2026-2027学年江苏省无锡市七年级上学期数学第一次月考仿真模拟练习卷

2026-2027学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学上册第1~3章 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2026的绝对值是（     ） A． B．2026 C．0 D．1 【答案】B 【详解】解：. 2．如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 加油记作， ∴ 消耗油记作. 3．下列说法正确的是(   ) A．的系数是-5 B．是二次三项式 C．单项式x的系数为1，次数为0 D．的次数是6 【答案】B 【分析】根据的系数是，是二次三项式，单项式的系数是，次数是1，次数是4，判断选择即可． 【详解】A.的系数是，故A错误； B.是二次三项式，故B正确； C.单项式的系数是，次数是1，故C错误； D.次数是4，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式的系数，次数，多项式的命名，多项式与单项式的定义，准确掌握这些基本概念是解题的关键． 4．如图数轴上两点所表示的数分别为，则下列各式中不正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上的点表示的数即原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，左边的数小于右边的数可得a、b的大小，继而结合选项根据有理数的运算可得答案． 【详解】解：由坐标轴可得， A. ，故本选项正确； B. ，故本选项正确； C. ，故本选项错误； D. ，故本选项正确. 故选：C. 【点睛】本题考查数轴，利用数轴上的点表示的数，原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，左边的数小于右边的数得出a、b的大小是解题的关键． 5．有理数m，n满足，则等于（    ） A．0 B． C． D．14 【答案】C 【分析】利用绝对值的非负性及偶次方的非负性求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了已知字母的值求代数式的值，绝对值的非负性及偶次方的非负性，熟练掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性求出m、n的值是解题的关键． 6．下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可判断①；根据当时，，此时不是负数，可判断②；根据正整数、负整数和0统称为整数可判断③；根据绝对值的几何意义可判断④；根据有理数的乘法计算法则可判断⑤． 【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，原说法错误； ②不一定是一个负数，例如当时，，此时不是负数，原说法错误； ③正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误； ④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确； ⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积不一定为正数，例如有乘数为0时，结果为0，不是正数，原说法错误； ∴说法正确的只有1个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，相反数的定义，有理数的乘法计算，熟知相关知识是条件的关键． 7．已知a、b皆为正有理数，定义运算符号“”表示一种新的运算，它是这样定义的：．则的值等于（   ） A． B．5 C． D．10 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则，是解题的关键．根据题干中提供的信息，列出算式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 8．设，则的个位数字与十位数字之和为（    ）． A．8 B．11 C．13 D．14 【答案】C 【分析】本题考查了数的平方，计算出每个平方数的后两位，再相加即可得到答案． 【详解】解：的后两位为49， 的后两位为64， 的后两位为81， ， 个位上的数字为4，十位上的数字为9，， 故选：C． 9．若点、在数轴上分别表示有理数，，则、两点之间的距离表示为：，已知，，则的最大值是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义，表示到点 1 的距离为 1，解得或；表示到点的距离为2，解得或，然后依次计算求，选择最大值即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或， 当, 时，， 当, 时，， 当, 时，， 当, 时，， ∴的最大值为 7， 故选：C． 10．通过多次举例验证，发现取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查探寻数列规律问题以及逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律是解题关键． 首先根据题意，应用逆推法，用乘以，得到；用乘以，得到；用乘以，得到；用乘以，得到；然后分类讨论，判断出所有符合条件的的值，即可． 【详解】解： 逆运算 第步后的数为 ； 第步后的数： ； 第步后的数： ； 第步后的数： ； 第步后的数： ； 第步后的数： 或 ； 第步后的数： （舍去）或 或 （舍去） 或 ； 则原数为 或 或 或 ； 综上：所有符合条件的的值有4个． 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值越大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：∵， 又∵，且， ∴． 12．下列各式：，，，，，其中代数式的个数为______． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式的定义．根据“代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式”进行判断． 【详解】解：，，，，中，代数式有，，， 共3个． 故答案为：3． 13．2025年我国新能源汽车产量超16000000辆，将16000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，需根据原数变为时小数点移动的位数判断，原数绝对值大于时，为正整数． 【详解】解：将16000000用科学记数法表示为． 14．练习本每本2元，铅笔每支3元，某班需要购买a本练习本和b支铅笔，总共要花费_____________元（用含a、b的代数式表示）． 【答案】2a+3b 【分析】根据乘法的意义解答． 【详解】解：由题意得： a本练习本需2a元，b支铅笔需3b元，一共需要2a+3b元， 故答案为2a+3b ． 【点睛】本题考查列代数式的应用，正确理解题中数量关系并用字母表示出来是解题关键． 15．已知点A表示的数是，数轴上的P点与点A相距5个单位长度，则点P表示的数是_______ 【答案】或 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分点P在点A右边和左边两种情况，根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：当点P在点A右边且与点A相距5个单位长度时，则点P表示的数是 ， 当点P在点A左边且与点A相距5个单位长度时，则点P表示的数是， 故答案为：或． 16．当式子取最小值时，______． 【答案】81 【分析】本题考查了非负数的性质“任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数”、有理数的乘方，熟练掌握非负数的性质是解题关键．根据偶次方和绝对值的非负数性质可得，再代入计算即可得． 【详解】解：，， 当式子取最小值时，， 解得， 则， 故答案为：81． 17．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”[如图（1）（2）所示]，该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图（2）所示的“幻方”，则的值是____． 【答案】256 【分析】根据，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，列式，，，整理后代入，即可求解， 本题考查了用字母表示数，求代数式的值，解题的关键是：根据题意列式． 【详解】解：根据题意得：，， 整理得：，， ， 故答案为：256． 18．如图，将形状、大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1个图形中★的个数为，第2个图形中★的个数为，第3个图形中★的个数为……依此类推，第n个图形中★的个数为，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，有理数四则混合运算掌握知识点是解题的关键． 数字类的规律探索，观察图形可知第n幅图中★的个数为；再找到规律，据此把所求式子裂项求解即可． 【详解】解：第1幅图中★的个数为， 第2幅图中★的个数为， 第3幅图中★的个数为， ， 以此类推，第n幅图中★的个数为； ， ， ， ， 以此类推，可知， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．把下列各有理数分别填入相应的大括号 ，0，，，，，，， 正有理数集合：{                     …} 负有理数集合：{                       } 正分数集合：{                     …} 非正整数集合：{                     …} 【答案】 ，，， 正有理数集合：{，，，，…} 负有理数集合：{，，，，…}； 正分数集合：{，，，…}． 非正整数集合：{ ，0，，…} 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值意义，相反数的含义．根据正有理数，负有理数，非正整数（0和负整数），正分数的含义进行解答即可． 【详解】略 20．计算下列各题： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2)3 (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先乘除，再根据有理数的加减法可以解答本题； （3）根据乘法分配律简便计算； （4）先有理数的乘方、去掉绝对值，再乘除，然后根据有理数的加减法即可解答本题； （5）先有理数的乘方、去掉绝对值，再乘除，然后根据有理数的加减法即可解答本题； （6）先有理数的乘方、去掉绝对值，再乘除，然后根据有理数的加减法即可解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 21．如图，有理数，，在数轴上的位置如图所示， (1)判断下列代数式的符号： ① 0；② 0；③ 0 (2)化简： 【答案】(1)①＜；②＞；③＞ (2)c 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，整式的加减计算．正确根据题意得到，是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置可得，，据此求解即可； （2）根据（1）所求化简绝对值即可． 【详解】（1）解：由数轴知，，． ①； ②； ③． 故答案为：①<；②>；③>． （2）解：原式 ． 22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求的值 【答案】1或5 【分析】本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，求解代数式的值，根据题意可得，，，再分情况代入计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2 ∴，，， 当时，原式；     当时，原式； 综上，所求的值为1或5 23．小明家新换了一辆新能源电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程（如表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 (1)小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多_____________． (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？ (3)已知某品牌汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 【答案】(1)123 (2) (3)229元 【分析】本题主要考查了正负数的实际运用，有理数的混合运算的实际运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据正负数的意义可得最多的一天比标准多，最少的一天比标准少，由此即可求解； （2）运用有理数的混合运算计算即可； （3）运用有理数的混合运算，分别算出汽油的费用，电费即可求解． 【详解】（1）解：最多的一天比标准多，最少的一天比标准少， ∴； （2）解：， 答：这七天一共行驶了； （3）解：汽油的费用为：（元）， 电费为：（元）， ∴（元）， ∴小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元钱． 24．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； 请猜想　　； (2)试用含有n的式子表示这一规律： 　 　；（n为正整数） (3)请用上述规律计算：①；②． 【答案】(1)100 (2) (3)①2500；②1023669 【分析】本题主要考查数字的变化规律和图形的变化类及实数的运算，根据图形得出等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方是解题的关键． （1）根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此可得； （2）利用（1）中的规律可得； （3）①； ②由，，两式相减可得． 【详解】（1）解：观察，发现规律：，，，， ， ④． 故答案为：100． （2）由（1）知，， 故答案为：； （3）①令， 解得：， ． ②， ， 上式减去下式可得：． 25．定义新运算：，，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对” (1)若，，则______；______； (2)有理数，是“隔一数对”吗？请说明理由； (3)计算：； (4)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 【答案】(1)， (2)是 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解“隔一数对”的定义并掌握有理数混合运算法则是解题关键． （1）根据新定义运算法则计算即可． （2）根据“隔一数对”的新定义进行计算判断即可； （3）先根据新定义列式再计算即可． （4）根据新定义把原式化为，再进一步计算即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴；． （2）解：由题意可得：，， ∴， ∴，是“隔一数对”． （3）解： ． （4）解：由题意可得: ． 26．数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究： (1)操作1：折叠纸带，若数轴上表示1的点与表示5的点重合，则与表示10的点重合的点表示的数是__________．此时表示数a的点与表示数__________的点重合． (2)操作2：若点A、B表示的数分别是、4，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒， ①在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2； ②若点在点的右侧且线段上（含线段端点）恰好有3个整数点，则时间t的最小值是__________； (3)操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是__________． 【答案】(1)， (2)①秒或秒  ② (3)或或或 【分析】本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，一元一次方程的几何应用，明确数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，数轴上任意两点的距离为两点所表示的数差的绝对值；本题第三问有难度，采用了分类讨论的思想. （1）根据对称性找到折痕的点为，根据两点间的距离可得答案； （2）①分两种情况：点在点左边； 点在点右边； 分别根据行程问题列出方程解答便可； ②根据覆盖部分整点个数可得当距离为2时，点P和Q都在整点上，这时线段上恰好有3个整点，即可求出最小值； （3）根据题意分情况讨论，分别根据三条线段的长度之比为列式求解即可. 【详解】（1）解：∵数轴上表示1的点与表示5的点重合， ∴折痕点表示的数是， ∴表示数10的点与它重合的点重表示的数为：， 表示数a的点与它重合的点重表示的数为：， 故答案为: ，； （2）①当点在点左边时, 则，解得, 当点在点的右边时, 则,解得, 综上, 当秒或秒时, 点与点之间的距离为； ②解：由题可得：当距离为2时，点P表示的数为，Q点表示的数为，都在整点上，这时线段上恰好有3个整点， 在向右移动先有3个整点，然后整点个数增加， ∴由①计算可得时间t的最小值是， 故答案为：； （3）解：设表示的点是, 表示的是, ∴. ， 当三条线段的比值为时,,, 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 当三条线段的比值为时,, , 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 故答案为: 或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学上册第1~3章 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2026的绝对值是（     ） A． B．2026 C．0 D．1 2．如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（     ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是(   ) A．的系数是-5 B．是二次三项式 C．单项式x的系数为1，次数为0 D．的次数是6 4．如图数轴上两点所表示的数分别为，则下列各式中不正确的是（   ）    A． B． C． D． 5．有理数m，n满足，则等于（    ） A．0 B． C． D．14 6．下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知a、b皆为正有理数，定义运算符号“”表示一种新的运算，它是这样定义的：．则的值等于（   ） A． B．5 C． D．10 8．设，则的个位数字与十位数字之和为（    ）． A．8 B．11 C．13 D．14 9．若点、在数轴上分别表示有理数，，则、两点之间的距离表示为：，已知，，则的最大值是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 10．通过多次举例验证，发现取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．比较大小：______．（填“”或“”） 12．下列各式：，，，，，其中代数式的个数为______． 13．2025年我国新能源汽车产量超16000000辆，将16000000用科学记数法表示为______． 14．练习本每本2元，铅笔每支3元，某班需要购买a本练习本和b支铅笔，总共要花费_____________元（用含a、b的代数式表示）． 15．已知点A表示的数是，数轴上的P点与点A相距5个单位长度，则点P表示的数是_______ 16．当式子取最小值时，______． 17．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”[如图（1）（2）所示]，该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图（2）所示的“幻方”，则的值是____． 18．如图，将形状、大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1个图形中★的个数为，第2个图形中★的个数为，第3个图形中★的个数为……依此类推，第n个图形中★的个数为，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．把下列各有理数分别填入相应的大括号 ，0，，，，，，， 正有理数集合：{                     …} 负有理数集合：{                       } 正分数集合：{                     …} 非正整数集合：{                     …} 20．计算下列各题： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 21．如图，有理数，，在数轴上的位置如图所示， (1)判断下列代数式的符号： ① 0；② 0；③ 0 (2)化简： 22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求的值 23．小明家新换了一辆新能源电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程（如表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 (1)小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多_____________． (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？ (3)已知某品牌汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 24．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； 请猜想　　； (2)试用含有n的式子表示这一规律： 　 　；（n为正整数） (3)请用上述规律计算：①；②． 25．定义新运算：，，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对” (1)若，，则______；______； (2)有理数，是“隔一数对”吗？请说明理由； (3)计算：； (4)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 26．数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究： (1)操作1：折叠纸带，若数轴上表示1的点与表示5的点重合，则与表示10的点重合的点表示的数是__________．此时表示数a的点与表示数__________的点重合． (2)操作2：若点A、B表示的数分别是、4，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒， ①在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2； ②若点在点的右侧且线段上（含线段端点）恰好有3个整数点，则时间t的最小值是__________； (3)操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是__________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C C A C C C B 11． 12．3 13． 14．2a+3b 15．或 16．81 17．256 18． 19．，，， 正有理数集合：{，，，，…} 负有理数集合：{，，，，…}； 正分数集合：{，，，…}． 非正整数集合：{ ，0，，…} 20．(1) (2)3 (3) (4) (5) (6) 21．（1）解：由数轴知，，． ①； ②； ③． 故答案为：①<；②>；③>． （2）解：原式 ． 22．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2 ∴，，， 当时，原式；     当时，原式； 综上，所求的值为1或5 23．（1）解：最多的一天比标准多，最少的一天比标准少， ∴； （2）解：， 答：这七天一共行驶了； （3）解：汽油的费用为：（元）， 电费为：（元）， ∴（元）， ∴小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元钱． 24．（1）解：观察，发现规律：，，，， ， ④． 故答案为：100． （2）由（1）知，， 故答案为：； （3）①令， 解得：， ． ②， ， 上式减去下式可得：． 25．（1）解：∵，，，， ∴；． （2）解：由题意可得：，， ∴， ∴，是“隔一数对”． （3）解： ． （4）解：由题意可得: ． 26．（1）解：∵数轴上表示1的点与表示5的点重合， ∴折痕点表示的数是， ∴表示数10的点与它重合的点重表示的数为：， 表示数a的点与它重合的点重表示的数为：， 故答案为: ，； （2）①当点在点左边时, 则，解得, 当点在点的右边时, 则,解得, 综上, 当秒或秒时, 点与点之间的距离为； ②解：由题可得：当距离为2时，点P表示的数为，Q点表示的数为，都在整点上，这时线段上恰好有3个整点， 在向右移动先有3个整点，然后整点个数增加， ∴由①计算可得时间t的最小值是， 故答案为：； （3）解：设表示的点是, 表示的是, ∴. ， 当三条线段的比值为时,,, 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 当三条线段的比值为时,, , 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 故答案为: 或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $