第一次学情自测（1～3单元）（试题）2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

第一次学情自测（1~3单元）2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．在长16cm、宽10cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（    ）cm。 A．5 B．8 C．10 D．16 2．一袋苹果重千克，是一袋香蕉的，求这袋香蕉重多少千克，列式是（    ）。 A． B． C． 3．用小棒按照如下方式摆图形，那么第8个图形需要（       ）根小棒。 A．40 B．41 C．48 D．51 4．根据下面的图示，写出正确的算式和结果是（    ）。 A． B． C． D． 5．水果店上午卖出了a箱苹果，每箱5千克，_________。如果用“5×（a＋b）”表示水果店一共卖出了多少千克苹果，那么横线上应填的信息是（    ）。 A．下午卖出b千克苹果 B．下午卖出b箱苹果 C．下午卖出b千克梨 D．下午卖出b箱梨 6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（    ）。 A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31 7．如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”形框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月的这7个数的和可能是（    ）。 A．106 B．98 C．84 D．78 二、填空题 8．环形有( )条对称轴，圆的对称轴是( )。 9．一个圆形花坛的底面周长为25.12m，这个花坛的占地面积是( )。 10．将1、2、3、4、5、6这六个数字填在圆圈里，使每条线上三个数字的和都相等。    11．如图，已知圆形和半圆形的半径相等，长方形的宽是( )厘米。 12．把米的丝带平均截成3段，每段是米的( )，每段长( )米。 13．把一个周长是12.56分米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。长方形的宽是( )分米，周长是( )分米。 14．先把一个圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的平行四边形，周长增加了6分米，这个圆的面积是( )平方分米。 15．下面的图形是由边长相等的灰白两色正方形按一定的规律拼接而成。 （1） 灰色正方形的个数 1 2 3 … 白色正方形的个数 … （2）当n＝8时，白色正方形一共有（    ）个。 16．找规律填一填。 17．《童年》是小学语文统编教材推荐的必读丛书之一，华华已经读了46页，占这本书的，这本《童年》共( )页。 三、判断题 18．线段、角、等腰梯形和圆都是轴对称图形。( ) 19．与的意义相同，计算结果也相同。( ) 20．不管x是什么数，x2和2x结果都相等。( ) 21．如果a和b互为倒数，那么÷＝30。( ) 22．半径相等的圆和半圆。圆的周长的一半与半圆的周长相等。( ) 23．在一张纸上任意画两个圆，这两个圆组成的图形至少有1条对称轴。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。                   25．脱式计算，能简算的要简算。                   五、解答题 26．一个圆形桌面的直径是1米，给这个桌面配一块玻璃，玻璃的面积至少是多少平方米？ 27．用一张长是12厘米、宽是8厘米的长方形彩纸剪一个最大的圆。 （1）这个圆的面积是多少平方厘米？ （2）剪去部分的面积是多少平方厘米？ 28．若每平方米草地每天能释放氧气15克，一块周长94.2米的圆形草地一天能释放氧气多少克？ 29．学校买来a个足球，每个足球b元，又买来5个篮球，每个篮球60元。 (1)用含有字母的式子表示买足球和篮球一共花的钱数。 (2)当，时，一共花了多少元？ 30．你听说过“冰山一角”吗？冰山露在水面上的只是小部分，大部分隐藏在水下。假设一座冰山露在外面的体积是300立方米，占整座冰山的，这座冰山的体积是多少立方米？ 31．新民学校有一个圆形花坛，同学们下课后最喜欢在这里看书，这个圆形花坛直径为8米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 32．指南针是我国古代四大发明之一，战国时期出现的司南是世界上最早的磁性指南仪器。下图是司南的模型，它的底座是边长为22厘米的正方形，中间有一个半径为5厘米的圆形凹槽。请你算一算，正方形和圆之间的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（1~3单元）2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B B C B C C 1．B 【分析】在长方形内画最大的半圆，先尝试以长方形的长作为半圆的直径，算出半径后验证是否不超过长方形的宽，符合要求则该半径就是最大半圆的半径，不符合的话半径最大等于长方形的宽。 【详解】以长方形的长为半圆的直径，计算半径：（cm） 验证：，半圆不会超出长方形的宽。 若尝试半径为10cm，需要的直径为（cm），，长方形长度不足，无法画出。 2．B 【分析】已知一袋苹果重量是一袋香蕉的，把一袋香蕉的重量看作单位“1”，单位“1”未知，用一袋苹果的重量除以，即是这袋香蕉的重量。 【详解】 （千克） 故答案为：B 3．B 【分析】先统计前个图形对应的小棒数量，发现每多拼接个六边形，小棒就增加根，所以可推导出第个图形的小棒数量公式，将代入公式，即可得到对应的小棒数量。 【详解】第个图形：（根） 第2个图形：（根） 第3个图形：（根） 第个图形需要的小棒数公式： 根 那么第个图形需要小棒根数：（根） 4．C 【分析】分数是将一个整体平均分成若干份，取其中的1份或几份的数，求一个数的几分之几是多少，用乘法，判断各个图形涂色部分表示的含义，列出算式求出结果。 【详解】第一个图形：将整体平均分成4份，涂色部分占3份，涂色部分占的分率：3÷4＝；第二个图中：将看作整体，平均分成3份，求其中的1份，用除法。 ÷3 ＝× ＝ 5．B 【分析】算式中，5是每箱苹果的质量，应为卖出苹果的总箱数，已知是上午卖出的苹果箱数，因此应为下午卖出的苹果箱数。 【详解】，其中是上午卖出苹果的总质量，因此应为下午卖出苹果的总质量。已知每箱苹果重5千克，可推出是下午卖出的苹果箱数。 所以应填的信息是下午卖出b箱苹果。 6．C 【分析】根据“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21、28、36、45…，“正方形数”的规律为1、4、9、16、25、36、49…，且任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。 【详解】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”，不符合题意； B．25＝9＋16，9和16都不是“三角形数”，不符合题意； C．36＝15＋21，15和21是相邻的“三角形数”，且36是“正方形数”，符合题意； D．49＝18＋31，18和31都不是“三角形数”，不符合题意。 因此等式中，符合这一规律的是：36＝15＋21。 故答案为：C 7．C 【分析】组成“U形结构”的数的规律是7个数的和是2＋4＋9＋11＋16＋17＋18＝77，77÷7＝11；商11加上6就是最底下中间数17，即7个数总和一定能被7整除，再用商＋6即可得到最底中间数。先拿四个选项除以7，把除不尽的选项直接排除；剩下能整除的选项，再看对应的日期能不能画出U形结构即可。 【详解】106÷7、78÷7都得不到整数，106和78不符合题意； 若总和98，98÷7＝14，14＋6＝20，最底中间数是20，往左推左上角日期是5，5在周五列，列位置不对，画不出U形，排除98； 若总和84：84÷7＝12，12＋6＝18，最底中间数是18，向上推出其余日期都在对应周四、周六列，能画出U形，84符合条件。 8． 无数 直径所在的直线 【详解】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；环形的对称轴有无数条，圆的对称轴与圆的直径重合。据此填空。 9．50.24 【分析】根据圆的周长公式可知，，先求出圆形花坛的底面半径；再根据圆的面积公式，即可求出花坛的占地面积。 【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（m2） 10．见详解 【分析】可以先将1、2、3，这3个数填入三个顶点的圆圈内，因为1＋6＋2＝9，2＋4＋3＝9，1＋5＋3＝9，所以剩下的4、5、6分别填入剩下的3个圆圈内，使每条线上三个数字的和等于9即可。 【详解】依题意：      【点睛】本题主要考查连加和数字排列的规律，熟练掌握即可。 11．10 【分析】根据题意，已知圆形和半圆形的半径相等，从图中可知长方形的长等于3个半径的长度，先根据长方形的长求出半径，再根据长方形的宽等于2个半径的长度，计算出长方形的宽，据此解答。 【详解】圆的半径是15÷3＝5（厘米），圆的直径（长方形的宽）是5×2＝10（厘米）。 综上所述，长方形的宽是10厘米。 12． /0.3 【分析】把这条丝带的全长看作单位“1”，把“1”平均截成3段，用1除以3，求出每段是全长的几分之几，计算结果不带单位； 把米的丝带平均截成3段，用这条丝带的全长除以3，求出每段的长度，计算结果带单位。 【详解】1÷3＝ ÷3 ＝× ＝（米） 每段是米的，每段长米。 13． 2 16.56 【分析】将圆的周长除以2再除以3.14，求出圆的半径。近似长方形的宽和圆的半径相等，长是圆周长的一半。据此，再根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”求出近似长方形的周长。 【详解】12.56÷2÷3.14＝2（分米） 12.56÷2＝6.28（分米） （6.28＋2）×2 ＝8.28×2 ＝16.56（分米） 所以，长方形的宽是2分米，周长是16.56分米。 14．28.26 【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的平行四边形后，平行四边形的底等于圆的周长的一半，靠近底的边等于圆的半径，从而可知，这个平行四边形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此用6÷2即可求出圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2求出圆的面积即可。 【详解】6÷2＝3（分米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 这个圆的面积是28.26平方分米。 15．（1）8；13；18；5n＋3 （2）43 【分析】（1）第1个图：灰色正方形有1个，白色正方形有5×1＋3＝8（个）；第2个图：灰色正方形有2个，白色正方形有5×2＋3＝13（个）；第3个图：灰色正方形有3个，白色正方形有5×3＋3＝18（个）；……；第n个图：灰色正方形有n个，白色正方形有（5n＋3）个；据此填表即可解答。 （2）把n＝8代入5n＋3进行计算即可解答。 【详解】（1） 灰色正方形的个数 1 2 3 … 白色正方形的个数 8 13 18 … 5n＋3 （2）当n＝8时 5n＋3＝5×8＋3＝40＋3＝43（个） 所以当n＝8时，白色正方形一共有43个。 16．3；0；5；1 【分析】观察可知：图1：4＋1＝5；也就是下边的两个数相加等于上边的数；上边的数减去下边的一个数，等于下边的另一个数。 【详解】图2：4－1＝3； 图3：3－3＝0； 图4：2＋3＝5； 图5：5－4＝1。 17．184 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。把这本书的总页数看作单位“1”，已读的46页对应总页数的，用已读的页数÷对应的分率，即可求出总页数。 【详解】46÷＝46×4＝184（页） 18．√ 【分析】依据轴对称图形的概念，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形关于这条直线对称，据此即可判断是否是轴对称图形。 【详解】因为线段、角、等腰三角形和圆沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以说线段、角、等腰三角形和圆都是轴对称图形。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】÷2表示把平均分成2份；÷2＝×＝； ×表示的是多少，×＝；据此解答。 【详解】根据分析可知，÷2与×的意义不同，计算结果相同。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数除以整数和分数乘分数的意义，要熟练掌握。 20．× 【分析】表示2个相乘，表示的2倍，二者意义不同，可通过举反例判断。 【详解】，，当时，，，，结果不相等。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；a和b互为倒数，则ab＝1；根据分数与分数除法的计算法则，化简÷，进而求出÷的值，再进行比较，即可解答。 【详解】ab＝1 ÷ ＝× ＝ ＝ 如果a和b互为倒数，那么÷＝。 原题干说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】由题可知，圆和半圆的半径相等，圆的周长的一半＝圆的周长÷2，半圆的周长＝圆的周长的一半＋直径，由此进行比较。 【详解】圆的周长的一半与半圆的周长相比少了直径的长度，所以圆的周长的一半小于半圆的周长。 故答案为：× 23．√ 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。两个圆组成的图形，若圆心不重合且大小不同时，对称轴只有一条，即两圆圆心连线所在的直线；若圆心不重合且大小相同时有两条；若圆心重合，则图形为同心圆，有无数条对称轴。据此判断。 【详解】如图所示，由两个大小不同的圆组成的图形，大约有以下几种情况 故答案为：√ 24． ；； ；； 【解析】略 25．10；17； 【分析】（1）运用乘法交换律、乘法结合律简算。 （2）先把除法转化为乘法，再逆用乘法分配律简算。 （3）先根据减法的性质去掉小括号，再根据加法交换律简算中括号里面的，最后算中括号外面的。 【详解】         ＝ ＝ ＝ ＝10           ＝ ＝ ＝17×1 ＝17 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26．0.785平方米 【分析】求玻璃的面积就是要求圆形桌面的面积，根据圆的半径＝直径，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （平方米） 答：玻璃的面积至少是0.785平方米。 27．（1）50.24平方厘米 （2）45.76平方厘米 【分析】（1）根据题意，最大的圆的直径就是这个长方形的宽，得出半径为（8÷2）厘米，再根据圆的面积＝，把数据代入公式即可求得这个圆的面积； （2）长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去圆的面积就可以得到剪去部分的面积，据此解答。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这个圆的面积是50.24平方厘米。 （2）12×8－50.24 ＝96－50.24 ＝45.76（平方厘米） 答：剪去部分的面积是45.76平方厘米。 28．10597.5克 【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，先求出草地面积，草地面积×每平方米草地每天能释放氧气质量＝这块草地一天释放的氧气质量，据此列式解答。 【详解】3.14×（94.2÷3.14÷2）2×15 ＝3.14×152×15 ＝3.14×225×15 ＝10597.5（克） 答：一天能释放氧气10597.5克。 29．(1)（ab＋300）元 (2)660元 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，先分别求出足球总价（用含字母的式子表示）和篮球总价，相加得到总花费的字母表达式； （2）将a、b的具体数值代入字母式，计算出总花费。 【详解】（1）a×b＋5×60 ＝（ab＋300）元 答：一共花的钱数：（ab＋300）元 （2）当a＝8，b＝45时 ab＋300 ＝8×45＋300 ＝360＋300 ＝660 答：一共花了660元 30．3000立方米 【分析】把整座冰山的体积看作单位“1”，已知露出部分的体积300立方米和它对应总体积的分率，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】300÷ ＝300×10 ＝3000（立方米） 答：这座冰山的体积是3000立方米。 31．28.26平方米 【分析】求这条小路的面积，实际上求圆环的面积，内圆的半径为（8÷2）米，用内圆的半径加上环宽1米，求出外圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出这条小路的面积是多少平方米。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆环的面积公式求解。 32．平方厘米 【分析】正方形和圆之间的面积需要用正方形的面积（边长边长）减去圆的面积（），据此解答。 【详解】 （平方厘米） 答：正方形和圆之间的面积是平方厘米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $