第4章第10讲整式的加减（4.4～4.5）专题讲义 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

第4章 代数式　第10讲 整式的加减(4.4~4.5) 第4章 代数式 第10讲 整式的加减(4.4~4.5) 专题讲义 A组 1. 在下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） 和 B. -3 和 99 和 D. -abc 和 9abc 2. 下列各式中，计算正确的是（　　） B. 2a+3b=5ab C. a+2a=3a D. 2(a-b)=2a-b 3. 已知 和 是同类项，则 2m+n 的值是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 4. 已知多项式 ()-() 化简后不含 的项，则 m 的值为（　　） A. 4 B. -4 C. -8 D. 8 5. 小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起。如图 1，3 个纸杯的高度为 11cm，如图 2，5 个纸杯的高度为 13cm，若把 n 个这样的杯子叠放在一起，高度为（　　） A. (n+10)cm B. (n+8)cm C. (2n+5)cm D. (2n+3)cm 6. 去括号： (1)-()+3=＿＿＿； (2)-3(a-2b+1)=＿＿＿。 7. 如果 与 的和为单项式，那么 a-b 值是＿＿＿。 8. 一个多项式加上多项式 2x-1 后得 3x-2，则这个多项式为＿＿＿。 9. 若已知 x+y=3，xy=-4，则 (1+3x)-(4xy-3y) 的值为＿＿＿。 10. 某公园建一个如图形状的喷水池，由三种不同大小的圆构成，最外圈的大圆半径为 a，里圈两种小圆半径分别为 和 ，则阴影部分的面积为＿＿＿。（结果用 a 表示，保留 π） 11. 化简： ； (2)()-()； ； 。 12. 已知 ，。 (1)求 2A-B。 (2)当 a=1，b=2 时，求 2A-B 的值。 13. 已知代数式 ，。 (1)当 x=-1，y=2 时，求 A+B 的值。 (2)若 A-2B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值。 B组 14. 如果 ，，那么 M 与 N 的大小关系是（　　） A. M>N B. M<N C. M=N D. 无法确定 15. 有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简 |a|-|a+b|-|c-a|=＿＿＿。 16. 若 ，则 a+b+c=＿＿＿。 17. 某超市有 A，B，C 三种果冻出售，A 种果冻 20 千克，售价为 m 元/千克，B 种果冻 60 千克，售价比 A 种贵 2 元/千克，C 种果冻 40 千克，售价比 A 种便宜 1 元/千克。 (1)若将这三种果冻全部混合在一起销售，在保证总售价不变的情况下，混合果冻的售价应定为多少？ (2)售货员小张在写混合后的销售单价牌时，误写成原来三个单价的平均数，如果混合果冻按小张写的单价全部售完，超市的这批果冻的毛利润有何变化？变化多少元？ 18. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要。 例如：已知，，则代数式 。 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若 ，则 。 (2)当 x=-1，y=2 时，代数式 的值为 -2，则当 x=1，y=-2 时，求代数式 的值。 (3)已知 a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，求代数式 (a-c)+(2b-d)-(2b-c) 的值。 19. 如图 1，现有三种边长分别为 3，2，1 的正方形卡片，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ。还有一个长为 a，宽为 b 的长方形。 (1)如图 2，将Ⅰ放入长方形中，试用含 a，b 的代数式表示阴影部分的面积，并求当 a=4.5，b=4 时阴影部分的面积。 (2)将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图 3 的方式放置在长方形中，试用含 a，b 的代数式表示阴影部分的面积，并求当 a=4.5，b=4 时阴影部分的面积。 (3)将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图 4 的方式放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差。 C组 20. 若 M，N 都是三次四项式，那么它们的和的次数一定是（　　） A. 六次 B. 三次 C. 不超过三次 D. 以上都不对 21. 已知 a，b 为常数，且三个单项式 ，，-4xy 的和仍然是单项式，则 a+b=＿＿＿。 22. 已知 a，b，c，x 为实数，且 c<a<b，则代数式 的最小值是＿＿＿。 23. 定义：对于任意一个两位数 m，如果满足个位数字和十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”。将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新的两位数减去原两位数后的结果与 9 的商记为 f(m)。例如：m=13，对调各位数字与十位数字得到新两位数 31，新两位数与原两位数的差为 31-13=18，与 9 的商为 18÷9=2，所以 f(13)=2。 (1)根据以上定义，请计算：f(51)=＿＿＿。 (2)若“互异数”m 的个位数字是 a，十位数字是 b，则 f(m)=＿＿＿。（用含 a，b 的代数式表示） (3)若“互异数”m 的个位数字是 a，十位数字是 b，将这个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新的两位数加上原两位数后的结果记为 g(m)，试说明 g(m) 能被 11 整除。 24. 如图长为 60cm，宽为 xcm 的大长方形被分割为了 7 小块，除阴影 A，B 外，其余 5 块是形状大小完全相同的小长方形，其中小长方形的较短一边长度为 10cm。 (1)从图可知每块小长方形的较长的一边长度是＿＿＿。代数式 x-30，x-40 中，哪一个代数式的值为正数？＿＿＿。 (2)请你先用含 x 的代数式表示阴影 A，B 的面积，并说明阴影 A 的面积一定比阴影 B 的面积大 。 (3)设阴影 A 和 B 的面积之和为 S()，阴影 A 和 B 的周长之和为 C(cm)，则代数式“S-C”的结果是正数还是负数还是有可能为零？请你先作出判断，再说明理由。 参考答案 A组 1. C 2. C 3. A 4. D 5. B 6. (2)-3a+6b-3 7. -1 8. x-1 9. 26 10. 11. (1)原式。 (2)原式。 (3)原式。 (4)原式。 12. 。 (2)当 a=1，b=2 时，2A-B=-a+4b=-1+4×2=7。 13. (1)因为 ，，所以 ，当 x=-1，y=2 时，原式。 (2)因为 ，，所以 ，因为 A-2B 的值与 y 的取值无关，所以 x-1=0，所以 x=1。 B组 14. A 15. a+b-c 16. 2 17. (1)[20m+60(m+2)+40(m-1)]÷(20+60+40)=(20m+60m+120+40m-40)÷120=()元，所以混合果冻的售价应定为()元/千克。 (2)[(m+m+2+m-1)÷3]×120=120m+40，20m+60(m+2)+40(m-1)=120m+80，120m+40-(120m+80)=-40(元)，所以这批果冻的毛利润将减少，减少 40 元。 18. (1)因为 ，所以 。故答案为 3。 (2)因为当 x=-1，y=2 时，代数式 的值为 -2，所以 2a+4b=-1，所以 -2a-4b=1，所以当 x=1，y=-2 时，。 (3)原式=a-c+2b-d-2b+c=a-d，因为 a-2b=3， ① 2b-c=-5， ② c-d=10， ③ 由①+②得 a-c=-2，④ 由④+③得 a-d=10-2=8，即原式=8。 19. (1)S_{阴}=ab-9，当 a=4.5，b=4 时，S_{阴}=4.5×4-9=9。 (2)S_{阴}=ab-9-2(a-3)=ab-2a-3，当 a=4.5，b=4 时，S_{阴}=6。 (3)周长之差为 2(a-3)+2(b-1)-[2(a-3)+2(b-3)]=2a-6+2b-2-[2a-6+2b-6]=2a+2b-8-2a-2b+12=4。 C组 20. C 21. -1 或 5 22. 23. 。故答案为 -4。 (2)因为“互异数”m 的个位数字是 a，十位数字是 b，所以 。 (3)若“互异数”m 的个位数字是 a，十位数字是 b，则 g(m)=(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)，所以 g(m) 能被 11 整除。 24. (1)因为大长方形较长边的长=小长方形较长边的长+3×小长方形较短边的长，所以小长方形较长边的长=大长方形较长边的长-3×小长方形较短边的长=60-3×10=30。因为阴影长方形 B 的宽=x-30，所以 x-30>0。故答案为 30；x-30。 (2)因为 ，，所以 。 (3)代数式“S-C”的值不可能是负数。理由如下：因为 S=30x-600+(30x-900)=60x-1500，C=2[30+(x-20)]+2[30+(x-30)]=2x+20+2x=4x+20，所以 S-C=60x-1500-4x-20=56x-1520。因为 x>30，所以 S-C>56×30-1520=160>0，所以代数式“S-C”的值不可能是负数。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $