第4章 代数式章节复习（15题型+高效培优讲义）数学新教材浙教版七年级上册

函学科网·上好课 代数式 www.zxxk.com 上好每一堂课 第4章代数式章节复习 内容总览 1教学目标、教学重难点 知识点01代数式 知识点02整式的相关概念 2.知识清单 知识点03整式的加减 知识点04探索与表达规律 题型01代数式的识别 题型02代数式书写方法 题型03单项式、多项式、整式的判断 题型04多项式系数、指数中字母求值 题型05同类项与合并同类项 题型06已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型07程序流程图与代数式求值 题型08整式的加减运算 3.题型精讲 题型09整式的加减中的化简求值 题型0整式的加减中的无关问题 题型11带有字母的绝对值化简问题 题型]2整式的加减中的新定义型问题 题型3整式的加减运算与应用 题型I4用代数式表示数的规律 题型15用代数式表示图形的规律 基础自测 4.强化训练 能力提升 1/55 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 教学目标 教学重难点 1.理解核心概念：借助现实情境了解代数式，理解用字母表示数的意义，能准确辨别 代数式。 2.掌握符号表达：能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示，体验用数学 教学目标 符号表达的过程。 3发展抽象能力：通过从具体到抽象的归纳过程，建立符号意识，初步形成数学抽象 与建模能力。 教学重点 1.概念与规范：代数式的概念理解，以及用字母表示数时的书写规范掌握。 2.核心能力：根据具体问题中的数量关系，准确列出代数式。 教学重难点 教学难点 1.思维跨越：从确定的“数”到可变的“字母”，理解字母表示数的抽象性与一般 性。 2.关系转译：复杂情境中数量关系的梳理，特别是运算顺序的语言转译与规范表达。 知识清单 知识点01 代数式 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式，单独的一个数或字母也是代数式。 其书写格式有特定要求，如数字与字母相乘时，数字应写在字母前面等。 【即学即练1-1】(2025七年级上全国专题练习)下列各式，代数式的个数是() 2 ①x+6:②a+h=b+d:③4r+1>7:④b,同0，⑥3-x；⑦4a+3≠0：⑧2-6： A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的概念，解题关键是掌握代数式的概念 代数式是用运算符号连接数和字母的式子，或单独的数或字母，不含等号或不等号. 【详解】解：，代数式定义要求不含关系符号（如=、>、≠等）： .①x+6是代数式： 2/55 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②d+b=b+a含等号，不是代数式： ③4x+1>7含不等号，不是代数式： ④b是代数式： ⑤0是代数式： 2 ⑥3x是代数式： ⑦4a+3≠0含不等号，不是代数式： ⑧2-6是代数式： ∴代数式有①、④、⑤、⑥、⑧，共5个. 故选：B 知识点02 整式的相关概念 1.单项式：由数或字母的积组成的式子，单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数是系 数，所有字母的指数和是次数。 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫项，不含字母的项叫常数项，次数最 高项的次数是多项式的次数。 3.整式：单项式和多项式统称为整式。 3a+1,1-2,0, 【即学即练2-1】(25-26七年级上全国课后作业)把下列代数式：，-3,3x-4少4。 3 3b+1 abc, 2 a 填入相应的大括号内. 单项式：{ … 多项式：{ .}: 整式：{ …} 【答案】 3 解：单项式： x,-3.02bc 多项式： -4 整式： 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称整式. 根据单项式与多项式的定义进行分类即可. 3/55 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】略 知识点03 整式的加减 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。合并同类项时，同类项的系数相加，字 母和字母的指数不变。 2.去括号法则：括号前是“+”，去掉括号和它前面的“+”，原括号里各项符号不变；括号前是 “-”,去掉括号和它前面的“-”，原括号里各项符号都要改变。 3.整式加减运算法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号， 合并同类项。 3πab3 【即学即练3-1】(25-26七年级上四川成都期中)单项式 8一的系数是 次数是 3π 【答案】-8；4 【分析】本题考查了单项式相关基本概念，系数是单项式的数字因数，次数是所有变量的指数之和，熟练 掌握单项式相关基本概念是解答此类概念题的关键. 根据单项式的系数与次数的概念求解即可. 3nab3 【详解】解：单项式的系数是指数字因数，故 3g的系数是， 3πab 次数是所有变量的指数之和，即1+3=4？故-8的次数是4， 救答案为：誓，4 【即学即练32】(25-26七年级上北京期中)整式2y+y2-xy是次 项式 【答案】 五 三 【分析】本题主要考查了多项式的项和次数，多项式中，每个单项式都叫做多项式的项，多项式的次数为 次数最高的单项式的次数，据此可得答案。 【详解】解：整式2y+y2-xy是五次三项式， 故答案为：五；三 【即学即练33】(25-26六年级上山东东营期末)(1)化简： 6ry--2w++5: (2)先化简.再求值：-b+(8a-0)-265a6-d0),其中g-1,h月 3 【答案】(1)-2y+3:(2)-18ab2,2 4/55 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【分析】本题考查整式的化简和求值，掌握整式加减的步骤是解题的关键. (1)根据去括号，合并同类项的法则对整式进行化简即可： (2)根据去括号，合并同类项的法则对整式进行化简，再代入计算即可. 【详解1解：c山3xy-6-2g+分y5 -3x3xy写x6-(2+y+5 =x2y-2-2xy-x2y+5 =-2xy+3. (2)-a2b+(-8ab2-a2b)-25ab2-a㎡b) =-a2b-8ab2-a2b-10ab2+2a2b =（-a2b-a2b+2a2b)+(-8ab2-10ab2） =-18ab2, 当a=-1 原式=-18x(-xG =2 知识点04探索与表达规律 探索与表达规律：包括图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律等，体现了从特殊到一般和归纳、 猜想的数学思想。 【即学即练41】(25-26八年级下陕西西安·期中)观察下列等式，找规律： 8=32-12, 16=52-32, 24=72-52, … (1)填空：32=92 96=-232: (2)结合(1)中的规律，试说明任意两个连续奇数的平方差是8的倍数， 【答案】(1)72；2 (2) 解：设两个连续奇数为2n+1和2n-1, 5/55 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2n+12-(2n-1)月 =4n2+4n+1-(4n2-4n+1 =8n. 即(2n+1)2-(2n-1)2=8n】 故两个连续奇数的平方差是8的倍数， 【分析】(1)仿照已知等式写出算式即可： (2)设两个连续奇数为2n+1和2n-1,然后利用完全平方公式解答即可. 【详解】(1)解：32=92-7,96=252-232： (2)略 【即学即练42】(26-27七年级全国·小升初衔接)如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6 人，3张餐桌拼在一起可坐8人. (1)观察上图，根据规律将表格补充完整， 餐桌数量 3 可坐人数 4 6 8 (2)按这样继续拼下去，n张餐桌拼在一起可坐()人. 【答案】(1)10：12 (2)2n+2 【分析】(1)根据所给图形的规律解答即可： (2)从规律中抽象出n张餐桌的表达式，1张时2×1+2=4,2张时2×2+2=6，依此类推可得规律， 据此解答 【详解】(1)解：由图得：4张餐桌可坐人数：2×4+2=10,5张餐桌可坐人数：2×5+2=12： (2)解：推导n张餐桌的表达式：由规律可知， n张餐桌可坐人数为2×n+2=2n+2: 综上所述可得，按这样继续拼下去，n张餐桌拼在一起可坐(2n+2)人 题型精讲 6/55 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型01 代数式的识别 【典例1】(25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测)在下列各式中：①π；②ab=ba;③5；④2m-1>0: ⑤x· 其中代数式的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，用运算符号把数或字母连起来的式子叫代数式，单独的数或字母也是 代数式，据此逐项判断即可求解，熟练掌握代数式的定义是解题的关键 【详解】解：①π是代数式： ②ab=ba是等式，不是代数式： ③5是代数式： ④2m-1>0是不等式，不是代数式： 1 ⑤，是代数式： ∴.代数式有3个， 故选：C y+1 【变式1】(25-26七年级上江苏泰州阶段检测)下列式子：3x+4y,-2-a2,5bc,32, 8-y=3中，代数式的个数是(》 A.3 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数 式.单独的一个数或一个字母也是代数式 y+1 【详解】解：式子3x+4y,-2-a’2,5abc,32,符合代数式的定义，是代数式： 式子8-y=3,是等式，不是代数式. 故代数式有5个. 故选：B n.3600 【变式2】(25-26七年级上黑龙江哈尔滨阶段检测)在下列各式：1,51,5，m，9>2:3y+2=7 x-y ；x+少中，代数式共有() 7/55 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 【答案】B 【分析】本题考查代数式，掌握代数式的表现形式是解决本题的关键。 根据由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，进行 判断即可. n3600 【详解】解：在1,5,5，m,9>2’3y+2=7,x+y中， n3600x-y 代数式有1,5：5，m,x+,共5个 故选B 【变式3】(24-25七年级上全国单元复习)下列各式中，①2ab-3;②πr2；③a;④x+3=0:⑤ m m-1:⑥x+3>2； ⑦1+5=6：⑧S=) 2 ah. ⑨x+y-z,代数式有() A.9个 B.7个 C.6个 D.5个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的概念，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代 数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.这样根据代数式的概念逐一仔细判断即可，正确理解代数式 的概念是解题的关键， 【详解】解：根据代数式的概念可知，①②③⑤回是代数式，共5个， 故选：D 题型02 代数式书写方法 1 【典例2】(24-25七年级上新疆喀什期中)下列代数式中，①1写x:②b÷c:③2(m+m）:④a-3千 米.符合代数式书写要求的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 【分析】本题考查代数书写方法，解题的关键是掌握代数式的书写规范：(1)数与字母，字母与字母相 乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；(2)带分数与字母相乘一定要 写成假分数：(3)在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；(4)式子后面有单位时， 和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.据此依次分析进行判断. 8/55 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：①x：带分数应转化为假分数，正确写法为x: b ②b÷c:在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为 ③2(m+n):该代数式书写符合规范： ④a-3千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为(a-3)千米； 综上所述，符合书写要求的只有③，共1个 故选：A 【变式1】(24-25七年级上内蒙古包头期中)有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有( ) ab÷c3;(3)2 ：(4) m 5:(5) mb4:(6) -1ab:(7) aab A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“，”或 省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前. 4 【详解】解： (山)1与y应书写成y,书写形式不规范，不符合题意： 3 ab (2) b÷c应书写成c。，书写形式不规范，不符合题意： 2m (3) n 书写形式规范，符合题意： a2-b2 (4) 书写形式规范，符合题意： (5)mb.4应书写成4mb,书写形式不规范，不符合题意： (6)-lab应书写成-ab,书写形式不规范，不符合题意： (7)aab应书写成ab,,书写形式不规范，不符合题意： ∴.符合书写要求的有2个， 故选：B。 【变式2】(24-25七年级上河南漯河阶段检测)下列式子中，符合代数式书写格式的有() 1 ①m×m:@3号b:国4y;④m+2天：⑤c 9/55 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出 现乘号“×”，通常将乘号写作“.”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写： 带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号，逐一判断即可，解题的关键 是正确理解代数式的书写要求， 【详解】解：①m×m应写成m或mm,原式子不符合代数式书写格式： 10 ②3b应写成3而，原式子不符合代数式书写格玉 1 ③4少y原式子符合代数式书写格式： ④m+2天应写成(m+2)天，原式子不符合代数式书写格式： ⑤abc原式子符合代数式书写格式： 综上共有2个式子符合代数式书写格式， 故选：A. 【变式3】(24-25七年级上全国单元复习)下列各式中，符合代数式书写要求的有() a2-b2 (1)xy:(2)ax3:(3)ab÷2:4) 3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写： (2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写 法来写，带分数要写成假分数的形式.熟练掌握代数式的书写要求是解题的关键。 根据代数式的书写要求进行逐项分析即可. 【详解】解：(1)符合代数式的书写要求： (2)正确的书写格式是3a,不符合要求： ab (3)正确的书写格式是2，不符合要求： (4)符合代数式的书写要求： 所以符合代数式书写要求的共2个. 故选：B。 10/55 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型03 单项式、多项式、整式的判断 【典例3】(25-26七年级上海南省直辖县级单位·期末)下列各式不是单项式的为() A.3 B.a C.a+b D.2x2y 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键.单项式是只含有一个项的 代数式，根据单项式的定义进行判断即可 【详解】解：A、3是常数，属于单项式： B、a是字母，属于单项式： C、a+b含有两个项，通过加号连接，因此不是单项式： D、2xy是数字与字母的积，属于单项式： 故选：C 【变式1】(24-25七年级上广西南宁·期中)下列属于多项式的是() A.2m B.-6a C.5 D.2a+3 【答案】D 【分析】本题考查多项式，根据单项式的和的形式叫做多项式进行判断即可 【详解】解：A、是单项式，不符合题意： B、是单项式，不符合题意： C、是单项式，不符合题意： D、是多项式，符合题意： 故选D ab5 【变式2】(25-26七年级上：四川德阳期中)下列式子：2m-5n, 7·20,5x,0中，整式的个数有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键.表示数字与字母乘积的代数式 叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为 整式. 根据整式的定义逐个判断即可. 11/55 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：2m-5n是多项式，属于整式： 3a 7分母是常数7，是单项式，属于整式： 5 分母含有字母c,不是整式： -5x是单项式，属于整式： 0是常数，属于整式。 ∴.整式有4个. 故选：C 【变式】<2526七年级上全国课后作业)将式子写中2音a(-话d,7-+80+。2 填入相应的大括号中。 单项式：{ .…}； 多项式：{ …} 整式：( …} 【答案】 解：单项式： 多项式： 信-y-y)7x-ly+8xg 整式： -7-+ 【分析】本题考查单项式与多项式的概念，熟练掌握多项式和单项式的概念，能进行正确的分类是解题的 关键 由数与字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式是由若干个单项式 的和组成的代数式：单项式和多项式统称整式. 【详解】略 题型04 多项式系数、指数中字母求值 【典例4】(25-26七年级上·贵州安顺期中)若多项式x2y+xy+x的次数是7，则m的值为() A.4 B.5 C.7 D.8 【答案】D 12/55 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的有关概念.根据题意得到m-2+1=7,解 方程求出m即可， 【详解】解：多项式x2y+xy+x的次数是7， .m-2+1=7 ∴.m=8 故选：D 【变式1】(25-26七年级上江苏常州期中)已知(m+2)r+x+7是关于x的一次多项式，则m等于 () A.2 B.-2 C.±2 D.0 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式，根据一次多项式的定义，多项式最高次项为一次，因此x2项的系数必 须为零。 【详解】解：：多项式(m+2)x+x+7是关于x的一次多项式， :x2项的系数m+2=0, ∴.m=-2, 故选B 【变式2】(25-26七年级上湖南湘潭期末)若多项式6a”-(n-2)a+4是关于a的二次二项式，则mm=- 【答案】4 【分析】根据二次二项式的定义，最高次数为2，且多项式只含两项，据此确定m和n的值，再计算mn即 可 【详解】解：：多项式6a”-(n-2)a+4是关于a的二次二项式。 ∴.多项式的最高次数为2，可得m=2 ,多项式为二项式，即总共只有2个非零项，最高次项系数6≠0，常数项4≠0 .一次项的系数为0，即n-2=0, 解得n=2 ∴.mn=2×2=4 【变式3】(25-26七年级上陕西咸阳期末)若关于x、y的多项式3xy-(n+3列x+l的次数是3，项数是 2,则n的值为 13/55 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】3 【分析】根据多项式的次数和项数，列出方程求解m和n的值. 本题考查了多项式的项数和次数，掌握基本概念是解题关键. 【详解】解：由题可知次数为3， 则第一项的次数m+2=3, 解得m=1, 由项数为2，且第一项系数3和第三项系数1均不为零， 故第二项系数-(n+3)=0, 解得n=-3, m11 因此n33 1 故答案为一3 题型05 同类项与合并同类项 【典例5】(25-26七年级上河北保定期末)下列选项中，与abc是同类项的是() ab2+c3 A.ab B D.nab'c3 2 C.2abc 5 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，关键是熟练应用定义解题：根据同类项的定义，对各选项进行判断 【详解】解：同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式， A选项ab不含字母c,不符合同类项定义： ab2+c B选项 2一是多项式，不符合同类项定义： C选项2abc中b的指数为l,c的指数为1，与题干中对应字母指数不同，不符合同类项定义； D选项一 ab2c3 5一含字母a,bc,且a的指数为1'b的指数为2，c的指数为3，符合同类项定义， 故选：D 【变式1】(25-26七年级上浙江宁波·期末)下列计算，正确的是() A.2x+x=3x2 B.5a2-3a2=2 C.-2y+2yx=0 D.2x+3y=5y 14/55 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字 母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作 为合并后的系数，字母和字母的指数不变.据此逐项分析即可. 【详解】解：对于A选项：2x+x=(2+)x=3x≠3x2,故A错误。 对于B选项：5a-3a2=(5-3)a2=2a≠2，故B错误. 对于C选项：y=x,-2y+2x=（-2+2)y=0,故C正确. 对于D选项：2x与3y所含字母不同，不是同类项，不能合并，故D错误. 故选C. 【变式2】(2026河北邯郸三模)化简：-a2+3a2= 【答案】2a2 【分析】根据合并同类项进行求解即可. 【详解】解：-a2+3a2=2a2 【变式3】(2026天津北辰·二模)计算y+3y-2y的结果为 【答案】2y 【详解】解：y+3y-2xy=(1+3-2)xy=2y 题型06 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【典例6】(25-26七年级下·浙江杭州期中)若单项式2a"b3与-3a2b”的和是一个单项式，则2m+3n= 【答案】13 【分析】两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出m、的值， 再代入代数式计算 【详解】解：单项式2a"b与-3ab的和是单项式， ∴.2a"b与-3a2b是同类项. .m=2,n=3, .2m+3n=2×2+3×3=4+9=13 【变式】(23526七年级下安微蚌掉期中)若单项式写0与-36的和仍为单项式，则m+n的平 15/55 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 方根是 【答案】2 【分折1由题可如写0“附与-3a6广是同类现，则2m-5=3-n=2·求得mn的值即可解容： 1 【详解】解：单项式写00与-3b的和仍为单项式。 5a2mb与-3ab3n是同类项 .2m-5=1,3-n=2, 解得m=3,n=1, ∴.m+n=4, 一m+n的平方根是+2 【变式2】(25-26九年级下·上海阶段检测)如果单项式xy"与2026x+"y是同类项，那么m+n的算术 平方根是 【答案】2 【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项 式就叫做同类项，据此求解m+n,再根据算术平方根的定义即可求解. 【详解】解：：单项式xy”与2026x+"y是同类项， m+n=4, .4的算术平方根是2 2 【变式3】(25-26七年级上上海青浦期中)已知单项式3a6与06是同类项，那么m+2m= 【答案】10 【分析】根据同类项的定义可得m、的值，再代入到所求代数式中计算即可. 【详解】解：单顶式3与号0是同类现。 ∴.m=4,n-1=2, .n=3 ∴.m+2n=4+2×3=10 题型07程序流程图与代数式求值 16/55 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ 【典例7】(25-26七年级上江苏无锡期末)按如图所示的程序计算，则输出的横线上代数式为， 输入x ×3 输出 【答案】3x+1/1+3x 【分析】遵循程序给出的运算顺序，逐步推导代数式.对输入的x依次执行“乘3“加1”的运算. 【详解】解：输入x后，先进行“×3”运算，得到3x, 再进行“+1”运算，得到3x+1, 【变式1】 (25-26七年级上湖南岳阳·期末)按如图程序计算，如果输入-1，则输出的结果是 输入x +3×(-2)÷(-1)3 输出 【答案】4 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算、代数式的求值等知识，用含x的代数式表示输出结果并化简， 将x=-1代入计算即可. 【详解】解：(x+3)×(-2):(-1) =2(x+3), 当x=-1时，输出结果为2×(-1+3)=4， 故答案为：4. 【变式2】(25-26七年级上河北沧州期末)下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81， 则第2026次输出的结果为 x≠1 输入x 输出 x+8 X= 【答案】1 【分析】本题考查了代数式求值和程序框图，根据运算程序图求出每次输出的结果，然后根据输出结果得 到规律即可求解。 【详解】解：若第一次输入x的值为81， 第一次输出的结果为：81×兮=27： 第二次输出的结果为：27×号=9。 第三次输出的结果为：9x兮3。 17/55 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第四次输出的结果为：3×？=1： 第五次输出的结果为：1+8=9： 第六次输出的结果为：9 33 由上可得规律：除了第一次，从第二次开始输出结果都是9、3、1循环下去； .(2026-1)÷3=675 ∴.第2026次输出的结果为1. 故答案为：1. 【变式3】(2024七年级上·吉林·专题练习)如图是一个简单的数值运算程序. 输入冠→立方→乘-3→减去→输出 (1)用含x的代数式表示出运算过程： (2)当输入的x值为1时，输出的值是多少？ (3)当输入的x值为-2时，输出的值是多少？ 【答案】(1)-3x3-x (2)-4 (3)26 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解题目所给运算程序的运算顺序 (1)根据题目所给的运算程序，列出代数式即可： (2)将x=1代入(1)中得出的代数式，即可解答： (3)将x=-2代入(1)中得出的代数式，即可解答. 【详解】(1)解：根据题意可得：输出的结果为x×(-3)-x=-3x-x: (2)解：当x=1时，-3x3-x=-3×1-1=-4: (3)解：当x=-2时，-3x3-x=-3×(-2)°-(-2)=26 题型08整式的加减运算 【典例8】(26-27七年级上全国课后作业)化简： ()a2-2(ab-b2）-b2: (2)(x2-y2）-3(2x2-3y2）; 18/55 可学科网·上好课 www.zxxk.com (3)7a2b-(-4a2b+5ab2）-2(2a2b-3ab2）. 【答案】(1)a2-2ab+b2 (2)-5x2+8y2 (3)7a2b+ab2 【详解】(1)解：d2-2(ab-b2)-b =a2-2ab+2b2-b =a2-2ab+b2; (2)解：(x2-y2)-3(2x2-3y2） =x2-y2-6x2+9y2 =-5x2+8y2: (3)解：7a2b-(4a2b+5ab2）-2(2a2b-3ab2) =7a2b+4a2b-5ab2-4a2b+6ab2 =7a2b+ab2. 【变式1】(24-25七年级上江苏淮安期中)化简： (1)(5m-3)-(3m-2) 203 5 【答案】(1)2m-1 74 25a-3 【分析】(1)先去括号，然后合并同类项即可得到答案： (2)先去括号，再合并同类项即可得到答案. 【详解】(1)解：(5m-3)-(3m-2) =5m-3-3m+2 =2m-1: 2a-3a-1 2)解：35 =2a-3)-5a-) 2 11 =二a-1--a+ 3 55 19/55 上好每一堂课 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7 4 150 5 【变式2】(25-26七年级上湖北期末)计算与化简： (1)-8x+5y+9x-6y: (2)3(2ab2-4a+b）-2(3ab2-2a)+b 【答案】(1)x-y (2)-8a+4b 【分析】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键 (1)合并同类项，即可求解： (2)利用整式的加减混合运算法则计算即可. 【详解】(1)解：-8x+5y+9x-6y =（-8+9)x+(5-6)y =x-y: (2)解：32ab2-4a+b)-2(3ab2-2a)+b =6ab2-12a+3b-6ab2+4a+b =-8a+4b 【变式3】(25-26六年级上·山东威海期末)计算： (①)2a-b-(2b-3a)-2(a-2b)； (2)6a2b+5ab2-3(2a2b+ab2-l). 【答案】(1)3a+b (2)2ab2+3 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是去括号和合并同类项. (1)先去括号，再合并同类项： (2)先去括号，再合并同类项 【详解】(1)解：2a-b-(2b-3a)-2(a-2b) =2a-b-2b+3a-2a+4b =(2a+3a-2a+(-b-2b+4b) =3a+b (2)解：6a2b+5ab2-3(2a2b+ab2-) =6a2b+5ab2-6a2b-3ab2+3 20/55 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =(6a2b-6a2b)+(5ab2-3ab2)+3 =2ab2+3 题型09 整式的加减中的化简求值 【典例】(25-26七年级上广东河源期末)已知A=a2+3ab+b2,B=2a2-3ab+2b2」 (1)化简A+B: (2)已知a=2,b=-3,求2A-B的值. 【答案】(1)3a2+3b (2)-54 【分析】此题考查了整式的加减和整式加减中的化简求值 (1)根据整式的加法计算即可： (2)根据整式的加减法得到化简结果，再把字母的值代入计算即可， 【详解】(1)解：A+B =(a2+3ab+b2）+(2a2-3ab+2b2） =a2+3ab+b2+2a2-3ab+2b =3a2+3b2 (2)2A-B =2(a2+3ab+b2)-（2a2-3ab+2b2) =2a2+6ab+2b2-2a2+3ab-2b2 =(2a2-2a2）+(6ab+3ab)+(2b2-2b2)=9ab 当a=2,b=-3时， 2A-B=9ab=9×2×(-3)=-54 【变式1】(25-26七年级上河北唐山期末)己知整式A=2x2+y-3,B=x2-2y,求： (1)2A-3B (2)若x=3,y=-1,求2A-3B的值. 【答案】()x2+8y-6: (2)-21 【分析】本题考查整式的加减运算及代数式求值，核心是掌握去括号法则与合并同类项法则. (1)先将已知整式A、B代入2A-3B,再通过去括号法则去掉括号，最后合并同类项得到化简结果： 21/55 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ (2)把x、'的具体值代入(1)中化简后的代数式，按照有理数混合运算的顺序计算出最终结果， 【详解】(1)解：2A-3B =2(2x2+y-3)-3(x2-2xy) =4x2+2xy-6-3x2+6y =x2+8xy-6: (2)解：当x=3,y=1时， 原式=32+8×3×(-1)-6 =9-24-6 =-21 【变式2】(25-26七年级上广东广州期末)已知：A=2(3x-2y)-(5x-6y). (1)化简A: (2)若x-3+(y-2)=0,求4的值. 【答案】(1) x+2y (2) > 【分析】本题主要考查了整式的化简求值. ()根据去括号法则去括号，再根据合并同类项的法则合并同类项，即可得到化简的结果； (2)根据绝对值的非负性和平方的非负性求出x、y的值，把x、y的值代入化简后的代数式中计算求值. 【详解】(1)解：A=2(3x-2y)-(5x-6y) =2×3x-2×2y-5x+6y =6x-4y-5x+6y =x+2y: (2)解：x-3+(y-2)=0, x-3=0,y-2=0」 解得：x=3,y=2 可得：A=x+2y=3+2×2=7 【变式3】(26-27七年级上全国课后作业)先合并同类项，再求各多项式的值： (①)4d-4a+1-4+12a-9ad2,其中a=-1: 22/55 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②9g-12ab+462-4-120b-962,其中a3b= 2 【答案】(1)-5a2+8a-3,-16 (2)5a2-24ab-5b2,6 【详解】(1)解：4a2-4a+1-4+12a-9a2 =(4a2-9a2)+(-4a+12a）+1-4 =-5a2+8a-3, 当a=-l时， 原式=-5×(-)°+8×(-1)-3=-16： (2)解：9a2-12ab+4b2-4a2-12ab-9b2 =(9a2-4a2）+(-12ab-12ab)+(4b2-9b2） =5a2-24ab-5b2, 当a=2b=2时， 原武=5x日-24×5(5月=6 题型10 整式的加减中的无关问题 【典例10】(25-26七年级上山东济宁阶段检测)已知A=3x-4y+7y,B=-3x+2y+y. (I)化简A-B: (2)若A-B的值与y的取值无关，求x的值. 【答案】(1)6x-6xy+6y (2)1 【分析】本题主要考查了整式的加减以及无关型问题，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. (1)将A=3x-4y+7y,B=-3x+2y+y代入A-B,然后去括号，合并同类项求解即可： (2)若A-B的值与y的取值无关，则6-6x=0,即可得出答案. 【详解】(1)解：A-B =3x-4xy+7y-（-3x+2xy+y) =3x-4xy+7y+3x-2y-y =6x-6xy+6y: 23/55 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：由(1)得：A-B=6x-6y+6y=6x+(6-6x)y, ,A-B的值与y的取值无关， ∴.6-6x=0, 解得：x=1 【变式1】(25-26七年级上广东广州期末)已知A=2a2-3ab-2a-l,B=-a2+4ab+2 (1)化简4A-(3A-2B): (2)若(1)中式子的值与a的取值无关，求b的值. 【答案】(1)5ab-2a+3 明 【分析】本题考查了整式的加减一一无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无 关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解。 (1)先化简4A-(3A-2B),再把A和B的值代入根据整式的运算法则即可求出答案. (2)将含a的项进行合并，然后令系数为0即可求出b的值， 【详解】(1)解：A=2a2-3ab-2a-1,B=-a2+4ab+2, .4A-(3A-2B) =4A-3A+2B =A+2B =2a2-3ab-2a-1+2(-a2+4ab+2) =2a2-3ab-2a-1-2a2+8ab+4 =5ab-2a+3: (2)解：原式=(5h-2)a+3 由结果与4的取值无关，得到5b-2=0, 解得62 5 【变式2】(25-26七年级上山东菏泽阶段检测)已知：A=3x2-2y+3y-1,B=3x2-3xy (1)计算：2A-B； (2)若2A-B的值与y的取值无关，求x的值. 【答案】（①）3x2-y+6y-2 (2)6 24/55 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键。 (1)去括号，合并同类项可得2A-B的最简结果： (2)若2A-B的值与y的取值无关，则6-x=0,即可得出答案. 【详解】(1)解：2A-B =2(3x2-2y+3y--(3x2-3y) =6x2-4xy+6y-2-3x2+3xy =3x2-xy+6y-2: (2)解：由(1)得：2A-B=3x2+(6-x)y-2. :2A-B的值与y的取值无关， .6-x=0. 解得：x=6, ∴.x的值为6 【变式3】(25-26七年级上湖北襄阳期末)已知A=2x2+xy+3y-1,B=x2-y. (1)化简A-2B (2)若A-2B与y的值无关，求x的值. 【答案】(1)3y+3y-1 (2)x=-1 【分析】本题考查了整式的加减运算及某一字母的取值无关的问题. (1)先代入A和B的表达式，去括号后合并同类项得出A-2B的值： (2)将A-2B的结果变形为含y的项与常数项的和，令y的系数为0，解方程求出x的值. 【详解】(1)解：A=2x+y+3y-1,B=x2-y, .A-2B=2x2+y+3y-1-2(x2-y) =2x2+y+3y-1-2x2+2xy =3xy+3y-1 (2)解：由(1)知，A-2B=3y+3y-1=y(3x+3)-1, ,A-2B与y的值无关， .3x+3=0, 解得x=-1」 25/55 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型11 带有字母的绝对值化简问题 【典例11】(25-26七年级上：江西赣州阶段检测)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且 b>ld>lal. 6 0 a (1)用“>”“<”或“=”填空：C-b0,a+c0, (2)化简：lc+c-b-a+d, 【答案】(1)>，< (2)-b+a+c 【分析】本题考查了绝对值，数轴，有理数的加减法法则，以及整式的加减，熟练掌握绝对值的化简是解 题的关键， (1)根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论： (2)根据(1)中各式的符号，去绝对值符号，合并同类项即可. 【详解】(1)解：b<c<0<a,>d>a, .c-b>0,a+c<0 故答案为：>，< (2)解：原式=-c+(c-b)-(-a-c) =-c+c-b+a+c =-b+a+c. 【变式1】(25-26七年级上河南阶段检测)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且>4>a b (1)用“>”“<”或“=”填空： a+c 0,c-b 0,b-a 0 (2)化简：2lc--2b-a+a+d. 【答案】(1)<；>；< (2)-3a+c 【分析】本题考查了绝对值，数轴，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键 (1)根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论： (2)根据(1)中各式的符号，去绝对值符号，合并同类项即可. 26/55 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：观察数轴得：b<c<0<a, .b>c>a. .a+c<0,c-b>0,b-a<0: 故答案为：<，>，<： (2)解：由(1)得a+c<0,c-b>0,b-a<0, ..a+c=-a-c,c-b=c-b,b-a=a-b. ∴.2lc-b-2b-d+a+c =2(c-b)-2(a-b)+(-a-c) =2c-2b-2a+2b-a-c =-3a+c. 【变式2】(25-26七年级上江西南昌·阶段检测)有理数a,b,c在数轴上的对应点位置如图所示，且 la]=lc. b40 (1)用“<”，“=”，“>”填空：-bc,a+c0,a-b0,b+C0: (②)化简：la-b-2a+c-b+c. 【答案】(1)>，=，>，<， (2)a+c 【分析】本题考查了整式的加减运算，在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性，正确掌握相关 性质内容是解题的关键， (1)观察数轴，得b<a<0<c,>9,故-b>c,a-b>0,b+c<0,结合l4=4,得a+c=0,即 可作答 (2)先化简绝对值，再合并同类项，即可作答 【详解】(1)解：观察数轴，得b<a<0<c,>l, -b>c,a-b>0,b+c<0 a=c ∴.C=-a, .a+c=0 (2)解：a-b-2a+c-lb+c =a-b-2×0-(-b-c) 27/55 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =a-b+b+c =a+c, 【变式3】(24-25七年级上陕西西安·期中)有理数a、b、c在数轴上的位置如图. a 0b (1)判断正负，用“>”或“<”填空： a_0,b_0,c_0,b-a0. (2)化简：b-d-b-a+a. 【答案】(1)<，>，>，> (2)-a 【分析】(1)由数轴得出a(0,c)b>0,进一步得出b-a>0: (2)根据绝对值的性质结合(1)中的结论解答即可. 【详解】(1)解：由数轴得，a(0,c)b>0 b-a>0: (2)解：由(1)知a0,cb>0,b-a>0: -a>0 ∴.b-a-bl-la+-a =b-a-b-(-a+(-a =b-a-b+a-a =-a 题型12整式的加减中的新定义型问题 【典例12】(25-26七年级上：陕西咸阳·期中)对任意的有理数a,b,定义一种新运算T:规定 T(a,b)=-a+3b,例如T(1,3)=-1+3x3=-1+9=8, ()求T(2,-3)的值： (2)求T(3k-7,k+)的值. 【答案】(1)-11 (2)10 【分析】此题考查了有理数的混合运算及整式的加减运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 (1)原式利用题中的新定义计算即可求出值： 28/55 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)原式利用题中的新定义化简即可得到结果。 【详解】(1)解：由题意得，T(2,-3)=-2+3×(-3)=-2-9=-11, (2)解：由题意得，T(3k-7,k+1)=-(3k-7)+3(k+1)=-3k+7+3k+3=10 【变式1】(24-25七年级上重庆·期中)对于有理数a,b定义一种新运算“⊙”，规定 a⊙b=ab-(a+b) (1)计算：（-3)⊙2+4⊙3， (2)i计算：（-2)o(4a2）-(3+2a2)o2 【答案】(1)0 (2)-14a2+1 【分析】()根据题中给出的运算法则进行计算即可： (2)根据题中给出的运算法则列式进行计算即可。 本题考查的是有理数的混合运算，整式的加减运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键。 【详解】(l)解：a⊙b=ab-(a+b), .(-3)⊙2+4⊙3 =(-3)×2-(-3+2)+4×3-(4+3) =-6+1+12-7 =0: (2)解：“aob=ab-(a+b) ∴.(-2)⊙(4a2)-3+2a2)⊙2 =(-2)×4a2-(-2+4a2)-[3+2a2)×2-(3+2a2+2] =-8a2+2-4a2-(6+4a2-5-2d2) =-8a2+2-4a2-6-4a2+5+2a2 =-14a2+1 【变式2】(24-25七年级上辽宁葫芦岛·期中)对于有理数a和b,借助有理数的运算法则，定义了一种 新运算：a⊕b=a×b-|a+b.例如：2⊕1=2×1-2+1=2-2+1=1. (1)计算3⊕(-2)的值： (2)计算(4)®[(-5)⊕3]的值： (3)试用学习有理数的经验和方法探究新运算“⊕”是否具有交换律，请写出你的探究过程 【答案】(1)-11 (2)47 29/55 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3) 解：不具有交换律，答案不唯一，举出数字或字母例子即可，例如： 3⊕(-2)=3×(-2)13引+(-2)=-6-3-2=-11，(-2)⊕3=(-2)×3-1-21+3=6-2+3=-5. -11≠-5， 不具有交换律。 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，定义新运算， 对于(1)，根据新定义的要求解答即可； 对于(2)，先根据新定义计算括号内，再根据新定义计算： 对于(3)，举一个例子验证即可 【详解】(1)解：3®(-2)=3×(-2)-3+(-2)=6-3-2=-11： (2)解：(4)©[-5)⊕3]=(4)©[-5)×3-1-51+3]=(-4)⊕[(-15)-5+3] =(4)®(17)=(-4)×(-17)-|-4|+(-17)=68-4-17=47. (3)略 【变式3】(25-26七年级上·福建漳州期中)小明同学在学习完第一章有理数后，对运算产生了浓厚的兴 趣，在有理数的范围内定义了一种新运算“m⑧n”，并写出了一些按照新定义的运算规则进行计算的算 式： (+2)⑧(+3)=4+9-6： (-1)⑧(-9)=1+81-9： (-3)⑧(+6)=9+36+18. (+2)⑧(-3)=4+9+6. (I)请你写出小明同学定义的m⑧n的运算规则；（用含m,n的式子表示） (2)计算：(-5)®[0®(-3)]； (3)有理数的加法和乘法均满足交换律，请你判断m⑧n满足交换律吗？请举例验证，（写出一个例子即 可) 【答案】(1)m⑧n=m2+n2-mn (2)151 (3) 满足交换律 30/55 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (+2)8(-3)=4+9+6=19. (-3)⑧(+2)=9+4+6=19， :(+2)8(-3)=(-3)⑧(+2)， 故满足交换律。 【分析】(I)观察题目给出的算式，归纳出m⑧n的通用运算公式： (2)先计算括号内的0⑧(-3)，再将结果代入外层算式计算最终结果： (3)根据交换律的定义，分别计算m⑧n与n⑧m,验证二者是否相等. 【详解】(1)解：根据题意可知，m⑧n=m2+n2-mn. (2)解：0⑧(-3)=0+9-0=9. (-5)8[0⑧(-3] =(-5)89 =25+81+45 =151 (3)略 题型13 整式的加减运算与应用 【典例13】(25-26七年级上山东济宁·期末)某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆 形花圃，其余部分则需要铺设草皮，尺寸如图所示（单位：）· x-2 (1)用含x的代数式表示草皮部分的面积（保留兀）： (2)当x=10时，草皮部分的面积是多少？（π取3） 【答案】(1)(8x-26-8元)m2 (2)30m2 【分析】本题主要考查整式加减的应用及代数式的值，解题的关键是理解题意： 31/55 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)根据图形可知草皮部分的面积=3x-2)+5x-2-2)-π-16 2, 然后进行计算即可： (2)把x=10代入(1)中代数式进行求解即可. 【详解】(1)解：由图可知： 草皮部分的面积=36x-2)+50x-2-2)-元-：16 2 =3x-6+5x-20-8元 =(8x-26-8m)m2: (2)解：由(1)可知：当x=10时， 草皮部分的面积=8×10-26-8×3=30m2 【变式1】(25-26七年级上广东惠州期末)如图，公园有一块长为(2a-)米，宽为a米的长方形土地 (一边靠着墙)，现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD,并用篱笆把花圃不靠墙 的三边围起来 墙 A 花圃 b米a米 的 b米 (2a-1)米 (1)花圃的宽AB为 米，花圃的长BC为米；（用含a、b的代数式表示） (2)求篱笆的总长度： (3)若a-b=6,篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价. 【答案】(1)(a-b):(2a-2b-l) (2)(4a-4b-1)米 (3)篱笆的总价为1150元 【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题， 同时也考查了长方形周长的计算， (1)利用图中尺寸计算即可： (2)先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； (3)直接将a-b=6代入第(2)问所得的式子中，将所得结果乘以篱笆的单价，得出篱笆的总价. 【详解】(1)解：AB=(a-b)米，BC=(2a-)-2b=(2a-2b-I)米 32/55 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：(a-b):(2a-2b-1): (2)解：由图可得：花圃的长为(2a-1-2b)米，宽为(a-b)米： 所以篱笆的总长度为：(2a-1-2b)+2(a-b) =2a-1-2b+2a-2b =(4a-4b-1)米， 答：篱笆的总长度(4a-4b-)米： (3)解：把a-b=6代入得，篱笆的总长度为： 4a-4b-1=4(a-b)-1=4×6-1=23(米)， 篱笆的总价为23×50=1150（元）， 答：篱笆的总价为1150元. 【变式2】(25-26七年级上四川眉山期末)为纪念“一二九”运动，某校七年级举办歌咏比赛，某班积 极筹备相关物资：租赁男生合唱服装12套，每套租金(2x+3)元；租赁女生合唱服装18套，每套租金比男 生每套少(x-2)元.班委分两次购买小红旗，第一次买20面，每面a元；第二次购买的数量比第一次多 10面，每面单价少0.5元.根据以上信息，解答下列问题： ()求该班租赁服装的总费用（用含x的整式表示）· (2)求该班两次购买小红旗的总花费（用含a的整式表示）· (3)若x=10,a=2,计算该班服装租赁费和小红旗采购费的总金额， 【答案】(1) 42x+126 (2) 50a-15 (3) 631(元) 【分析】()根据租赁服装的总费用等于租赁男生服装费用加租赁女生服装的费用： (2)两次购买小红旗的总花费等于第一次购买的费用加第二次购买的费用： (3)把值代入代数式即可求解， 本题考查了用字母表示数，理解题意是解题关键。 【详解】(1)解：租赁男生合唱服装费用=12×(2x+3)=24x+36,租赁女生合唱服装费用 =18×2x+3-(x-2)=18x+90 33/55 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则租赁服装的总费用=24x+36+18x+90=42x+126」 故答案为：42x+126 (2)解：第一次购买的费用=20a,第二次购买的费用=(20+10)×(a-0.5)=30a-15, 则两次购买小红旗的总花费=20a+30a-15=50a-15 故答案为：50a-15 (3)解：班服装租赁费和小红旗采购费的总金额为：42x+126+50a-15=42x+50a+111 将x=10,a=2代入 得：42x+50a+111=42×10+50×2+111=631(元) 故答案为：631（元）. 【变式3】(24-25七年级上江苏淮安·期中)某超市在中秋期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠 方案：根据优惠方案解决下列问题： 消费金 少于200 高于200元但低于400 400元或超过400元 额 元 元 优惠办 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八 不予优惠 九折优惠 法 折优惠 (1)王老师一次性购物300元，她实际付款 元： (②)王老师在该超市一次性购物x元(x>400), 她实际付款多少元？（用含x的代数式表示） (3)如果王老师两次购物货款合计800元，第一次购物的货款为a元(450<a<600),用含a的代数式表示王 老师两次购物实际付款多少元？ 【答案】(1)270 (2)(0.8x+40) (3)(-0.1a+760) 【分析】本题考查了列代数式，分析题意并列出代数式是解题关键。 (1)300元处于中间档次，按九折计算即可： (2)x>400处于第三档，根据对应的优惠办法列代数式计算； (3)分析出第二次购物的货款不超过400元，第一次购物的钱数高于400元，再分两段求出二次购物的钱 数，再相加即可。 【详解】(1)解：由题得，300×90%=270， ∴她实际付款270元： 34/55 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：270： (2)解：由题得，400×90%+80%(x-400)=0.8x+40. 她实际付款(0.8x+40)元： (3)解：：第一次购物的货款为a元(450<a<600), :第二次购物的货款为(800-a)元，200<800-a<350,享受9折优惠， ∴.王老师两次购物实际付款400×0.9+0.8(a-400)+0.9(800-a)=-0.1a+760元. 题型14用代数式表示数的规律 【典例14】(25-26七年级下黑龙江佳木斯期中)观察下列一组数：，√3,5，√万，，则第n个 数是() A.n B.2n-1 C.2n+1 D.√n+2 【答案】B 【详解】解：观察规律可得，第n个数为√2n-1 【变式1】(25-26六年级下黑龙江哈尔滨开学考试)找规律，填下一个：112=102+21,122=112+23， 132=122+25,142=132+27, 【答案】152=142+29 【分析】观察给出的已知算式，分别总结等式各部分的变化规律，根据规律推导下一个算式. 【详解】解：观察已知算式可得：等式左边平方的底数依次为11,12,13,14，后一个比前一个大1，因 此下一个算式左边为152： 等式右边第一项为等式左边底数减1的平方，因此下一个算式右边第一项为14： 等式右边的常数项依次为21,23,25,27，后一个比前一个大2，因此下一个常数项为27+2=29： 综上可得，下一个算式为152=142+29 【变式2】(25-26七年级上江苏苏州期末)定义一种新运算，观察下列各式： 1⊙3=1×4+3=7： 3⊙(-)=3×4-1=11： 5⊙4=5×4+4=24， 4⊙(-3)=4×4-3=13 (I)用代数式表示aob的结果为. (2)若a≠b,则a⊙b b⊙a(填“=”或“≠”)； (3)若(ar-2)o(3+80的值与x无关，求(a-3)o(2a+)的值. 35/55 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1)4a+b (2)≠ 3)-23 【分析】本题主要考查定义新运算中数字变化的规律问题，整式的加减与代数式求值： (1)由已知可知a⊙b=4a+b: (2)写出aob和b⊙a,可得结果： (3)写出(c-2)o(3+8w,计算a的值，再求(a-3)⊙(2a+). 【详解】(1)解：由已知可知a⊙b=4a+b, 故答案为：a⊙b=4a+b: (2)解：a⊙b=4a+b,b⊙a=4b+a, .a⊙b≠b⊙a, 故答案为≠： (3)解：(m-2)⊙(3+8x)=4(ax-2)+(3+8x)=4ax-8+3+8x=(4a+8)x-5. :(ar-2)⊙(3+8.x)的值与x无关， .∴.4a+8=0 .a=-2 ∴.(a-3)⊙(2a+1)=(-5)⊙(-3)=4×(-5)+(-3)=-23 【变式3】(25-26七年级下·安徽合肥期中)观察下列等式： 3=1=(02 P+23=9=(1+2)2 13+23+3=36=(1+2+3)2 13+23+33+43=100=(1+2+3+4)2 (1)按照这个规律，写出一个等式：P+2+3+4+5=一=（）2： (2)请你用含n(n为正整数)的式子表示这个规律：+2+3++m=一=一 (3)利用你发现的规律计算：113+12+133+…+203 【答案】(1)225：1+2+3+4+5 ②(n+1 4 ；(1+2+…+n)2 (3)41075 【分析】(1)根据示例逐步进行计算，进而可得变化规律： 36/55 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)根据(1)中规律，写出相应规律即可： (3)根据(1)中规律，灵活运用即可求解。 【详解】(1)解：13=12， 1P+23=9=(1+2)2 13+23+33=36=(1+2+3)2 13+2+33+43=100=(1+2+3+4)2, .3+23+33+43+53=225=(1+2+3+4+5) (3)解：113+123+…+193+20 =(+23+33+…+93+103+113+122+…+193+203）-(P+23+3+…+93+103） =2P×20211P×102 4 4 =2102-552 =41075 题型15用代数式表示图形的规律 【典例15】(2026重庆·模拟预测)晋商大院一般指山西大院，是中国民居建筑的典范，一向有“北在山 西，南在安徽”之说.皖南民居以朴实清新而闻名，晋中大院则以深邃富丽著称.下列图案是晋商大院窗 格的一部分，其中“。”代表窗纸上所贴的剪纸，则第8个图中所贴剪纸“。”的个数为() 用-可-▣可 (1) (2) 3) A.24 B.25 C.26 D.27 【答案】C 【详解】解：由图可知：第1个图中所贴剪纸“。”的个数为5个， 第2个图中所贴剪纸“。”的个数为5+3×(2-)=8个， 第3个图中所贴剪纸“。”的个数为5+3×(3-)=11个， … 37/55 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第n个图中所贴剪纸“。”的个数为5+3×(n-1)=3n+2个 ∴.第8个图中所贴剪纸“。”的个数为3×8+2=26个。 【变式1】(2026陕西西安·三模)神舟二十二号载人飞船已于2025年11月25日成功发射.小轩所在科技 小组的同学们用形状大小相同的基本图形“人”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图所示，按照此 规律，第12个模型图需要 个基本图形 品朵图 第1个 第2个 第3个 【答案】26 【分析】根据前3个火箭模型图所需要的基本图形的个数，得出个数规律为2+2，进而可得答案 【详解】解：第一个火箭模型图需要的基本图形的个数为2×1+2=4个， 第二个火箭模型图需要的基本图形的个数为2×2+2=6个， 第三个火箭模型图需要的基本图形的个数为2×3+2=8个， ∴，第n个火箭模型图需要的基本图形的个数为(2n+2)个， ∴.第12个模型图需要的基本图形的个数为2×12+2=26个. 【变式2】(25-26七年级上安徽合肥·期中)如图是一位同学用围棋棋子按照某种规律摆出的“大”字， 第1个“大”字中有7颗围棋子，第2个“大”字中有11颗围棋子，第3个“大”字中有15颗围棋子， …,按照这样的规律摆下去. ●●● ●●●●● ●●● ● ● 第1个 第2个 第3个 (1)第5个“大”字中有 颗围棋子； (2)用含n的代数式表示出第n个“大”字中围棋子的数量，并求出第100个“大”字中有多少颗围棋子？ (3)若第n个“大”字中有2027颗围棋子，求n的值. 【答案】(1)23 (②)(4n+3)颗，403颗 38/55 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3)506 【分析】本题考查图形数字类规律，熟练找准规律是解题的关键 (1)根据题意得到，后一个图形比前一个图形多4颗围棋子，据此计算即可： (2)由(1)可得规律，第个“大”字中有(4n+3)颗围棋子，令n=100进行计算求解即可： (3)令4n+3=2027,求解计算即可. 【详解】(1)解：由图形可知， 第1个“大”字中有7=1×4+3颗围棋子， 第2个“大”字中有11=2×4+3颗围棋子， 第3个“大”字中有15=3×4+3颗围棋子， 则第5个“大”字中围棋子的数量为：5×4+3=23颗， 故答案为：23： (2)解：由(1)可知， 第n个“大”字中围棋子的数量为：(4n+3)颗， 第100个“大”字中围棋子的数量为：4×100+3=403（颗）， 答：第n个“大”字中围棋子的数量为(4n+3)颗，第100个“大”字中有403颗围棋子 (3)解：令4n+3=2027, 解得n=506, 答；n的值为506 【变式3】(25-26七年级上安徽淮南期末)如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形. 第1个图形 第2个图形 第3个图形 (1)请观察图形，并填写下列表格： 图形标号 第1个 第2个 第3个 第n个 灰色方块的 个数 白色方块的 4 8 12 39155 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 个数 (2)若第(n+)个图形中的灰色方块和第n个图形中的白色方块之和为205个，求n的值， 【答案】() 填写下列表格： 图形标号 第1个 第2个 第3个 第n个 灰色方块的个 0 13 4n+1 数 白色方块的个 4 8 12 An 数 (2)25 【分析】本题主要考查了图形规律的探索与一元一次方程的求解，熟练掌握通过观察图形数量变化推导通 项公式，并利用方程解决问题是解题的关键。 (1)先观察前3个图形中灰色方块和白色方块的数量变化，总结出通项公式.灰色方块数量依次为5， 9、13,是公差为4的等差数列，首项为5，可推导出第n个图形的灰色方块数为4n+1;白色方块数量依 次为4、8、12，是公差为4的等差数列，首项为4，可推导出第n个图形的白色方块数为4n (2)根据第(1)问得出的规律，写出第(n+)个图形的灰色方块数和第n个图形的白色方块数，建立方 程并求解。 【详解】(1)解：第1个图形灰色方块数：5=4×1+1， 第2个图形灰色方块数：9=4×2+1， 第3个图形灰色方块数：13=4×3+1， …y ∴第n个图形灰色方块数：4n+1: 第1个图形白色方块数：4=4×1， 第2个图形白色方块数：8=4×2， 第3个图形白色方块数：12=4×3， .第n个图形白色方块数：4n; 故答案为：9、13、4n+1、4n: 40/55 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：4(n+)+1+4n=205 4n+4+1+4n=205 8n=200 n=25 ∴.n的值为25. 强化训练 基础自测 一、单选题 1.(25-26七年级上·山东临沂期中)下列各式中，代数式的个数是（) ①2：®b-b加：®2a-1:④x+v:回d-b):⑥a A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的概念，代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方） 组成的数学表达式，不能包含等号或不等号 根据代数式的概念求解即可. 【详解】解：①2是常数，属于代数式： ②ab=ba含有等号，是等式，不是代数式： ③2a-1由数字、字母和运算符号组成，是代数式： 1 x+y是分式，由数字、字母和运算符号组成，是代数式： ④ ©口-8)由数字、字母和运算符号组成，是代数式。 ⑥a是字母，属于代数式， .代数式的个数为5， 故选：A 41/55 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2. 3x2-y (2425七年级上山东济宁期中)有下列各式：①2元：②-1ab:③m-2℃：④2：⑤a-b÷c: ©1x,其中，符合代数式书写要求的有《) 5 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写规范，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字 是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可. 【详解】解：①2π，正确： ②-1a2b应为-a2b: ③m-2℃应为(m-2)℃， 3x2-y ④2，正确： b ⑤a-b÷c应为a c 3 8 ⑥1亏x应为5x. 故正确的有①④，共2个， 故选：A, 3.(25-26七年级下广西南宁·开学考试)下列说法正确的是() 2vt A.-3的系数是2 B.3?ab6的次数是6次 C.3x2+5xy2+x-1是三次四项式 D.x2+x-1的常数项为1 【答案】C 【胖那1解：-子如，它的系数是子不是2散A错误 2 32ab的次数是1+3=4，不是6次，故B错误： 多项式3x2+5g2+x-1中，最高次项5y2的次数为1+2=3，该多项式共有4个项，因此它是三次四项式， 故C正确： 多项式x2+x-1的常数项是-1，不是1，故D错误 4.(2026云南玉溪一模)按一定规律排列的代数式：3a,5a,7a,9a,11a,…,第n个代数式为 () 42/55 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.(2n+1)a B.2na C.(2n-1)a D.(n2+1)a 【答案】A 【分析】根据代数式的规律，可知：字母与字母的指数不变，只需推导系数和序号的对应关系即可得到 结果 【详解】解：当n=1时，系数为3=2×1+1，字母部分为a: 当n=2时，系数为5=2×2+1，字母部分为a; 当n=3时，系数为7=2×3+1，字母部分为a: 以此类推，可得第n个代数式的系数为2n+1,字母部分为a: ∴.第n个代数式为(2n+1)a 二、填空题 5.(25-26七年级上陕西安康期末)若一个关于m、n的单项式的系数是-4，次数是4，则这个单项式 可以是： (只写一个) 【答案】-4m2n2(答案不唯一) 【分析】本题考查了单项式的系数、次数的定义，熟记定义是解题关键.根据单项式的定义，系数是数字 部分，次数是所有字母的指数之和，即可解答. 【详解】解：由题意得系数是-4，次数是4，即m、n的指数之和为4， 例如，当m的指数为2，n的指数为2时，单项式为4mn2,满足条件， 其他组合如-4mn或-4mn3也可行， 故答案为：-4m'n2(答案不唯一). 6.(2425七年级上辽宁葫芦岛期中)一支铅笔的价格是4元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7 块橡皮应付」 元 【答案】(2a+7b)/(7b+2a) 【分析】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是总价=单价×数量， 根据总价=单价×数量，一支铅笔的价钱是a元，买2支铅笔应付2a元，一块橡皮的价钱是b元，买7块橡 皮应付7b元，相加即可. 【详解】解：一支铅笔的价钱是a元，一块橡皮的价钱是b元， 买2支铅笔和7块橡皮应付(2a+7b)元. 故答案为：(2a+7b) 43/55 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7. πx2y (25-26七年级下四川眉山周测)单项式3的系数是一，多项式y+x-12@是一次项式. 【答案】 33 三 三 【分析】根据单项式系数的定义确定单项式的系数，根据多项式次数与项数的定义确定多项式的次数和项 数即可 πx 【详解】单项式- 3的系数为3 y+x23-1221=y+x2-1, 该多项式中次数最高项为x,次数为3，共有3个单项式，因此该多项式是三次三项式 8.(25-26七年级下北京期末)若x-2+Vy+3=0,则x-y= 【答案】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可. 【详解】解：x-2+Vy+3=0,x-2≥0，Vy+3≥0， .x-2=0,y+3=0. x=2,y=-3」 ∴.x-y=2-(-3)=2+3=5 三、解答题 9.(26-27七年级上全国课后作业)把多项式2xy-4y2+5x重新排列： (1)按x的降幂排列： (2)按y的升幂排列. 【答案】()2x3y+5x2-4y2 (2)5x2+2xy-4y 【详解】(1)解：多项式2xy-4y+5x2按x的降幂排列为2xy+5r2-4y: (2)解：多项式2xy-4y2+5x2按y的升幂排列为5x+2xy-4y. 10.(25-26七年级上河南新乡期末)(1)化简：53xy-y2）4(-9y+2x2y): ②先化简，再：方+2x(+中x2”y=小 【答案】(1)7x2y-xy2(2)3x-y2,5 44/55 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则， (1)先去括号，再合并同类项： (2)先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可 【详解】解：(1)原式=15x2y-5xy2+4xy2-8x2y =7x2y-xy2: (2)原式=2x+2x- =3x-y2: 当x=2,y=-1时，原式=3×2-（-1)=5」 11.(25-26七年级上广东阳江阶段检测)已知A=2x2-y+3x-4,B=x2-2y-y,请按要求解决以 下问题： (1)求A-2B: (2)若A-2B的值与y的取值无关，求x的值， 【答案】(1)3+3x+2y-4 2 ②x=3 【分析】本题考查了整式的加减运算以及无关型问题，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关 键。 (1)将A=2x2-y+3x-4,B=x2-2y-y代入A-2B,然后去括号，合并同类项求解即可： (2)将A-2B整理得到A-2B=(3x+2)y+3x-4,根据A-2B的值与y的取值无关得到3x+2=0,再解 方程即可。 【详解】(1)解：A=2x2-y+3x-4,B=x2-2xy-y .A-2B=2x2-xy+3x-4-2(x2-2xy-y) =2x2-xy+3x-4-2x2+4y+2y =3y+3x+2y-4 (2)解：A-2B=3y+3x+2y-4=(3x+2)y+3x-4 A-2B的值与y的取值无关， .3x+2=0. 2 解得x=- 3 45/55 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12.(25-26七年级上：广东惠州期末)图1是2025年8月的月历，用图2的“Z”字形覆盖住月历中的五 个数，这五个数从小到大依次为4，B,C,D,E,某数学小组的小梅和小亮想探究这五个数的和是否能被 5整除。 日 四 五 3 4 9 B 10 16 C 17 18 22 23 DE 24252627282930 图1 图2 (1)小梅探究时，设A=a,则C= E= ；(用含a的代数式表示) (2)小亮思考了一下，他发现设C=a可使计算更简单，请你也来试试，并判断为4，B,C,D,E这五个数 的和是否能被5整除. 【答案】(1)a+8,a+16: (2) 解：设C=a,则D=a+7,E=a+8,B=a-7,A=a-8, ∴.A+B+C+D+E=a-8+a-7+a+a+7+a+8=5a, 5a能被5整除. ∴这五个数的和能被5整除. 【分析】此题考查了整式的加减的应用，解题的关键是掌握运算法则： (1)根据题意列代数式即可： (2)分别表示出D,E,B,A,然后求和判断即可. 【详解】(1)解：设A=a,则C=a+8,E=a+16: 故答案为：a+8,a+l6; (2)略 能力提升 一、单选题 1.(25-26七年级上·黑龙江七台河期中)下列说法：①a是代数式，1不是代数式：②表示数a,b,2的 、a-4 积的代数式是23ab;③代数式b的意义是a与4的差除以b的商：④a,b两数平方的差与两数的积的 4倍的和用代数式表示是(a-b)'+4ab,其中正确的有() 46/55 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义、书写规范及含义的理解，逐一判断各说法的正确性 【详解】，代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，单独的数字或字母也是代数式， ∴说法①中“4是代数式”正确，但“1不是代数式”错误，故①错误； 7 :带分数在代数式中应化为假分数，2亏应写为3， :表示a么，2兮的积的代数式应为了b,而非2写的，故②错误： 7 a-4 :代数式b的运算顺序是先求差再求商， ∴.其含义是a与4的差除以b的商，故③正确： “两数平方的差”指d2-b2,“两数的积的4倍”指4ab, 它们的和应为a2-b+4ab,而(a-b+4ab=ad2-2ab+b+4ab=ad+2ab+b2, 两者不等，故④错误 故选：A 2.(2425七年级上山西大同阶段检测)若a=3,=4,且ab>0,则a-b=() A.7 B.1 C.1或-1 D.7或-7 【答案】C 【分析】由ab>0得a,b同号，结合绝对值的取值分两种情况计算a-b, 【详解】解：a=3, a=t3: 6=4, b=4: ab>0, .a,b同号， 故当a=3,b=4时，a-b=3-4=-1: 当a=-3,b=-4时，a-b=-3-(-4)=1 ∴.a-b的值为1或-1 3.(2026云南昆明模拟预测)按一定规律排列的多项式：x+y2,x2+y,x+y,x+y,x+y 47/55 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 …,第n个多项式是() A.x2n+y2n-1 B.x”+y2n C.x2n-1+y2n D.x2n+y2m 【答案】B 【分析】本题为规律探究题，将多项式拆分为含x的项和含y的项，分别找出两项指数随变化的规律， 即可得到第个多项式. 【详解】解：，第1个多项式中，x的指数为1，第2个多项式中，x的指数为2，第3个多项式中，x的指 数为3… ∴.第n个多项式中，x的指数为n,即含x的项为x”. :第1个多项式中，y的指数为2=2×1，第2个多项式中，y的指数为4=2×2，第3个多项式中，y的指 数为6=2×3.… ∴第n个多项式中，y的指数为2n,即含y的项为y2”. 综上，第n个多项式为x”+y2” 4.(25-26七年级下河北石家庄开学考试)如果关于x的多项式3x3+k2x2-9x2+3x-9中不含x2项，则k 的值为() A.0 B.3 C.-3 D.3或-3 【答案】D 【分析】根据不含x项即该项系数为0，先合并同类项再列方程求解. 【详解】解：3x3+k2x2-9x2+3x-9=3x2+(2-9列2+3x-9, ,多项式不含x项， K2-9=0, k2=9 .k=3或k=-3 5.(2026江西赣州模拟预测)生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律 设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…， 则第10个图案需要用矩形的个数为() 第1个 第2个 第3个 图① 图② 48/55 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.18 B.20 C.21 D.23 【答案】C 【分析】根据3个图中矩形个数的变化，总结出规律即可. 【详解】解：由题意可知，第1个图案用了1+2=3（个）矩形： 第2个图案用了2+3=5（个）矩形： 第3个图案用了3+4=7（个）矩形： 第10个图案用了10+11=21（个）矩形. 二、填空题 6.(26-27七年级全国暑假作业)代数式x+x+3的值为7，则代数式-2x2-2x+2026的值为 【答案】2018 【分析】由已知条件可得x2+x的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可得到结果. 【详解】解：：x2+x+3=7, x2+x=4, ∴.-2x2-2x+2026 =-2(x2+x)+2026 =-2×4+2026 =-8+2026 =2018 7.(25-26九年级下山东烟台期中)如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果 是-1，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2026次输出的结果是 x为负数 输入x 输出 x-3 x为非负数 【答案】 A 【分析】先求得前几次输出的结果，发现规律为从第2次开始，1，-2,4，每次3个数循环，进而根据 规律求解即可. 【详解】解：当开始输入x的值是2时， 根据运算程序可知，第1次输出的结果是-1， 第2次输出的结果是1， 49155 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第3次输出的结果是-2， 第4次输出的结果是4， 第5次输出的结果是1， 第6次输出的结果是-2， … 发现规律：从第2次开始，1，-2,4，每次3个数循环， 2026÷3=675.1, ∴.第2026次输出的结果与第4次输出的结果一样，是4. 8.(25-26六年级上上海普陀期末)若(a-)x2+x是关于x的一次式，则a-b= 【答案】-1 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，多项式的项、项数或次数，多项式系数、指数中字母 求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解. 根据一次式的定义，多项式最高次数为1，因此x项系数为零，且x的指数为1， 【详解】解：因为式子是关于x的一次式， 所以x2项的系数a-1=0, 解得：a=1 同时x必须是一次项， 故b-1=1, 解得：b=2」 因此a-b=1-2=-1 故答案为：-1 x-21_1x-11 9.(25-26七年级上福建泉州阶段检测)若1<x<2:求代数式x-2-1-x+x 【答案】1 【分析】先根据已知得到x-2<0,x-1>0,x>0,再根据绝对值的性质求解即可， 【详解】解：1<x<2, x-2<0,x-1>0,x>0, x-2=(x-2),x-1=x-1,x=x, x-2_k-l+凶=-(x-2)x-1+x x-21-x+xx-2-(x-)'x=-1+1+1=1 50155 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13579 10。(24-25七年级上宁夏吴忠阶段检测)观察这一列数：一47’10'13’16，根据它们的排列规律 写出第6个数是 【答案】 19 【分析】本题考查数字的变化规律.分别从符号、分子、分母三个方向找出数字的排列规律.利用规律求 解即可 【详解】解：观察数列可得排列规律： 符号规律：第奇数个数为负，第偶数个数为正， 分子规律：第n个数的分子为2n-1, 分母规律：第n个数的分母为3n+1, 第6个数位于偶数位置. ∴符号为正.分子为2×6-1=11.分母为3×6+1=19 1 :第6个数为19 三、解答题 11.(25-26七年级上·湖北黄石期中)把下列各代数式的序号填在相应的位置： a+1 、3 b2 3 ① 3， ②r+6®x-y@0,@2@等，⑦号+3，@2@号中. (1)单项式有： (2)多项式有： (3)整式有： (④4)代数式有： 【答案】(1)④⑤⑥⑧ (2)①②③⑦ (3)①②③④⑤⑥⑦⑧ (4)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 【分析】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义.单项式及相关概念：数或字母 的积叫单项式.（单独的一个数或一个字母也是单项式）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式， 每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的 次数.整式：单项式与多项式统称为整式 根据单项式，多项式，整式，代数式的定义即可求解 51/55 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：单项式有：④⑤⑥⑧： (2)解：多项式有：①②③⑦： (3)解：整式有：①②③④⑤⑥⑦⑧： (4)解：代数式有：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨： 12.(24-25七年级上·宁夏银川期中)十一黄金周期间，某景点门票价格为：成人票每张50元，儿童票 每张20元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的 1 2 ()甲、乙两个旅行团在该景点的门票费用分别为多少？（用含x、y的代数式表示）· (2)若x=10,y=6,求两个旅行团门票费用的总和. 【答案】（①）甲：(50x+20y)元：乙：(100x+10y)元 (2)两个旅行团门票费用的总和为1680元 【分析】(1)根据“总费用=成人票费用+儿童票费用”结合甲乙旅行团的人数关系分别列式即可： (2)先计算两个旅行团总费用的代数式，再代入x和y的数值计算得到最终结果 【详解】(1)解：：成人票每张50元，儿童票每张20元，甲旅行团有x名成人和y名儿童， :.甲旅行团门票费用为(50x+20y)元， :乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的2， 1 ·乙旅行团成人数为2x'儿童数为2y, :∴乙旅行国团门票费用为50×2x+20×=(0x+10)元： (2)解：两个旅行团门票费用总和为：(50x+20y)+(100x+10)=(150x+30y)元， 将x=10,y=6代入得：150×10+30×6=1500+180=1680（元）， 答：两个旅行团门票费用的总和为1680元， 13.(25-26七年级上福建南平期中)对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”，其规则为 a⊙b=a+b-ab+2 (1)根据规则计算2⊙3的值： (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，“⊙运算”是否满足交换律呢？ ①通过计算，判断2⊙(-5)（-5)⊙2（填“<”或“=”或“>”）. ②根据①的计算结果，你认为“⊙运算”是否满足交换律？并说明理由. 52/55 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1)1 (2)①=： ②满足交换律，理由如下： 令两个有理数分别为x、y,依题意得： x⊙y=x+y-xy+2 yOx=y+x-xy+2=x+y-xy+2. .x⊙y=y⊙x 【分析】本题主要考查整式的加减，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用 (1)根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可： (2)①根据新定义的运算进行运算，再比较即可： ②令两个有理数分别为x,y,分别运算xOy和y⊙x从而可求证. 【详解】(l)解：：a⊙b=a+b-ab+2, ∴.2⊙3=2+3-2×3+2 =5-6+2=1: (2)解：①2⊙(-5)=2-5-2×(-5)+2=9 (-5)⊙2=-5+2-(-5)×2+2=9. 9=9, .2⊙(-5)=(-5)o2: 故答案为：=； ②略 14.(2026安徽蚌埠·三模)某校数学兴趣小组开展探究活动，他们结合所学内容，决定研究数的一些 “神秘”性质。 ()任何一个大于1的整数m的平方都可以写成m个连续奇数之和.举例论证：22=1+3；32=1+3+5： 42=1+3+5+7.请你按照规律写出：52=① (2)当是奇数（如9）时，则等号右边式子中的中间数（即第5个数）为m(即9)·当m为偶数（如 10)时，则等号右边式子中的中间两个数（即第5和第6个数）分别为②一、一（即一、 (3)利用上面结论计算：1+3+5+7+…+99+101=③. (④若n表示正整数，则l+3+5++(2n-l)+(2n+)的值为（④）2. 53155 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1)1+3+5+7+9 (2m-1,m+1,9,11 (3)2601 (4n+1 【分析】(1)根据题干中的规律解答即可： (2)根据题干中的规律求解： (3)首先求出中间数为51，然后根据结论求解即可； (4)首先求出中间数为n+1,然后根据结论求解即可. 【详解】(1)略 (2)略 1+101=51, (3)解：2 1+3+5+7+…+99+101的中间数为51， .1+3+5+…+99+101=512=2601: 1+2n+1 (4)解：2 =n+1 :.1+3+5+…+(2n-1)+(2n+)的中间数为n+1, .1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)=(n+1)2 15.(25-26七年级上河北石家庄·期中)如图，在边长都为4的正方形中分别排列着一些大小相等的圆. 第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形 (1)根据图中的规律，第5个正方形中圆的个数是一，第个正方形中圆的个数是一 (2)如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影，将第1个正方形、第2个正方形和第3个正方形中阴影部分 的面积分别记作8，S2,S,那么S=一，S,=一，S,= 【答案】(1)25，n2 ②2-元a,d2-Ta2,a2-Fa 4 41 4 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据题意发现圆的个数及面积的变化规律是解题 的关键。 54/55 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)根据题意，依次求出图形中圆的个数，发现规律即可解决问题： (2)根据题意，分别求出图形中除去圆部分的面积即可. 【详解】(1)解：由题意知， 第1个正方形中圆的个数为1=12： 第2个正方形中圆的个数为4=22： 第3个正方形中圆的个数为9=32： …y 所以第1个正方形中圆的个数为n2. 当n=5时， 第5个正方形中圆的个数为52=25. 故答案为：25，n2: (2)解：由题意知， 第1个阁形中除去圆的部分的面积为：口-x×分=心-寻。 第2个图形中除去圆的部分的面积为：。-4×元×（导=a2-耳d, 4 第3个图形中除去圆的部分的面积为：d-9x元×(=d2-不a, 4 所以S=S,=3,=a2-元a2. 4 故案为：口-0，d-0,d-年d 4 49 55/55函学科网·上好课 代数式 www.zxxk.com 上好每一堂课 第4章代数式章节复习 内容总览 1教学目标、教学重难点 知识点01代数式 知识点02整式的相关概念 2.知识清单 知识点03整式的加减 知识点04探索与表达规律 题型01代数式的识别 题型02代数式书写方法 题型03单项式、多项式、整式的判断 题型04多项式系数、指数中字母求值 题型05同类项与合并同类项 题型06已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型07程序流程图与代数式求值 题型08整式的加减运算 3.题型精讲 题型09整式的加减中的化简求值 题型0整式的加减中的无关问题 题型11带有字母的绝对值化简问题 题型]2整式的加减中的新定义型问题 题型3整式的加减运算与应用 题型I4用代数式表示数的规律 题型15用代数式表示图形的规律 基础自测 4.强化训练 能力提升 1/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 教学目标 教学重难点 1.理解核心概念：借助现实情境了解代数式，理解用字母表示数的意义，能准确辨别 代数式。 2.掌握符号表达：能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示，体验用数学 教学目标 符号表达的过程。 3发展抽象能力：通过从具体到抽象的归纳过程，建立符号意识，初步形成数学抽象 与建模能力。 教学重点 1.概念与规范：代数式的概念理解，以及用字母表示数时的书写规范掌握。 2.核心能力：根据具体问题中的数量关系，准确列出代数式。 教学重难点 教学难点 1.思维跨越：从确定的“数”到可变的“字母”，理解字母表示数的抽象性与一般 性。 2关系转译：复杂情境中数量关系的梳理，特别是运算顺序的语言转译与规范表达。 知识清单 知识点01 代数式 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式，单独的一个数或字母也是代数式。 其书写格式有特定要求，如数字与字母相乘时，数字应写在字母前面等。 【即学即练1-1】(2025七年级上全国专题练习)下列各式，代数式的个数是() 2 ①x+6:②a+h=b+d:③4r+1>7:④b,同0，⑥3-x；⑦4a+3≠0：⑧2-6： A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 知识点02整式的相关概念 1.单项式：由数或字母的积组成的式子，单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数是系 数，所有字母的指数和是次数。 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫项，不含字母的项叫常数项，次数最 2/19 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 高项的次数是多项式的次数。 3.整式：单项式和多项式统称为整式。 【即学即练2】(255七年经上全国课5作把下数：，3x-40中，2,0， 3 3b+ 2abe, 一填入相应的大括号内. 单项式：{ … 多项式：{ …} 整式：{ } 知识点03 整式的加减 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。合并同类项时，同类项的系数相加，字 母和字母的指数不变。 2.去括号法则：括号前是“+”，去掉括号和它前面的“+”，原括号里各项符号不变；括号前是 “-”，去掉括号和它前面的“-”，原括号里各项符号都要改变。 3.整式加减运算法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号， 合并同类项。 3πab3 【即学即练3-1】(25：26七年级上四川成都期中)单项式8的系数是 一，次数是 【即学即练3-2】(25-26七年级上北京期中)整式2y+y2-x2y是次项式. 【即学即练33】(2526六年级上山东东营期末)（山化简：By-6)-2g+号y+5。 (2)先化简，再求值：-db+(-8ab2-ab)-25ab2-ab),其中a=-1b=3 知识点04探索与表达规律 探索与表达规律：包括图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律等，体现了从特殊到一般和归纳、 猜想的数学思想。 【即学即练41】(25-26八年级下·陕西西安·期中)观察下列等式，找规律： 8=32-12, 16=52-32, 24=72-52, 3/19 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)填空：32=92- 96= -232: (②)结合(1)中的规律，试说明任意两个连续奇数的平方差是8的倍数. 【即学即练4-2】(26-27七年级全国小升初衔接)如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6 人，3张餐桌拼在一起可坐8人· ● (1)观察上图，根据规律将表格补充完整. 餐桌数量 1 2 3 5 … 可坐人数 6 8 (2)按这样继续拼下去，张餐桌拼在一起可坐（)人。 题型精讲 题型01代数式的识别 【典例1】(25-26七年级上江苏淮安阶段检测)在下列各式中：①π；②ab=ba;③5；④2m-1>0: ⑤x·其中代数式的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 y+1 【变式1】(25-26七年级上江苏泰州阶段检测)下列式子：3x+4y,-2-a’2,5hc,32, 8-y=3中，代数式的个数是() A.3 B.5 C.6 D.7 n3600 【变式2】(25-26七年级上黑龙江哈尔滨阶段检测)在下列各式：1,51,5，m，9>2:3y+2=7 x-y ，x+y中，代数式共有() A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 【变式3】(24-25七年级上全国单元复习)下列各式中，①2ab-3,②πr2；③a:④x+3=0:⑤ 4/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 m m:⑥x+3>2:⑦1+5=6：⑧S=2a:⑨x+y-2,代数式有( A.9个 B.7个 C.6个 D.5个 题型02代数式书写方法 典例1(2125七年颈上新蛋客什期中）下列代数武中，①'片：②be:@2m+n小：国g-3千 米.符合代数式书写要求的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式1】(24-25七年级上内蒙古包头期中)有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有( 112xy:2)bc2;(3) n:(4)Q2-6 2m 5：(5)mb4:(6)-1ab:(7)aab A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式2】(24-25七年级上河南漯河阶段检测)下列式子中，符合代数式书写格式的有（) 0mxm②3的：89：0m+2天：回c 1 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【变式3】(24-25七年级上全国单元复习)下列各式中，符合代数式书写要求的有() (1)x2y:(2) ax3:(3)ab+2:(4) a2-b2 3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型03单项式、多项式、整式的判断 【典例3】(25-26七年级上海南省直辖县级单位期末)下列各式不是单项式的为() A.3 B.a C.a+b D.2x2y 【变式1】(24-25七年级上广西南宁·期中)下列属于多项式的是() A.2m B.-6a C.5 D.2a+3 3ab 5 【变式2】(25-26七年级上四川德阳期中)下列式子：2m-5n,7225x,0中，整式的个数有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变武】（3526七年级上全国民后作)将武子兮2言y(-公7-产+8x0+。2 填入相应的大括号中. 单项式：{ …} 多项式：{ … 整式：{ …} 题型04多项式系数、指数中字母求值 【典例4】(25-26七年级上贵州安顺期中)若多项式x2y+xy+x的次数是7，则m的值为() A.4 B.5 C.7 D.8 【变式1】(25-26七年级上江苏常州期中)已知(m+2)x+x+7是关于x的一次多项式，则m等于 () A.2 B.-2 C.±2 D.0 【变式2】(25-26七年级上湖南湘潭期末)若多项式6a"-(n-2)a+4是关于a的二次二项式，则mn=_ 【变式3】(25-26七年级上陕西威阳期末)若关于x、y的多项式3x"y-(n+3)x+1的次数是3，项数是 2,则n的值为 题型05 同类项与合并同类项 【典例5】(25-26七年级上河北保定期末)下列选项中，与b2c3是同类项的是() A.ab B. ab2+c3 D nab2c3 2 C.2abc 5 【变式1】(25-26七年级上浙江宁波期末)下列计算，正确的是() A.2x+x=3x2 B.5a2-3a2=2 C.-2xy+2x=0 D.2x+3y=5xy 【变式2】(2026河北邯郸三模)化简：-a2+3a2= 【变式3】(2026·天津北辰·二模)计算y+3y-2炒的结果为」 题型06已知同类项求指数中字母或代数式的值 6/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【典例6】(25-26七年级下·浙江杭州期中)若单项式2ab与-3ab”的和是一个单项式，则2m+3n= 【变式1】(2526七年级下安徽蚌埠期中)若单项式写0与-3的和们为单项式，则m+n的平 方根是 【变式2】(25-26九年级下上海阶段检测)如果单项式xy"与2026x+"y是同类项，那么m+n的算术 平方根是 2 【变式3】(25-26七年级上上海青浦期中)已知单项式3a6与00是同类项，那么m+2m= 题型07 程序流程图与代数式求值 【典例7】 (25-26七年级上·江苏无锡期末)按如图所示的程序计算，则输出的横线上代数式为 输入x ×3 +1 输出 【变式1】 (25-26七年级上湖南岳阳期末)按如图程序计算，如果输入-1，则输出的结果是一 输入x+3×(-2)÷(-1)3→输出 【变式2】(25-26七年级上河北沧州期末)下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81， 则第2026次输出的结果为， 输入x 输出 x+8 x= 【变式3】(2024七年级上：吉林·专题练习)如图是一个简单的数值运算程序. 输人风→立方乘-3→减去x→输出 (1)用含x的代数式表示出运算过程； (2)当输入的x值为1时，输出的值是多少？ (3)当输入的x值为-2时，输出的值是多少？ 题型08 整式的加减运算 【典例8】(26-27七年级上全国课后作业)化简： 7/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1a2-2(ab-b2）-b2: (2(x2-y2）-3(2x2-3y2); (3)7a2b-(-4a2b+5ab2）-2(2a2b-3ab2）】 【变式1】(24-25七年级上江苏淮安·期中)化简： (1)(5m-3)-(3m-2) 293 5 【变式2】(25-26七年级上湖北期末)计算与化简： (1)-8x+5y+9x-6y: (2)3(2ab2-4a+b)-2(3ab2-2a)+b 【变式3】(25-26六年级上山东威海·期末)计算： (①)2a-b-(2b-3a）-2(a-2b): (②)6a2b+5ab2-3(2a2b+ab2-l」 题型09 整式的加减中的化简求值 【典例9】(25-26七年级上广东河源期末)已知A=a2+3ab+b2,B=2a2-3ab+2b2 (1)化简A+B: (2)已知a=2,b=-3,求2A-B的值. 【变式1】(25-26七年级上河北唐山期末)已知整式A=22+9y-3,B=x2-2y,求： (1)2A-3B (2)若x=3,y=,求2A-3B的值. 【变式2】(25-26七年级上广东广州期末)已知：A=2(3x-2y)-(5x-6y). (1)化简A: (2)若x-3+(y-2=0,求A的值. 【变式3】(26-27七年级上全国课后作业)先合并同类项，再求各多项式的值： (1)4a2-4a+1-4+12a-9a2,其中a=-1; 1 (②9d-12ab+4h-4d2-12ab-962,其中a=2b=-2. 8/19 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型10 整式的加减中的无关问题 【典例10】(25-26七年级上山东济宁·阶段检测)已知A=3x-4y+7y,B=-3x+2xy+y (1)化简A-B: (2)若A-B的值与y的取值无关，求x的值. 【变式1】(25-26七年级上广东广州期末)已知A=2a2-3ab-2a-1,B=-a2+4ab+2. (1)化简4A-(3A-2B): (2)若(1)中式子的值与a的取值无关，求b的值. 【变式2】(25-26七年级上山东菏泽阶段检测)已知：A=3x2-2y+3y-1,B=3x2-3xy」 (1)计算：2A-B: (2)若2A-B的值与y的取值无关，求x的值. 【变式3】(25-26七年级上湖北襄阳期末)己知A=2x2+y+3y-1,B=x2-y. (1)化简A-2B (2)若A-2B与y的值无关，求x的值， 题型11 带有字母的绝对值化简问题 【典例11】(25-26七年级上·江西赣州阶段检测)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且 b>ld>lal 0a→ (I)用“>”“<”或“=”填空：c-b0,a+C0, (2)化简：c+c--a+c 【变式1】(25-26七年级上河南阶段检测)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且b>>a b (1)用“>”“<”或“=”填空： a+c 0,c-b0,b-a 0 (2)化简：2c-b-2b-d+la+c. 【变式2】(25-26七年级上江西南昌·阶段检测)有理数a,b,c在数轴上的对应点位置如图所示，且 lal=ld. 9/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 b a 0 c (①)用“<”，“=”，“>”填空：-bc,a+c0,a-b0,b+c0 (2)化简：a--2a+c-b+d. 【变式3】(24-25七年级上陕西西安·期中)有理数a、b、c在数轴上的位置如图. ob C (1)判断正负，用“>”或“<”填空： a_0,b_0,c_0,b-a0 (2②)化简：b-a--4+ad. 题型12 整式的加减中的新定义型问题 【典例12】(25-26七年级上陕西咸阳期中)对任意的有理数a,b,定义一种新运算T:规定 T(a,b)=-a+3b,例如T1,3)=-1+3×3=-1+9=8 (1)求T(2,-3)的值： (2)求T(3k-7,k+)的值. 【变式1】(24-25七年级上重庆期中)对于有理数a,b定义一种新运算“O”,规定 a⊙b=ab-(a+b)」 (1)计算：（-3)o2+4⊙3： (2)计算：（-2)o(4a2)-（3+2a2)o2 【变式2】(24-25七年级上辽宁葫芦岛期中)对于有理数a和b,借助有理数的运算法则，定义了一种 新运算：a⊕b=a×b-|a+b.例如：2⊕1=2×-|2|+1=2-2+1=1. (1)计算3⊕(-2)的值： (2)计算(4)®[-5)©3]的值： (3)试用学习有理数的经验和方法探究新运算“⊕”是否具有交换律，请写出你的探究过程 【变式3】(25-26七年级上·福建漳州期中)小明同学在学习完第一章有理数后，对运算产生了浓厚的兴 趣，在有理数的范围内定义了一种新运算“m⑧n”，并写出了一些按照新定义的运算规则进行计算的算 式： (+2)⑧(+3)=4+9-6： 10/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (-1)8(-9)=1+81-9； (-3)⑧(+6)=9+36+18. (+2)⑧(-3)=4+9+6： (I)请你写出小明同学定义的m⑧n的运算规则；（用含m,n的式子表示） (2)i计算：（-5)®[0®(-3]： (3)有理数的加法和乘法均满足交换律，请你判断m⑧满足交换律吗？请举例验证.（写出一个例子即 可) 题型13 整式的加减运算与应用 【典例13】(25-26七年级上山东济宁·期末)某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆 形花圃，其余部分则需要铺设草皮，尺寸如图所示（单位：m)· 5 x-2 (1)用含x的代数式表示草皮部分的面积（保留π）： (2)当x=10时，草皮部分的面积是多少？（π取3） 【变式1】(25-26七年级上广东惠州期末)如图，公园有一块长为(2a-1)米，宽为α米的长方形土地 (一边靠着墙)，现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD,并用篱笆把花圃不靠墙 的三边围起来. 墙 A D 花圃 b米a米 个b米 (2a-1)米 (I)花圃的宽AB为 米，花圃的长BC为米；（用含a、b的代数式表示） (2)求篱笆的总长度； (3)若a-b=6,篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价. 11/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式2】(25-26七年级上四川眉山期末)为纪念“一二九”运动，某校七年级举办歌咏比赛，某班积 极筹备相关物资：租赁男生合唱服装12套，每套租金(2x+3)元；租赁女生合唱服装18套，每套租金比男 生每套少(x-2)元.班委分两次购买小红旗，第一次买20面，每面元：第二次购买的数量比第一次多 10面，每面单价少0.5元.根据以上信息，解答下列问题： (1)求该班租赁服装的总费用（用含x的整式表示）· (2)求该班两次购买小红旗的总花费（用含a的整式表示）. (3)若x=10,a=2,计算该班服装租赁费和小红旗采购费的总金额 【变式3】(24-25七年级上·江苏淮安·期中)某超市在中秋期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠 方案：根据优惠方案解决下列问题： 消费金 少于200 高于200元但低于400 400元或超过400元 额 元 元 优惠办 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八 不予优惠 九折优惠 法 折优惠 (1)王老师一次性购物300元，她实际付款 元 (②)王老师在该超市一次性购物x元(x>400),她实际付款多少元？（用含x的代数式表示） (3)如果王老师两次购物货款合计800元，第一次购物的货款为a元(450<a<600), 用含a的代数式表示王 老师两次购物实际付款多少元？ 题型14用代数式表示数的规律 【典例14】(25-26七年级下黑龙江佳木斯期中)观察下列一组数：，3,5，V7,,则第n个 数是() A.n B.√2n-1 C.√2n+1 D.n+2 【变式1】(25-26六年级下·黑龙江哈尔滨开学考试)找规律，填下一个：112=102+21,12=112+23， 132=122+25,142=132+27 【变式2】(25-26七年级上江苏苏州期末)定义一种新运算，观察下列各式： 1⊙3=1×4+3=7： 3⊙(-1)=3×4-1=11： 5⊙4=5×4+4=24」 4⊙(-3)=4×4-3=13 (I)用代数式表示a⊙b的结果为 12/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)若a≠b,则a⊙b b⊙a(填“=”或“≠”)： (3)若(ar-2)o3+8x)的值与x无关，求(a-3)⊙(2a+)的值. 【变式3】(25-26七年级下·安徽合肥·期中)观察下列等式： 3=1=(2 13+2=9=(1+2) 1P+23+33=36=(1+2+3)2 13+23+33+43=100=(1+2+3+4)2 (1)按照这个规律，写出一个等式：13+2+33+43+53= (2)请你用含n(n为正整数)的式子表示这个规律：13+2+33+…+n3=_ (3)利用你发现的规律计算：113+12+13+…+203。 题型15用代数式表示图形的规律 【典例15】(2026重庆模拟预测)晋商大院一般指山西大院，是中国民居建筑的典范，一向有“北在山 西，南在安徽”之说.皖南民居以朴实清新而闻名，晋中大院则以深邃富丽著称.下列图案是晋商大院窗 格的一部分，其中“。”代表窗纸上所贴的剪纸，则第8个图中所贴剪纸“。”的个数为() 用可的西 (1) (2) (3) A.24 B.25 C.26 D.27 【变式1】(2026陕西西安·三模)神舟二十二号载人飞船已于2025年11月25日成功发射.小轩所在科技 小组的同学们用形状大小相同的基本图形 “人按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图所示，按照此 规律，第12个模型图需要」 个基本图形“[人 风恩 第1个 第2个 第3个 【变式2】(25-26七年级上安徽合肥·期中)如图是一位同学用围棋棋子按照某种规律摆出的“大”字， 第1个“大”字中有7颗围棋子，第2个“大”字中有11颗围棋子，第3个“大”字中有15颗围棋子， 13/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 …,按照这样的规律摆下去 ● ● ● ●●●●●●● ●●● ●●●●● ● ●● ●● ●●● ● ● ● 第1个 第2个 第3个 (1)第5个“大”字中有颗围棋子； (2)用含的代数式表示出第n个“大”字中围棋子的数量，并求出第100个“大”字中有多少颗围棋子？ (3)若第n个“大”字中有2027颗围棋子，求n的值 【变式3】(25-26七年级上安徽准南期末)如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形. 第1个图形 第2个图形 第3个图形 (1)请观察图形，并填写下列表格： 图形标号 第1个 第2个 第3个 … 第n个 灰色方块的 5 个数 白色方块的 4 8 12 个数 (2)若第(n+l)个图形中的灰色方块和第n个图形中的白色方块之和为205个，求n的值. 图形标号 第1个 第2个 第3个 第n个 灰色方块的个 U 9 13 4n+1 数 白色方块的个 4 8 12 4n 数 14/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 强化训练 基础自测 一、单选题 1.(25-26七年级上山东临沂期中)下列各式中，代数式的个数是() @5:国h-加@a-1:@+:⑤时a-b):@a A.5 B.6 C.7 D.8 之(25年级上家济期中)有T列就：①2：@：③n-200,,-66 ©1号x。其中，符合代数式书写要求的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.(25-26七年级下·广西南宁·开学考试)下列说法正确的是（) 2vt A.-3的系数是-2 B.3?ab的次数是6次 C.3x2+5xy2+x-1是三次四项式 D.x2+x-1的常数项为1 4.(2026云南玉溪一模)按一定规律排列的代数式：3a,5a,7a,9a,11a,,第n个代数式为 () A.(2n+1)a B.2na c.(2n-1)a D.(n2+)a 二、填空题 5.(25-26七年级上陕西安康期末)若一个关于m、n的单项式的系数是4，次数是4，则这个单项式 可以是： (只写一个) 6.(2425七年级上辽宁葫芦岛期中)一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7 块橡皮应付元. 口。226士年级下四训眉山周D单项式》的系数是一，多项式+2一网是一次项式 8.(25-26七年级下北京期末)若x-2+V少+3=0，则x-y= 三、解答题 9.(26-27七年级上全国课后作业)把多项式2xy-4y2+5x重新排列： 15/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)按x的降幂排列： (2)按y的升幂排列. 10.(25-26七年级上河南新乡期末)(1)化简：53xy-y）-4(-9y2+2xy): (2先化，来+2)(+写共中x=2y 11.(25-26七年级上广东阳江阶段检测)已知A=2x2-y+3x-4,B=x2-2xy-y,请按要求解决以 下问题： (1)求A-2B: (2)若A-2B的值与y的取值无关，求x的值 12.(25-26七年级上广东惠州期末)图1是2025年8月的月历，用图2的“Z”字形覆盖住月历中的五 个数，这五个数从小到大依次为A,B,C,D,E,某数学小组的小梅和小亮想探究这五个数的和是否能被 5整除. 日 四五六 2 4 9 AB 10 11 5 16 C 17 18 19 20 2122 23 DE 24252627282930 图1 图2 (I)小梅探究时，设A=a,则C= E :(用含a的代数式表示) (②)小亮思考了一下，他发现设C=a可使计算更简单，请你也来试试，并判断为AB,C,D,E这五个数 的和是否能被5整除. 能力提升 一、单选题 1.(25-26七年级上·黑龙江七台河期中)下列说法：①a是代数式，1不是代数式：②表示数a,b,2 的 a-4 积的代数式是2亏b；③代数式b的意义是a与4的差除以b的商：④a,b两数平方的差与两数的积的 3 4倍的和用代数式表示是(a-b)'+4ab,其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2425七年级上山西大同阶段检测)若a=3,=4,且ab>0,则a-b=() 16/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.7 B.1 C.1或-1 D.7或-7 3.(2026云南昆明模拟预测)按一定规律排列的多项式：x+y2,x2+y,x+y,x+y,x+y, …,第n个多项式是() A.x2n+y2n-1 B.x"+y2m C.x2n-1+y2n D.x2n+y2n 4.(25-26七年级下河北石家庄开学考试)如果关于x的多项式3x+k2x2-9x2+3x-9中不含x2项，则k 的值为() A.0 B.3 C.-3 D.3或-3 5.(2026江西赣州模拟预测)生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律 设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…， 则第10个图案需要用矩形的个数为() 第1个 第2个 第3个 图① 图② A.18 B.20 c.21 D.23 二、填空题 6.(26-27七年级全国·暑假作业)代数式x2+x+3的值为7，则代数式-2x2-2x+2026的值为 7.(25-26九年级下·山东烟台·期中)如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果 是-1，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2026次输出的结果是 x为负数 输入x 输出 x为非负数 8.(25-26六年级上上海普陀期末)若(a-l)x2+x是关于x的一次式，则a-b= lx-2_Ix-1山+lx 9.(25-26七年级上·福建泉州阶段检测)若1<x<2,求代数式x-2-1-x+x 13579 10.(24-25七年级上宁夏吴忠阶段检测)观察这一列数：47’10'13’16，根据它们的排列规律 写出第6个数是 三、解答题 11.(25-26七年级上·湖北黄石期中)把下列各代数式的序号填在相应的位置： 17/19 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a2+1 3b2 3 ①3， ②x+h@x-y:①0，@是@等.⑦号+3，⑧2@司中 (1)单项式有： (2)多项式有： (3)整式有： (4)代数式有： 12.(24-25七年级上·宁夏银川期中)十一黄金周期间，某景点门票价格为：成人票每张50元，儿童票 每张20元，甲旅行团有x名成人和y名儿童：乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的 1 2 ()甲、乙两个旅行团在该景点的门票费用分别为多少？（用含x、y的代数式表示)· (2)若x=10,y=6,求两个旅行团门票费用的总和. 13.(25-26七年级上·福建南平·期中)对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”，其规则为 a⊙b=a+b-ab+2 (①)根据规则计算2⊙3的值： (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，“⊙运算”是否满足交换律呢？ ①通过计算，判断20(-5)（-5)o2(填“<”或“=”或“>”). ②根据①的计算结果，你认为“O运算”是否满足交换律？并说明理由。 14.(2026安徽蚌埠·三模)某校数学兴趣小组开展探究活动，他们结合所学内容，决定研究数的一些 “神秘”性质。 (1)任何一个大于1的整数m的平方都可以写成m个连续奇数之和.举例论证：22=1+3；32=1+3+5： 42=1+3+5+7.请你按照规律写出：52=①】 (2)当是奇数（如9）时，则等号右边式子中的中间数（即第5个数）为（即9）·当m为偶数（如 10)时，则等号右边式子中的中间两个数（即第5和第6个数）分别为② (即 (3)利用上面结论计算：1+3+5+7++99+101=③ (④若n表示正整数，则1+3+5++(2n-)+(2n+1)的值为（④）2. 15.(25-26七年级上河北石家庄·期中)如图，在边长都为a的正方形中分别排列着一些大小相等的圆。 18/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形 (①)根据图中的规律，第5个正方形中圆的个数是一，第个正方形中圆的个数是一： (2)如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影，将第1个正方形、第2个正方形和第3个正方形中阴影部分 的面积分别记作S,S2,S,那么S=一，S2=一，S=— 19/19