江苏省扬州市广陵区2026-2027学年苏科版七年级数学上学期第一次月质量检测模拟练习卷

江苏省扬州市广陵区苏科版2026—2027学年七年级数学上学期第一次月考模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第一章、第二章 考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．下列具有相反意义的量是（     ） A．向西走3千米和向北走6千米 B．身高增加9厘米和体重减少2千克 C．胜1局和平2局 D．收入100元和支出50元 3．把写成省略括号的形式为（     ） A． B． C． D． 4．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是（     ） A． B． C． D． 5．已知数轴上点A，B表示的数互为相反数，且点A在点B右侧，若A，B两点间的距离是5，则点B表示的数是（     ） A． B． C．2.5 D．5 6．已知有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 7．【新定义】把一个正整数的各位数字中最大数与最小数的差叫做这个数的"提取差"．若一个正整数的提取差是 3 的倍数，则称这个数为"完美提取数"．例如 527 中最大的数字是 7，最小的数字是 2，提取差为 ，5 不是 3 的倍数，所以 527 不是"完美提取数"．下列各数中，是"完美提取数"的是（     ） A．4213 B．5125 C．2369 D．8347 8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种键盘密码（如图），每个字母与所在按键的数字序号对应，如字母与数字序号0对应．当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“”对应密文“”．按上述规定，将密文“”解密后对应的明文是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．在，3.14，，0，，，中，负有理数的个数是________． 10．某袋装大米的标准重量为，一袋重量为的大米_________（填“是”或“否”）在标准范围内． 11．若个相乘的结果小于，则的值可以为 _____________（写出一个即可）． 12．计算：________． 13．如图，某勘探小组测得点E的海拔高度为，点F的海拔高度为（均以海平面为基准），则两点海拔高度相差_________． 14．的最大值是______． 15．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 16．将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 17．某校园餐厅把密码做成了数学题，小聪在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是__________． 账号： 密码 18．定义的运算为，则________． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，注意解答题要有必要的文字说明） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．如图，已知数轴上从左到右有A，B，C，D四个点分别表示不同的数，其中点A，D对应的数分别为，，点C为原点，点B到点A与点D的距离相等． (1)点B表示的数为_________； (2)在数轴上标出点B的位置，并按从小到大的顺序用“”连接这四个数． 21．．把下面的有理数填在相对应的集合内： ，，，，，6，0，，，，． 正数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： 自然数集合： 22．某校篮球队选拔队员，按规定男队员的标准身高为，高于标准身高的部分记为正，低于标准身高的部分记为负．现有8名候选队员，身高记录如下表所示． 选手编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高偏差（） (1)表中所有队员，最接近标准身高的是 号选手；这名队员的身高是 ． (2)选拔队员时，身高在范围内为合格，则有 名候选队员合格；若将标准放宽为，则有 名候选队员合格． (3)表中所有队员，身高最高的队员和身高最低的队员相差多少？ 23．研究新定义的运算“⊕”，并解答下列问题． 【观察运算】 ①；；；； ②；；；； ③；；；； 【归纳法则】 (1)归纳“⊕”运算的运算法则； 【应用法则】 (2)计算：； 【拓展延伸】 (3)探究交换律（为有理数）是否成立，并说明理由． 24．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车的耗油量为，这天上午小李接送乘客，共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米12元，问小李这天上午共得车费多少元？ 25．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：________． 26．阅读与思考：认识绝对值 【阅读理解】如下图：两辆巡护车从长治市太行街中点同时出发，一辆向东行驶千米，另一辆向西行驶千米．规定向东为正方向，向西为负方向，则向东记作千米，向西记作千米．我们发现：它们的行驶方向不同，行驶的路程不同，离出发点的距离也不同，分别是千米和千米． 数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值，记作“”． 例如：，， 【思考提升】 (1)填空： ①________②________③________④________ 我们发现：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是去掉负号后的数；的绝对值是． 绝对值永远不会是_____________．（填“正数”“”“负数”） (2)长治市太行街道路巡护车从市政府（原点）出发巡查，向东为正方向，向西为负方向，当天行驶记录如下：，，，（单位：千米） ①请你先填写每次行驶路程的绝对值，再求出巡护车当天总共行驶了多少千米？ 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 路程（千米） 绝对值 ②如果巡护车每行驶千米耗油升，当天巡护车耗油多少升？ ③道路巡护车巡查结束后，会停在什么位置？ 27．我们给出如下定义：数轴上给出不重合的两点、，若数轴上存在一点，且点到点的距离等于点到点的距离，则称点为点与点的“雅中点”．根据上述定义，解答下列问题： (1)若数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点为点与点的“雅中点”，则点表示的数为______； (2)若数轴上点与点的“雅中点”表示的数为2，、两点的距离为9（点在点的左侧），求点和点表示的数； (3)已知数轴上点、、表示的数分别是，，，点在点、之间运动（点可与点、重合）．设点表示的数为，且点为点与点的“雅中点”，求可取的整数． 28．【阅读材料】进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一．例如，十进制数3721表示为：（规定当，）；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一．例如，二进制数10000转化为十进制数为：． (1)【发现】根据以上信息，将二进制数10111转换为十进制数为______；其他进制也有类似的算法． (2)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满4进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图知，他所放牧的羊的只数是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D C A B A D 1．B 【详解】解：的相反数为． 2．D 【分析】理解具有相反意义的量的概念，在现实生活中，“具有相反意义的量”是指“意义相反、同一类的两个量”． 【详解】解：A. 向西走3千米和向北走6千米，向西与向北是同一类表示方向的量，但不是相反方向，所以不是具有相反意义的量，不符合题意； B. 身高增加9厘米和体重减少2千克，其中身高与体重不属于同一类量，所以它们不是具有相反意义的量，不符合题意； C. 胜1局和平2局，胜的相反结果是负而非平，所以它们不是具有相反意义的量，不符合题意； D. 收入100元和支出50元，其中收入与支出意义相反且为同类量，所以它们是具有相反意义的量，符合题意． 故答案为D． 3．D 【详解】解：． 4．C 【详解】解：由题意可知，图②表示的计算过程是． 5．A 【分析】利用相反数的几何意义，结合两点距离与点的位置求解． 【详解】解：∵点A，B表示的数互为相反数， ∴A，B两点分别在原点两侧，且到原点的距离相等， ∵A，B两点间的距离是5， ∴点B到原点的距离为， ∵点A在点B右侧， ∴点B在原点左侧，表示的数为． 6．B 【分析】由数轴易得，然后利用不等式性质逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，，， ∴只有B选项正确． 7．A 【分析】分别找出每个选项四位数的最大数字、最小数字，求二者之差，检验差能否被3整除，满足条件即为完美提取数． 【详解】解：A、4213，最大数字，最小数字，，是的倍数，此选项符合题意； B、5125，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意； C、2369，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意； D、8347，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意． 8．D 【分析】根据规定分别求出每个密文字母对应的明文即可求解． 【详解】解：根据题意可知，对应的序号为4， 的余数是4， 为1， 对应的明文为， 同理可得，对应的明文为，对应的明文为，对应的明文为， “”解密后对应的明文是． 9．2 【分析】根据负有理数定义逐个判断，统计个数即可． 【详解】解：负有理数是小于0的有理数，逐一判断各数： 是负整数，属于负有理数． 是正有理数，不属于负有理数． 是正有理数，不属于负有理数． 不是负数，不属于负有理数． 是无理数，不属于负有理数． 是正有理数，不属于负有理数． 是负分数，属于负有理数． 因此负有理数共有2个． 10．是 【分析】先根据标准重量的表达式求出合格重量的范围，再比较给定重量得出结论． 【详解】解：由可得， 合格大米的重量范围为：最低重量：， 最高重量：， ∵ ， ∴ 重量为的大米是在标准范围内． 11．（答案不唯一） 【分析】根据有理数乘法的符号规律，可得为奇数，结合任取一个满足条件的值即可． 【详解】解：∵个相乘的结果小于， 又∵负因数个数为奇数时乘积为负， ∴为奇数， ∵， ∴取即可． 12． 【分析】先计算乘方，再计算乘法，利用负数奇次幂的性质计算． 【详解】解：∵是奇数， ∴， ∵， ∴原式 ． 13． 【详解】解：点E的海拔高度为，点F的海拔高度为（均以海平面为基准）， 则两点海拔高度相差． 14．3 【分析】通过分析绝对值表达式的不同情况，利用数轴上的距离关系来求解最大值． 【详解】解：设表示数的点为点A，表示数2的点为点B，表示数x的点为点P， 则，，． 当点P在点A左边时，如图， ∴ 当点P在线段上时，如图， ∴ ． ； 当点P在点B右边时，如图， ∴ ． 综上，， ∴的最大值是3． 15．2025 【详解】解： ． 16． 【分析】先根据题目中的定义得到各数的整数部分，再进行有理数的加法运算求解即可． 【详解】解：由题意可得，． 17． 【详解】解：设，拆分三段： 第一段：；第二段：；第三段：； 验证：：，拼接； ：，拼接； 计算：，拼接得． 18． 【分析】根据新定义的运算规则，先判断每组运算中两个数的大小关系，代入对应公式计算出每一项的结果，再求和即可． 【详解】解：∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∴ 原式. 19．(1) (2)15 (3)20 (4) 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘法，再计算除法即可得出结果； （3）将除法转化为乘法，再利用乘法运算律计算即可得出结果； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．(1) (2)； 【分析】（1）数轴上到两点距离相等的点就是这两点的中点，利用中点坐标公式直接计算。 （2）在数轴上标出点，根据数轴上数的大小规律，左边数更小，直接依次排列。 【详解】（1）解：∵点到点、的距离相等，点A，D对应的数分别为，， ∴点B表示的数是， （2）解：数轴表示略， 用“”号把它们连接起来：． 21．正数集合：，，，，；负数集合：，，，，；整数集合：，，，，，；分数集合：，，，，；自然数集合：6，0，， 【分析】本题考查了有理数的分类，正确理解有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类求解即可． 【详解】解：正数集合：，，，，，； 负数集合：，，，，，； 整数集合：，，，，，，； 分数集合：，，，，，； 自然数集合：6，0，，，． 22．(1)6；179 (2)4；7 (3) 【分析】（1）计算每个身高记录的绝对值，绝对值最小的就是最接近标准身高，再用标准身高加上这个记录算出实际身高． （2）先算出每位选手实际身高，再对照合格身高范围数出符合条件的人数． （3）找到最高、最低的实际身高，用最高身高减去最低身高，得到两者的身高差． 【详解】（1）解：观察每个数的绝对值： ， 因为最小，对应6号选手， 最接近标准身高的是6号选手，这名队员的身高是． （2）解：由表格可知： 1号选手的实际身高； 2号选手的实际身高； 3号选手的实际身高； 4号选手的实际身高； 5号选手的实际身高； 6号选手的实际身高； 7号选手的实际身高； 8号选手的实际身高． 选拔队员时，身高在范围内为合格，则有4名候选队员合格， 若将标准放宽为，则有7名候选队员合格． （3）解：由表可知，身高最高的队员是8号，记录为， 身高最低的队员是3号，记录为， 两者相差：， 答：身高最高的队员和身高最低的队员相差． 23．(1)解：“⊕”运算的运算法则如下： 同号两数进行“⊕”运算，结果为两数的差的绝对值； 异号两数进行“⊕”运算，结果为两数差的绝对值的相反数； 一个数与0进行运算“⊕”运算或0与一个数进行运算“⊕”运算，结果为原数； (2)4 (3)解：交换律（，为有理数）成立，理由如下： 若a，b同号，，， ； 若a，b异号，，， ； 若，，，， ； 若，，，， ； 若，，，， ， 综上，交换律（，为有理数）成立． 【分析】（1）依据给出的算式归纳即可； （2）利用（1）中归纳的法则解答即可； （3）利用（1）中归纳的法则解答即可． 本题主要考查了有理数的混合运算． 【详解】（1）略； （2）解： ； （3）略． 24．(1)小李在初始位置向西处 (2)共耗油 (3)小李这天上午共得车费108元 【分析】（1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方； （2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； （3）不超过的按8元计算，超过的在8元的基础上，再加上超过部分乘以12元，即可解答． 【详解】（1）解：， 答：小李在初始位置向西处； （2）解：， ， 答：共耗油； （3）解：（元）， 答：小李这天上午共得车费108元． 25．(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘法的法则和乘积最大，计算即可求解； （2）根据有理数除法的法则和商最小，计算即可求解； （3）根据有理数的混合运算法则，计算即可求解． 【详解】（1）解：这2张卡片上数字乘积最大， 取出的2张卡片上的数字分别为，时，乘积最大， 即， 故答案为：； （2）这2张卡片上数字相除的商最小， 取出的2张卡片上的数字分别为，时，商最小， 即， 故答案为：； （3）结果为24， 取出的4张卡片上的数字分别为，，，，不可能为0， 则． 故答案为：． 26．(1)①；②；③；④；负数 (2)①8，5，3，6；22千米；②2.2升；③市政府（原点） 【分析】（1）根据绝对值的定义和规律，即可求解； （2）①根据绝对值的定义求出每次行驶的路程的绝对值，再把这些绝对值相加，即可求解； ②根据每行驶千米耗油升，乘以总路程即可求出总耗油量； ③根据向东为正，向西为负，把每次行驶的路程相加，再判断巡查结束后，会停在什么位置即可． 【详解】（1）解：由绝对值的定义可得，，，，， 由绝对值计算结果规律可得，绝对值永远不会是负数． （2）解：① 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 绝对值 总路程（千米）． ②总耗油量（升）． ③∵， ∴道路巡护车巡查结束后，会停在市政府（原点）． 27．(1) (2)点表示的数为，点表示的数为 (3)或 【分析】（1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据新定义得到点M到点A，点B的距离均为，根据两点间的距离进行求解即可； （3）分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意，点表示的数为 （2）解：依题意，得点到点，点的距离均为：， 因为点表示的数为2，点在点的左侧， 所以点表示的数为， 点表示的数为； （3）解：根据题意知，当点运动到点处时，如图1， 则点表示的数为， 此时取得最小值，为， 当点运动到点处时，如图2， 则点表示的数为， 此时取得最大值，为， 所以可取的整数为或． 28．(1)23 (2)30只 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． （1）根据二进制转换为十进制的方法计算即可； （2）仿照二进制转换为十进制的方法计算即可； 【详解】（1）解：将二进制数10111转换为十进制数为； （2）解：∵满4进1，图示表示的四进制数为132， ∴转化为十进制数为， 他所放牧的羊的只数是30只． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $