18.3 分式的加法与减法 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦分式的加减运算（含同分母、异分母）及混合运算，通过工程问题、森林面积增长率等实际情境导入，搭建从现实问题到数学抽象的桥梁，衔接分数加减法旧知，形成知识脉络。 以类比迁移和问题驱动为特色，实际情境培养数学眼光，类比分数法则发展推理意识，行程问题应用提升数学语言表达能力，助力学生掌握运算技能，为教师提供清晰教学流程与实例支撑。

18.3 分式的加法与减法 第1课时 分式的加减 课题 分式的加减 课型 新授课 教学内容 教材第152-153页的内容 教学目标 1. 掌握同分母分式的加减. 2. 掌握异分母分式的加减. 教学重难点 教学重点：分式的加减运算. 教学难点：运用异分母分式的加减法法则进行分式运算. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 请同学们回答下面两个问题： （1）甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程.甲、乙共同工作一天完成这项工程的几分之几？ （2）2023年、2024年、2025年某地的森林面积（单位：km3）分别是S1，S2，S3，2025年与2024年相比，森林面积增长率提高了多少？ 【师生活动】教师引导学生分析题意，循循善诱，学生根据题意填空： （1）甲工程队一天完成这项工程的 ，乙工程队一天完成这项工程的 ，两队共同工作一天完成这项工程的 ____. （2）2025年的森林面积增长率是____,2024年的森林面积增长率是____,2024年与2025年相比,森林面积增长率提高了_-__. 2.发现探究，学习新知 【问题1】分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同.观察下列同分母分数加减运算的式子： ＋＝，－＝－. 你能将它们推广，得出同分母分式的加减法法则吗？ 【师生活动】教师带领学生回忆同分母分数的加减法法则，进而类比得到同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 【追问】你能用式子表示上述法则吗？ 师生合作写出分式加减法法则的式子表示：±＝. 【问题2】观察下列异分母分数加减运算的式子： ＋＝＋＝，－＝－＝. 你能将它们推广，得出异分母分式的加减法法则吗？ 【师生活动】教师带领学生回忆异分母分数的加减法法则，进而类比得到异分母分式的加减法法则，并用式子表示：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. ±＝±＝. 3.学以致用，应用新知 【例1】计算： （1）－；（2）. 解：（1）原式＝＝＝＝. （2） 原式＝. 【例2】计算： （1） ；（2）. 解：. （2） 4.随堂训练，巩固新知 （1）－ 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 答案：C （2）如图的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ） A.① B.② C.③ D.④ 答案：B 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.你能叙述分式加减法的法则吗？ 3.异分母分式相加减的时候应注意什么？ 6.布置作业 教材P153练习1,2，教材P155习题18.3第1,2题. 通过两个具有实际背景的问题引入分式的加减，可以反映出分式的加减运算是由实际需要产生的. 根据分数加减法法则类比推出分式加减法法则，体现出数学知识的连贯性，提高学生类比推理的能力. 教师带领学生得出同分母分式加减法法则，在探索异分母分式加减法法则时学生自主探究，培养学生自主学习的能力. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括同分母、异分母分式的加减. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 分式的加减 1.同分母分式加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. ±＝ 2.异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. ±＝±＝. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 第2课时 分式的混合运算 课题 分式的混合运算 课型 新授课 教学内容 教材第153-155页的内容 教学目标 1. 明确分式混合运算顺序. 2. 熟练掌握分式的混合运算. 教学重难点 教学重点：分式的混合运算. 教学难点：掌握分式混合运算顺序. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 1.前几节课我们学习了分式的乘除、分式的加减、分式的乘方，请同学们根据前面所学内容填空. （1）分式的乘除法法则：·＝　　　　，÷＝　　　　＝　　　　. （2）分式的加减法法则：±＝　　　　，±＝　　　　＝　　　　. （3）分式的乘方法则：＝　　　　. 2.在进行数的运算时，除了加、减、乘、除、乘方运算，还会涉及的混合运算，请计算下题： ； . 2.发现探究，学习新知 【问题1】数的混合运算顺序是什么样的？在分式的运算里也包含混合运算，分式的混合运算是否也符合这样的运算顺序呢？ 【师生活动】学生回顾数的混合运算顺序，教师请学生计算： 【学生活动】学生自行计算： 【师生活动】教师引导学生思考总结分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减.有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算. 【追问】对于上题你还有其他的计算方法吗？ 【师生活动】教师引导学生应用乘方的运算律解题： 【教师活动】教师总结：分式的运算也可以灵活运用加法、乘法的运算律进行计算. 3.学以致用，应用新知 【例1】计算：（1）·－÷；（2）（－）÷. 解：（1）原式＝·－·＝－＝－＝＝＝. （2）原式＝[－]· ＝·＝＝. 【例2】张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h，在后半段路程的平均行走速度是b km/h；李明全程的平均行走速度是km/h.如果a≠b，两人谁先到达乙地？ 解：设从甲地到乙地的路程为s km，张华从甲地到乙地的时间（单位：h）为. 李明从甲地到乙地的时间（单位：h）为. 两人的时间差为 因为s，a，b均大于0，且a≠b，所以 因此，李明先到达乙地. 4.随堂训练，巩固新知 （1） 计算： ①（）2·－÷；②·（）2－（－）. 解：①原式＝. ②原式＝. （2）先化简，再求值：÷，其中x满足x2＋x－3＝0. 解：原式＝·＝·（x＋2） ＝x2＋x＋2. 因为x2＋x－3＝0，所以x2＋x＝3.所以原式＝3＋2＝5. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.分式的混合运算顺序是什么样的呢？ 6.布置作业 教材P155练习1,2，教材P155习题18.3第3-8题，教材P172复习题18第3（3）-（8）,8,13题. 回顾前面学过的分式乘除、加减、乘方，以及数的混合运算，为这节课的学习做好铺垫. 通过具体的题目熟悉式的混合运算顺序，最后师生共同总结. 探索其他解题方法，通过本题让同学们体会分式的运算符合各种运算律，在具体题目中学生可以选择适合的方法解题. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 分式的混合运算 分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减.有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $