第2章第5讲有理数的乘方及混合运算（2.5～2.7）专题讲义 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

第2章 有理数的运算　第5讲 有理数的乘方及混合运算(2.5~2.7) 第2章 有理数的运算 第5讲 有理数的乘方及混合运算(2.5~2.7) 专题讲义 A组 1. 下列说法中正确的是（　　） 表示 2×3 与 互为相反数 中-4 是底数，2 是幂 2. 下列各组数中，运算结果相等的是（　　） 和 和 和 和 3. 十三世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（　　） C. 42 D. 56 4. 若在算式 的“□”中，填入“＋、-、×、÷”中的一个运算符号，则可使计算出来的值最小的符号是（　　） A. ＋ B. - C. × D. ÷ 5. 对于有理数 a,b，规定一种运算：a⊗。如 1⊗，则计算(-5)⊗[3⊗(-2)]的值是（　　） A. -100 B. 90 C. -1 D. 100 6. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米。将数字21500000用科学记数法表示为＿＿＿。 7. 1.827 用四舍五入法精确到百分位约为＿＿＿。 8. 计算： ； 。 9. 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的长度为＿＿＿。 10. 已知一个数 a 的近似值为1.50，那么 a 的准确值的范围是＿＿＿。 11. 计算： ； (2)()×(-24)； ； 。 12. 某电子公司去年1到3月平均每月亏损2.5万元，4到7月平均每月盈利1.6万元，8到10月平均每月盈利2.1万元，11到12月平均每月亏损1.2万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？ 13. 某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。下表为某周的生产情况(超产为正、减产为负，单位：辆)： (1)根据该表可知，前三天共生产＿＿＿辆。 (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产＿＿＿辆。 (3)该厂实行计件工资制，每辆自行车50元，超额完成任务每辆奖励10元，少生产一辆扣减10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ B组 14. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A. 503天 B. 510天 C. 517天 D. 520天 15. 观察下列各式：，，，…，根据上面的等式所反映的规律计算()×()×()×⋯×()=＿＿＿。 16. 已知 a,b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列5个式子： ①a-b<0； ②a+b<0； ③ab<0；④； ⑤ 中一定成立的是＿＿＿。(只填序号) 17. 水果超市最近新进了一批百香果，每斤进价10元，9月30日每斤售价15元。国庆黄金周10月1日起试行机动价格，价格超出前一天的部分记为正，不足前一天的部分记为负，超市记录一周百香果的售价情况和售出情况： (1)3日超市售出的百香果单价为＿＿＿元，这天的毛利润是＿＿＿元。(毛利润＝总售价-总进价) (2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？(盈利或亏损的钱数) (3)超市为了促销这种百香果，决定国庆黄金周结束后推出两种促销方式： 方式一:购买不超过5斤百香果，每斤20元，超出5斤的部分，每斤降价4元； 方式二:每斤售价17元。 林老师决定下周在水果超市购买40斤百香果，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱。 18. 三个互不相等的有理数，可分别表示为1,a+b,a的形式，也可表示为的形式，求的值。 19. 计算： (1)()×()×()×⋯×()； ； ； 。 C组 20. 六个整数的积 a·b·c·d·e·f=-36，a,b,c,d,e,f 互不相等，则 a+b+c+d+e+f 的和可能是（　　） A. 0 B. 10 C. 6 D. 8 21. 已知 a,b,c 为非零有理数，请你探究以下问题： (1)当 a>0 时，。 (2)若 a+b+c=0 且 abc<0，则 的值为＿＿＿。 22. 对非负数 x“四舍五入”到个位的值记为【x】，即当 n 为非负整数时，若 ，则【x】=n。如【0.24】=0， 【4.68】=5，给出下列关于【x】的结论： ①【2.393】=2； ②【3x】=3【x】； ③若【】=5，则实数 x 的取值范围是 11≤x<13； ④当 x≥0，m 为非负整数时，有【m+2014x】=m+【2014x】； ⑤【x+y】=【x】+【y】， 其中正确的结论有＿＿＿(填写所有正确的序号)。 23. 某数学兴趣小组利用假期对某奶茶店元旦期间线上下单和门店下单两种促销方式进行研究。根据以下素材，探索完成任务。 24. 阅读理解:求 的值。 解:设 ， 将等式两边同时乘2，得 ， 将下式减去上式，得 ，即 。 请你仿照此法计算； ； 。 参考答案 A组 1. B 2. C 3. A 4. B 5. D 6. 7. 1.83 8. (1)2 9. 10. 1.495≤a<1.505 11. (1)原式。 (2)原式。 (3)原式。 (4)原式。 12. 设盈利记为“+”，亏损记为“-”，则由题意得(-2.5)×3+(+1.6)×4+(+2.1)×3+(-1.2)×2=-7.5+6.4+6.3-2.4=2.8(万元)。答:这个公司去年总的盈亏情况为盈利2.8万元。 13. (1)449 (2)26 (3)+5+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)=9(辆)，所以工人这一周的工资总额是(1050+9)×50+9×10=53040(元)。 B组 14. D 15. 16. ①②⑤ 17. (1)因为卖出时每斤以15元为标准，表格中的数据表示超出前一天的部分记为正，不足前一天的部分记为负，15+1-3+2=15(元)，所以3日超市售出的百香果单价为15元，这天的毛利润是10×(15-10)=50(元)。故答案为15;50。 (2)超市每天售出百香果的单价依次为16元、13元、15元、14元、17元、20元、11元，(16-10)×20+(13-10)×35+(15-10)×10+(14-10)×30+(17-10)×15+(20-10)×5+(11-10)×50=600(元)，所以这一周超市出售此种百香果盈利600元。 (3)方式一:(40-5)×(20-4)+20×5=660(元)，方式二:40×17=680(元)，因为660<680，所以选择方式一购买更省钱。 18. 由题意知 a 与 a+b 中必有一个为0，b 与 中必有一个为1。若 a=0，则 ，这样 三个数中有两个相等，不符合题目要求。因而只能 a+b=0，所以 ，则三个数分别是 0,1,-1，于是 a=-1,b=1。所以 。 19. (1)原式。 (2)原式。 (3)原式。 (4)原式。 C组 20. A 21. (1)1 (2)0 22. ①③④ 23. 任务1:门店下单需花费 15×()=465(元)；因为 15×34=510(元)，网上下单可用一张60元的优惠券，所以网上下单需花费 510-60=450(元)。 任务2:先在网上下单购买30杯，用一张60元的优惠券，需花费 30×15-60=390(元)，再在网上下单购买2杯，用一张3元的优惠券，需花费 15×2-3=27(元)，最后在网上下单购买2杯，用一张3元的优惠券，需花费 15×2-3=27(元)，共需花费 390+2×27=444(元)。 24. (1)根据材料，设 ， ① 所以将等式两边同时乘3，则 ， ② 由②-①，得 ，所以 ；所以 。 (2)根据材料，设 ， ③ 所以将等式两边同时乘5，，④ 由-③，得 ，所以 ；所以 。 (3)当 a=1 时，；当 a≠1 时，根据材料，设 ， ⑤ 所以将等式两边同时乘 a，， ⑥ 由⑥-⑤，得 ，所以 ，所以 =｛n(a=1)，｝。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $