专题 2.7 近似数（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）讲义 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“近似数”核心知识点，系统梳理准确数与近似数的辨别、四舍五入法取近似数、普通小数及科学记数法表示的大数的精确度判断，结合计算器使用及实际问题解决，构建从概念到应用的完整学习支架。 资料通过易错点总结（如近似数末尾0的意义）强化数学思维的推理意识，分层题型（基础夯实与综合提升）培养数学眼光的抽象能力，增长率应用题等实例体现数学语言的模型意识，课中辅助教师精准教学，课后助力学生巩固提升、查漏补缺。

专题 2.7 近似数（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 （一）学习目标 1 （二）重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点1】准确数与近似数 2 【知识点2】近似数与精确度（四舍五入法） 2 【知识点3】计算器的使用 2 【知识点4】高频易错总结 3 三.题型精析（基础夯实） 3 【题型1】准确数与近似数的区分 3 【题型2】判断近似数的精确位数 5 【题型3】四舍五入取近似数 7 四.题型精析（综合提升） 9 【题型4】计算器混合运算并取近似值 9 【题型5】增长率实际应用题（计算器） 11 五.同步检测 13 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 13 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 16 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 18 一.学习目标与重难点 （一）学习目标 1. 区分准确数与近似数，能结合生活情境正确辨别两类数。 2. 理解近似数、精确度的概念，掌握四舍五入法取近似数的方法。 3. 能准确判断普通小数、大数、科学记数法近似数的精确位数。 4. 熟练使用计算器进行有理数运算，能按要求对计算结果取近似值。 5. 会用近似数、百分率知识解决生活中的实际增长类问题。 （二）重难点 重点：准确数与近似数的辨别；四舍五入法取近似数；判断近似数的精确度；计算器的规范使用。 难点：科学记数法、带单位大数的精确度判断；大数精确到高位的近似数书写；根据实际需求灵活取近似值。 二.知识梳理与解读 【知识点1】准确数与近似数 1. 准确数：与实际数量完全相符的数，一般通过精准计数得到，无误差。例如：班级人数、物品个数、固定标价等。 2. 近似数：与实际数值接近但不完全相等的数，一般通过测量、估算得到，常伴随“约、大约、大概”等描述。例如：身高、体重、距离、人口数量等。 【知识点2】近似数与精确度（四舍五入法） 一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个近似数精确到哪一位。 1. 精确到个位：保留整数； 2. 精确到十分位（0.1）：保留一位小数； 3. 精确到百分位（0.01）：保留两位小数； 4. 大数精确到十位、百位、千位时，结果必须用科学记数法表示，保证精确度准确。 取值规则：四舍五入，看精确位的后一位，≥5进1，＜5舍去。 【知识点3】计算器的使用 1. 计算器主要由显示屏、数字键、运算键、功能键组成； 2. 计算有理数混合运算时，按算式顺序完整输入，有括号必须输入括号，保证运算顺序正确； 3. 复杂运算、百分率运算可借助计算器计算，算出结果后，按题目要求四舍五入取近似值。 【知识点4】易错总结 1. 近似数末尾的0不能随意删除，如1.60精确到百分位，1.6精确到十分位，二者精确度不同； 2. 大数精确到百位、千位，不能直接写普通整数，必须写成科学记数法； 3. 科学记数法的精确度，看最后一位数字对应原数的数位； 4. 计算器运算忽略括号，导致运算顺序错误、结果偏差。 三.题型精析（基础夯实） 【题型1】准确数与近似数的区分 解题技巧：精准计数、固定不变的数值为准确数；测量所得、估算、含“约”的数值均为近似数。 【例题1】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？ （1）生物圈中，已知绿色植物约有30万种； （2）某校有1148人； （3）由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷． 【答案】（1）近似数；（2）准确数；（3）近似数 【分析】本题考查近似数和准确数的含义与应用． （1）根据准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数可得答案； （2）根据准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数可得答案； （3）根据准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数可得答案． （1）解：生物圈中，已知绿色植物约有30万种，其中30万属于近似数； （2）解：某校有1148人，其中1148属于准确数； （3）解：由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷，其中0.128属于近似数． 【变式1】（25-26八年级上·河北张家口·期中）暑假期间，嘉琪在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，嘉琪联想到这学期学过的数学知识．提出了如下问题：（1）10万用科学记数法怎么表示？（2）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（   ） A．，准确数 B．，准确数 C．，近似数 D．，近似数 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法和近似数的概念． 用科学记数法表示10万即可，“十万天兵”在语境中作为近似数使用． 解：10万， “十万天兵”是文学中的概数，并非精确计数，即10万是近似数． 故选：D． 【变式2】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列叙述中的各数，___________是近似数； ___________是准确数．（只填序号） ①小琳称得体重为；②现在的气温是；③七年级二班领到数学教材48本；④某汽车厂2016年生产汽车54500辆． 【答案】 ①② ③④ 【分析】根据准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数，然后根据准确数和近似数的定义即可解答本题． 本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意近似数的定义． 解：①小琳称得体重为，38是近似数； ②现在的气温是，是近似数； ③七年级二班领到数学教材48本，48是准确数； ④某汽车厂年生产汽车辆，是准确数． 故答案为：①②；③④． 【变式3】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数？ （1）小敏同学的身高是． （2）小明家里有4口人． （3）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80万个． （4）我国的人口有14亿． 【答案】（1）是近似数；（2）4口人是准确数；（3）80万个是近似数；（4）14亿近似数 【分析】本题主要考查了近似数准确数的定义，解题的关键是正确理解近似数准确数的定义． （1）根据近似数的定义求解即可； （2）根据准确数的定义求解即可； （3）根据近似数的定义求解即可； （4）根据近似数的定义求解即可； （1）解：是近似数； （2）解：4口人是准确数； （3）解：80万个是近似数； （4）解：14亿是近似数． 【题型2】判断近似数的精确位数 解题技巧：普通数看最后一位数字所在数位；科学记数法、带单位大数，还原原数后判定末位对应数位。 【例题2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数，结果用科学记数法表示． （1）（精确到万位） （2）（精确到千万位） （3）（精确到百位） 【答案】（1）；（2）；（3） （1）解： （精确到万位）； （2）解：（精确到千万位）； （3）解： （精确到百位）． 【变式1】（25-26七年级上·全国·期末）用四舍五入法，按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（   ） A．0.1（精确到十分位） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001） 【答案】C 【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，根据四舍五入法，分别计算每个精确度的近似值，判断错误选项即可． 解：∵精确到十分位，需看百分位，0.05019的百分位是5，，∴进位，得0.1，A正确； ∵精确到百分位，需看千分位，0.05019的千分位是0，，∴舍去，得0.05，B正确； ∵精确到千分位，需看万分位，0.05019的万分位是1，，∴舍去，得0.050，但选项C为0.05（仅两位小数），未保留千分位，∴C错误； ∵精确到0.0001（万分位），需看十万分位，0.05019的十万分位是9，9≥5，∴进位，得0.0502，D正确； 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）用四舍五入法按要求取近似值： （1）2.268（精确到百分位）______； （2）9.403（精确到个位）______； （3）8.965（精确到0.1）______． 【答案】 9 【分析】本题考查了近似数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，再结合四舍五入进行求解即可． （2）根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，再结合四舍五入进行求解即可． （3）根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，再结合四舍五入进行求解即可． 解：（1）2.268（精确到百分位）； 故答案为：2.27 （2）9.403（精确到个位）； 故答案为：9 （3）8.965（精确到0.1）． 故答案为：，9， 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似数： （1）2.604（精确到十分位）； （2）40353（精确到百位）； （3）0.0234（精确到0.01）； （4）1.81万（精确到万位）． 【答案】（1）2.6；（2）；（3）0.02；（4） 【分析】本题考查求一个数的近似数； （1）对百分位上的数字0进行四舍五入即可； （2）对十位上的数字5进行四舍五入即可； （3）对千分位上的数字3进行四舍五入即可； （4）对千位上的数字8进行四舍五入即可． （1）解：2.604（精确到十分位）为2.6； （2）解：40353（精确到百位）为； （3）解：0.0234（精确到0.01）为0.02； （4）解：1.81万（精确到万位）为． 【题型3】四舍五入取近似数 解题技巧：找准精确数位，看下一位数字四舍五入；大数精确到高位，结果统一用科学记数法规范书写。 【例题3】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）600万 （2）7.03万 （3）5.8亿 （4）3.30×105 【答案】（1）万位；（2）百位；（3）千万位；（4）千位 【分析】（1）根据近似数的精确度求解； （2）根据近似数的精确度求解； （3）根据近似数的精确度求解； （4）根据近似数的精确度求解． （1）解：∵600万的末尾为万位， ∴600万精确到万位； （2）解：∵7.03万的末尾为百位， ∴7.03万精确到百位； （3）解：∵5.8亿的末尾为千万位， ∴5.8亿精确到千万位； （4）解：∵3.30×105的末尾为千位， ∴3.30×105精确到千位； 【点拨】本题考查了近似数和有效数字∶近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法，熟练掌握近似数的意义是解题的关键． 【变式1】（25-26七年级上·安徽六安·期末）由四舍五入得到的近似数精确到（   ）位． A．百分 B．十分 C．十 D．百 【答案】D 【分析】本题主要考查了精确度，科学记数法，一个用科学记数法表示的近似数，其精确的数位是有效数字中最后一位数字所在的数位，将化为原数，最后一位有效数字是百位上的，所以这个数精确到百位． 解：∵近似数为， ∴近似数精确到百位， 故选：D． 【变式2】（25-26六年级上·山东威海·期末）由四舍五入得到的近似数1.25万，精确到______位． 【答案】百 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是掌握近似数． 近似数1.25万表示实际数值12500，数字部分1.25的最后一位5位于百分位，但由于单位是万，百分位对应实际数值的百位，因此精确到百位． 解：近似数1.25万是由四舍五入得到的，它表示精确到0.01万， 即100， ∴精确到百位．故答案为百． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）用四舍五入对圆周率按以下要求取近似数． （1）______（精确到个位）； （2）______（精确到或精确到十分位）； （3）_____（精确到或精确到百分位）． 【答案】 3 【分析】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． （1）根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到个位； （2）根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到十分位； （3）根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位． 解：（1）（精确到个位）； （2）（精确到十分位）； （3）（精确到百分位）． 故答案为：3，，． 四.题型精析（综合提升） 【题型4】计算器混合运算并取近似值 解题技巧：完整输入算式，不漏括号、符号，算出精确结果后，再按题目要求保留对应位数。 【例题4】（24-25七年级上·全国·课后作业）用计算器计算： （1）； （2）（精确到0.01）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了运用计算器计算有理数的混合运算的能力． （1）只要按照书写顺序在计算器上输入即可得到精确的结果，然后根据要求取值即可． （2）只要按照书写顺序在计算器上输入即可得到精确的结果，然后根据要求取值即可． （1）解： ； （2） ． 【变式1】（25-26六年级上·山东烟台·期中）用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（   ） A．按键顺序为显示结果为 B．按键顺序为显示结果为 C．按键顺序为显示结果为 D．按键顺序为显示结果为 【答案】A 【分析】本题考查了计算器计算有理数的混合运算；根据计算器的按键写出计算的式子，然后求值． 解：根据计算器的按键写出计算的式子，计算如下： A、得到的式子为，故该选项错误； B、按键顺序可得：，故该选项正确； C、得到的式子为：，故该选项正确； D、得到的式子为：，故该选项正确． 故选：A 【变式2】（25-26六年级上·山东烟台·期中）如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下： 则显示器显示的结果为______． 【答案】 【分析】本题考查了计算器的使用，有理数的混合运算，熟练掌握计算器的使用和有理数的运算法则是解题的关键． 根据计算器的按键顺序，列出算式，再运算即可得答案． 解：由题意可得，， 故答案为：． 【变式3】（23-24七年级上·全国·课堂例题）用计算器计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1889568；（2） 【分析】（1）按照用计算器计算乘方的方法输入计算即可； （2）按照用计算器计算乘方的方法输入计算即可． （1）解：计算器输入： 显示： 1889568． （2）解： 显示： ． 【点拨】本题考查了计算器的使用，掌握计算器上负号的输入是解题的关键． 【题型5】增长率实际应用题（计算器） 解题技巧：套用增长率公式：，计算器计算后按要求精确。 【例题5】（24-25六年级下·全国·单元测试）利用计算器计算： ，， 请思考：根据上面的计算，你能发现什么规律吗？用自己发现的规律求的值，并用计算器验算． 【答案】∵， ， ， … ∴， ∴． 【分析】先计算出前面几个算式的值，推演出规律后计算的值． 解：略 【点拨】本题考查了有理数的运算，学会总结规律是解题的关键． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）用计算器计算的按键顺序正确的是（    ） ①输入数据，按键顺序是； ②输入，按键顺序是； ③按； ④按键． A．①②③④ B．①③②④ C．③①④② D．②①④③ 【答案】B 【分析】本题主要考查了计算器的使用，熟练掌握运算顺序，是解题的关键．根据算式，进行选择即可． 解： 解：用计算器计算的按键顺序是：①输入数据，按键顺序是；③按；②输入，按键顺序是；④按键． 综上分析可知：正确的顺序为①③②④． 故选：B． 【变式2】（24-25七年级下·安徽淮南·期中）计算器上的三个按键、、的功能分别是：将屏幕显示的数变成它的平方；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的算术平方根．小蕊输入一个数后，依次按照如下图所示的三步循环重复按键，则第2023次按键后，显示的结果是__________．    【答案】4 【分析】根据题意分别计算出前六步显示的结果，从而得出数字的循环规律，利用周期规律求解． 解：输入一个数后， 第一步的结果为， 第二步的结果为， 第三步的结果为， 第四步的结果为， 第五步的结果为， 第六步的结果为， 第七步的结果为， 由此可知，运算的结果六步为一个周期，， ， 第2023次按键后，显示的结果是4， 故答案为4． 【点拨】本题考查了计算器，通过列举例子发现规律是解题的关键． 【变式3】（24-25六年级上·山东烟台·期中）计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算．利用科学计算器可以进行有理数混合运算．如图是一种科学计算器的面板． 小明用计算器求某个式子的值时，按键顺序为： 请你根据小明的按键顺序列出算式，并进行计算． 【答案】 ． 【分析】本题主要考查了利用计算器进行数有理数的乘方运算，根据计算器的按键顺序计算即可得解，熟练掌握计算器求幂的时候指数的使用方法是解决此题的关键． 解：略 五.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（24-25七年级上·四川自贡·开学考试）精确到百分位是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找准要观察的尾数数位，当尾数最高位数字小于5时直接舍去，大于或等于5则向前一位进1后舍去尾数． 解：要将精确到百分位，即保留小数点后两位，需看千分位上的数字． ∵的千分位数字是4，且， ∴直接舍去千分位及后面的数字，得到． 因此正确选项为C． 2．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）近似数万精确到（   ）位． A．十 B．十分位 C．千 D．万 【答案】C 【分析】判断带计数单位的近似数的精确度，需先将带单位的近似数还原为不带单位的原数，再观察最后一位有效数字所在的数位，即可得到近似数精确到的数位． 解：万，85000中最后一位有效数字“”位于千位， 则近似数万精确到千位． 3．（25-26七年级上·河南商丘·期末）用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（    ） A．（精确到个位） B．（精确到十分位） C．（精确到0.01） D．（精确到百位） 【答案】C 【分析】本题考查近似数的四舍五入取法，关键是明确精确到某一位时，需观察该位的下一位数字，小于5则舍去，大于等于5则向该位进1，据此判断各选项的正误． 解：A选项中，304.25精确到个位，十分位数字2，，舍去，∴，正确． B选项中，1.804精确到十分位，百分位数0，，舍去，∴，正确． C选项中，0.0158精确到0.01（百分位），千分位数字5，需向百分位进位，百分位1进1变为2，∴，而选项中结果为0.016，错误． D选项中，1205精确到百位，看十位数字0，，舍去，∴，正确． 故选C． 4．（25-26七年级上·安徽安庆·阶段检测）某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了近似数推断取值范围，身高近似1.68米是四舍五入到百分位的结果，据此即可得到的取值范围． 解：∵身高近似1.68米，是四舍五入到百分位的结果， ∴的取值范围为， 故选：C． 5．（24-25九年级上·内蒙古锡林郭勒·单元测试）求，用计算器的按键顺序正确的是（    ） A． B．      C． D．   【答案】A 【分析】先明确乘方 的底数与指数，再按照“底数 → 乘方键 → 指数 → 等号”的顺序判断按键步骤是否正确． 解：∵计算，底数是，指数是． ∴按照计算器乘方的按键顺序，应为依次按键：． 6．（25-26八年级上·河北石家庄·期末）下列说法正确的是（    ） A．近似数精确到百分位 B．近似数万精确到千位 C．近似数与表示的意义相同 D．近似数精确到个位 【答案】B 【分析】本题考查了近似数的精确位数，解题的关键是明确近似数的最后一位数字所在的数位，以及带单位的数的精确位数判断方法． 逐一分析每个选项中近似数的精确位数，结合定义判断其说法是否正确． 解：A、近似数精确到千分位，此选项不符合题意； B、万，数字4在千位，故精确到千位，此选项符合题意； C、精确到十分位，精确到百分位，意义不同，此选项不符合题意； D、精确到十分位，此选项不符合题意． 故选：B． 7．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）近似数“万”精确到了（    ） A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位 【答案】C 【分析】本题考查了求近似数．近似数“万”表示，数字部分精确到百分位，但单位“万”缩放精确度，实际精确到百位． 解：∵“万”中数字部分精确到百分位，即，单位“万”， ∴精确度，即百位． ∴精确到了百位． 故选：C． 8．（24-25七年级上·全国·期末）数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】近似数是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则进1，若下一位小于5，则舍去，据此即可解答． 解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是：． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（24-25七年级上·吉林长春·期中）用四舍五入法将近似数精确到个位的结果是_____． 【答案】 解：根据四舍五入法则，的十分位数字为，需向个位进，因此（精确到个位）． 10．（24-25七年级上·广西河池·期末）近似数万精确到_____位． 【答案】百 【分析】确定近似数的精确度，需先将以“万”为单位的近似数还原为原数，再看近似数的末位数字实际在哪一位，即为精确到哪一位． 解：， 14200中近似数1.42的末位数字2，对应原数中的百位，因此近似数1.42万精确到百位． 11．（25-26八年级上·上海普陀·阶段检测）近似数所表示的准确数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，掌握近似数的定义是解决本题的关键． 利用近似数的精确度求解即可． 解：近似数表示的数的取值范围是． 故答案为：． 12．（25-26六年级上·山东烟台·期末）运用科学计算器进行计算，按键顺序为，则计算器显示的结果是_____． 【答案】 【分析】本题考查了用计算器计算的知识点．根据计算器的按键代表的运算可得答案． 解：根据题意可知：， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）用一个8、一个9、六个0可组成多个不同的八位数，把它们从大到小排列，其中第二大的数写作（ ），这个数改写成用“亿”作单位并保留两位小数是（ ）亿． 【答案】 【分析】先根据题意得出第二大的数，再将改写成亿，最后根据“四舍五入法”求近似数即可． 解：由题意得，第二大的数为， 亿，保留两位小数亿． 故答案为：，． 14．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）用四舍五入法，把31485926精确到万位，取得的近似数是__________ （用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查了求近似数． 先确定数字的万位位置，对千位数字进行四舍五入，得到近似数，再转化为科学记数法形式． 解：数字31485926的万位是8，千位是5， ，向万位进1，万位8变为9，后面数位变为0， 得到31490000， 31490000用科学记数法表示为． 故答案为：． 15．（2024·广西柳州·模拟预测）将数四舍五入取近似值，精确到个位为________． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了近似数，掌握四舍五入法求近似数是解题的关键． 把十分位上的数字6进行四舍五入即可解答． 解：． 故答案为：2025． 16．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是，这个数最大是 _______，最小是 ______． 【答案】 【分析】本题考查近似数，掌握知识点是解题的关键． 精确到百分位时，根据四舍五入法，需看千分位上的数字．近似数为，则原数最大时对应四舍情况，千分位小于5；最小时对应五入情况，千分位大于等于5． 解：设原数为三位小数（a、b、c分别为十分位、百分位、千分位数字）．精确到百分位时，若千分位，则舍去，近似数为，要求等于， 故，最大值为；若千分位，则向百分位进1，近似数为，要求等于，且进位后百分位为0、十分位为8，故，最小值为． 故答案为；． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26八年级上·全国·课后作业）用四舍五入法写出下列各数的近似值： （1）（精确到）； （2）（精确到）； （3）（精确到十分位）： （4）（精确到个位）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】用四舍五入求近似值，精确到哪一位，就看这一位后面一位数，对这位数进行四舍五入即可． （1）解：百分位后面一位数大于， （精确到）. （2）千分位后面一位数小于， （精确到）. （3）十分位后面一位数大于， （精确到十分位）. （4）个位后面一位数4小于， （精确到个位）. 【点拨】本题考查了用四舍五入法写出下列各数的近似值，掌握求近似值的方法是解题的关键． 18．（25-26七年级上·全国·寒假作业）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” （1）图纸要求精确到，则原轴长的合格范围是多少？ （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 【答案】（1）原轴长的合格范围为大于或等于，且小于；（2）产品不合格 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的范围，熟知近似数的相关知识是解题的关键． （1）图纸要求精确到，相当于要精确到小数点后两位，据此根据四舍五入的方法求解即可； （2）根据即可得到结论． （1）解：∵图纸要求精确到， ∴原轴长的合格范围为大于或等于，且小于； （2）解：由（1）可知，原轴长的合格范围为大于或等于，且小于； ∵， ∴产品不合格． 19．（25-26八年级上·河北·课后作业）根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似值： （1）___（精确到百分位）； （2）___（精确到）． （3）近似数精确到___位，有___个有效数字． （4）所有绝对值小于4的整数的积是___，和是___． 【答案】 千 3 0 0 【分析】本题考查了近似数的取法、精确度与有效数字的判定，以及绝对值的整数运算，解题的关键是掌握四舍五入规则、科学记数法下近似数的精确度判定方法，及正确找出符合条件的整数． （1）精确到百分位看千分位进行四舍五入； （2）精确到看万分位进行四舍五入； （3）将科学记数法表示的数还原，确定精确度，有效数字看前面的数字部分； （4）找出所有绝对值小于4的整数，计算其积与和． （1）解：精确到百分位，看千分位数字，，舍去，故． 故答案为：． （2）解：精确到，看万分位数字，，进，故． 故答案为：． （3）解：，数字在千位，故精确到千位；有效数字是、、，共个． 故答案依次为：千；． （4）解：绝对值小于的整数有、、、、、、， 其积为，和为． 故答案依次为：；． 20．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，如图所示： （1）经过次捏合后，可以拉出 根细面条．经过次捏合后，可以拉出 根细面条．（用含的式子表示） （2）到第几次捏合后可拉出根细面条？ （3）假设每根细面条的长度是，则捏合次后，拉出的细面条的总长度为多少？（结果精确到万位） 【答案】（1）；（2）；（3）厘米 【分析】本题考查有理数乘方的实际应用，找规律，列代数式，数的精确．解题的关键是根据题意，抽象概括出经过次捏合后，可以拉出根细面条． （1）根据题意，可以得到经过次捏合后，可以拉出根细面条，即可； （2）利用（1）中结论，列式计算即可； （3）先算出捏合次后，拉出的细面条的根数，再乘以每根的长度，计算即可． （1）解：由题意：第一次捏合后，得到根细面条， 第二次捏合后，得到根细面条， 第三次捏合后，得到根细面条， ∴经过次捏合后，可以拉出根细面条，经过次捏合后，可以拉出根细面条； 故答案为：，； （2）解：当时，； ∴到第次捏合后可拉出根细面条； （3）解：； 答：拉出的细面条的总长度为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 2.7 近似数（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 （一）学习目标 1 （二）重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点1】准确数与近似数 2 【知识点2】近似数与精确度（四舍五入法） 2 【知识点3】计算器的使用 2 【知识点4】高频易错总结 3 三.题型精析（基础夯实） 3 【题型1】准确数与近似数的区分 3 【题型2】判断近似数的精确位数 4 【题型3】四舍五入取近似数 4 四.题型精析（综合提升） 5 【题型4】计算器混合运算并取近似值 5 【题型5】增长率实际应用题（计算器） 6 五.同步检测 7 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 7 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 8 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 8 一.学习目标与重难点 （一）学习目标 1. 区分准确数与近似数，能结合生活情境正确辨别两类数。 2. 理解近似数、精确度的概念，掌握四舍五入法取近似数的方法。 3. 能准确判断普通小数、大数、科学记数法近似数的精确位数。 4. 熟练使用计算器进行有理数运算，能按要求对计算结果取近似值。 5. 会用近似数、百分率知识解决生活中的实际增长类问题。 （二）重难点 重点：准确数与近似数的辨别；四舍五入法取近似数；判断近似数的精确度；计算器的规范使用。 难点：科学记数法、带单位大数的精确度判断；大数精确到高位的近似数书写；根据实际需求灵活取近似值。 二.知识梳理与解读 【知识点1】准确数与近似数 1. 准确数：与实际数量完全相符的数，一般通过精准计数得到，无误差。例如：班级人数、物品个数、固定标价等。 2. 近似数：与实际数值接近但不完全相等的数，一般通过测量、估算得到，常伴随“约、大约、大概”等描述。例如：身高、体重、距离、人口数量等。 【知识点2】近似数与精确度（四舍五入法） 一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个近似数精确到哪一位。 1. 精确到个位：保留整数； 2. 精确到十分位（0.1）：保留一位小数； 3. 精确到百分位（0.01）：保留两位小数； 4. 大数精确到十位、百位、千位时，结果必须用科学记数法表示，保证精确度准确。 取值规则：四舍五入，看精确位的后一位，≥5进1，＜5舍去。 【知识点3】计算器的使用 1. 计算器主要由显示屏、数字键、运算键、功能键组成； 2. 计算有理数混合运算时，按算式顺序完整输入，有括号必须输入括号，保证运算顺序正确； 3. 复杂运算、百分率运算可借助计算器计算，算出结果后，按题目要求四舍五入取近似值。 【知识点4】易错总结 1. 近似数末尾的0不能随意删除，如1.60精确到百分位，1.6精确到十分位，二者精确度不同； 2. 大数精确到百位、千位，不能直接写普通整数，必须写成科学记数法； 3. 科学记数法的精确度，看最后一位数字对应原数的数位； 4. 计算器运算忽略括号，导致运算顺序错误、结果偏差。 三.题型精析（基础夯实） 【题型1】准确数与近似数的区分 解题技巧：精准计数、固定不变的数值为准确数；测量所得、估算、含“约”的数值均为近似数。 【例题1】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？ （1）生物圈中，已知绿色植物约有30万种； （2）某校有1148人； （3）由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷． 【变式1】（25-26八年级上·河北张家口·期中）暑假期间，嘉琪在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，嘉琪联想到这学期学过的数学知识．提出了如下问题：（1）10万用科学记数法怎么表示？（2）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（   ） A．，准确数 B．，准确数 C．，近似数 D．，近似数 【变式2】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列叙述中的各数，___________是近似数； ___________是准确数．（只填序号） ①小琳称得体重为；②现在的气温是；③七年级二班领到数学教材48本；④某汽车厂2016年生产汽车54500辆． 【变式3】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数？ （1）小敏同学的身高是． （2）小明家里有4口人． （3）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80万个． （4）我国的人口有14亿． 【题型2】判断近似数的精确位数 解题技巧：普通数看最后一位数字所在数位；科学记数法、带单位大数，还原原数后判定末位对应数位。 【例题2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数，结果用科学记数法表示． （1）（精确到万位） （2）（精确到千万位） （3）（精确到百位） 【变式1】（25-26七年级上·全国·期末）用四舍五入法，按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（   ） A．0.1（精确到十分位） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001） 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）用四舍五入法按要求取近似值： （1）2.268（精确到百分位）______； （2）9.403（精确到个位）______； （3）8.965（精确到0.1）______． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似数： （1）2.604（精确到十分位）； （2）40353（精确到百位）； （3）0.0234（精确到0.01）； （4）1.81万（精确到万位）． 【题型3】四舍五入取近似数 解题技巧：找准精确数位，看下一位数字四舍五入；大数精确到高位，结果统一用科学记数法规范书写。 【例题3】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）600万 （2）7.03万 （3）5.8亿 （4）3.30×105 【变式1】（25-26七年级上·安徽六安·期末）由四舍五入得到的近似数精确到（   ）位． A．百分 B．十分 C．十 D．百 【变式2】（25-26六年级上·山东威海·期末）由四舍五入得到的近似数1.25万，精确到______位． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）用四舍五入对圆周率按以下要求取近似数． （1）______（精确到个位）； （2）______（精确到或精确到十分位）； （3）_____（精确到或精确到百分位）． 四.题型精析（综合提升） 【题型4】计算器混合运算并取近似值 解题技巧：完整输入算式，不漏括号、符号，算出精确结果后，再按题目要求保留对应位数。 【例题4】（24-25七年级上·全国·课后作业）用计算器计算： （1）； （2）（精确到0.01）． 【变式1】（25-26六年级上·山东烟台·期中）用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（   ） A．按键顺序为显示结果为 B．按键顺序为显示结果为 C．按键顺序为显示结果为 D．按键顺序为显示结果为 【变式2】（25-26六年级上·山东烟台·期中）如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下： 则显示器显示的结果为______． 【变式3】（23-24七年级上·全国·课堂例题）用计算器计算： （1）； （2）． 【题型5】增长率实际应用题（计算器） 解题技巧：套用增长率公式：，计算器计算后按要求精确。 【例题5】（24-25六年级下·全国·单元测试）利用计算器计算： ，， 请思考：根据上面的计算，你能发现什么规律吗？用自己发现的规律求的值，并用计算器验算． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）用计算器计算的按键顺序正确的是（    ） ①输入数据，按键顺序是； ②输入，按键顺序是； ③按； ④按键． A．①②③④ B．①③②④ C．③①④② D．②①④③ 【变式2】（24-25七年级下·安徽淮南·期中）计算器上的三个按键、、的功能分别是：将屏幕显示的数变成它的平方；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的算术平方根．小蕊输入一个数后，依次按照如下图所示的三步循环重复按键，则第2023次按键后，显示的结果是__________．    【变式3】（24-25六年级上·山东烟台·期中）计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算．利用科学计算器可以进行有理数混合运算．如图是一种科学计算器的面板． 小明用计算器求某个式子的值时，按键顺序为： 请你根据小明的按键顺序列出算式，并进行计算． 五.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（24-25七年级上·四川自贡·开学考试）精确到百分位是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）近似数万精确到（   ）位． A．十 B．十分位 C．千 D．万 3．（25-26七年级上·河南商丘·期末）用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（    ） A．（精确到个位） B．（精确到十分位） C．（精确到0.01） D．（精确到百位） 4．（25-26七年级上·安徽安庆·阶段检测）某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·内蒙古锡林郭勒·单元测试）求，用计算器的按键顺序正确的是（    ） A． B．      C． D．   6．（25-26八年级上·河北石家庄·期末）下列说法正确的是（    ） A．近似数精确到百分位 B．近似数万精确到千位 C．近似数与表示的意义相同 D．近似数精确到个位 7．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）近似数“万”精确到了（    ） A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位 8．（24-25七年级上·全国·期末）数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（24-25七年级上·吉林长春·期中）用四舍五入法将近似数精确到个位的结果是_____． 10．（24-25七年级上·广西河池·期末）近似数万精确到_____位． 11．（25-26八年级上·上海普陀·阶段检测）近似数所表示的准确数的取值范围是__________． 12．（25-26六年级上·山东烟台·期末）运用科学计算器进行计算，按键顺序为，则计算器显示的结果是_____． 13．（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）用一个8、一个9、六个0可组成多个不同的八位数，把它们从大到小排列，其中第二大的数写作（ ），这个数改写成用“亿”作单位并保留两位小数是（ ）亿． 14．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）用四舍五入法，把31485926精确到万位，取得的近似数是__________ （用科学记数法表示）． 15．（2024·广西柳州·模拟预测）将数四舍五入取近似值，精确到个位为________． 16．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是，这个数最大是 _______，最小是 ______． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26八年级上·全国·课后作业）用四舍五入法写出下列各数的近似值： （1）（精确到）； （2）（精确到）； （3）（精确到十分位）： （4）（精确到个位）． 18．（25-26七年级上·全国·寒假作业）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” （1）图纸要求精确到，则原轴长的合格范围是多少？ （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 19．（25-26八年级上·河北·课后作业）根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似值： （1）___（精确到百分位）； （2）___（精确到）． （3）近似数精确到___位，有___个有效数字． （4）所有绝对值小于4的整数的积是___，和是___． 20．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，如图所示： （1）经过次捏合后，可以拉出 根细面条．经过次捏合后，可以拉出 根细面条．（用含的式子表示） （2）到第几次捏合后可拉出根细面条？ （3）假设每根细面条的长度是，则捏合次后，拉出的细面条的总长度为多少？（结果精确到万位） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $