2.6 有理数的混合运算 同步讲义 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数的混合运算核心知识点，系统梳理运算顺序（先乘方、再乘除、后加减，同级运算从左到右，有括号先算括号内）及运算律的应用，搭建从单一运算到综合运算的学习支架，衔接前期有理数加减乘除与乘方知识。 资料以新定义运算（如“⊗”“※”）、二进制转化、程序流程图等情境设计题型，培养学生抽象能力与运算能力，结合跑步统计、销售苹果梨等实际问题发展模型意识。课中典例与变式助力理解，课后过关验收题巩固，有效辅助教学与学生查漏补缺。

第二章 2.6 有理数的混合运算 内 容 导 航 题型1 有理数的混合运算 考 点 演 练 题型1 有理数的混合运算 解｜题｜知｜识 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【典例1】定义一种新运算“⊗”，a⊗b＝a2﹣b，则（﹣2）⊗3的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 【变式1】我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将（101）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1010）2换算成十进制数的结果为（　　） A．10 B．9 C．11 D．18 【变式2】计算（　　） A．3n+2m B．n3+2m C．3n+2m D．3n+m2 【变式3】如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为﹣2，输出的结果是（　　） A．1 B．2 C． D． 过 关 验 收 1．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数（1101）2转化成十进制数的结果为（　　） A．8 B．13 C．15 D．16 2．如果四个不同的整数m，n，p，q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）＝4，则m+n+p+q等于（　　） A．18 B．24 C．27 D．28 3．定义新运算：（ab≠0），则（﹣3）*2的值为（　　） A． B． C． D． 4．以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机软件统计小明一周的跑步情况如下表所示，已知小明周六和周日共跑了9.8千米．同学嘉嘉和淇淇分别说出了一个结论，下列判断正确的是（　　） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差（千米） ﹣0.2 +0.8 +0.8 +0.4 ﹣0.8 +1.2 ﹣0.4 嘉嘉：这一周平均每天的跑步路程大于a千米； 淇淇：a的值是5.2 A．只有嘉嘉说得正确 B．只有淇淇说得正确 C．两人说得都正确 D．两人说得都不正确 5．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下： 其中步骤错误的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．下列说法中，正确的个数（　　） ①若，则a≥0； ②若|a|＝|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2； ④若|m|＞m，则m＜0； ⑤a+b+c＝0，abc＜0，则的值为±1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．以下是小明同学数学笔记的一部分，请仔细阅读并完成相应任务． 戈特弗里德•威廉•莱布尼茨是德国伟大的哲学家、数学家，是历史上少见的通才， 被誉为十七世纪的亚里士多德．莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位， 二进制数的发现与完善是他在数学史上的伟大学术成就之一， 现代的计算机和依赖计算机的设备里都在使用二进制． 我们在数学学习中所用的数都是十进制数， 一共有十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， 其进位规则是“逢十进一”，比如数字254＝2×102+5×101+4×100． 而二进制数是用0和1两个数码来表示的数，它的进位原则是“逢二进一”， 二进制数可以转化为十进制数，转化如下： 比如：． 任务：已知abc，cba是两个不相等的十进制三位数，且abc﹣cba＝99，若三位二进制数的三个数位均为（a﹣c），将其转化为十进制数为（　　） A．1 B．7 C．13 D．111 8．在学习有理数的加法时，为了更加直观地展示加法的运算原理，可以用⊕表示+1，表示﹣1．小明画出如图解释了一个式子，这个式子及其结果是（　　） A．4+3＝7 B．﹣4+（﹣3）＝﹣7 C．4+（﹣3）＝1 D．﹣4+3＝﹣1 9．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2 10．若对于自然数a，b，c，d，定义表示运算ad﹣bc，则的值为（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7 11．将图1中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　） A．44 B．48 C．46 D．50 12．为了求1+2+22+23+⋯+22016的值，可令S＝1+2+22+23+⋯+22016，则2S＝2+22+23+⋯+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，所以1+2+22+23+⋯+22016＝22017﹣1，请仿照以上推理计算出1+4+42+43+⋯+42025的值（　　） A． B． C． D． 13．求1+2+22+23+…+22025的值，可令S＝1+2+22+23+…+22025，则2S＝2+22+23+…+22025+22026，因此2S﹣S＝22026﹣1，S＝22026﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42024+42025的值为（　　） A．42026﹣1 B．42026﹣4 C． D． 14．现定义新运算“※”对任意有理数a、b，规定a※b＝（a+b）（a﹣b），例如：1※2＝（1+2）×（1﹣2）＝﹣3，则计算3※[（﹣1）※2]＝（　　） A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．18 15．已知甲、乙为两把刻度不同的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等．小轩将这两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准，发现甲尺的刻度36对准乙尺的刻度48，如图①所示，若将甲尺向右平移，且平移的过程中两把直尺维持紧贴状态，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，如图②所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度（　　） A．24 B．28 C．31 D．32 16．小红从家到书店这段路程如果步行往返需要40分钟，如果她从家骑自行车去书店，然后步行回家需要27分钟．如果她骑自行车往返则需要（　　）分钟． A．26 B．16 C．14 D．7 17．如图， （1）如果“C”表示的数是5，那么“A”表示的数是　 ； （2）如果“B”表示的数是，那么“C”表示的数是　 ． 18．定义一种新运算“△”，例如：4△3＝4+5+6＝15，8△4＝8+9+10+11＝38；定义另一种新运算“[a]”，例如：[5.3]＝5，[4.9]＝4，[4]＝4．则[1.01]△[10.6]＝　 ． 19．定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝ 　 　 ． 20．计算：2100﹣299＝ 　 ．（结果用幂的形式表示） 21．某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得﹣1分，某班比赛结果是胜3场平2场输4场，则该班得 　 　 分． 22．随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg左右的苹果梨．下表为小李12月份第一周销售苹果梨的情况（以100kg为标准，超额记为正，不足记为负，单位：kg）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 ﹣3 ﹣1 +1 ﹣2 ﹣6 +13 +8 根据以上内容解答下列问题： （1）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克苹果梨？ （2）若苹果梨的售价为5.5元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入． 23．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”； （2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） 　 　 “共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）如果（m，n）是“共生有理数对”，且m﹣n＝4，求（﹣5）mn的值． 24．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出a+b，cd，m的值； （2）求的值． 25．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”．一般地，把n个a（a≠0）相除记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果：2③＝ ， ； （2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为： ； （3）比一比：（﹣2）③　 　 4⑥；（填“＞”“＜”或“＝”） （4）算一算：． 26．计算： （1）； （2）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 2.6 有理数的混合运算 内 容 导 航 题型1 有理数的混合运算 考 点 演 练 题型1 有理数的混合运算 解｜题｜知｜识 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【典例1】定义一种新运算“⊗”，a⊗b＝a2﹣b，则（﹣2）⊗3的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 【答案】A 【解答】解：∵a⊗b＝a2﹣b， ∴（﹣2）⊗3 ＝（﹣2）2﹣3 ＝4﹣3 ＝1， 故选：A． 【变式1】我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将（101）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1010）2换算成十进制数的结果为（　　） A．10 B．9 C．11 D．18 【答案】A 【解答】解：由题意得：． 故选：A． 【变式2】计算（　　） A．3n+2m B．n3+2m C．3n+2m D．3n+m2 【答案】A 【解答】解由乘法的意义知n个3相加可表示为3n，由乘方意义可得m个2相乘表示为2m可知： ． 故选：A． 【变式3】如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为﹣2，输出的结果是（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【解答】解： ＝1， ， 故选：C． 过 关 验 收 1．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数（1101）2转化成十进制数的结果为（　　） A．8 B．13 C．15 D．16 【答案】B 【解答】解：根据题意的二进制定义直接代入求解可得： ， 故选：B． 2．如果四个不同的整数m，n，p，q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）＝4，则m+n+p+q等于（　　） A．18 B．24 C．27 D．28 【答案】D 【解答】解：已知四个不同的整数m，n，p，q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）＝4， ∵4＝﹣1×1×（﹣2）×2， ∴设7﹣m＝﹣1，7﹣n＝1，7﹣p＝﹣2，7﹣q＝2， 解得：m＝8，n＝6，p＝9，q＝5， 则m+n+p+q＝8+6+9+5＝28， 故选：D． 3．定义新运算：（ab≠0），则（﹣3）*2的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：原式， 故选：A． 4．以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机软件统计小明一周的跑步情况如下表所示，已知小明周六和周日共跑了9.8千米．同学嘉嘉和淇淇分别说出了一个结论，下列判断正确的是（　　） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差（千米） ﹣0.2 +0.8 +0.8 +0.4 ﹣0.8 +1.2 ﹣0.4 嘉嘉：这一周平均每天的跑步路程大于a千米； 淇淇：a的值是5.2 A．只有嘉嘉说得正确 B．只有淇淇说得正确 C．两人说得都正确 D．两人说得都不正确 【答案】A 【解答】解：∵小明周六和周日共跑了9.8千米， ∴a+1.2+a﹣0.4＝9.8， a+a＝9.8+0.4﹣1.2， 2a＝9， 解得a＝4.5， 所以淇淇说的不正确； 小明本周共跑了： ﹣0.2+0.8+0.8+0.4﹣0.8+1.2﹣0.4+4.5×7 ＝1.8+31.5 ＝33.3（千米）， 33.3÷7≈4.76（千米）， ∵4.76千米＞4.5千米， ∴这一周平均每天的跑步路程大于a千米； 所以嘉嘉说的正确； 故选：A． 5．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下： 其中步骤错误的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【解答】解：根据有理数的混合运算法则可得： （﹣5.1）×12 ＝（﹣5﹣0.1）×12 ＝﹣5×12﹣0.1×12 ＝﹣60﹣1.2 ＝﹣61.2， ∴出错的是乙． 故选：B． 6．下列说法中，正确的个数（　　） ①若，则a≥0； ②若|a|＝|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2； ④若|m|＞m，则m＜0； ⑤a+b+c＝0，abc＜0，则的值为±1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解：根据绝对值的化简法则、数轴上两点间的距离公式逐项分析判断如下： ，∴且a≠0，故a＞0，故①错误，不符合题意； ∵|a|＝|b|，∴a2＝b2， ∴a2﹣b2＝0，即（a+b）（a﹣b）＝0， ∴（a+b）（a﹣b）不是正数；故②错误，不符合题意； ∵A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等， ∴AB＝AC或BA＝BC或CA＝CB， ∴|﹣2﹣6|＝|x+2|或|﹣2﹣6|＝|x﹣6|或|x+2|＝|x﹣6|， 解得：x＝﹣10或x＝2或x＝14，故③错误，不符合题意； ④若|m|＞m，则m＜0；故④正确，符合题意； ⑤∵a+b+c＝0，abc＜0， ∴a，b，c中有两个正数一个负数， b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c， 设a＞0，b＞0，c＜0， 则，故⑤错误，不符合题意； 故选：A． 7．以下是小明同学数学笔记的一部分，请仔细阅读并完成相应任务． 戈特弗里德•威廉•莱布尼茨是德国伟大的哲学家、数学家，是历史上少见的通才， 被誉为十七世纪的亚里士多德．莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位， 二进制数的发现与完善是他在数学史上的伟大学术成就之一， 现代的计算机和依赖计算机的设备里都在使用二进制． 我们在数学学习中所用的数都是十进制数， 一共有十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， 其进位规则是“逢十进一”，比如数字254＝2×102+5×101+4×100． 而二进制数是用0和1两个数码来表示的数，它的进位原则是“逢二进一”， 二进制数可以转化为十进制数，转化如下： 比如：． 任务：已知abc，cba是两个不相等的十进制三位数，且abc﹣cba＝99，若三位二进制数的三个数位均为（a﹣c），将其转化为十进制数为（　　） A．1 B．7 C．13 D．111 【答案】B 【解答】解：由条件可知a﹣c＞0， ∵二进制数只有0，1两个数码， ∴a＝1，c＝0， ∴a﹣c＝1， 即三位二进制数为111， ∴， 故选：B． 8．在学习有理数的加法时，为了更加直观地展示加法的运算原理，可以用⊕表示+1，表示﹣1．小明画出如图解释了一个式子，这个式子及其结果是（　　） A．4+3＝7 B．﹣4+（﹣3）＝﹣7 C．4+（﹣3）＝1 D．﹣4+3＝﹣1 【答案】D 【解答】解：由图可得， ﹣4+3＝﹣1， 故选：D． 9．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2 【答案】B 【解答】解：∵a，b互为相反数， ∴a+b＝0， ∵m，n互为倒数， ∴mn＝1， ∵c是绝对值最小的有理数， ∴c＝0， ∴ 0+1 ＝0+0+1＝1， 故选：B． 10．若对于自然数a，b，c，d，定义表示运算ad﹣bc，则的值为（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7 【答案】B 【解答】解：由题意可得， ad﹣bc， ∴ ＝3×2﹣7×1 ＝6﹣7 ＝﹣1， 故选：B． 11．将图1中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　） A．44 B．48 C．46 D．50 【答案】B 【解答】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x， 如图1中是周长为40的长方形，可得y+（3x+y）+y+x+y＝20， 解得：x+y＝5， 将A、B、C、D四点在图2中标出，如图所示， 如图，图2中长方形的周长为58， ∴AB+x+y+x+y+2x+y+y﹣x＝29， ∴AB＝29﹣3x﹣4y， 根据平移得，没有覆盖的阴影部分的周长是如图中四边形ABCD的周长， ∴2（AB+AD） ＝2×（29﹣3x﹣4y+x+y+2x+y+y﹣x） ＝2×（29﹣x﹣y） ＝58﹣2（x+y） ＝58﹣2×5 ＝48， 故选：B． 12．为了求1+2+22+23+⋯+22016的值，可令S＝1+2+22+23+⋯+22016，则2S＝2+22+23+⋯+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，所以1+2+22+23+⋯+22016＝22017﹣1，请仿照以上推理计算出1+4+42+43+⋯+42025的值（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设S＝1+4+42+43+⋯+42025，则4S＝4+42+43+⋯+42026， ∴4S﹣S＝（4+42+43+⋯+42026）﹣（1+4+42+43+⋯+42025） 化简后：3S＝42026﹣1， ． 故选：A． 13．求1+2+22+23+…+22025的值，可令S＝1+2+22+23+…+22025，则2S＝2+22+23+…+22025+22026，因此2S﹣S＝22026﹣1，S＝22026﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42024+42025的值为（　　） A．42026﹣1 B．42026﹣4 C． D． 【答案】C 【解答】解：设S＝4+42+43+⋯+42024+42025， 则4S＝42+43+…+42025+42026， ∴4S﹣S＝42026﹣4， ∴3S＝42026﹣4， ∴， 故选：C． 14．现定义新运算“※”对任意有理数a、b，规定a※b＝（a+b）（a﹣b），例如：1※2＝（1+2）×（1﹣2）＝﹣3，则计算3※[（﹣1）※2]＝（　　） A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．18 【答案】C 【解答】解：原式＝3※[（﹣1+2）×（﹣1﹣2）] ＝3※（﹣3） ＝（3﹣3）×（3+3） ＝0×6 ＝0， 故选C． 15．已知甲、乙为两把刻度不同的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等．小轩将这两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准，发现甲尺的刻度36对准乙尺的刻度48，如图①所示，若将甲尺向右平移，且平移的过程中两把直尺维持紧贴状态，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，如图②所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度（　　） A．24 B．28 C．31 D．32 【答案】D 【解答】解：48÷36×21+4 ＝28+4 ＝32， 即此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度32， 故选：D． 16．小红从家到书店这段路程如果步行往返需要40分钟，如果她从家骑自行车去书店，然后步行回家需要27分钟．如果她骑自行车往返则需要（　　）分钟． A．26 B．16 C．14 D．7 【答案】C 【解答】解：∵小红从家到书店这段路程如果步行往返需要40分钟， ∴单程步行时间为分钟， ∵从家骑自行车去书店，然后步行回家需要27分钟， ∴骑自行车单程时间为27﹣20＝7（分钟）， ∴骑自行车往返时间为7×2＝14（分钟）， 故选：C． 17．如图， （1）如果“C”表示的数是5，那么“A”表示的数是　﹣1　 ； （2）如果“B”表示的数是，那么“C”表示的数是　　 ． 【答案】（1）﹣1； （2）． 【解答】解：（1）因为“C”在原点右侧，“C”表示的数是5，原点0和“C”间隔5格， 所以每格代表5÷5＝1， 因为“A”在原点左侧，和0间隔1格，原点左侧为负数， 所以“A”表示的数是﹣1； 故答案为：﹣1； （2）因为“B”在原点右侧，“B”表示的数是，原点0和“B”间隔2格， 所以每格代表， 因为“C”在原点右侧，和0间隔5格，原点右侧为正数， 所以“C”表示的数是． 18．定义一种新运算“△”，例如：4△3＝4+5+6＝15，8△4＝8+9+10+11＝38；定义另一种新运算“[a]”，例如：[5.3]＝5，[4.9]＝4，[4]＝4．则[1.01]△[10.6]＝　55　 ． 【答案】55． 【解答】解：∵定义一种新运算“△”，例如：4△3＝4+5+6＝15，8△4＝8+9+10+11＝38；定义另一种新运算“[a]”，例如：[5.3]＝5，[4.9]＝4，[4]＝4， ∴[1.01]＝1，[10.6]＝10， ∴[1.01]△[10.6]＝1△10 ＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 ＝55． 故答案为：55． 19．定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝ 　8　 ． 【答案】8 【解答】解：（﹣2）*2＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝8， 故答案为：8． 20．计算：2100﹣299＝ 　299 ．（结果用幂的形式表示） 【答案】299． 【解答】解：2100﹣299 ＝299×（2﹣1） ＝299×1 ＝299， 故答案为：299． 21．某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得﹣1分，某班比赛结果是胜3场平2场输4场，则该班得 　7　 分． 【答案】7 【解答】解：根据题意可列算式为：3×3+2×1+4×（﹣1）＝9+2﹣4＝7， 即该班得（7分）． 22．随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg左右的苹果梨．下表为小李12月份第一周销售苹果梨的情况（以100kg为标准，超额记为正，不足记为负，单位：kg）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 ﹣3 ﹣1 +1 ﹣2 ﹣6 +13 +8 根据以上内容解答下列问题： （1）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克苹果梨？ （2）若苹果梨的售价为5.5元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入． 【答案】（1）19kg； （2）3905元． 【解答】解：（1）由表格可知，与标准销售量的差值，星期六是+13，星期五是﹣6， ∴星期六销售量最多，星期五销售量最少， ∵以100kg为标准， ∴星期六比星期五多销售：+13﹣（﹣6）＝19（kg）； （2）小李这周直播销售苹果梨的总量为： 100×7+（﹣3）+（﹣1）+（+1）+（﹣2）+（﹣6）+（+13）+（+8）＝710（kg）， ∴总收入为：5.5×710＝3905（元）． 23．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”； （2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） 　是　 “共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）如果（m，n）是“共生有理数对”，且m﹣n＝4，求（﹣5）mn的值． 【答案】（1）数对（1，2）不是“共生有理数对”； （2）是； （3）﹣125． 【解答】解：（1）∵1﹣2＝﹣1，1×2+1＝3， ∴1﹣2≠1×2+1， ∴数对（1，2）不是“共生有理数对”； （2）∵（m，n）是“共生有理数对”， ∴m﹣n＝mn+1， ∴﹣n﹣（﹣m）＝mn+1＝（﹣n）•（﹣m）+1， ∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”， 故答案为：是； （3）∵（m，n）是“共生有理数对”， ∴m﹣n＝mn+1， ∵m﹣n＝4， ∴mn＝3， ∴（﹣5）mn＝（﹣5）3＝﹣125． 24．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出a+b，cd，m的值； （2）求的值． 【答案】（1）0，1，±2； （2）5． 【解答】解：（1）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2； （2）由（1）可知：a+b＝0，cd＝1，m＝±2， 当m＝2时， ＝0+8﹣3 ＝5； 当m＝﹣2时， 的 ＝0+8﹣3 ＝5， ∴的值为：5． 25．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”．一般地，把n个a（a≠0）相除记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果：2③＝　　 ，　　 ； （2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为：　　 ； （3）比一比：（﹣2）③　＜　 4⑥；（填“＞”“＜”或“＝”） （4）算一算：． 【答案】（1）；； （2）； （3）＜； （4）17． 【解答】解：（1）2③＝2÷2÷2， （）÷（）÷（）． 故答案为：；． （2）aⓝ＝a÷a÷a÷…÷a． 故答案为：． （3）（﹣2）③＝（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）， 4⑥， ∵， ∴（﹣2）③＜4⑥． 故答案为：＜． （4）原式＝12+1÷8（﹣48） ＝12+2+3 ＝17． 26．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）﹣1． 【解答】解：（1） ＝（）+3（﹣5）+2 ； （2） ＝﹣1+916÷16 ＝﹣1+1﹣1 ＝﹣1． 学科网（北京）股份有限公司 $