河北唐山市丰润区2024-2025学年高二第一学期期中考试数学试卷

丰润区2024一2025学年度第二学期期中考试 高二数学试卷 (考试时间：，120分钟·试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生剂必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答策标号。回答非选择題时，将答案写在答題卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答題卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1.直线√3x+y-2024=0的倾斜角是（) A君 B.月 c.2知 2.已知向量a=(2,-1,3),万=（-1,4，-2)，c=03,)a,五，c共面，则1=（) A.1 B.2 0.3 D.4 3.已知圆C:x2+y2-2x+4y=4,圆C2:x2+y2+6x-8y=0,则圆C,C2的位置关系为() A.外离 B.相交 C.外切 D.内含 4.已知平面a的一个法向量元=（-2，-2,1)，点A(-1,3,0)在平面α内，则点P(-2,1,4)到怦 面a的距离为（) A.10 B.3 c. D. 5.以点C(-1,-5)为圆心，并与x轴相切的圆的方程是() A.(x+1)2+y+52=9 B.(x+1)2+y+5)2=16 C.(x-1)2+0y-5)2=9 D.(x+1)2+0y+5)2=25 高二数学试卷（第1页共4页） 6.空间四边形0ABC中，OA=a,OB=i,OC=c,点M在OA上，OM=2Oa,点N 为BC的中点，-则=（) 1A.a21 2a-+20 2 B.2a+1b+5c a+2 M +5- C. 21 +- D. 3 7.直线y=x+1关于直线y=2x对称的直线方程为（) A.3x-y-1=0 B.4x-y-2=0 C.5x-y-3=0 D.7x-y-5=0 8.已知圆0的方程为x2+y2=9,直线：x+2y-10=0,点P是直线上的一动点，过P 作圆O的两条切线，切点分别为A,B,当四边形PAOB的面积最小时，直线AB的方程为() A.2x+4y-9=0 B.2x+4y+9=0 C.4x+2y-9=0 D.4x+2y+9=0 二、多项选择题本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.知A2),B(-3,4),C(-2,0),则() A.直线x+y=0与线段AB有公共点 B,直线AB的倾斜角大于1350 C.△ABC的边BC上的高所在直线的方程为x-4y+7=0 D.△ABC的边BC上的中垂线所在直线的方程为4x+y+8兰0 10.已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点223)，则下列说法中正确的是（) A.圆心-C的坐标为(-2，-7) B.点Q在圆C外 C.若点P(mm利在脚Cg,则直线Pe的斜率为} Ds巷M是圆C上任一点，则Mg的取值范围为2√2,6V2] 高二数学试卷（第2页共4页） 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E、F、GM、N均为所在校的中点 D 动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为() M G A.P在BC中点时，平面PEF⊥平面GW B B:异面直线E、GN所成角的余弦值为 D C C.B、F、G、M、N在同一个球面上 D.4P=4A+4M-214码5则P点轨迹长度为5 8 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.1:(3a+2)x+(1-4ay+8=0,4(5a-2x+(a+4)y-7=(,且4⊥2 则实数a=一 B 13.如图，在正三棱柱ABC-ABC中，AB=1,AA=2,D为BB的 中点，则异面直线4B与CD所成角的余弦值为 14.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为住的各种形体体 积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱如图，在 C 堑堵ABC-AB,C中，M,N分别是A,C,BB的中点，G是N M A G 的中点，若AG=xAB+yAA+zAC,则x+y+z=」 B 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)求符合下列条件的直线方程： ①直线过点4〔-1-)，且斜率为-： (2)直线过点(2,1)，且横截距为纵截距的两倍. 高二数学试卷（第3页共4页） 16.(15分)如图，在四棱锥S-ABCD中：底面ABCD为正方形、SAI平面BCD,M,N 分别为棱SB,SC的中点 (1)证明：MN/1平面SAD; (2)若SA=AD,求直线SD,与平面ADNM所成角的正弦值. 17.(15分银据记知条件求解： y已蜘宜线1：x-2y-8=0和A.(-2,0),B(2,4)两点，若直线1上存在点P使得|PA+PB引 最小，求P点坐标。 (2)已知圆C:(x-1)2+y-2)2=25,直线1：(2m+1)x+(m+1)-7m4=0.求直线1被圆C 截得的弦最短时m的值以及最短弦长。 18.(17分)如图，在四搜维P-BCD中，PD=PC=CB=BA=AD=2,AD∥CB, ∠CPD=∠ABC=900平面PCD⊥平面ABDC. (10求证：PD山平面PCA: ②)点②在棱PA上，C2与平面PDC所成角的正弦值为 ,求平面PCD与平面CD2夹角的余弦值. 3 19.（17分)已知平面直角坐标系xOy内两定点A(1,0),B(4,0),满足PB=2PA的点 P(x,y)形成的曲线记为T. (1)求曲线Γ的方程： (2)过点B的直线I与曲线T相交与6，D俩点，当△COD的面积最大时，求直线I的方 程(O为坐标原点) 高二数学试卷（第4页共4页)