第二单元 探索三角形三边关系（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

第二单元探索三角形三边关系同步训练 一、填空题 1．一个等腰三角形的底边长16cm，腰长9cm，它的周长是( )cm。 2．使用尺规作图构造三角形时，必须保证较短的两条边的长度之和( )第三边。（填“大于”“小于”或“等于”） 3．从下面的四根小棒中挑选三根围成三角形：( )cm、( )cm和( )cm。 4．有两根小棒，长度分别是8cm和12cm，再拿一根整厘米长的小棒和它们一起围成一个三角形，这根小棒最长是( )cm，最短是( )cm。 5．有2cm，3cm，4cm，5cm，6cm木棒各一根，选用其中三根，首尾相连围成三角形，共可以围成( )种不同的三角形。如果围成的是直角三角形，它的三条边分别是( )，( )，( )。 6．乐乐想把一根长的铁丝分别从点、处剪开，分成三段，这样剪出的铁丝( )（填“能”或“不能”）围成三角形，理由是( )。 7．三角形中有两条边分别是6厘米和8厘米，第三条边最长为( )厘米，最短为( )厘米。（括号里填整数） 8．一个三角形，其中两条边的长度分别是3厘米和5厘米，它的第三条边也是整厘米数，第三条边最长可以是( )厘米。 9．为了落实国家“双减”政策，丰富同学们的校内生活，学校开设多种社团，芳芳参加了“创意搭建”社团，今天她想用三根长度都是整厘米数的小棒围三角形相框，其中两根小棒的长度分别是12cm和8cm，第三根小棒最长是( )cm，最短是( )cm。 10．四根小棒的长度分别是20cm，10cm，10cm、8cm，选择其中的三根首尾相接围成一个三角形，它的周长是( )cm。 二、选择题 11．下面各组线段中，能围成三角形的是（    ）。 A．2cm、3cm、5cm B．3cm、4cm、6cm C．1cm、2cm、4cm 12．已知三条线段的长分别为7厘米、2厘米、4厘米，（    ）组成一个三角形。 A．能 B．不能 C．无法确定 13．一个三角形，其中两条边的长度分别是12cm和8cm，第三条边的长度可能是（    ）。 A．4cm B．5cm C．20cm 14．如图是乐乐用圆规和直尺测量三角形周长的部分过程，第三次测量的长度和第一次一样。这个三角形的周长是（    ）厘米。 A．8 B．10 C．20 15．一个三条边长均为整厘米数的三角形的两条边长分别为3cm和8cm，第三边的长度最大为（    ）cm。 A．9 B．10 C．11 三、判断题 16．只要三条线段中两条短边之和大于第三条边，这三条线段就能围成三角形。( ) 17．用，，这三条线段可以围成一个三角形。( ) 18．用1厘米、4厘米和2厘米长的小棒首尾相连可以围成一个三角形。( ) 19．用四根一样的火柴棒可以围成一个三角形。( ) 20．三条线段一定能围成三角形。( ) 四、解答题 21．有3cm、5cm、7cm、9cm和10cm的小棒各一根，选择其中的三根围三角形，一共有多少种不同的围法？ 22．将一根18厘米长的铁丝剪成3段，每段的长度都是整厘米数，把它们焊接成一个三角形（接头处忽略不计）。其中一段的长度是8厘米，另外两段的长度可能是多少厘米？ 23．把一根长16分米的绳子剪成三段（每段都是整分米数），围成一个三角形，有几种不同的围法？三条边的长度分别是多少分米？ 24．三角形两边长为5厘米，8厘米，求第三边边长。 25．一个等腰三角形的周长是54厘米。 (1)如果腰比底短3厘米，它的底是多少厘米？ (2)如果腰是底的2倍还长2厘米，它的底又是多少厘米呢？ 26．笑笑想用小棒摆一个三角形，她已经有两根8厘米长的小棒，还差1根小棒。下面是几根不同长度的小棒，请你帮她选一选。 ①8厘米   ②10厘米   ③17厘米   ④？ (1)如果她要摆一个等边三角形，选( )。（填序号） (2)如果选的是②，摆成的是一个( )三角形。 (3)如果选的是③，( )三角形（填“能摆成”或“摆不成”），理由是___________________________________________________________________________________。 (4)如果选④的话，“？”的长度最长是多少厘米？（取整厘米数） 第4页（共4页） 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元探索三角形三边关系同步训练》参考答案 1．34 【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等，所以其周长等于腰的长度乘2再加上底边长，据此解答。 【详解】9×2＋16 ＝18＋16 ＝34（cm） 它的周长是34cm。 2．大于 【分析】根据三角形的三边关系定理，三角形任意两边之和必须大于第三边，这是构成三角形的必要条件。若两边之和等于或小于第三边，则无法形成三角形。 【详解】使用尺规作图构造三角形时，必须保证较短的两条边的长度之和大于第三边。 3． 1 3 3.8 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。也就是说，如果三条线段的长度分别为a、b、c，那么要能围成三角形，必须满足a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，在实际判断时，通常只需判断较短两边之和是否大于第三边即可。 【详解】选1cm、2cm、3cm，因为1＋2＝3cm，3cm＝3cm，不能围成三角形； 选1cm、3cm、3.8cm，因为1＋3＝4cm，4cm＞3.8cm，能围成三角形； 选2cm、3cm、3.8cm，因为2＋3＝5cm，5cm＞3.8cm，能围成三角形； 所以从四根小棒中挑选三根围成三角形：1cm、3cm、3.8cm或2cm、3cm、3.8cm。 4． 19 5 【分析】三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边。根据题意，用已知两边的和减去1厘米得最长边，用已知两边的差加上1厘米得最短边。 【详解】最长：8＋12－1＝19（cm） 最短：12－8＋1＝5（cm） 5． 7 3cm 4cm 5cm 【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”判断是否能构成三角形，只需验证较小两边之和是否大于最大边即可。列出所有三根木棒的组合，再筛选。 从能构成三角形的组合里，用勾股定理“两条较短边的平方和等于最长边的平方”判断是否为直角三角形，找到对应的三边长度。 【详解】2cm、3cm、4cm：2＋3＞4，可行； 2cm、3cm、5cm，2＋3＝5，不可行； 2cm、3cm、6cm，2＋3＜6，不可行； 2cm、4cm、5cm，2＋4＞5，可行； 2cm、4cm、6cm，2＋4＝6，不可行； 2cm、5cm、6cm，2＋5＞6，可行； 3cm、4cm、5cm，3＋4＞5，可行； 3cm、4cm、6cm，3＋4＞6，可行； 3cm、5cm、6cm，3＋5＞6，可行； 4cm、5cm、6cm，4＋5＞6，可行。 综上，可行的共7种。 32＋42 ＝3×3＋4×4 ＝9＋16 ＝25 ＝52 所以能围成直角三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm。 6． 不能 三角形的任意两边之和大于第三边才能围成三角形，，两边之和等于第三边。 【分析】判断三段线段能否围成三角形，依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。先在数轴上读出三段铁丝的长度，再计算两条短边相加的和，与最长边对比进行判断。 【详解】数轴上A点在7cm，B点在12cm，铁丝总长14cm。 三段长度： 第一段：7cm 第二段：12－7＝5（cm） 第三段：14－12＝2（cm） 较短两边之和：5＋2＝7（cm） 7cm＝7cm，不满足任意两边之和大于第三边。 7． 13 3 【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。计算已知两边的和与差，确定第三边的取值范围，要求取整数，选取符合要求的整数。 【详解】6＋8＝14（厘米） 8－6＝2（厘米） 第三边的长度大于2厘米，小于14厘米，所以第三边最长为13厘米，最短为3厘米。 8．7 【分析】利用三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；分别计算两边之和与两边之差，根据三边关系，确定第三条边的长度。 【详解】两边之和：3＋5＝8（厘米） 两边之差：5－3＝2（厘米） 2厘米＜第三条边长度＜8厘米 因为第三条边是整厘米数，所以在2厘米到8厘米之间的整厘米数有3厘米、4厘米、5 厘米、6厘米、7厘米，其中最大的整数是7厘米，因此，第三条边最长可以是7厘米。 9． 19 5 【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两条边是12cm和8cm，先求出两边之和与两边之差，第三边要大于两边的差，小于两边的和；小棒长度为整厘米数，据此找出最长、最短取值。 【详解】12＋8＝20（cm） 12－8＝4（cm） 第三边长度大于4cm，小于20cm。 因为小棒长度是整厘米数， 大于4的最小整数是5，小于20的最大整数是19。 第三根小棒最长是19cm，最短是5cm。 10．28 【分析】从四根小棒中选出三根，首先列出所有可能的三根组合情况；对每一种组合，应用三角形三边关系定理：如果任意两边之和大于第三边，那么该组合可以围成三角形，据此筛选出符合条件的组合；对符合条件的组合，将三根小棒的长度相加，即可得到三角形的周长。 【详解】选20cm、10cm、10cm：10＋10＝20cm，不大于20cm，围不成三角形； 选20cm、10cm、8cm：10＋8＝18＜20cm，围不成三角形； 选10cm、10cm、8cm：10＋8＞10cm，符合要求，周长是：10＋10＋8＝28cm。 11．B 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，只需判断两条较短边的长度之和大于最长边的长度，即可围成三角形，据此逐项判断。 【详解】A．，，两边之和等于第三边，不能围成三角形，该选项错误； B．，，两边之和大于第三边，能围成三角形，该选项正确； C．，，两边之和小于第三边，不能围成三角形，该选项错误。 12．B 【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。看较短的两条边之和是否大于最长边。 【详解】2＋4＝6（厘米），6＜7，不能组成三角形。 13．B 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出第三边的取值范围再判断选项。 【详解】12＋8＝20（cm） 12－8＝4（cm） 第三边长度需满足大于4cm且小于20cm。 A．4cm不满足大于4cm的要求，排除； B．5cm满足4＜5＜20，符合要求； C．20cm不满足小于20cm的要求，排除。 所以第三条边的长度可能是5cm。 14．B 【分析】根据题意，左边的圆规其中一个脚在5刻度的位置，另一个脚在9刻度的位置，用9减5即可求出三角形的一条边的长度；右边的圆规其中一个脚在9刻度的位置，另一个脚在11刻度的位置，用11减9即可求出三角形一条边的长度，由“第三次测量的长度和第一次一样”可知，这个三角形有两条边的长度相等；把三角形三条边的长度相加，即可解题。 【详解】9－5＝4（厘米） 11－9＝2（厘米） 4＋2＋4 ＝6＋4 ＝10（厘米） 所以，这个三角形的周长是10厘米。 15．B 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行分析进而得出结论。 【详解】因为8－3＜第三边的长度＜3＋8， 即5＜第三边的长度＜11， 所以第三条边的长度最大是10cm。 16．√ 【分析】三条线段中，较短两条边的和大于最长边时，剩余的两边和组合必然都大于第三边，符合三角形三边的构成要求。 【详解】将三条线段按长度从小到大排序为，若两条短边之和，则、均成立，满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，可以围成三角形。 故答案为√。 17．√ 【分析】判断三条线段能否围成三角形，只需根据“三角形任意两边之和大于第三边”验证较短两条线段的长度和大于最长线段的长度即可。 【详解】较短两条线段的和：（cm） 最长线段长8cm，。 其余两组4＋8＝12（cm），12＞6； 6＋8＝14（cm），14＞4。 均满足三边关系，可以围成一个三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 18． × 【分析】判断三根小棒能否围成三角形，需满足任意两边之和大于第三边。 【详解】（厘米），，不符合三角形的三边关系，因此这三根小棒不能围成三角形。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】三角形任意两边之和需大于第三边，四根长度相同的火柴棒拆分后无法满足该条件。 【详解】假设每根火柴棒长度为1，那么三角形的边长度分别是1、1、2。由于，不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，无法围成三角形。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】只有满足任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边的三条线段才能围成三角形，并非任意三条线段都符合要求。 【详解】长度为1、2、3的三条线段，，不满足三边要求，无法围成三角形。原题说法错误。 故答案为：× 21．7种 【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 判断三条线段能否围成三角形，把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较，若大于最长的线段，则能围成三角形，反之则不能。从5根小棒中选3根逐一验证。 【详解】选3cm、5cm、7cm：3＋5＞7，能围成三角形； 选3cm、5cm、9cm：3＋5＜9，不能围成三角形； 选3cm、5cm、10cm：3＋5＜10，不能围成三角形； 选3cm、7cm、9cm：3＋7＞9，能围成三角形； 选3cm、7cm、10cm：3＋7＝10，不能围成三角形； 选3cm、9cm、10cm：3＋9＞10，能围成三角形； 选5cm、7cm、9cm：5＋7＞9，能围成三角形； 选5cm、7cm、10cm：5＋7＞10，能围成三角形； 选5cm、9cm、10cm：5＋9＞10，能围成三角形； 选7cm、9cm、10cm：7＋9＞10，能围成三角形。 答：共有7种不同的围法。 22．另外两段的长度可能是2厘米和8厘米，可能是3厘米和7厘米，可能是4厘米和6厘米，可能是5厘米和5厘米。 【分析】用总长度减去8厘米，算出另外两段的长度之和；再根据三角形任意两边的和大于第三边，判断能否围成三角形。 【详解】（厘米） （1）当另外两段是1厘米和9厘米时：（厘米），9＝9，不能围成三角形。 （2）当另外两段是2厘米和8厘米时：2＋8＝10（厘米），10＞8，能围成三角形。 （3）当另外两段是3厘米和7厘米时：3＋7＝10（厘米），10＞8，能围成三角形。 （4）当另外两段是4厘米和6厘米时：4＋6＝10（厘米），10＞8，能围成三角形。 （5）当另外两段是5厘米和5厘米时：5＋5＝10（厘米），10＞8，能围成三角形。 答：另外两段的长度可能是2厘米和8厘米，可能是3厘米和7厘米，可能是4厘米和6厘米，可能是5厘米和5厘米。 23．5种不同的围法，三条边的长度分别是7分米、7分米、2分米；7分米、6分米、3分米；7分米、5分米、4分米；6分米、6分米、4分米；6分米、5分米、5分米。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边。三段绳子总长16分米，最长的边不能大于等于8分米（如果最长边≥8分米，剩下两段加起来最多≤8分米，两边之和就不大于第三边，围不成三角形）；同时最长边必须大于5分米，不然三条边加起来凑不够16分米（5×3＝15＜16），所以最长边只能是6分米、7分米两种情况。 最长边是7分米时，剩下两段长度和是9分米，且都不能超过7分米，能得到3种组合：2＋7、3＋6、4＋5； 最长边是6分米时，剩下两段长度和是10分米，且都不能超过6分米，能得到2种组合：4＋6、5＋5； 总共得到5种不同围法。 【详解】16÷2＝8（分米） 16÷3＝5（分米）……1（分米） 所以最长边只能是6分米、7分米两种情况。 如果最长边是7分米，三角形三条边长可能是7分米、7分米、2分米；7分米、6分米、3分米；7分米、5分米、4分米； 如果最长边是6分米，三条边长可能是6分米、6分米、4分米；6分米、5分米、5分米。 答：有5种不同的围法，三条边的长度分别是7分米、7分米、2分米；7分米、6分米、3分米；7分米、5分米、4分米；6分米、6分米、4分米；6分米、5分米、5分米。 24．大于3厘米小于13厘米 【分析】已知三角形两条边的长度，依据三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边，即可推导第三边的长度范围。 【详解】5＋8＝13（厘米） 8－5＝3（厘米） 答：第三边的长度大于3厘米且小于13厘米。 25．(1)20厘米 (2)10厘米 【分析】（1）等腰三角形周长＝腰长×2＋底边长，当三条边长相等时，腰长为，腰比底短3厘米，用此时的腰长加上3即它的底边长度。 （2）因为腰长底，且腰底，代入求出底即可。 【详解】（1） （厘米） 答：如果腰比底短3厘米，它的底是20厘米。 （2） （厘米） 答：如果腰是底的2倍还长2厘米，它的底又是厘米。 26．(1)① (2)等腰 (3) 摆不成 不符合三角形任意两边之和大于第三边的要求 (4)15厘米 【分析】根据等边三角形三边相等、等腰三角形两腰相等的特征解答前两问；依据三角形两边之和大于第三边的特性，判断第三根小棒能否组成三角形，再推导第四根小棒的最大整厘米长度。 【详解】（1）等边三角形的三条边长度相等，已有两根8厘米的小棒，第三根需要8厘米，故选①。 （2）选②号10厘米的小棒时，三角形的三条边为8厘米、8厘米、10厘米，有两条边长度相等，因此是等腰三角形。 （3）计算两根8厘米小棒的长度和：（厘米） 因为，不满足三角形两边之和大于第三边的要求，所以摆不成三角形。 因此如果选的是③，摆不成三角形，理由是不满足三角形两边之和大于第三边的要求。 （4）三角形的第三边长度需小于另外两边的长度和，计算两边和：（厘米） 第三边长度小于16厘米，取整厘米数，最长为15厘米。 答：“？”的长度最长是15厘米。 答案第8页（共9页） 答案第9页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $