第1章第2讲数轴和绝对值（1.2～1.4）专题讲义 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

第1章 有理数　第2讲 数轴和绝对值(1.2~1.4) 第1章 有理数 第2讲 数轴和绝对值(1.2~1.4) 专题讲义 A组 1. -5 的绝对值是（　　） A. 5 B. -5 2. 2024 的相反数是（　　） A. 2024 B. -2024 3. 下列给出的四条数轴，错误的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 4. 如图，数轴的单位长度为 1，若点 A，B 表示的数互为相反数，则点 C 表示的数是（　　） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 若 a，b 都是负数，且有|a|>|b|，则 a<b B. 若 a，b 都是正数，且有|a|<|b|，则 a>b C. 若 a>0，b<0，且有|a|>|b|，则 a<b D. 若 a，b 都是正数，且有|a|>|b|，则 a<b 6. 比较大小：-5 ＿＿＿ 0，-3.25 ＿＿＿ -3.14。（填“=”“>”或“<”） 7. 若 a-2 与 -8+b 互为相反数，则 a+b＝＿＿＿。 8. 实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，且|b|＝|c|，若|b+c|＋|a|＝3，则 a 的值为＿＿＿。 9. 如图，将刻度尺放在数轴上，让 3cm 和 5cm 刻度线分别与数轴上表示 2 和 4 的两点重合对齐，则数轴上与 0cm 刻度线对齐的点表示的数为＿＿＿。 10. 已知数轴上数 a 与数 b 相差 6 个单位长度，若 -a＝2，则 b 的值为＿＿＿。 11. 如图，1 个单位长度表示 1，观察图形，回答问题： (1)若点 B 与点 C 所表示的数互为相反数，则点 B 所表示的数为＿＿＿。 (2)若点 A 与点 D 所表示的数互为相反数，则点 D 所表示的数是多少？ (3)若点 B 与点 F 所表示的数互为相反数，则点 E 所表示的数的相反数是多少？ 12. 已知|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1，且 a<b<c，求 a，b，c 的值。 13. 探索下列问题：(可根据|m|≥0 来解决问题) (1)若|m-6|有最小值，则当 m＝＿＿＿时，有最小值为＿＿＿。 (2)当 m 取何值时，|m-2|＋3 有最小值，最小值为多少？ (3)当 m 取何值时，5-|m|有最大值，最大值为多少？ B组 14. 如图，根据有理数 a，b，c 在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　） A. |c|>|b|>|0|>|a| B. |a|>|0|>|b|>|c| C. |c|>|a|>|b|>|0| D. |a|>|c|>|b|>|0| 15. 已知|a|＝3，|b|＝5，则 a，b 两数在数轴上所表示的点之间的距离为（　　） A. 2 B. 8 C. 2 或 8 D. -2 或 -8 16. 满足|ab|＋|a-b|-1＝0 的整数对(a，b)共有＿＿＿对。 17. 如图，数轴上有一根木棒 AB，当点 A 移动到点 B 原来的位置时，点 B 移动到的位置对应的数是 20；当点 B 移动到点 A 原来的位置时，点 A 移动到的位置对应的数是 5(单位：cm)。 (1)这根木棒长多少厘米？ (2)请你借助数轴解决问题：一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 40 年才出生呢；你若是我现在这么大的话，我就 125 岁了。”你能求出爷爷的年龄吗？ 18. 数轴上有 A，B 两点对应的数分别为 -1，5，P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。 (1)若点 P 到点 A，B 的距离相等，求点 A，B 的距离及 x 的值。 (2)点 A，B 分别以 3 个单位长度/秒，2 个单位长度/秒的速度向右运动，同时点 P 以 4 个单位长度/秒的速度从点 O 向左运动，当遇到点 A 时，点 P 立即以不变的速度向右运动，当遇到点 B 时，点 P 立即以不变的速度向左运动，并不停往返于点 A 与点 B 之间，求当点 A 与点 B 重合时，点 P 所经过的总路程是多少？ 19. 数轴上不同的三个点，若其中一个点与其他两个点的距离相等，则称该点是其他两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”。已知点 A，B 表示的数分别为 -2，2，C 为数轴上一动点。若 A，B，C 三点满足“中点关系”时，你能求出点 C 表示的数是多少吗？ C组 20. 若 0<a<1，比较 a，-a，，的大小应为（　　） 21. 有三个有理数，分别是 -1，a，a+b，或者写成 0，，b，那么数 a 的值是＿＿＿。 22. 请阅读材料，并解决问题。 比较两个数的大小的方法： 若比较 与 的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为 ，，所以 ，所以 。 (1)上述方法是先通过找中间量＿＿＿来比较出 与 的大小，再根据两个负数比较大小，＿＿＿大的负数反而小，把这种方法叫作借助中间量比较法。 (2)利用上述方法比较 与 的大小。 23. 如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上在 A 左侧的一点，且 A，B 两点间的距离为 10，动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t(t>0)秒。 (1)数轴上点 B 表示的数是＿＿＿，点 P 表示的数是＿＿＿(用含 t 的式子表示)。 (2)动点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点 P，Q 同时出发。求： ①当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 相遇？ ②当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度？ 24. 对于数轴上的 A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与另外两个点的距离恰好满足 2 倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“联盟点”。 例如：如图，数轴上点 A，B，C 所表示的数分别为 1，3，4，此时 B 是点 A，C 的“联盟点”。 (1)若点 A 表示数 -3，点 B 表示数 3，下列各数：-1，0，1 所对应的点分别是 ，，，其中是点 A，B 的“联盟点”的是＿＿＿。 (2)点 A 表示数 -10，点 B 表示数 5，P 为数轴上的一个动点。 ①若点 P 在点 A 的左侧，且 P 是点 A，B 的“联盟点”，求此时点 P 表示的数； ②若点 P 在点 B 的右侧，点 P，A，B 中，有一个点恰好是另外两个点的“联盟点”，求此时点 P 表示的数。 参考答案 A组 1. A 2. B 3. C 4. C 5. A 6. < < 7. 10 8. -3 9. -1 10. 4 或 -8 11. (1)-1 (2)2.5 (3)-2 12. 因为|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1，所以 a＝±3，b＝±2，c＝±1，因为 a<b<c，所以 a＝-3，b＝-2，c＝±1。 13. (1)6 0 (2)当|m-2|＝0 时，|m-2|＋3 有最小值。即当 m＝2 时，|m-2|＋3 有最小值 3。 (3)当|m|＝0 时，5-|m|有最大值。即当 m＝0 时，5-|m|有最大值 5。 B组 14. C 15. C 16. 6 17. (1)20-5＝15(cm)，15÷3＝5(cm)，所以这根木棒长 5cm。 (2)如图，点 A 表示小红的年龄，点 B 表示爷爷的年龄，则木棒 AB 的长表示小红与爷爷的年龄差。爷爷是小红现在这么大时可看作移动木棒使点 B 移动到点 B′，小红是爷爷现在这么大时可看作移动木棒使点 A 移动到点 A″。所以爷爷比小红大(125＋40)÷3＝55(岁)。所以爷爷的年龄为 125-55＝70(岁)。 18. (1)因为点 A，B 对应的数分别为 -1，5，所以点 A，B 的距离为 6；因为点 P 到点 A，B 的距离相等，则 P 为 AB 中点，所以 x＝2。 (2)点 P 的运动时间就是点 A 与点 B 从出发到重合经过的时间，即点 A 追上点 B 的时间为 6÷(3-2)＝6(秒)，所以点 P 所经过的总路程是 6×4＝24(个)单位长度。 19. 当点 A 是点 B 和点 C 的中点时，点 C 表示的数为 -6；当点 B 是点 A 和点 C 的中点时，点 C 表示的数为 6；当点 C 是点 A 和点 B 的中点时，点 C 表示的数为 0。所以点 C 表示的数是 6 或 -6 或 0。 C组 20. B 21. 1 22. 绝对值 (2)因为 ，，所以 ，所以 。 23. (1)因为 A，B 两点间的距离为 10，点 A 表示的数为 6，所以 6-10＝-4，因为动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，所以点 P 表示的数是 6-6t。故答案为 -4，6-6t。 (2)①因为动点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，所以点 Q 表示的数是 -4＋4t，因为点 P 与点 Q 相遇，所以 6-6t＝-4＋4t，解得 t＝1，答：当点 P 运动 1 秒时，点 P 与点 Q 相遇。 ②根据题意得|(6-6t)-(-4＋4t)|＝8，解得 t＝或 。答：当点 P 运动 秒或 秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度。 24. (1)由题意得 AB＝6，C 是点 A，B 的“联盟点”，因为 -1，0，1 三个数在数 A，B 之间，可得 AC＝2BC＝4 或 BC＝2AC＝4，所以 ，是点 A，B 的“联盟点”。故答案为 ，。 (2)由题意得 AB＝15， ①当点 P 位于点 A 左侧时，PB＝2PA，所以 PA＝AB＝15，所以点 P 表示的数为 -25。 ②当 P 为点 A，B 的联盟点且 PA＝2PB 时，BP＝15，所以点 P 表示的数为 20；当点 B 为点 A，P 的联盟点且 AB＝2BP 时，BP＝7.5，所以点 P 表示的数为 12.5；当点 B 为点 A，P 的联盟点且 PB＝2AB 时，BP＝30，所以点 P 表示的数为 35；综上所述，点 P 表示的数为 20 或 35 或 12.5。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $