字模型上的代表实际距离．技术人员在数字模型上测得住宅区边界构成的四边形各边长度分别为 ，，， ，则该住宅区实际边界四边形的周长是_______． 5．【转化思想】（25-26六年级下·上海·期中）已知，求的值，且． 6．【真实情境】（25-26九年级上·江苏常州·期末）如图1，木质镂空花格常见于江南园林的门窗与屏风．图2是其示意图，正八边形的内部包含4个全等的正方形和1个正八边形（阴影部分），则正八边形与阴影部分的面积比是（      ） A． B． C． D． 7．【几代结合】（25-26八年级下·江苏苏州·期末）如图，将矩形放在平面直角坐标系中，点在轴正半轴，点在轴正半轴，点在第一象限且坐标为．直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一点，过作于点，作于点．若四边形四边形，则点的坐标为______． 8．【规律探索】已知菱形的边长为2，，对角线，相交于点O，以点O为坐标原点，分别以，所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以为对角线作菱形菱形，再以为对角线作菱形菱形，再以为对角线作菱形菱形，…按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A，，，…，，则点的坐标为________． 9．【几代结合】数学社团活动课上，同学们研究一个问题：任意给定一个矩形，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？ 【阶段一】同学们认为可以先研究给定矩形为正方形的情况，即是否存在一个正方形，其周长和面积都为原正方形周长和面积的？ 思路一：设给定的正方形的边长为a，则其周长为，面积为，若新正方形的周长是原正方形周长的，则新正方形的边长为，此时新正方形的面积是①______． 思路二：正方形是相似图形，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，如果新正方形的面积是原正方形面积的，则新正方形与原正方形相似比为，此时新正方形周长应是原正方形周长的②______． 结论：③______（“存在”或“不存在”）一个新正方形，其周长和面积都为给定正方形周长和面积的． 拓展：除正方形外，上面的结论对哪种图形也成立？请写出一种图形．④______ 【阶段二】同学们对矩形（不包括正方形）的情况进行探究． 活动一：从特殊的矩形入手，如果已知矩形的长和宽分别为4和2，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？ 分析：设新矩形长和宽分别为x，y，根据题意，得． 思路一：消去未知数y，得到关于x的方程，根据方程的解的情况解决问题． 思路二：借助一次函数与反比例函数的图象（画出简单的函数图象即可）研究． 结论：⑤______（“存在”或“不存在”）一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的． 活动二：对于一般的矩形，如果已知矩形的长和宽分别为m和n，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？若存在，请指出需要满足的条件；若不存在，请说明理由． 请你完成以下任务： (1)将【阶段一】中的①~④分别补充完整． (2)分别按照【阶段二】中活动一的思路一、思路二解决问题，并将⑤补充完整． (3)完成对【阶段二】中活动二的研究． 1．（2025·四川成都·中考真题）若，则的值为________． 2．（2025·河北·中考真题）“这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，则该化石的实际长度为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·四川南充·中考真题）已知，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．（2024·江苏连云港·中考真题）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（    ） A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 5．（2025·甘肃·中考真题）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录．为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线．已知大、小风筝的对应边之比为，如果小风筝两条对角线的长分别为和，那么大风筝两条对角线长的和为________． 6．（2023·山东·中考真题）如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $