第4讲 有理数的乘除（2.3～2.4）专题 讲义 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

第2章 有理数的运算　第4讲 有理数的乘除(2.3~2.4) 第2章 有理数的运算 第4讲 有理数的乘除(2.3~2.4) 专题讲义 A组 1. 下列关于0的说法中错误的是（　　） A. 0是绝对值最小的数 B. 0的相反数是0 C. 0是整数 D. 0的倒数是0 2. 在1，-2，3，-4，-5这五个数中，任取两个数相除，商最大是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. -5 3. 下列计算中正确的是（　　） A. -3+5=-8 4. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y。若输入x的值为-1，则输出的结果y为（　　） A. 6 B. 7 C. 10 D. 12 5. 有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） B. a+b<0 C. ab>0 D. a-b<0 6. 若a,b互为相反数，a+1的倒数是，则b的值为＿＿＿。 7. 绝对值大于3但不超过5的所有整数的和为＿＿＿，积为＿＿＿。 8. 用加、减、乘、除号和括号将3,6,-8,5这四个数(每个数都要用且只用一次)进行加减乘除四则运算使结果为24，请你写出两个算式：＿＿＿、＿＿＿。 9. 如果有理数a,b,c,d，满足abcd<0，a+b=0，那么这四个数中，负因数有＿＿＿个。 10. a,b,c,d,e,f是6个有理数，并且，则的值为＿＿＿。 11. 计算： (1)(-10)×()×(-0.2)×9； (2)()×(-24)； ； 。 12. 如图，有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求借助卡片上的数字完成下列各题： (1)从中取出2张卡片，使卡片上的2个数的和最小，则和的最小值是多少？ (2)从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相乘的积最小，则积的最小值是多少？ (3)再制作一张写有数字的卡片，使6张卡片上数字之和为0，则新做的卡片上数字应写多少？ 13. 某原料仓库某一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)： (1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由。 (2)根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用6元，运出每吨原料费用9元； 方案二：不管运进还是运出费用都是每吨7元。 从节约运费的角度考虑，请说明选择哪种方案比较合适。 B组 14. 某超市出售一种方便面，原价为每箱24元。现有三种调价方案：方案一，先提价20%，再降价20%；方案二，先降价20%，再提价20%；方案三，先提价15%，再降价15%。三种调价方案中，最终价格最高的是（　　） A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 不确定 15. 已知x,y为有理数，现规定一种新运算※，运算规则如下：x※y=xy+1。 (1)(1※4)※(-2)=＿＿＿。 (2)探索a※(b+c)与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来＿＿＿。 16. 已知整数a,b,c,d满足abcd=6，且a>b>c>d，则|a+b|+|c+d|=＿＿＿。 17. 计算： ； (2)()÷()。 18. 若x是不等于1的有理数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数是，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……依此类推。 (1)分别求出的值。 (2)计算· · · · · 的值。 19. 观察下列等式：。 可得：。 (1)猜想并写出：。 (2)利用上述猜想计算：。 (3)探究并计算：。 C组 20. 李明组织同学一起去观看电影《流浪地球》，票价为每张60元，若购买20张以上(不含20张)，则全部打八折，已知他们一共花了1200元，他们共买了＿＿＿张电影票。 21. 下列结论： ①若|x|=|-3|，则x=±3； ②若|x|=|y|，则x=y； ③若x+y=0，y≠0，则； ④已知a,b,c均为非零有理数，则的值为3或-3。 其中，正确的结论是＿＿＿(填写序号)。 22. 设有理数a,b,c满足a+b+c=0及abc>0，若，y=-|b+c|+|a|+3，则x-y=＿＿＿。 23. 今年以来，由于受国际天然气形势的影响，我国天然气市场总体呈现量紧价高的态势，为确保天然气保供稳价，提高居民生活用气的保障，某地决定从今年11月开始调整居民用气价格，调整前后价格如下表(每月用气量为)： 注：该地天然气收费按月实行阶梯收费。 (1)某用户10月(调整前)缴天然气费91元，求该用户这月用气量。 (2)若该用户11月(调整后)用气量与10月相同，则该用户11月比10月多缴费多少元？ (3)因天气转冷，该用户今年12月因取暖用气量急剧增加，缴天然气费283元，该用户今年12月用气量是多少立方米？ 24. 阅读理解： 计算()×()-()×()时，若把()与()分别看成一个整体，再利用乘法分配律进行运算，可以大大降低难度。过程如下：设，，则原式。请运用上面的方法计算： (1)()×()-()×()。 (2)()×()-()×()。 参考答案 A组 1. D 2. C 3. D 4. B 5. D 6. 5 7. 0 400 8. 答案不唯一，如(-8)÷(3-5)×6=24,6÷(3-5)×(-8)=24,(5-6)×(-8×3)=24等 9. 1或3 10. 6 11. (1)原式=-()=-6。 (2)原式。 (3)原式。 (4)原式。 12. (1)-3-6.5=-9.5；抽取卡片：-3，-6.5，和的最小值是-9.5。 (2)-6.5×4=-26，抽取卡片：4，-6.5，积的最小值是26。 (3)-3-2-6.5+3+4=-4.5，-4.5+4.5=0，所以新做的卡片上的数字应写+4.5。 13. (1)减少了。理由如下：(-2)×2+3×1+(-1)×3+2×4+(-4)×2=-4+3-3+8-8=-4(吨)。 (2)运进数量：3×1+2×4=3+8=11(吨)。运出数量：|-2|×2+|-1|×3+|-4|×2=4+3+8=15(吨)。方案一：11×6+15×9=201(元)，方案二：(11+15)×7=182(元)。因为201>182，所以选择方案二比较合适。 B组 14. C 15. (1)-9 (2)a※(b+c)+1=a※b+a※c 【解析】(1)(1※4)※(-2)=(1×4+1)×(-2)+1=-9。 (2)因为a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1，所以a※(b+c)+1=a※b+a※c。 16. 7 【解析】因为整数a,b,c,d满足abcd=6，且a>b>c>d，所以3×1×(-1)×(-2)=6或2×1×(-1)×(-3)=6，所以a=3,b=1,c=-1,d=-2或a=2,b=1,c=-1,d=-3， ①a=3,b=1,c=-1,d=-2，此时|a+b|+|c+d|=|3+1|+|-1+(-2)|=4+3=7； ②a=2,b=1,c=-1,d=-3，此时|a+b|+|c+d|=|2+1|+|-1+(-3)|=3+4=7。故答案为7。 17. 。 (2)因为()÷()=()×(-30)=-20+3+(-5)+12=-10，所以。 18. (1)由题意，得，，。 (2)由(1)知，该数列循环周期为3，因为，所以· · · · · 。 19. 　 。 。 C组 20. 20或25 21. ①③ 22. -4 23. (1)调整前第一档的最高收费为2.6×60=156(元)，所以该用户是第一档用气量为91÷2.6=35()，故该用户10月的用气量为。 (2)由(1)知该用户11月的用气量为，需要缴费的金额为35×2.95=103.25(元)，103.25-91=12.25(元)，故该用户11月比10月多缴费12.25元。 (3)调整后第一档的最高收费为2.95×60=177(元)，调整后第二档的最高收费为3.25×20=65(元)，177+65=242(元)，故该用户12月的用气量超过了，(283-242)÷4.1=10()，所以12月用气量为80+10=90()。 24. (1)设，，则原式。 (2)设，，则原式。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $