第一次学情自测（1～2单元）（试题）2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

第一次学情自测（1~2单元）2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一根装修木料长2m，李师傅想在木料上标出的长度。下列标记正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．“圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记•夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是（    ）。 A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆心的位置 3．我们学习了分数除法，计算分数除以分数的方法很多。下面是4名同学计算“”的过程，想法正确的有（    ）种。 平平： 左左： 安安： 右右： A．4 B．3 C．2 D．1 4．以下选项中，全都是轴对称图形的是（    ）。 A．圆、平行四边形、三角形 B．长方形、梯形、等边三角形 C．等腰三角形、圆、平行四边形 D．等腰梯形、等边三角形、圆 5．如图，小丽骑着一辆前后车轮大小不同的自行车在笔直的公路上前行，两个车轮轴心的运动轨迹是（    ）。 A．一条直线 B．两条相交但不垂直的直线 C．两条互相平行的直线 D．两条互相垂直的直线 6．同学们，你们知道吗？井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这是应用了圆特征中的（    ）的知识。 A．圆心确定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同一圆内所有的直径都相等 D．圆有无数条对称轴 7．把一根长米的彩带对折三次，沿折痕剪掉，每段彩带长（    ）米。 A． B． C． 8．如图，小文用滚动法测量圆形卡纸的周长。他将卡纸的边缘对准直尺0刻度线，无滑动向右滚动一周后，对应的刻度如图所示。由此推算，这张卡纸的直径大约是（    ）厘米。 A．1 B．1.5 C．2 D．3 二、填空题 9．欢欢到饭店吃饭，他发现圆桌的直径是，桌子上的转盘直径是，那么，桌子上能够让顾客自己放吃饭物品的部分的面积是( )。 10．如图中圆的直径是5厘米，空白部分是圆内最大的正方形，涂色部分的面积是( )平方厘米。 11．在一张长15厘米，宽10厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是( )，这个圆的面积是( )。 12．教室里的分针长16厘米。下午大课间是16：00开始，16：30结束，从下午大课间开始到结束，分针走过的距离是( )厘米。 13．如图是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员的冰鞋滑过一周是( )m。 14．把一个半径为5cm的圆平均分成若干（偶数份），剪开后可以拼成一个近似的长方形，那么这个长方形的面积是( )，周长是( )cm。 15．把一个周长是12.56分米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。长方形的宽是( )分米，周长是( )分米。 16．在___里填上“＞”“＜”或“＝”。 ____      ____         ____ ____      ____       ____ 17．把一根长米的铁丝剪成同样长的7段，第3段长( )米，每段长度是1米的( )。 18．手工课上花花用一张长20厘米、宽16厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆。圆形纸片的面积是( )。 19．我国古代数学家刘徽采用“( )”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。 20．《童年》是小学语文统编教材推荐的必读丛书之一，华华已经读了46页，占这本书的，这本《童年》共( )页。 21．某校六年级有学生144人，五年级有学生166人，五、六年级的学生人数正好占全校学生人数的，这个学校一共有( )名学生。 三、判断题 22．若把一个圆的半径扩大到原来的3倍，则这个圆的面积就扩大到原来的6倍。( ) 23．把一个周长是12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是10.28厘米。( ) 24．圆的周长是它直径的3.14倍。( ) 25．一台榨油机小时榨油千克。平均1小时榨油千克。( ) 26．周长相等的两个圆面积一定相等。( ) 27．圆的半径扩大了，面积也会扩大，所以圆的半径和面积成正比例关系。( ) 四、计算题 28．31.5÷5=            8.8÷40=                     2.4÷0.08=          72÷0.12=                    4.2÷40%=          3.6÷30%=                    29．用你喜欢的方法计算下面各题。                          五、解答题 30．一个圆柱的侧面展开图是一个长25.12厘米、宽9.42厘米的长方形，这个圆柱的底面半径是多少厘米？（π值取3.14） 31．一个自动旋转喷灌装置的射程是8米，人民公园的草地上有20个这样的喷灌装置（喷灌面积不重叠），请计算：至少可以喷灌草地多少平方米？ 32．如图，大圆内有3个小圆，且小圆的直径之和等于大圆的直径。李红说：“大圆的周长与3个小圆的周长之和一样长。”王东说：“大圆的周长比3个小圆的周长之和更长。”你同意谁的说法？请说明理由。 33．保龄球又称“地滚球”，是一种在欧洲、亚洲等地区较为流行的室内体育运动。一个保龄球的半径约为1分米，它从球道的一端无滑动地滚到另一端，正好滚了32圈。这条球道的长度大约是多少分米？ 34．A旅游景区一天接纳游客7.7万人，比B旅游景区一天多接纳2.7万人，而B旅游景区一天接纳的游客人数仅占C旅游景区一天接纳游客人数的。C旅游景区一天接纳的游客有几万人？ 35．陈伯伯计划在房子后面的空地上靠墙围一个直径是8米的半圆形禽舍（如图），并从中间隔开，一边养鸡，一边养鸭。陈伯伯至少需要准备多少米的篱笆？ 36．在校园环境优化讨论环节，同学们对一块长20米、宽15米的长方形空地进行了景观设计。计划在空地内画一个最大的半圆，在半圆内种月季，其余空地种牡丹。如果后期用篱笆把种月季的区域围起来，需要用多少米的篱笆？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（1~2单元）2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B D C C C C 1．B 【分析】观察到所有选项都把2米的木料平均分成了5段，先用总长度除以5段算出每一段的长度，再用m除以每段长度就是需要标记的段数，据此解答。 【详解】（m） （段） A．如图标记了一段，表示m，不符合题意； B．如图标记了二段，表示m，符合题意； C．如图标记了三段，表示m，不符合题意； D．如图标记了四段，表示m，不符合题意。 2．A 【分析】根据圆的认识知识可知，用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径，据此解答即可。 【详解】用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径。 故答案为：A 3．B 【分析】平平：分数除以分数等于乘除数的倒数，被除数保持不变。 左左：利用商不变规律，被除数和除数同时乘相同不为0的数，商不变。 安安：先把被除数通分成和除数相同分母，同分母分数相除，直接分子相除。 右右：除号后去掉括号，括号内的除号要改成乘号，不能仍用除号。 【详解】平平：除以一个数等于乘它的倒数，，正确； 左左：被除数除数同乘8，商不变，，正确； 安安：，同分母分数相除，直接分子相除，即＝＝6÷5，正确； 右右：，而不是，错误。 正确的共有3种。 4．D 【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；这条直线叫做对称轴，依次进行判断即可。 【详解】A．圆和三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形； B．长方形、等边三角形是轴对称图形，梯形不是轴对称图形； C．等腰三角形、圆是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形； D．等腰梯形、等边三角形、圆是轴对称图形。 以下选项中，全都是轴对称图形的是等腰梯形、等边三角形、圆。 故答案为：D 【点睛】本题考查轴对称图形的意义，利用轴对称图形的意义进行解答。 5．C 【分析】前后两个车轮的大小不同，则轴心距离底面的高度也有所不同，而车轮轴心运动的轨迹是直线，两个车轮的轴心不在同一直线上。 【详解】在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线； 所以在笔直的公路上前行，两个车轮轴心的运动轨迹是两条互相平行的直线。 6．C 【分析】圆的最重要特点是圆周上的点到圆心的距离相等，即同一个圆中所有的半径都相等，所有的直径同样都相等。 【详解】A.圆心决定圆的位置，说明圆心的作用，与井盖不会掉落无关，所以不符合要求； B.半径决定圆的大小，是表明圆大小的决定因素，解释不了“为什么井盖无论怎样放置都不会掉井里”这一现象，所以不符合要求； C.同一圆内直径都相等，因为井盖直径要比井口直径稍大些，而直径长度相等（不变），所以无论井盖怎样旋转都不会掉井里，且能刚好盖住井口。符合要求。 D.圆内有无数条对称轴，是圆的特点之一，说明圆是对称图形，这与井盖不会掉井里无关，也不符合要求。 即这是应用了圆特征中的同一圆内所有的直径都相等的知识。 7．C 【分析】把一根彩带对折三次，平均分成（2×2×2）段，彩带长度÷段数＝每段长度，据此列式计算。 【详解】÷（2×2×2） ＝÷8 ＝× ＝（米） 每段彩带长米。 故答案为：C 8．C 【分析】圆在刻度尺上滚一圈，所经过的长度恰好就是圆的周长，根据圆的周长＝π×直径反推出直径即可。 从图中可以看出，起点位于0处，半圈后的刻度位于3.1~3.2厘米之间，终点位于6.2~6.3厘米之间，以6.28厘米计算。 【详解】（厘米） 这张卡纸的直径大约是2厘米。 9．9.42 【分析】求桌子上能让顾客自己放吃饭物品的部分的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】4÷2＝2（m）；2÷2＝1（m） 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（m2） 桌子上能够让顾客自己放吃饭物品的部分的面积是9.42m2。 10．7.125 【分析】涂色部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，根据求出圆的面积，正方形的面积等于两个三角形的面积，三角形的面积＝圆的直径×半径÷2，据此解答。 【详解】5÷2＝2.5（厘米） ＝3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方厘米） 5×2.5÷2×2 ＝12.5÷2×2 ＝6.25×2 ＝12.5（平方厘米） 19.625－12.5＝7.125（平方厘米） 11． 31.4厘米/31.4cm 78.5平方厘米/78.5cm2 【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】3.14×10＝31.4（厘米） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 这个圆的周长是31.4厘米，这个圆的面积是78.5平方厘米。 12．50.24 【分析】根据经过时间＝结束时间－开始时间，求出大课间的时间，也就是30分钟，根据分针走一圈是60分钟，那么30分钟就是半圈，再根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据求出圆的周长，再除以2，据此解答。 【详解】16：30－16：00＝30分钟 30分钟是60分钟的一半，所以分针走了半圈。 2×3.14×16÷2 ＝100.48÷2 ＝50.24（厘米） 分针走过的距离是50.24厘米。 13．9.42 【分析】根据圆的周长公式：S＝2πr，把数据半径为1.5m代入公式解答。 【详解】3.14×（1.5×2） ＝3.14×3 ＝9.42（m） 所以女运动员的冰鞋滑过一周是9.42m。 14． 78.5 41.4 【分析】圆剪拼为近似长方形后面积不变，因此长方形面积可使用圆的面积公式计算。 长方形的长近似为圆周长的一半，宽近似为圆的半径，先根据圆的周长公式求出圆周长，再得到长方形的长和宽，最后使用长方形周长公式计算其周长。 【详解】长方形面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 长方形长：2×3.14×5÷2 ＝3.14×5 ＝15.7（cm） 宽：5cm 长方形周长：2×（15.7＋5） ＝2×20.7 ＝41.4（cm） 15． 2 16.56 【分析】将圆的周长除以2再除以3.14，求出圆的半径。近似长方形的宽和圆的半径相等，长是圆周长的一半。据此，再根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”求出近似长方形的周长。 【详解】12.56÷2÷3.14＝2（分米） 12.56÷2＝6.28（分米） （6.28＋2）×2 ＝8.28×2 ＝16.56（分米） 所以，长方形的宽是2分米，周长是16.56分米。 16． ＞ ＝ ＝ ＜ ＝ ＜ 【分析】（1）分别计算出、的结果，再比较大小； （2）一个数（0除外）除以1，商等于原来的数； 一个数（0除外）乘1，积等于原来的数； （3）根据乘法交换律可知，交换两个因数的位置，积不变； （4）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （5）0除以一个非零数都得0，0乘任何数都得0； （6）分别计算出、的结果，再根据“分子相同时，分母越大，分数值反而越小”比较大小。 【详解】（1），，因为，所以； （2），，所以； （3） （4），则，，所以； （5），，所以； （6），，因为，所以。 17． 【分析】把米长的铁丝剪成同样长的7段，用这条铁丝的全长除以7，即可求出每段的长度，也是第3段的长度，计算结果带单位。 求每段长度是1米的几分之几，用每段的长度除以1米即可，计算结果不带单位。 【详解】每段长（第3段长）： ÷7 ＝× ＝（米） ÷1＝ 第3段长米，每段长度是1米的。 18．200.96平方厘米 【分析】用一张长20厘米、宽16厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆，剪的最大的圆的直径是16厘米，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 因此，圆形纸片的面积是200.96平方厘米。 19．割圆术 【分析】回忆中国古代数学史中刘徽计算圆周率的相关方法，明确刘徽研究圆周率的核心技术名称。 结合题干中“圆内接正多边形”“计算圆周率近似值”的关键特征，匹配对应历史成果的名称。 【详解】我国古代数学家刘徽采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。 20．184 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。把这本书的总页数看作单位“1”，已读的46页对应总页数的，用已读的页数÷对应的分率，即可求出总页数。 【详解】46÷＝46×4＝184（页） 21．930 【分析】将五年级和六年级的人数相加，求出人数和。将全校学生人数看作单位“1”，单位“1”未知，将两个年级的人数和除以对应的分率，求出这个学校一共有多少人。 【详解】（166＋144）÷ ＝310÷ ＝310×3 ＝930（人） 所以，这个学校一共有930名学生。 22．× 【分析】圆的面积与半径的平方成正比，半径扩大到原来的3倍，面积扩大的倍数是3的平方。 【详解】设原来圆的半径为，所以原来圆的面积：，半径扩大到原来的3倍后新半径为； 新的面积： 所以圆的面积扩大到原来的9倍；原说法错误。 故答案为：× 23．√ 【分析】 先根据“”求出圆的直径，每个半圆的周长＝圆周长的一半＋直径。 【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 所以，每个半圆的周长是10.28厘米，题目说法正确。 故答案为：√ 24．× 【分析】圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，我们叫它圆周率（π），也就是说圆的周长是它的直径的π倍，在实际应用时，我们常常取它的近似值，π≈3.14。 【详解】圆的周长计算公式为，即圆的周长是它直径的倍，，3.14只是π的近似取值，二者并不相等。 故答案为：× 25．× 【分析】求平均1小时榨油量，用总榨油量除以榨油所用时间，求出平均1小时榨油重量，再进行比较。 【详解】÷ ＝×4 ＝（千克） ≠ 一台榨油机小时榨油千克。平均1小时榨油千克。 故答案为：× 26． √ 【分析】圆的周长公式是C＝2πr，其中π是固定不变的数，如果两个圆周长相等，那它们的半径r一定相等；再根据圆的面积公式S＝πr²，半径相等的两个圆，面积也一定相等，可通过赋值法计算验证。 【详解】假设两个圆的周长都为（取）。 根据圆的周长公式，计算半径： 根据圆的面积公式，计算面积： 两个圆的半径、面积均相等，因此周长相等的两个圆面积一定相等。 故答案为：√ 27．× 【分析】判断圆的半径和面积是否成正比例，就看这两种量所对应的比值是否一定，如果比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例。据此解答。 【详解】圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），说明比值不一定，因此圆的半径和面积不成正比例。 故答案为：× 28．6.3；0.22；；； 30；600；；； 10.5；12；；1 【详解】略 29．32；；58 【分析】根据乘法分配律展开小括号即可简便运算； 将除以91转化为乘，逆用乘法分配律提出即可简便运算； 先将除以转化为乘2，先计算括号外的30乘2，再根据乘法分配律展开小括号即可简便运算。 【详解】 30．4厘米或1.5厘米 【分析】此题有两种情况，情况一：长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高； 情况二：长方形的宽等于圆柱的底面周长，长等于圆柱的高。 根据半径＝周长÷3.14÷2，将数值代入计算即可求得圆柱的底面半径。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 或：9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（厘米） 答：这个圆柱的底面半径是4厘米或1.5厘米。 31．4019.2平方米 【分析】自动旋转喷灌装置的覆盖面积是一个以喷灌装置为圆心，射程为半径的圆，这个圆的面积就是一个喷灌装置可以喷灌的草地面积。因为喷灌面积不重叠，用一个喷灌装置的喷灌面积乘喷灌装置的数量就是总的喷灌面积。（π取3.14） 【详解】S圆＝πr2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 200.96×20＝4019.2（平方米） 答：至少可以喷灌草地4019.2平方米。 32．同意李红的说法。理由：因为圆的周长等于π×直径，3个小圆周长之和＝π×（3个小圆直径之和），又小圆的直径之和等于大圆的直径，所以大圆周长和3个小圆周长之和相等。 【分析】圆的周长＝π×直径，已知条件：3个小圆的直径加起来＝大圆的直径，分别算出大圆的周长、3个小圆的周长，就可以求出3个小圆周长之和，对比大圆的周长，进而得出结论。 【详解】同意李红的说法。 设大圆的直径为d，3个小圆的直径分别为、、，则大圆的周长为，3个小圆的周长之和为，即。 根据已知条件，。 因此， 所以大圆的周长与3个小圆的周长之和一样长。 33．200.96分米 【分析】保龄球无滑动滚动1圈经过的距离等于半径是1分米的圆的周长，C＝2πr，球道长度等于滚动圈数乘单圈滚动的距离，用圆的周长公式计算即可。 【详解】3.14×2×1×32＝200.96（分米） 答：这条球道的长度大约是200.96分米 34．15万人 【分析】用A旅游景区一天接纳游客的数量减去2.7，计算出B旅游景区一天接纳的游客数量；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用B旅游景区一天接纳游客的数量除以，所得结果即为C旅游景区一天接纳的游客数量。 【详解】7.7－2.7＝5（万人） （万人） 答：C旅游景区一天接纳的游客有15万人。 35．16.56米 【分析】篱笆的长度等于圆周长的一半加上一条半径的长度，据此解答即可。 【详解】3.14×8÷2＋8÷2 ＝25.12÷2＋4 ＝12.56＋4 ＝16.56（米） 答：陈伯伯至少需要准备16.56米的篱笆。 【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长计算公式。 36．51.4米 【分析】如图，在长方形中画一个最大的半圆，半圆的直径相当于长方形的长，为20米，根据圆的周长公式C＝πd求出圆的周长，再除以2求出圆周长的一半，即半圆的弧长，再加上一条直径的长度求出半圆的周长，即为篱笆的长度。 【详解】3.14×20÷2＋20 ＝62.8÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（米） 答：需要51.4米的篱笆。 【点睛】在长20米、宽15米的长方形里，最大半圆的直径只能取20米（若取宽15米为直径，半圆会更小），且半径10米小于宽15米，满足半圆完全在长方形内的条件；篱笆是封闭半圆区域的边界，包含半圆弧长和直径两部分。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $