专题1.2 数轴（举一反三讲义）数学新教材浙教版七年级上册

本讲义聚焦初中数学数轴与相反数核心知识点，系统梳理数轴三要素（原点、正方向、单位长度）、点与数互化、距离计算、原点确定、动点问题、平移规律，以及相反数的定义、几何意义、符号化简与求值，构建从概念到应用的递进式学习支架。 该资料以13类题型为框架，例题与变式结合，通过正方形滚动、蚂蚁运动等情境化问题培养几何直观（数学眼光），借助符号化简、动点计算提升运算能力与推理意识（数学思维），课中辅助教师分层教学，课后助力学生针对性练习，有效查漏补缺。

专题1.2 数轴（举一反三讲义） 【新教材浙教版】 题型归纳 【题型1 数轴三要素判断】 2 【题型2 数轴上的点与数互化】 2 【题型3 求数轴两点距离】 3 【题型4 数轴上找原点】 4 【题型5 数轴动点基础题】 4 【题型6 找数轴对应整数点】 5 【题型7 数轴上平移问题】 5 【题型8 求一个数的相反数】 6 【题型9 判断相反数正误】 7 【题型10 相反数符号化简】 7 【题型11 数轴上找对应相反数】 8 【题型12 相反数简单计算】 8 【题型13 互为相反数求值】 8 考点1 数轴 知识点1 数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，它满足以下条件： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，． 知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系 1. 每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点． 2. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度． 【题型1 数轴三要素判断】 【例1】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）数轴是规定了______，______和______的一条______． 【变式1-2】下列说法错误的是（    ） A．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 B．数轴上表示有理数的点一定在原点的左侧 C．数轴上右边的点总比左边的点表示的数大 D．表示负数的点位于原点左侧 【变式1-3】判断下列图中所画的数轴正确的个数是（   ） （1）    （2） （3）    （4） A．0 B．1 C．2 D．3 【题型2 数轴上的点与数互化】 【例2】（25-26七年级上·浙江丽水·期末）如图，数轴上表示数1的点是（    ） A．M B．N C．P D．Q 【变式2-1】（24-25七年级上·河南驻马店·月考）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是___________． 【变式2-2】（25-26七年级上·河南南阳·期末）如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是_____．（写出一个即可） 【变式2-3】（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ） A． B． C． D． 【题型3 求数轴两点距离】 【例3】（25-26七年级上·湖北黄石·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴个单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】（25-26七年级上·广西北海·期末）如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（    ） A． B．2 C． D． 【变式3-2】（25-26七年级上·广东深圳·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-3】（25-26七年级上·江苏常州·期末）如图，数轴上有两点A，B，若原点O恰好是线段的中点，且，则点A 表示的数为________． 【题型4 数轴上找原点】 【例4】（24-25七年级上·江苏镇江·月考）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为___________． 【变式4-1】（2026年河北省邢台市中考二模考试数学试题）如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 【变式4-2】（25-26七年级上·新疆·期末）如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【变式4-3】（2025七年级上·全国·专题练习）如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中___________可能是数轴的原点． 【题型5 数轴动点基础题】 【例5】边长为1的正方形OABC从如图所示的位置（点O对应数0，点A对应数－1）开始在数轴上顺时针滚动（无滑动）．当正方形的某个顶点落在数2023在数轴上对应的点处时停止运动，此时落在数2023在数轴上对应点的这个顶点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点O 【变式5-1】（24-25七年级上·江苏盐城·月考）如图，分别为数轴上的两点，点对应的数为点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁从点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设运动秒时，若两只蚂蚁的距离为8个单位，则运动时间为______秒 【变式5-2】已知，如图A 、B分别为数轴上的两点，点对应的数为 ，点对应的数为 ． （1）的中点 对应的数为_______________ （2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度的时间为___________秒． 【变式5-3】（25-26七年级上·江苏苏州·月考）在数轴上点B、点C分别表示、1，点Q从点B出发，以每秒3.5个单位长度的速度沿数轴在点B和点C之间往复运动，16秒后点Q在数轴上所表示的有理数为（   ） A． B． C． D．6 【题型6 找数轴对应整数点】 【例6】（25-26六年级上·上海松江·期末）在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 【变式6-1】（24-25七年级上·河南三门峡·期末）如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 【变式6-2】若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【变式6-3】（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【题型7 数轴上平移问题】 【例7】（25-26七年级上·江苏泰州·期中）数轴上点A表示的数是1，将点A向右移动2个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（    ） A．0 B． C．1 D．2 【变式7-1】（25-26七年级上·福建南平·期中）若点到原点的距离为3，将点向右移动5个单位长度，到达点，则点在数轴上表示的数为______． 【变式7-2】（25-26七年级上·吉林长春·月考）点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 【变式7-3】（25-26七年级上·贵州安顺·期中）在数轴上，点A表示的数为，有一动点P，从点A出发，在数轴上做有规律的运动：第1次从点A出发向右运动1个单位长度到点，第2次从点向左运动2个单位长度到点，第3次从点向右运动3个单位长度到点，第4次从点向左运动4个单位长度到点……按照此规律不断地左右运动，则第2025次运动到点时对应的数为______． 考点2 相反数 知识点3 相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0． 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【题型8 求一个数的相反数】 【例8】（25-26九年级上·重庆·阶段检测）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【变式8-1】（25-26九年级下·广西玉林·期中）0的相反数是_________． 【变式8-2】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）一个有理数的相反数是正整数，这个有理数可以是：______．（写出一个即可） 【变式8-3】（25-26七年级下·安徽滁州·期中）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【题型9 判断相反数正误】 【例9】（25-26七年级上·辽宁大连·期末）下列说法中正确的是（   ） A．是相反数 B．是相反数 C．正数与负数互为相反数 D．任何一个数都有相反数 【变式9-1】（25-26七年级上·辽宁盘锦·期末）下列各数中，互为相反数的是（   ） A．3和 B．3和 C．3和 D．和 【变式9-2】如图，数轴上，两点所表示的数互为相反数，则关于原点的说法正确的是（    ）    A．在点的左侧 B．在点的右侧 C．与线段的中点重合 D．位置不确定 【变式9-3】如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是(   ) A．+a和一(-a)互为相反数 B．+a和-a一定不相等 C．-a一定是负数 D．-(+a)和+(-a)一定相等 【题型10 相反数符号化简】 【例10】（25-26七年级上·贵州遵义·期末）下列化简结果错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式10-1】（25-26七年级上·湖北荆州·月考）化简：________． 【变式10-2】下列各对数中，相等的是（　　） A．和﹣0.75 B．+（﹣0.2）和 C．和﹣（﹣0.01） D．和 【变式10-3】化简： __， __，__． 【题型11 数轴上找对应相反数】 【例11】如图，数轴上有三个点A、B、C．若点A、C表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，则图中点B对应的数是（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 【变式11-1】小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（    ） A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 【变式11-2】数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则点和点 所表示的数分别是____ 和____ ． 【变式11-3】（24-25七年级上·江苏镇江·月考）如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是_____个．   【题型12 相反数简单计算】 【例12】（25-26九年级上·重庆渝北·期末）若与互为相反数，则等于______． 【变式12-1】（25-26七年级上·四川成都·期中）若的相反数是，则的值为___________． 【变式12-2】（25-26七年级上·黑龙江伊春·期中）已知：a是5的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算___________． 【变式12-3】（25-26七年级上·四川成都·期中）已知是最大的负整数，是的相反数，是平方最小的有理数，则的值为______． 【题型13 互为相反数求值】 【例13】（25-26七年级上·贵州毕节·期末）若与互为相反数，则x的值为_________． 【变式13-1】（25-26六年级上·上海嘉定·期末）如果、互为相反数，那么代数式的值是________． 【变式13-2】（25-26七年级上·江西宜春·期末）如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则的值是______． 【变式13-3】（25-26七年级上·湖北黄冈·期末）若与互为相反数，则______． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2 数轴（举一反三讲义） 【新教材浙教版】 题型归纳 【题型1 数轴三要素判断】 2 【题型2 数轴上的点与数互化】 3 【题型3 求数轴两点距离】 5 【题型4 数轴上找原点】 6 【题型5 数轴动点基础题】 8 【题型6 找数轴对应整数点】 11 【题型7 数轴上平移问题】 12 【题型8 求一个数的相反数】 14 【题型9 判断相反数正误】 15 【题型10 相反数符号化简】 17 【题型11 数轴上找对应相反数】 18 【题型12 相反数简单计算】 19 【题型13 互为相反数求值】 21 考点1 数轴 知识点1 数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，它满足以下条件： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，． 知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系 1. 每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点． 2. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度． 【题型1 数轴三要素判断】 【例1】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据数轴定义，负数位于原点的左侧，正数位于原点的右侧， ∴选项A和选项C错误； 选项B单位长度错误，间隔不相等； 选项D正确． 【变式1-1】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）数轴是规定了______，______和______的一条______． 【答案】 原点 单位长度 正方向 直线 【分析】本题主要考查数轴，牢记数轴的定义（规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴）是解题的关键． 根据数轴的定义即可求得答案． 【详解】解：根据数轴的定义可知，数轴规定了原点、单位长度和正方向的一条直线． 故答案为：原点，单位长度 ，正方向，直线． 【变式1-2】下列说法错误的是（    ） A．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 B．数轴上表示有理数的点一定在原点的左侧 C．数轴上右边的点总比左边的点表示的数大 D．表示负数的点位于原点左侧 【答案】B 【分析】本题考查数轴定义、数轴的性质等知识，熟记数轴的定义及性质是解决问题的关键．根据数轴的定义及性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，说法正确，不符合题意； B、当，数轴上表示有理数的点在原点及原点的右侧，原说法错误，符合题意； C、数轴上右边的点总比左边的点表示的数大，说法正确，不符合题意； D、表示负数的点位于原点左侧，说法正确，不符合题意； 故选：B． 【变式1-3】判断下列图中所画的数轴正确的个数是（   ） （1）    （2） （3）    （4） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度逐项判断即可． 【详解】解：图（1）有单位长度和正方向，有原点，故正确； 图（2）有原点和单位长度，但没有正方向，故不正确； 图（3）有原点和正方向，但所画负半轴上的数字排列顺序不对，故不正确； 图（4）有原点和正方向，但单位长度不一致，故不正确； 综上，四个选项中，只有（1）正确． 故选：B． 【题型2 数轴上的点与数互化】 【例2】（25-26七年级上·浙江丽水·期末）如图，数轴上表示数1的点是（    ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】C 【详解】解：数轴上表示数1的点是点P． 故选：C． 【变式2-1】（24-25七年级上·河南驻马店·月考）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，先确定1单位长度为2cm，可知原点的位置，进而得出答案． 【详解】根据题意可知1个单位长度是2cm， ∴原点的位置在3cm处， ∴1cm处所对应的数是． 故答案为：． 【变式2-2】（25-26七年级上·河南南阳·期末）如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了数轴的概念和实数与数轴上点的对应关系，熟练掌握数轴上左边的数总比右边的数小这一性质是解题的关键． 先根据数轴上点的位置关系，判断出数与的大小关系，再写出一个满足该关系的数即可． 【详解】解：∵数轴上表示数的点在表示数的点的左侧， ∴． 取（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式2-3】（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上数字类的规律探索，关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系；圆沿着数轴每向右滚动一圈后，都向右前进个单位长度，那么每一圈的滚动过程中数轴上从开始的整数分别对应圆上的、、、，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， ∴数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ∵， ∴数轴上表示的数与圆上表示的点重合， 故选：A ． 【题型3 求数轴两点距离】 【例3】（25-26七年级上·湖北黄石·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴个单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴上点的关系．根据题意计算出点到原点的距离为即可解答． 【详解】解：因为刻度尺上的对应数轴上的， 所以刻度尺上对应的数到数轴上的距离也是， 所以到原点的距离是， 因为在原点左侧，所以对应的数是， 故选：． 【变式3-1】（25-26七年级上·广西北海·期末）如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点之间的距离，根据图形得出点、点距离5个单位长度，题干中明确数轴单位长度为1，利用点表示的数即可推理出点表示的数． 【详解】解：数轴的单位长度为1，点表示的数是． ， 点表示的数是． 故选：A． 【变式3-2】（25-26七年级上·广东深圳·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴上数的表示，根据两点在数轴上的距离求出对应的数是解题的关键． 根据图可知点与点之间的距离为4并结合点表示的数是，即可求出点表示的数． 【详解】解：∵点表示的数是，且由图可知：点与点之间的距离为4， ∴点表示的数为：， 故选：B． 【变式3-3】（25-26七年级上·江苏常州·期末）如图，数轴上有两点A，B，若原点O恰好是线段的中点，且，则点A 表示的数为________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解决问题的关键． 利用中点和数轴上两点之间的距离即可得出结果． 【详解】解：∵原点O恰好是线段的中点，且， ∴， ∴由图得：点A 表示的数为， 故答案为：． 【题型4 数轴上找原点】 【例4】（24-25七年级上·江苏镇江·月考）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为___________． 【答案】 4 2或6 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：（1）如图，∵数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． ∴O为原点，点B所表示的数是4， 故答案为：4； （2）点C表示的数为或． 故答案为：2或6； 【变式4-1】（2026年河北省邢台市中考二模考试数学试题）如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 【答案】A 【详解】解：∵B点表示的数为正数， ∴原点在B点的左边， ∴可以是原点的为点A． 【变式4-2】（25-26七年级上·新疆·期末）如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】本题考查数轴的有关知识以及相反数的性质，关键是先求出、两点在直尺上的距离，再结合“互为相反数的两点到原点距离相等”确定原点对应的刻度． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点对应刻度， ∴、在直尺上的距离为， ∵点、表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为； 故答案为：6． 【变式4-3】（2025七年级上·全国·专题练习）如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中___________可能是数轴的原点． 【答案】点C或点D 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离计算，根据题意可分为当原点在有理数表示的点和有理数表示的点之间时，及当原点在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧时，这两种情况分类讨论，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：当原点在有理数表示的点和有理数表示的点之间时， ∵有理数a表示的点到原点距离是有理数b表示的点到原点距离的3倍， 且点C在有理数表示的点和有理数表示的点之间，有理数表示的点到点C距离是有理数表示的点到点C距离的3倍， ∴点C可能是数轴的原点， 当原点在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧时， ∵有理数a表示的点到原点距离是有理数b表示的点到原点距离的3倍， 且点D在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧，有理数表示的点到点D距离是有理数表示的点到点D距离的3倍， ∴点D可能是数轴的原点， 故答案为：点C或点D ． 【题型5 数轴动点基础题】 【例5】边长为1的正方形OABC从如图所示的位置（点O对应数0，点A对应数－1）开始在数轴上顺时针滚动（无滑动）．当正方形的某个顶点落在数2023在数轴上对应的点处时停止运动，此时落在数2023在数轴上对应点的这个顶点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点O 【答案】A 【分析】滚动四次一个循环，用2023除以4，商即是循环的次数，由余数即可得到与2023重合的点． 【详解】解：∵2023＝505×4＋3， ∴与2023重合的点即是滚动后与3重合的点， 而与1重合的是C，与2重合的是B，与3重合的是A， ∴与2023重合的是A，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查图形类规律探究、数轴上点表示的数，解题的关键是理解与2023重合的点即是与3重合的点． 【变式5-1】（24-25七年级上·江苏盐城·月考）如图，分别为数轴上的两点，点对应的数为点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁从点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设运动秒时，若两只蚂蚁的距离为8个单位，则运动时间为______秒 【答案】秒或秒 【分析】本题主要考查题考查数轴上两点之间的距离． 由已知可得，分为2只电子蚂蚁相遇前相距8个单位长度和相遇后相距8个单位长度，根据距离除以速度等于时间即可求得答案． 【详解】解：， 两只蚂蚁的距离为8个单位， 当相遇前： (秒)， 当相遇后，：(秒)， 则经过秒或秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距8个单位长度， 故答案为：秒或秒． 【变式5-2】已知，如图A 、B分别为数轴上的两点，点对应的数为 ，点对应的数为 ． （1）的中点 对应的数为_______________ （2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度的时间为___________秒． 【答案】 40 13秒或27秒 【分析】本题主要考查题考查数轴上两点之间的距离． （1）先求出4、B两点之间的距离，再求出M点到A、B两点的距离，然后再用B点对应的数减去M点到A、B两点的距离即可求得答案． （2）此问分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度，根据距离除以速度等于时间即可求得答案． 【详解】解：（1）， ∴， ∵点对应的数为 ， ∴对应的数为， 则与A，B两点距离相等的M点对应的数为40， 故答案为：40； （2）相遇前∶ (秒)， 相遇后∶(秒)， 则经过13秒或27秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度， 故答案为：13秒或27秒． 【变式5-3】（25-26七年级上·江苏苏州·月考）在数轴上点B、点C分别表示、1，点Q从点B出发，以每秒3.5个单位长度的速度沿数轴在点B和点C之间往复运动，16秒后点Q在数轴上所表示的有理数为（   ） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】此题考查了数轴上的动点问题．求出16秒后点Q运动了个单位长度， 点Q在点B和点C之间往复运动两个来回后，又多走了16个单位长度，进一步求出答案即可． 【详解】解：∵在数轴上点B、点C分别表示、1， ∴, 由题意可得，以每秒3.5个单位长度的速度沿数轴在点B和点C之间往复运动，16秒后点Q运动了个单位长度， 余，即点Q在点B和点C之间往复运动两个来回后，又多走了16个单位长度，即从点B出发，以每秒3.5个单位长度的速度沿数轴运动，到达点C后，再往点B运动6个单位长度，即运动到， 故选：A 【题型6 找数轴对应整数点】 【例6】（25-26六年级上·上海松江·期末）在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 【答案】3 【分析】本题考查数轴上两点之间的整数个数，通过找出所有大于且小于1.5的整数求解即可． 【详解】解：数轴上表示与1.5的点之间的整数有，0，1，共3个． 故答案为：3 【变式6-1】（24-25七年级上·河南三门峡·期末）如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 【答案】 【分析】本题考查了数轴的特点，整数包括正整数、、负整数，结合数轴特点即可求解，理解并掌握数轴的特点是解题的关键． 【详解】解：根据图示，第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，，符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 故答案为：． 【变式6-2】若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【答案】C 【分析】分线段的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题． 【详解】解：依题意得：①当线段的端点在整点上时，覆盖11个数； ②当线段的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键． 【变式6-3】（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 【详解】解：被盖住的整数有，共9个． 故选：C． 【题型7 数轴上平移问题】 【例7】（25-26七年级上·江苏泰州·期中）数轴上点A表示的数是1，将点A向右移动2个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查数轴上点的移动，向右移动表示加，向左移动表示减，通过直接计算可得结果； 【详解】解：∵点A起始表示的数为1， 向右移动2个单位长度：， 再向左移动3个单位长度：， ∴此时点A表示的数是0； 故选：A 【变式7-1】（25-26七年级上·福建南平·期中）若点到原点的距离为3，将点向右移动5个单位长度，到达点，则点在数轴上表示的数为______． 【答案】8或2 【分析】本题考查数轴上点的平移规律． 根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可． 【详解】解：点A到原点的距离为3， 点表示的数为或， 此时点B表示的数是：或． 故答案为：8或2． 【变式7-2】（25-26七年级上·吉林长春·月考）点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的移动，数轴上表示的数，由题意可得点表示的数是或，分两种情况求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点在数轴上距原点5个单位长度， ∴点表示的数为：或， 当点表示的数为时，， 当点表示的数为时，， ∴点表示的数是或， 故选：A． 【变式7-3】（25-26七年级上·贵州安顺·期中）在数轴上，点A表示的数为，有一动点P，从点A出发，在数轴上做有规律的运动：第1次从点A出发向右运动1个单位长度到点，第2次从点向左运动2个单位长度到点，第3次从点向右运动3个单位长度到点，第4次从点向左运动4个单位长度到点……按照此规律不断地左右运动，则第2025次运动到点时对应的数为______． 【答案】1010 【分析】此题考查了数轴上的规律，有理数的加减，有理数的乘法，正确的列式，合理的应用加法的结合律计算是解题的关键． 根据运动规律列式计算即可得解． 【详解】解：由题意，第2025次运动到点时对应的数为： ． 故答案为：1010． 考点2 相反数 知识点3 相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0． 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【题型8 求一个数的相反数】 【例8】（25-26九年级上·重庆·阶段检测）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 【变式8-1】（25-26九年级下·广西玉林·期中）0的相反数是_________． 【答案】0 【详解】解：的相反数是． 【变式8-2】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）一个有理数的相反数是正整数，这个有理数可以是：______．（写出一个即可） 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，正负数，根据相反数的定义，一个有理数的相反数是正整数，则该有理数必为负整数，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，这个有理数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式8-3】（25-26七年级下·安徽滁州·期中）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数为． 【题型9 判断相反数正误】 【例9】（25-26七年级上·辽宁大连·期末）下列说法中正确的是（   ） A．是相反数 B．是相反数 C．正数与负数互为相反数 D．任何一个数都有相反数 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的概念，熟练掌握相反数是指只有符号不同的两个数，且每个数都有唯一相反数是解题的关键．根据相反数的概念，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、相反数必须成对出现，该选项说法错误； B、相反数必须成对出现，该选项说法错误； C、正数与负数仅当绝对值相等时才互为相反数，该选项说法错误； D、任何数均存在相反数，该选项说法正确． 故选：D． 【变式9-1】（25-26七年级上·辽宁盘锦·期末）下列各数中，互为相反数的是（   ） A．3和 B．3和 C．3和 D．和 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握绝对值相同、符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义逐项判定即可． 【详解】解：A．3和，符号不同且绝对值相等，互为相反数，符合题意； B．3和，符号相同但绝对值不等，不互为相反数，不符合题意； C．3和，符号不同但绝对值不等，不互为相反数，不符合题意； D．和，符号不同但绝对值不等，不互为相反数，不符合题意． 故选A． 【变式9-2】如图，数轴上，两点所表示的数互为相反数，则关于原点的说法正确的是（    ）    A．在点的左侧 B．在点的右侧 C．与线段的中点重合 D．位置不确定 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的位置问题，根据相反数的性质、数轴的性质进行判断即可，掌握相反数的性质、数轴的性质是解题的关键． 【详解】因为，两点所表示的数互为相反数， 所以点表示的数为负数，点表示的数为正数，且它们到原点的距离相等， 所以原点与线段的中点重合， 故选：． 【变式9-3】如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是(   ) A．+a和一(-a)互为相反数 B．+a和-a一定不相等 C．-a一定是负数 D．-(+a)和+(-a)一定相等 【答案】D 【详解】A．，两个数相等，故错误，不符合题意． B．当时，与相等，故错误，不符合题意． C．可以是正数，也可以是负数，还可以是故错误，不符合题意． D．正确，符合题意． 故选D． 【题型10 相反数符号化简】 【例10】（25-26七年级上·贵州遵义·期末）下列化简结果错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握化简多重符号法则是解题关键．根据化简多重符号的法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，符合题意； B、，则此项正确，不符合题意； C、，则此项正确，不符合题意； D、，则此项正确，不符合题意； 故选：A． 【变式10-1】（25-26七年级上·湖北荆州·月考）化简：________． 【答案】11 【分析】本题主要考查了相反数，灵活运用相反数化简多重符号是解题的关键． 运用相反数的定义从内向外逐步化简即可． 【详解】解：． 故答案为：11． 【变式10-2】下列各对数中，相等的是（　　） A．和﹣0.75 B．+（﹣0.2）和 C．和﹣（﹣0.01） D．和 【答案】B 【分析】根据多重符号的化简法则化简对各选项进行计算后利用排除法求解． 【详解】解：A、= 故本选项错误； B、 故本选项正确； C、， 故本选，错误； D、，，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． 【变式10-3】化简： __， __，__． 【答案】 7 【分析】根据相反数的意义化简即可解答． 【详解】解：，，． 故答案为：7，，． 【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数． 【题型11 数轴上找对应相反数】 【例11】如图，数轴上有三个点A、B、C．若点A、C表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，则图中点B对应的数是（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】此题考查了相反数的性质，数轴的数形结合．数形结合是解题关键．数轴中的数形结合思想题型，因为点、表示的数互为相反数．所以找出点、的中点，此题就好做了． 【详解】解：因为、表示的数互为相反数，所以点、的中点是原点．原点向右第四个点是B，所以点B表示的数是4． 故选：A． 【变式11-1】小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（    ） A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答． 【详解】解：∵的相反数是3，与3到原点的距离相等， ∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴，熟练掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等是解题的关键． 【变式11-2】数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则点和点 所表示的数分别是____ 和____ ． 【答案】 4 【分析】本题考查了相反数和数轴的性质，根据相反数的定义和数轴上两点间距离的求法即可求解． 【详解】解：两点的距离为8，则点A、B距离原点的距离都是4， ∵点A，B互为相反数，A在B的右侧， ∴A、B表示的数是4，． 故答案为：4，． 【变式11-3】（24-25七年级上·江苏镇江·月考）如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是_____个．   【答案】3 【分析】本题考查了数轴、相反数的几何意义，解决本题的关键是判断出原点的位置． 先利用相反数的几何意义确定原点为线段的中点，再根据原点右边的数为正数进行判断解答即可． 【详解】解：点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点O在的中点处，如图， ∴图中在原点O右边的数为正数的点是P、N、Q三个点． 故答案为：3． 【题型12 相反数简单计算】 【例12】（25-26九年级上·重庆渝北·期末）若与互为相反数，则等于______． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，代数式求值，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两数和为 根据相反数的定义，与的和为0，求出a的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得． 则． 故答案为：． 【变式12-1】（25-26七年级上·四川成都·期中）若的相反数是，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数，解一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据相反数的定义，列出方程求解． 【详解】解：由题意，的相反数是，且等于， ∴， 解得：． 故答案为： 【变式12-2】（25-26七年级上·黑龙江伊春·期中）已知：a是5的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算___________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的相关概念，有理数的混合运算． 先根据条件求出a，b，c的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：a是5的相反数，所以； b比最小的正整数大4，最小的正整数是1，所以； c是最大的负整数，所以； ∴． 故答案为：． 【变式12-3】（25-26七年级上·四川成都·期中）已知是最大的负整数，是的相反数，是平方最小的有理数，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，相反数，有理数概念等知识点，先根据条件求出 的值，再代入表达式计算，正确求出的值是解题的关键． 【详解】解：∵是最大的负整数，是的相反数，是平方最小的有理数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 【题型13 互为相反数求值】 【例13】（25-26七年级上·贵州毕节·期末）若与互为相反数，则x的值为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，互为相反数的两数之和为0，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 【变式13-1】（25-26六年级上·上海嘉定·期末）如果、互为相反数，那么代数式的值是________． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了相反数的定义，代数式求值，利用相反数的性质得出，代入代数式简化计算即可得出答案． 【详解】解：∵a和b互为相反数， ∴． 代数式． 故答案为：2025． 【变式13-2】（25-26七年级上·江西宜春·期末）如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查正方体展开图中相对面的识别及相反数的定义，关键是掌握正方体展开图中相对面的找法：不相邻且呈“”字形或同行/同列隔一个面的两个面为相对面．先确定、的相对面，再利用相反数的定义求出、的值，最后计算． 【详解】解：根据正方体展开图的特征，可得与4相对，与1相对； ∵相对的面上的数字互为相反数， ∴4，， ∴； 故答案为：． 【变式13-3】（25-26七年级上·湖北黄冈·期末）若与互为相反数，则______． 【答案】1 【分析】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的应用，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题关键．根据相反数的意义列出方程，解出方程即可． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以． 化简得，即， 解得． 所以． 故答案为：1． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $